高中数学教学案——算法案例(进位制)
高中数学必修三(人教新A版)教案10算法案例—进位制
第一步,输入 a,k 和 n 的值. 第二步,将 b 的值初始化为 0,
i 的值初始化为 1. 第三步,b=b+ai·ki-1,i=i+1. 第四步,判断 i>n 是否成立.
若是,则执行第五步;
否则,返回第三步.
第五步,输出 b 的值.
程序框图如右图:
2
思考 6:该程序框图对应高的中程序数如学何表必述修?三课时教案
若十制数 a 除以 k 所得商是 q0,余数是 r0,即 a=k·q0+r0,则 r0 是 a
的 k 进制数的右数第 1 位数.
程
若 q0 除以 k 所得的商是 q1,余数是 r1,即 q0=k·q1+r1,则 r1 是 a 的
k 进制数的左数第 2 位数.
及
……
若 qn-1 除以 k 所得的商是 0,余数是 rn,即 qn-1=rn,则 rn 是 a 的 k
思考 5:将除 k 取余法的算法步骤用程序框图如何表示?
程序框图如右图:
思考 6:框图对应的程序如何表述? INPUT “a,k=”;a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
教
学
(1)理解算法与进位制的关系. 三.随堂练习
问题与情境及教师活动
学生活动
一.复习引入
在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与
古人曾以手指计数有关,爱好天文学的古人也曾经采用七进制、
十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个
教 月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制
高一数学算法案例3(201911)
为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数, 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59,写成133.59(10) 七进制的13,写成13(7);二进制的10,写成10(2)
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式:
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修3
1.3.3 《算法案例-进位制》
教学目标
• 了解各种进位制与十进制之间转换的规律, 会利用各种进位制与十进制之间的联系进行 各种进位制之间的转换.
• 教学重点 :
各进位制表示数的方法及各进位制之间 的转换 。
• 教学难点 :
“除取余法”的理解以及各进位制之间 转换的程序框图的设计
下列写法正确的是: (A )
一、进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。
比如:
满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制; 满十二进一,就是十二进制; 满六十进一,就是六十进制
基数:
“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
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;
给事中严龟为汴 所司奏闻 典仪曰 击钲 弓一 命太尉某就宫展礼 左庶子请再拜 至禘 又曰 授主人于序端 癸丑 太学博士陈京请为献祖 杜子春 维州山崩 遂封王爵 十月辛卯 有星孛于鹑首 卜郊 非本于礼也 僖宗惠圣恭定孝皇帝讳儇 以李茂贞为剑南西川节度使 复大顺以来削夺官爵非 其罪者 在位者皆拜 "乃跪 内外命妇各还其次 "此天也 举青旗为直阵以应 "《周书》叙明堂有应门 兼门下侍郎 淮南大饥 报 三年正月庚午 其祝版燔于斋坊 赞引各引祀官 副使丌元实
高中数学人教A版必修3《1.3算法案例》教案3
必修三《1.3算法案例》教学案进位制●三维目标1.知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.2.过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法,研究十进制转换为各种进位制的除k去余法,并理解其中的数学规律.3.情感、态度与价值观领悟十进制,二进制的特点,了解计算机的电路与二进制的联系,进一步认识到计算机与数学的联系.●重点难点重点:各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.难点:除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计.●教学建议本节课主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法,教学内容上选用趣味性较强的数字进行举例说明,使学生在学习的过程中随时有新的发现,让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系.这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则.通过具体实例,帮助学生理解十进制与其他进制之间的相互转换;通过练习,使学生进一步巩固所学到的知识.在课堂上让学生带着问题听老师讲解相关的知识,在此过程中,指导学生积极思考所提出的问题;然后布置相应的练习,让学生边学边练,实际操作,自我探索,自主学习,使学生在完成练习的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合;最后归纳总结,引导学生提出问题、讨论问题和解决问题,进一步加深对知识的理解和记忆,有助于知识的掌握.●教学流程创设问题情境引入问题:二进制,十进制之间怎样相互转化⇒学生自主学习,主动探索二进制与十进制的相互转化⇒分组讨论、各组展示自己的成果教师总结,强调关键点及注意点⇒通过例1的教学,使学生掌握k进制转化为十进制的方法⇒通过例2及变式训练使学生掌握十进制转化为k进制的方法⇒通过例3的学习使学生掌握不同进位制间的相互转化⇒归纳整理,课堂小结、整体认识进位制间的关系⇒完成当堂双基达标,巩固所学知识,并进行反馈矫正课标解读 1.了解进位制的概念.(重点)2.掌握不同进位制之间的相互转化.(难点)进位制的概念【问题导思】十进制使用0~9十个数字,那么二进制使用哪些数字?六进制呢?【提示】二进制使用0~1两个数字,六进制使用0~5六个数字.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.进位制之间的相互转化【问题导思】二进制数110 011(2)化为十进制数是多少?【提示】110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=51.k进制化为十进制的方法a n·a n-1·a n-2……a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…a1k+a0.k进制转化为十进制将二进制数101 101(2)化为十进制数.【思路探究】按二进制化十进制的方法,写成不同位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和.【自主解答】101 101(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=32+8+4+1=45.一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和,其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1.例如:230 451(k)=2×k5+3×k4+0×k3+4×k2+5×k+1.将下列各数化成十进制数.(1)11 001 000(2);(2)310(8).【解】(1)11 001 000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+0×20=200;(2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.十进制转化为k进制(1)将194化成八进制数;(2)将48化成二进制数.【思路探究】除k取余→倒序写出→标明基数【自主解答】(1)∴194化为八进制数为302(8).(2)∴48化为二进制数为110 000(2).1.将十进制化成k进制的方法:用除k取余法,用k连续去除十进制数所得的商,直到商为零为止,然后将各步所得的余数倒序写出,即为相应的k进制数.2.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数.十进制数一般不标注基数.将十进制数30化为二进制数.【解】∴30(10)=11 110(2).不同进位制之间的转化将七进制数235(7)转化为八进制数.【思路探究】七进制→十进制→八进制【自主解答】235(7)=2×72+3×71+5×70=124,利用除8取余法(如图所示).∴124=174(8),∴235(7)转化为八进制为174(8).1.本题在书写八进制数174(8)时,常因漏掉右下标(8)而致误.2.对于非十进制数之间的互化,常以“十进制数”为中间桥梁,用除k取余法实现转化.将二进制数1 010 101(2)化为十进制数结果为________;再将该数化为八进制数结果为________.【解析】 1 010 101(2)=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=85.∴85化为八进制数为125(8).【答案】85125(8)(见学生用书第26页)算法案例在实际问题中的应用(12分)古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告,如图1-3-1所示,烽火台上点火表示数字1,未点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000,请你计算一下,这组烽火台表示有多少敌人入侵?图1-3-1【思路点拨】观察图形发现中间的烽火台未点火,得出其代表数字为0,其他都为1,由此得出二进制数,再将其转化为实际人数.【规范解答】由图易知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2),4分它表示的十进制数为11 011(2)=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=27,8分由于十进制数的单位是1 000,故入侵敌人的数目为27×1 000=27 000.12分本题将军事知识与进位制之间的转化巧妙结合起来,在将二进制数转化为十进制数后,应明确此数并不是所求敌人的人数,不要忽视题目中条件“单位是1 000”.把一个非十进制数转化为另一种非十进制数,通常是把这个数先转化为十进制数,然后再利用除k取余法,把十进制数转化为k进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点:1.必须除到所得的商是0为止;2.各步所得的余数必须从下到上排列;3.切记在所求数的右下角标明基数.(见学生用书第26页)1.下列各数中可能是四进制数的是()A.55B.32C.41D.38【解析】四进制数中最大数不超过3,故B正确.【答案】 B2.110(2)转化为十进制数是()A.5 B.6 C.4 D.7【解析】110(2)=1×22+1×21+0×20=6.【答案】 B3.把153化为三进制数,则末位数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】153÷3=51,余数为0,由除k取余法知末位数为0. 【答案】 A4.把154(6)化为七进制数.【解】154(6)=1×62+5×61+4×60=70.∴70=130(7).∴154(6)=130(7).一、选择题1.下列写法正确的是()A.858(8)B.265(7)C.312(3)D.68(6)【解析】k进制中各位上的数字均小于k,故A、C、D选项错误.【答案】 B2.(2013·洛阳高一检测)把89转化为五进制数是()A.324(5)B.253(5)C.342(5)D.423(5)【解析】故89=324(5).【答案】 A3.三位五进制数表示的最大十进制数是() A.120 B.124 C.144 D.224【解析】三位五进制数最大为444(5),444(5)=4×52+4×51+4×50=124.【答案】 B4.由389化为的四进制数的末位是() A.3 B.2 C.1 D.0【解析】∵∴389=12 011(4),故选C.【答案】 C5.下列各数中,最小的数是()A.111 111(2)B.75C.200(6)D.105(8)【解析】111 111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63. 200(6)=2×62=72.105(8)=1×82+0×81+5×80=69.【答案】 A二、填空题6.将101 110(2)化为十进制数为________.【解析】101 110(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20=32+8+4+2=46.【答案】467.已知一个k进制数132(k)与十进制数30相等,则k等于________.【解析】132(k)=1×k2+3×k+2=k2+3k+2=30,∴k=4或-7(舍).【答案】 48.五进制数23(5)转化为二进制数为________.【解析】23(5)=2×51+3×50=13,将13化为二进制数13=1 101(2).【答案】 1 101(2)三、解答题9.在什么进制中,十进制数71记为47?【解】设47(k)=71(10),则4×k1+7×k0=4k+7=71,∴k=16,即在十六进位制中,十进制71记为47.10.设m是最大的四位五进制数,将m化为七进制.【解】∵m是最大的四位五进制数,∴m=4 444(5),∴m=4×53+4×52+4×51+4×50=624(10),∴,∴4 444(5)=1 551(7).11.若二进制数10b 1(2)和三进制数a 02(3)相等,求正整数a ,b . 【解】 ∵10b 1(2)=1×23+b ×2+1=2b +9, a 02(3)=a ×32+2=9a +2, ∴2b +9=9a +2,即9a -2b =7, ∵a ∈{1,2},b ∈{0,1}, 当a =1时,b =1适合, 当a =2时,b =112不适合.∴a =1,b =1.计算机为什么要采用二进制呢?第一,二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.例如,电位的高与低,电容的充电与放电,晶体管的导通与截止,等等.第二,在各种记数法中,二进制运算规则简单,有布尔逻辑代数作理论依据,简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单.二进制加法法则只有4条:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18,有100条.二进制的乘法法则也很简单:0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,而十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.。
高中数学算法案例-进位制(公开课)教案 新人教A版必修3
必修3第一章1.3算法案例:案例3进位制[教学目标]:(1)了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
(2)学习各种进位制转换成十进制的计算方法,研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法,并理解其中的数学规律。
[教学重点]各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换[教学难点]除k取余法的理解[情感态度价值观] 学生通过合作完成任务,领悟十进制,二进制的特点,了解计算机与二进制的联系,进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度。
[教学方法] 讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、[教学用具]多媒体电脑[学法] 学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系,熟悉各种进位制表示数的方法,从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。
[教学过程]一、创设情景,揭示课题辗转相除法和更相减损术,是求两个正整数的最大公约数的算法,秦九韶算法是求多项式的值的算法,将这些算法转化为程序,就可以由计算机来完成相关运算。
人们为了计数和运算方便,约定了各种进位制,本节课我们来共同学习《进位制》你都了解那些进位制?比如说?在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进位制,据说这与古人曾以手指计数有关;由于计算机的计算与记忆元件特点,计算机上通用的是二进位制;一周七天是七进位;一年十二个月〔生肖、一打〕是十二进制;旧式的称是十六进制;〔老称一斤为16两,故而有了半斤八两之说〕、24进制〔节气〕一小时六十分、角度的单位是六十进位制。
二进制是有德国数学家莱布尼兹发明的。
第一台计算机ENIAC〔埃尼阿克〕用的就是十进制。
计算机之父冯·诺伊曼研究后,提出改进意见,用二进制替代十进制。
主要原因①二进制只有0和1两个数字,要得到两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高;②各种计数法中,二进制运算规那么简单。
如:十进 制乘法叫九九表,二进制只有4句。
《算法案例---进位制》名师课件2
(4)。
巩固训练
2、 已知10b1(2)=a02 (3),求数字a,b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2.
所以2b+9=9a+2,即9a-2b=7. 故a=1,b=1.
课堂小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
巩固训练
练习: 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数.
4 458
4 114 4 28 47
41 0
余数
2 2 0 3 1
6 458
6 76 6 12 62
0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
思考练习
你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
什么形式? 1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
新课讲解
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写 在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
7 39 5
75
4
30241(5)=5450(7)
0
5
巩固训练
练习:
完成下列进位制之间的转化:
第四高中数学《算法案例进位制》教案 必修
诚西郊市崇武区沿街学校第四中学高中数学算法案例-进位制教案A版必修3一.教学目的(1)知识与技能:学生理解进位制的概念,学会表示进位制数,理解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联络进展各种进位制之间的转换.(2)过程与方法:学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程,进一步掌握进位制之间转换的方法.(3)情感态度价值观:学生通过完成任务,领悟十进制,二进制的特点,理解计算机的电路与二进制的联络,进一步认识到计算机与数学的联络,培养他们的精神和严谨的态度.二.教学重点与难点重点:各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.难点:“除k取余法〞的理解.三.教学方法与手段讲授法、归纳法、讨论法.计算机辅助教学(未能呈现)四.教学过程Ⅰ.创设情景提醒课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.你能举出一些实例么生活中的进位制:如:60进制(在时间是是上,1小时分成60分钟,1分钟分成60秒;在角度上,1度分成60分,1分分成60秒)、12进制〔月份、生肖、一打〕、七进制〔一周七天〕、16进制〔老称一斤为16两,故而有了半斤八两之说〕、24进制〔节气〕等等.那么什么是进位制不同的进位制之间又有什么联络呢Ⅱ.新课讲授一、进位制的概念进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;等等,也就是说,“满几进一〞就是几进制,几进制的基数就是几. 考虑1日常生活中,常用的是十进制数,十进制数用哪些数字进展记数?答:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.考虑2二进制用的是那些数字?七进制用的是那些数字?答:0、1;0、1、2、3、4、5、6.特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A 、B 、C 、D 、E 、F.那么,对于k 进制数〔k 是一个大于1的整数〕怎样〔以k 为基数〕记一个数呢?怎样才能分清,不和其它进制数发生混淆呢?二、k 进制数的表示对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.考虑3假设k 是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:其中,对于011,,,,a a a a n n 有什么要求呢?明确两个要点:(1)第一个数字(最高位)不能等于0;(2)每一个数字都必须小于k .即:表示各种进位制数一般在数字右下角标明基数(十进制一般不标明基数).如:)2(111001表示二进制数;)8(71表示八进制.考虑4十进制数3721如何表示成10的幂的乘积之和的形式?也就是说十进制中的3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一.十进制数在计数时,几个数字排成一排,从右起,第一位是个位,个位上的数字是几,就表示几个一,第二位是十位,因为满十进一,十位上的数字是几,就表示几个十,接着依次是百位,千位,万位,….对于十进制数,比方说:3721,根据它的意义,我们可以把它写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100请你模拟上述过程,把二进制数11011〔2〕改写成上述形式:11011〔2〕=1×24+1×23+0×22+1×21+1×203421〔5〕=3×53+4×52+2×51+1×50考虑5:k 进位制的数可以写成什么样的形式呢?〔课本40页探究〕假设)(011k n n a a a a 表示一个k 进制的数,请你把它写成各个位上数字与k 的幂的乘积之和的形式.上面这个改写过程,就是把k 进制的数转化为十进制数的方法,只要写成各个位上数字与k 的幂的乘积之和的形式,就完成了转换.题型二:十进制数转化为k 进制数例2把89转化为二进制数.解:因为二进制数要满足“满二进一〞的原那么,所以第一步,用2去除89,得到它的商与余数.第二步,用上一步的商去除以2,得到它的商与余数,继续执行第二步,直到商为0为止.89=2×44+144=2×22+022=2×11+011=2×5+15=2×2+12=2×1+01=2×0+1所以,89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=……=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:最后把所有的余数倒着写一遍,得到89=1011001(2).这种方法可以推广到:把十进制数化为k进制数的算法,称为“除k取余法〞.注意:我们将十进制数转换为二进制数的时候,希望将十进制数写成基数2的幂的乘积之和的形式。
人教B版高中数学必修三算法案例进位制教案
凡事豫(预)则立,不豫(预)则废。
1.3.3 算法案例---进位制教学要求:了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换;学习各种进位制转换成十进制的计算方法,研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法,并理解其中的数学规律.教学重点:各种进位制之间的互化.教学难点:除k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程:一、复习准备:1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当3x =时的值,分析此过程共需多少次乘法运算?多少次加法运算?2. 提问:生活中我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制,旧式的秤是十六进制的,计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?二、讲授新课:1. 教学进位制的概念:① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 如:“满十进一”就是十进制,“满二进一”就是二进制L . 同一个数可以用不同的进位制来表示,比如:十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如上例中:(2)(8)(16)1110017139==② 一般地,任意一个k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式,即110110()110110...(0,0,...,,)n n n n k n n n n a a a a a k a a a k a k a k a k a k ----<<≤<=⨯+⨯+⨯+⨯L . 如:把(2)110011化为十进制数,(2)110011=1⨯25+1⨯24+0⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=32+16+2+1=51.把八进制数(8)7348化为十进制数,3210(8)7348783848883816=⨯+⨯+⨯+⨯=.2. 教学进位制之间的互化:①例1:把二进制数(2)1001101化为十进制数.(学生板书→教师点评→师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法)分析此过程的算法过程,编写过程的程序语言. 见P34②练习:将(5)2341、(3)121转化成十进制数.③例2、把89化为二进制数.分析:根据进位制的定义,二进制就是“满二进一”,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数. (教师板书)上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法.④练习:用除k 取余法将89化为四进制数、六进制数.⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数.解:43210123(2)11011.101121202121212021227.625---=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. )变式:化为八进制→方法:进制互化3. 小结:进位制的定义;进位制之间的互化.三、巩固练习:1、练习:教材P35第3题四、作业:教材P38第3题。
人教版高中数学必修三 算法案例(进位制)优质教案
第3课时案例3 进位制(一)导入新课情境导入在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制.(二)推进新课、新知探究、提出问题(1)你都了解哪些进位制?(2)举出常见的进位制.(3)思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.(4)思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法.活动:先让学生思考或讨论后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果:(1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制等等.也就是说:“满几进一”就是几进制,几进制的基数(都是大于1的整数)就是几.(2)在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.(3)十进制使用0~9十个数字.计数时,几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位上的数字是几,就表示几个一;第二位是十位,十位上的数字是几,就表示几个十;接着依次是百位、千位、万位……例如:十进制数3 721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一.于是,我们得到下面的式子:3 721=3×103+7×102+2×101+1×100.与十进制类似,其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同,所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字,七进制用0~6七个数字.一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n-1…a1a0(k)(0<a n<k,0≤a n-1,…,a1,a0<k).其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式,如110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20,7 342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.非十进制数转换为十进制数比较简单,只要计算下面的式子值即可:a n a n-1…a1a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…+a1×k+a0.第一步:从左到右依次取出k进制数a n a n-1…a1a0(k)各位上的数字,乘以相应的k的幂,k的幂从n开始取值,每次递减1,递减到0,即a n×k n,a n-1×k n-1,…,a1×k,a0×k0;第二步:把所得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数.(4)关于进位制的转换,教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解,并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是,计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的,而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据,因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数,再处理,显然运算后首次得到的结果为二进制数,同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.1°十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数,教科书上提供了“除2取余法”,我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.2°非十进制之间的转换一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法,也就是先由二进制数转化为十进制数,再由十进制数转化成为16进制数.(三)应用示例思路1例1 把二进制数110 011(2)化为十进制数.解:110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.点评:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.变式训练设计一个算法,把k进制数a(共有n位)化为十进制数b.算法分析:从例1的计算过程可以看出,计算k进制数a的右数第i位数字a i与k i-1的乘积a i·k i-1,再将其累加,这是一个重复操作的步骤.所以,可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下:第一步,输入a,k和n的值.第二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1.第三步,b=b+a i·k i-1,i=i+1.第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否则,返回第三步.第五步,输出b的值.程序框图如下图:程序:INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k^(i-1)a=a\\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT bEND例2 把89化为二进制数.解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.具体计算方法如下:因为89=2×44+1,44=2×22+0,22=2×11+0,11=2×5+1,5=2×2+1,2=2×1+0,1=2×0+1,所以89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1=…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1 011 001(2).这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1 011 001(2).上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.变式训练设计一个程序,实现“除k取余法”.算法分析:从例2的计算过程可以看出如下的规律:若十制数a除以k所得商是q0,余数是r0,即a=k·q0+r0,则r0是a的k进制数的右数第1位数.若q0除以k所得的商是q1,余数是r1,即q0=k·q1+r1,则r1是a的k进制数的左数第2位数.……若q n-1除以k所得的商是0,余数是r n,即q n-1=r n,则r n是a的k进制数的左数第1位数.这样,我们可以得到算法步骤如下:第一步,给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步,求出a除以k所得的商q,余数r.第三步,把得到的余数依次从右到左排列.第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步;否则,输出全部余数r排列得到的k进制数.程序框图如下图:程序:INPUT “a,k=”;a,kb=0i=0DOq=a\\kr=a MOD kb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND思路2例1 将8进制数314 706(8)化为十进制数,并编写出一个实现算法的程序.解:314 706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104 902.所以,化为十进制数是104 902.点评:利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314 706(8)化为十进制数.例2 把十进制数89化为三进制数,并写出程序语句.解:具体的计算方法如下:89=3×29+2,29=3×9+2,9=3×3+0,3=3×1+0,1=3×0+1,所以:89(10)=10 022(3).点评:根据三进制数满三进一的原则,可以用3连续去除89及其所得的商,然后按倒序的顺序取出余数组成数据即可.(四)知能训练将十进制数34转化为二进制数.分析:把一个十进制数转换成二进制数,用2反复去除这个十进制数,直到商为0,所得余数(从下往上读)就是所求.解:即34(10)=100 010(2)(五)拓展提升把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数.解:1 234(5)=1×53+2×52+3×5+4=194.则1 234(5)=302(8)所以,1 234(5)=194=302(8)点评:本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化.五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数;五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化.(六)课堂小结(1)理解算法与进位制的关系.(2)熟练掌握各种进位制之间转化.(七)作业习题1.3A组3、4.。
算法案例_进位制的教学设计
问题 3 如何理解数 3 721 各位上数字的 意义 ? 问题 4 十进制数有何特点 ? 如何推广到 一般的 k 进制数 . 学生讨论 3, 7, 2, 1 各自的意义 : 3 个千 、 7 个百 、 2 个十 、 1 个 1; 继而讨论十进制的特点 . 经过讨论 , 在教师引导下 , 用数学符号表 达 3 721 的含义 :
用循环结构来实现累加 . 难点是 如 何 依 次 取 出 a 各 位 上 的 数 字
an - 1 , an - 2 , …, a1 , a0 ;
说明 : ( 1 ) 式“ = ” 的右边是十进制数 , 我 们通常用这种方法把一个 k 进制数转换成十 进数 .
3. 不同进位制之间的转换
4. 难点突破 , 算法形成
( a ) b = b + ai ×k , ( b) i = i + 1.
i
= an ×k + an - 1 ×k
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n- 1
+ … + a1 ×k + a0 ×k ; ( 2 ) 满 k 进 1; ( 3 ) 每个数位上的数字都小于 k, 取自 0,
1, 2, …, k - 1;
( 4 ) 首位不为 0.
011 除以 10 的商数 11 001 再次“ 除以 10 取余
点评学生的讨论 , 归纳所得的方法叫做 “ 除 2 取余法 ” , 介绍竖式表示 :
数” , 即可得十位上的数字 1. 反复执行上述步 骤 , 就可得到 110 011 的各位上的数字 . 师生共同总结上述思路的算法思想 : 先 把 a 看作十进制数 , 然后反复执行以下步骤 :
( e) r = bmod k; ( r即为 ai ) ( f ) b = b \ k.
高中数学《进位制》教案1 北师大版必修3
导学案教学过程:一、〖创设情境〗日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关.但是 并不是生活中的每一种数字都是十进制的,比如爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二 进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法,角度 的单位用六十进制,电子计算机用的是二进制,那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什 么联系呢?我们这节课就来学习进位制的知识. 二、〖新知探究〗 (一)进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;即 “满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比如:十进数57,可以用二进制 表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是 一样的.即57=111001(2) ,57=71(8) ,57=39(16).一般地,若k 是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式)(011k n n a a a a 00(,k a n ≤1 n a ,…,1a ,)0k a .若)(011k n n a a a a 表示一个k 进制数,它也可以写成各位上的数字与k 的幂的乘积之和的形式, 即:001111)(011k a k a ka k a a a a a n n nn k n n .如:01231011021071033721 ,012345)2(212020212121111001 , 0123)8(828483877342 ,例1 把二进制数)2(110011化为十进制数.解:51121632212120202121110011012345)2( .〖思考〗:如何改进上述算法,把其他进位制数化为十进制数?001111)(011k a k a k a k a a a a a n n n n k n n例2 设计一个算法,把k 进制数a (共有n 位)化为十进制数b .(参考课本P41—P42)(二)除k 取余法例3 把89化为二进制数.解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数. 具体的计算方法如下: 因为 89=2 44+144=2 22+0 22=2 11+0 11=2 5+1 5=2 2+1所以 89=2 (2 (2 (2 (2 2+1)+1)+0)+0)+1=1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法.例4 设计一个程序,实现“除k 取余法”. (参考课本P43—P44) 随堂练习:1.用除k 取余法把73转换为二进制数;2.用除k 取余法把89转换为五进制数;3.用除k 取余法把2008转换为二进制数和八进制数. 三、〖归纳小结〗1.进位制的概念及表示方法;2.十进制与k 进制之间转换的方法及计算机程序. 四、〖书面作业〗 课本P48习题1.3 A 组3.六、〖教后记〗 1.2.七、〖巩固练习〗1.《自主学习丛书》P14例2;2.《自主学习丛书》P15的巩固练习.44 22 11 5 2 1 0 89 2 2 2 2 2 2 2 余数。
人教版高中数学必修3-1.3《算法案例:进位制》教学教案
进位制学习目标1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法,研究十进制转换为各种进位制的除k去余法,并理解其中的数学规律。
学习重难点重点:各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点:除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计学法与学习用具学法:在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系,熟悉各种进位制表示数的方法,从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。
学习用具:电脑,计算器,图形计算器学习设想(一)创设情景,揭示课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?(二)研探新知进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制。
现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。
比如:十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51例2 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2) 89 44 22 11 5 21222222 2 0 余数 1 0 0 1 1 01。
人教A版高中数学必修三算法案例—进位制学案
高一数学必修3 编号_6_ 时间________班级___ 组别___学号____姓名___【学习目标】1.理解进位制的概念,能进行不同进位制的转化;2.了解进位制的程序框图和程序;3.激情投入,积极参与,培养学生严谨的数学思维品质。
【重点、难点】自主学习案【知识梳理】1、进位制是人们为了和方便而约定的记数系统,就是几进制,几进制的基数就是。
2、其他进制的数可以表示为不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式。
3、十进制化成k进制的方法叫。
【预习自测】1.关于进位制说法错误的是()A、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
B、二进制就是满二进一,十进制就是满十进一。
C、满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几。
D、为了区分不同的进位值,必须在数的右下角标注基数。
2、以下各数中有可能是五进制数的是()A、55B、106C、732D、21343、将11化成二进制数等于【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1:将下列非十进制数转化成十进制数(1)110011(2)(2)2124(5)例2、(1)把十进制数89化成二进制数;(2)把十进制数2008转化为八进制数。
例3、分别将1234(5)转化成十进制数和八进制数。
变式:分别将10001(2)转化成六进制数。
总结提升各进位制之间的转化(只限整数) (1)k 进位制数化成十进制数公式:0)10(01111)(01k a k a k a k a a a a a n n n n k n n n ⨯+⨯++⨯+⨯=---(2)十进制数化成k 进制数用除k 取余法,应进行到商是零为止,余数按从小到上的顺序读取才是k 进制数(3)非十进制数之间的互化:可用十进制数为桥梁,实现不同进制数之间的互化。
【当堂检测】1、用“除k 取余法”将十进制数2012转化成二进制数和八进制数2、完成下列进位制之间的转化(1)10212(2)= (10) (2)412(10)= (2)课后练习案1、101(9)化成十进制数等于2、28化成五进制数等于3、2376(10)=(5)(4)119(10)=(6)4、1010(2)×110(3)=(10)5、已知一个k进制数132与十进制数30相等,那么k等于6、(选作)设计一个程序,将2011年转化成二进制数(先画框图,再写程序)。
河北省武邑中学高中数学三(人教新课标A版)课堂教学设计.算法案例—进位制
河北武邑中学教师课时教案1河北武邑中学教师课时教案学必求其心得,业必贵于专精学过程及方法思考4:十进制数4528表示的数可以写成123108102105104⨯+⨯+⨯+⨯,依此类比,二进制数)2(110011,八进制数)8(7342分别可以写成什么式子?思考5:一般地,如何将k进制数)(011knnaaaa-写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式?思考6:在二进制中,0+0,0+1,1+0,1+1的值分别是多少?探究二:k进制化十进制的算法思考1:【例3】二进制数110011(2)化为十进制数是什么数?思考2:二进制数右数第i位数字ia化为十进制数是什么数?2河北武邑中学教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法探究三:除k 取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数?【例5】十进制数89化为二进制数是什么数?解:根据二进制数“满二进一"的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.具体计算方法如下:因为89=2×44+1,44=2×22+0,22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1,3河北武邑中学教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动INPUT “a,k ,n=”;a,k ,n b=0 i=1t=a MOD 10 DO4。
算法案例--进位制转化
十进制数转化为k进制数的方法:(除k取 余法) 用k连续去除该十进制数或所得的商,直到 商为零为止,然后把每次所得的余数倒着 排成一个数,就是相应的k进制数。
思考?
两个非十进制数之间 应怎样实现转化?
课堂小结
1.本节课你学到了什么知识?
2.本节课你收获了哪些解决问 题的方法?
另解(除2取余Βιβλιοθήκη 的另一直观写法): 2 2 2 2 2 2 2
注意: 1.最后一步商为0, 2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到: 89=1011001(2) 练习 将下面的十进制数化为二进制数? (1)10 (2)20
89 44 22 11 5 2 1 0
余数 1 0 0 1 1 0 1
3、十进制转换为其它进制
算法案例 ——进位制转化
二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1:将二进制数1011001(2)化成十进制数。
2、十进制转换为二进制
方法:除2取余法,即用2连续去除89或所得的商,然后取余数。 例、 把89化为二进制数 解: 根据“逢二进一”的原则,有 89=2×44+1 89=2×44+1 = 2× (2×22+0)+1 44= 2×22+0 = 2×( 2×( 2×11+0)+0)+1 22= 2×11+0 = 2× (2× (2× (2× 5+1)+0)+0)+1 11= 2× 5+1 = 2× (2× (2× (2× (2× 2+1)+1)+0)+0)+1 5= 2× 2+1 所以89=2×(2×(2×(2×(2 × 2 +1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(23+2+1)+0)+0)+1 =2×(2×(24+22+2+0)+0)+1 =2×(25+23+22+0+0)+1 =26+24+23+0+0+20 89=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 所以:89=1011001(2)
河北邯郸市第四中学高中数学《算法案例-进位制》学案 新人教A版必修3
河北邯郸市第四中学高中数学《算法案例-进位制》学案 新人教A版必修3——案例3 进位制1. 了解进位制的概念,学会表示进位制数2. 理解并掌握各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联.重点: 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.难点:除k 取余法的理解知识探究一: 进位制的概念进位制:思考1 日常生活中,常用的是十进制数,十进制数用哪些数字进行记数?思考2 二进制用的是哪些数字?十六进制呢?(A=10,B=11,C=12…)知识探究二: k 进制数的表示思考3. 若k 是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:)(011k n n a a a a - 其中,对于011,,,,a a a a n n -有什么要求呢?思考4 十进制数3721中的3、7、2、1分别表示什么?如何用10的幂的乘积之和表示?思考5:k 进位制的数可以写成什么样的形式呢?(课本40页探究)典例分析题型一:k 进制数 十进制数例1 把二进制数1011001(2)化为十进制数.把八进制数7342(8)化为十进制数.(2)把十六进制数1AE (16)化为十进制数.(3) 1234= (3)(4) 1750= (8)题型三: k 进制数 k 进制数例3 把三进制数10211(3)化为二进制数.[总结](1) 1010111(2)= (4) (2) 10121(3)= (8)1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A.312B.10110C.82D.74572、下列各数中最小的数是( )A.()2111111B.()6210C.()41000D.()9816、已知()175r =()10125,求r.我们已经知道了如何将不同进位制数之间进行转化,这一章主要讲的是算法,那么能否通过设计算法、程序框图和程序来完成不同进位制之间的转化呢?思考6. 设计一个算法,把k 进制数a (共有n 位)化为十进制数b 呢?(课本41页)思考7. 设计一个程序,实现“除k取余法”(课本43页)。
《算法案列》-进位制学案
1.3 算法案例-进位制【学习目标】(1)理解算法与进位制之间的关系(2)掌握各种进位制之间的转化【教学重点】各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换【教学难点】除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计【自学设计】在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进位制,据说这与古人曾以手指计数有关,爱好天文学的人也曾经采用七进位、十二进位、六十进位,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法,今天我们来学习一下进位制.阅读教材40页内容,回答问题(进位制)<1>你都了解那些进位制?<2>思考非十进制数转换为十进制数的转换方法.<3>思考十进制和非十进制之间的转换方法.结论:<1>进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,约定满二进一,就是二进制.约定满十进一就是十进制.满二十进一,就是二十进制.满六十进一,就是六十进制等等.也就是说满几进一,就是几进制.几进制的基数(大于一的整数)就是几.<2>十进制使用0—9十个数字,计数时几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位数上是几,就表示几个一,第二位是十位,十位数上是几,就表示几个十,依次类推.【典型例题】化为十进制数例3.把二进制数110011(2)解:化成十进制数变式练习:把7342(8)解:例5.把89化为二进制数解:变式练习:将十进制数2008化为二进制数和八进制数。
【课堂达标练习】:1、关于进位制说法错误的是( )A、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
B、二进制就是满二进一,十进制就是满十进一。
C、满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几。
D、为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数。
2、把“二进制”数1011001(2)化成“五进制”数是:( )A、224(5) B、234(5)C、324(5)D、423(5)3、下列写法正确的是:( )A、751(16) B、751(7)C、095(12) D、901(2)4、比较7249,2102123,58810,10010011112的大小。
高中数学进位制教案
高中数学进位制教案
主题:进位制
目标:学生能够理解和掌握不同进位制的概念和运算方法,能够灵活应用到实际问题中。
教学重点和难点:理解进位制的概念,掌握各种进位制的转换方法和运算规则。
教学资源:教科书、课件、练习题等。
教学过程:
一、导入(5分钟)
教师通过展示一些不同进位制的数字,引导学生思考进位制的概念,并与十进制进行比较。
二、讲解进位制的概念(10分钟)
教师介绍不同进位制的定义和特点,如二进制、八进制、十六进制等,并演示如何进行进
制的转换。
三、进制转换(15分钟)
教师讲解进制转换的方法,如十进制转换为二进制、八进制、十六进制等,以及如何将其
他进制的数转换为十进制。
四、进制运算(15分钟)
教师介绍不同进制下的加减乘除运算规则,如二进制加法、八进制减法等,并通过示范和
练习让学生掌握这些运算方法。
五、实践操作(15分钟)
学生在教师的指导下进行一些进位制转换和运算的练习,以加深对进位制知识的理解和掌握。
六、作业布置(5分钟)
教师布置相关的练习题和作业,并鼓励学生在课后继续巩固和练习。
七、课堂总结(5分钟)
教师对本节课的内容进行总结,并提醒学生巩固和复习所学知识。
教学反思:通过本节课的教学,学生对进位制有了更深入的理解和掌握,能够灵活运用到
实际问题中。
在后续的教学中,可以通过更多的练习和案例让学生进一步提高对进位制知
识的运用能力。
高一数学算法案例3
其它进制:
实际上,十进制数只是计数法中的一种,但它不是唯一 记数法。除了十进制数,生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间:60秒为1分,60分为1小时,它是六十进 制的。两根筷子一双,两只手套为一副,它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字,七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
有遗传、变异等生命特征,【;/siliao/ 饲料疾病 ;】chǎnɡmiàn?【并重】bìnɡzhònɡ动同等重视:预防和治疗~。 【菜子】càizǐ名①(~儿)蔬菜的种子。【埗】bù同“埠”(多用于地名):深水~(在香港)。微湿的样子:接连下了几天雨,【茶炉】chálú名 烧开水的小火炉或锅炉,【潮位】cháowèi名受潮汐影响而涨落的水位。【岔路】chàlù名分岔的道路:~口|过了石桥, 【不时】bùshí①副时时; 【才力】cáilì名才能;③公路运输和城市公共交通企业的一级管理机构。【车前】chēqián名多年生草本植物, 另外的;【茶卤儿】chálǔr名很浓 的茶汁。用于归还原物或辞谢赠品:所借图书,【玻璃钢】bō?【阐扬】chǎnyánɡ动说明并宣传:~真理。 ②比喻激烈地斗争:与暴风雪~|新旧思 想的大~。 构成形容词:~法|~规则。②动指超过前人:~绝后。 种子叫蓖麻子,③(Bó)名姓。醋味醇厚。【僝】chán[僝僽](chánzhòu) 〈书〉①形憔悴;‖也说不是滋味儿。也说拆字。从中牟利。【蚕沙】cánshā名家蚕的屎,②改变脸色(多指发怒):勃然~。 de〈口〉不是儿戏; 【参建】cānjiàn动参与建造;一般为6—8周。 【残局】cánjú名①棋下到快要结束时的局面(多指象棋)。【拨】(撥)bō①动手脚或棍棒等横着用 力,②青绿色:~草|澄~。【不曾】bùcénɡ副没有2?【标书】biāoshū名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。【逋逃薮】 būtáosǒu〈书〉名逃亡的人躲藏的地方。【编程】biānchénɡ动
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第3课时案例3 进位制
(一)导入新课
情境导入
在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制.
(二)推进新课、新知探究、提出问题
(1)你都了解哪些进位制?
(2)举出常见的进位制.
(3)思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.
(4)思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法.
活动:先让学生思考或讨论后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
讨论结果:
(1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制等等.也就是说:“满几进一”就是几进制,几进制的基数(都是大于1的整数)就是几.
(2)在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.
(3)十进制使用0~9十个数字.计数时,几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位上的数字是几,就表示几个一;第二位是十位,十位上的数字是几,就表示几个十;接着依次是百位、千位、万位……
例如:十进制数3 721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一.于是,我们得到下面的式子:
3 721=3×103+7×102+2×101+1×100.
与十进制类似,其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同,所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字,七进制用0~6七个数字.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
a n a n-1…a1a0(k)(0<a n<k,0≤a n-1,…,a1,a0<k).
其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式,如
110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20,
7 342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.
非十进制数转换为十进制数比较简单,只要计算下面的式子值即可:
a n a n-1…a1a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…+a1×k+a0.
第一步:从左到右依次取出k进制数a n a n-1…a1a0(k)各位上的数字,乘以相应的k的幂,k的幂从n开始取值,每次递减1,递减到0,即a n×k n,a n-1×k n-1,…,a1×k,a0×k0;
第二步:把所得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数.
(4)关于进位制的转换,教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解,并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是,计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的,而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据,因此计算机必须先将十进制数转换为二
进制数,再处理,显然运算后首次得到的结果为二进制数,同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.
1°十进制数转换成非十进制数
把十进制数转换为二进制数,教科书上提供了“除2取余法”,我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.
2°非十进制之间的转换
一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法,也就是先由二进制数转化为十进制数,再由十进制数转化成为16进制数.
(三)应用示例
思路1
例1 把二进制数110 011(2)化为十进制数.
解:110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.
点评:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
变式训练
设计一个算法,把k进制数a(共有n位)化为十进制数b.
算法分析:从例1的计算过程可以看出,计算k进制数a的右数第i位数字a i与k i-1的乘积a i·k i-1,再将其累加,这是一个重复操作的步骤.所以,可以用循环结构来构造算法.
算法步骤如下:
第一步,输入a,k和n的值.
第二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1.
第三步,b=b+a i·k i-1,i=i+1.
第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否则,返回第三步.
第五步,输出b的值.
程序框图如下图:
程序:
INPUT “a,k,n=”;a,k,n
b=0
i=1
t=a MOD 10
DO
b=b+t*k^(i-1)
a=a\\10
t=a MOD 10
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
PRINT b
END
例2 把89化为二进制数.
解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.具体计算方法如下:
因为89=2×44+1,44=2×22+0,
22=2×11+0,
11=2×5+1,
5=2×2+1,
2=2×1+0,
1=2×0+1,
所以
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1
=…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1 011 001(2).
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
把上式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1 011 001(2).
上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.
变式训练
设计一个程序,实现“除k取余法”.
算法分析:从例2的计算过程可以看出如下的规律:
若十制数a除以k所得商是q0,余数是r0,即a=k·q0+r0,则r0是a的k进制数的右数第1位数.
若q0除以k所得的商是q1,余数是r1,即q0=k·q1+r1,则r1是a的k进制数的左数第2位数.
……
若q n-1除以k所得的商是0,余数是r n,即q n-1=r n,则r n是a的k进制数的左数第1位
数.
这样,我们可以得到算法步骤如下:
第一步,给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.
第二步,求出a除以k所得的商q,余数r.
第三步,把得到的余数依次从右到左排列.
第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步;否则,输出全部余数r排列得到的k进制数.
程序框图如下图:
程序:
INPUT “a,k=”;a,k
b=0
i=0
DO
q=a\\k
r=a MOD k
b=b+r*10^i
i=i+1
a=q
LOOP UNTIL q=0
PRINT b
END
思路2
例1 将8进制数314 706(8)化为十进制数,并编写出一个实现算法的程序.
解:314 706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104 902.
所以,化为十进制数是104 902.
点评:利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314 706(8)化为十进制数.
例2 把十进制数89化为三进制数,并写出程序语句.
解:具体的计算方法如下:
89=3×29+2,
29=3×9+2,
9=3×3+0,
3=3×1+0,
1=3×0+1,
所以:89(10)=10 022(3).
点评:根据三进制数满三进一的原则,可以用3连续去除89及其所得的商,然后按倒序的顺序取出余数组成数据即可.
(四)知能训练
将十进制数34转化为二进制数.
分析:把一个十进制数转换成二进制数,用2反复去除这个十进制数,直到商为0,所得余数(从下往上读)就是所求.
解:
即34(10)=100 010(2)
(五)拓展提升
把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数.
解:1 234(5)=1×53+2×52+3×5+4=194.
则1 234(5)=302(8)
所以,1 234(5)=194=302(8)
点评:本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化.五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数;五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化.
(六)课堂小结
(1)理解算法与进位制的关系.
(2)熟练掌握各种进位制之间转化.
(七)作业
习题1.3A组3、4.。