算法设计与分析试题(三合一)答案

算法设计与分析试题（三合一）答案
算法分析与设计模拟试题一答案
一、填空题答案（每小题4分，共计40分） 1. 最坏、最好、平均、最坏
2.
、 3. 常数因子
4. 直接或间接地调用自身、用函数自身给出定义
5. 最好、局部最优选择
6. 贪心选择性质、最优子结构性质
7. 贪心算法、动态规划算法
8. 较小、互相独立、相同、合并
9. 最优子结构（性质）、子问题重叠（性质） 10.动态规划算法、贪心算法。

二、简答题答案（每小题10分，共计40分）
1. 如果只需要求解问题的最优值，动态规划算法步骤如下： （1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征； （2）递归地定义最优值；
（3）以自底向上的方式计算出最优值； 如果需要构造最优解，则还需要加上如下步骤： （4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

2. 所谓贪心选择性质是指，所求问题的全局最优解可以通过一系列局部最优选择，即贪心选择来达到。

3. 如果G 的子图G ’是一棵包含G 的所有顶点的树，则称G ’为G 的生成树。

生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。

在G 的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G 的最小生成树。

4. 动态规划算法需要知道所有子问题的解，而贪心算法不需要知道所有子问题的解，它只是在每一步迭代中选择看起来最好的解，并不从整体进行最优考虑，因此效率较高。

三、算法分析和设计题答案（每小题10分，共计20分） 1. 汉诺塔问题的递归算法如下:
public static void Hanoi(int n, int a, int b, int c) {
if( n>0 )
{
Hanoi( n-1, a,c,b ); Move( a, b ); Hanoi( n-1, c,b,a )；
} }
2. 算法如下：
输入：正整数n 和存储n 个元素的数组a[1..n],被搜索的元素x )(2n O )(log n O
输出：若x 在数组中则返回其下标否则返回0
i=binarysearch(1,n,a,x); return I;
end BINARYSEARCH1 过程 binarysearch(low,high,a,x)
//在数组a 的下标为low 到high 范围内寻找x, //若找到x 则返回其下标否则返回0 if low>high then return 0; else mid=
[]2/)(high low +;
if a[mid]=x then
return mid;
else if a[mid]<x then
return binarysearch(low,mid-1,a,x); else return binarysearch(mid+1,high,a,x); end if end if
算法分析与设计模拟试题二答案
一、填空题答案（每小题4分，共计40分） 1. 程序设计语言、有限性 2. 最坏
3. 递归算法、递归函数
4. 贪心算法、动态规划算法
5.
、O(C n ) 6.
、、、
7. 分治策略、已排好序、
、
8. 最优子结构（性质）、子问题重叠（性质） 9. 自顶向下、自底向上 10. 贪心算法、动态规划算法。

二、简答题答案（每小题10分，共计40分） 1. 分治算法的一般步骤：
分解 → 直接或递归求解子问题 → 组合 递归方程
分治算法的时间复杂性C(n)往往满足如下的递归方程：
)(2n O n
log n 2025n 3
n )
(log n O )
(n O ⎩⎨
⎧>+===0
0n n , )()()(n ,
)(n g c n aC n C n d n C
其中，n: 问题的规模。

n 0: 可直接解的问题规模的阈值。

a: 分解出的需要求解的子问题的个数。

n/c: 分解出的子问题的规模。

g(n): 分解规模为n 的问题以及组合相应子问题的解 所需的时间。

d: 直接解规模为n 0的问题所需的时间。

2. 0-1背包问题的形式化描述是：
3. 贪心算法的简要求解步骤如下：
① 将优化问题转化成这样的一个问题，即先做出选择，再解决剩下的一个子问题。

② 证明原问题总是有一个最优解是做贪心选择得到的，从而说明贪心选择的安全性。

③ 说明在做出贪心选择后，剩余的子问题具有这样的一个性质，即如果将子问题的最优解和我们所
做的贪心选择联合起来，可以得出原问题的一个最优解。

4. 归并排序的基本思想是：
将待排序的序列分成长度大致相等的两个子序列，分别对2个子序列进行排序，最终将2个已排好序的子序列合并为有序的完整序列。

三、算法分析和设计题答案（每小题10分，共计20分） 1. Fibonacci 数列的递归定义式是：
第n 个Fibonacci 数可以递归计算如下:
public static int Fibonacci(int n) { if( n<=1 ) return 1;
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) ;
}
2. 二分搜索算法的java 语言描述如下： public static int BinarySearch(int[ ] a, int x, int n) {
int left=0; int right=n-1; while(left<=right) {
int middle = (left+right)/2; if(x==a[middle]) return middle; if(x>a[middle]) left = middle+1; ⎩⎨
⎧
>=-+-=11,0)2()1(1)(n n n F n F n F 当当
Else right = middle-1;
}
return -1;
}
算法分析与设计模拟试题三答案
一、填空题答案（每小题4分，共计40分）
1. 输入、输出、确定性、有限性
2. 时间、空间（即存储器）、时间复杂性、空间复杂性
3. 将待求解问题分解为若干个子问题、子问题、互相独立
4. 类名、数据成员、方法、访问修饰
5. ADT、数据模型、运算
6. O(f+g)、O(fg)
7. 较小、分而治之
8. 子问题
9. 贪心选择性质
10. 完全二叉树。

二、简答题答案（每小题10分，共计40分）
1.对于部分背包问题，依照贪心选择策略，可以得到最优解。

而0-1背包问题，贪心选择之所以不能得到最优解，是因为在这种情况下，它无法保证最终能将背包装满，部分闲置的背包空间使每公斤背包空间的价值降低了。

因而我们选择的判断标准出现了误差。

2. 相应的矩阵链相乘的最优完全加括号方式为
((A1(A2A3))(A4(A5A6)))
3. 哈夫曼树
哈夫曼编码：
4. 可以按以下步骤来设计动态规划算法：
（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；
（2）递归地定义最优值；
（3）以自底向上的方式计算出最优值；
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

三、算法分析和设计题答案（每小题10分，共计20分）
1. 阶乘n!的递归定义式是：
n!可以递归计算如下:
public static int factorial(int n)
{
if( n==0 ) return 1;
return n * factorial(n-1) ;
}
2. 两种算法的求解过程描述如下：
（1）Prim算法
（2）Kruskal算法
⎩
⎨
⎧
>
=
-
=
)!
1
(
1
n
n
n
n
n！。