中考复习之相似三角形及其应用

第22讲┃ 归类示例 ► 类型之二 黄金分割 命题角度： (1)黄金分割的定义； (2)利用黄金分割求线段长． 5－1 宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形．心理测试 2 表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美 感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归 纳如下(如图22－1所示)： 第一步：作一个正方形ABCD； 第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN； 第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线 于E； 第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F.
ND＝ NC2＋CD2＝ a2＋（2a）2＝ 5a. 又∵NE＝ND，∴CE＝NE－NC＝( 5－1)a. 5－1 CE （ 5－1）a ∴CD＝ ＝ . 2a 2 故矩形 DCEF 为黄金矩形．
第22讲┃ 归类示例
►
类型之三
相似三角形的性质及其应用
命题角度： 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2. 利用相似三角形性质探求比值关系．
第22讲┃ 考点聚焦 考点6 相似三角形的应用
几何图形的 常见 证明线段的数量关系，求线段的长度， 证明与计算 问题 图形的面积大小等 建模 建立相似三角形模型 思想 相似三角形 (1)利用投影、平行线、标杆等构造相似 在实际生活 常见 三角形求解； 中的应用 题目 (2)测量底部可以达到的物体的高度； 类型 (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以达到的河的宽度
一条线段的黄 金分割点有 两 ______个
第22讲┃ 考点聚焦 考点3 相似三角形的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形____________ 相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等 __________________，那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 ____________相等，那么这两个三角形相似 相应的夹角 如果两个三角形的三组对应边的____相等，那么 比 这两个三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 与原直角三角形相似
第22讲┃ 考点聚焦
以坐标原 点为中心 的位似变换
位似 作图
在平面直角坐标系中，如果位似是以原 点为位似中心，相似比为 k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于________ k或－k (1)确定位似中心 O； (2)连结图形各顶点与位似中心 O 的线 段(或延长线)； (3)按照相似比取点； (4)顺次连结各点，所得图形就是所求的 图形
判定定理1 判定定理2 判定定理3 判定定理4 拓展
第22讲┃ 考点聚焦 考点4 相似三角形及相似多边形的性质
(1)相似三角形周长的比等于相似比 (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角形 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中 线的比等于相似比 相似多 (1)相似多边形周长的比等于相似比 边形 (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方
第22讲┃ 考点聚焦 考点5 位似
两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交 位似图形 于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫 定义 做位似图形，这个点叫做位似中心 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不 位似与相 仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边 似关系 互相平行 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离的比等于________； 相似比 位似图形 (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于 的性质 ________点； 一 平行 (3)位似图形对应边______(或在一条直线上)； (4)位似图形对应角相等
x y z 解：设 ＝ ＝ ＝k(k≠0)，根据题意，得 3 4 6 x＝3k，y＝4k，z＝6k， x＋y－z 3k＋4k－6k k 1 所以 ＝ ＝ ＝ . x－y＋z 3k－4k＋6k 5k 5
第22讲┃ 归类示例
这类题一般我们是设辅助未知数k，即比值为k，把所 有字母都用含有k的式子表示出来，从而达到计算或化简 的目的．
第22讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 比例的性质
命题角度： (1)基本性质的应用； (2)合比性质的应用； (3)等比性质的应用．
x＋y－z x y z 已知 ＝ ＝ ≠0，求 的值． 3 4 6 x－y＋z
第22讲┃ 归类示例
[解析] 设比值为k，得x＝3k，y＝4k，z＝6k，就可以 x＋y－z 将 转化成只含有k的式子，采用换元的方法从而化 x－y＋z 简求出结果．
第22讲┃相似三角形及其应用
第22讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 相似图形的有关概念
相似图形 相似 定义 多边 相似 形 比 相似三 角形
形状相同的图形称为相似图形 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的 比相等，那么这两个多边形相似 相似多边形对应边的比称为相似比k 两个三角形的对应角相等，对应边成比例， 则这两个三角形相似．当相似比k＝1时，两 个三角形全等
第22讲┃ 考点聚焦 考点2 比例线段
防错提醒 求两条线段的 比时， 对这两条 线段要用同一 长度单位
比例 线段
黄金 分割
定义 对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条 线段的长度的比与另两条线段的长度的比 a∶b＝c∶d 相等，即______________，那么，这四条 线段叫做成比例线段，简称比例线段 在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条 线段 AC 和 BC(AC＞BC)，如果 5－1 AC＝ AB 2 ______________，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，黄金比约 0.618 为________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第22讲┃ 归类示例
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
图22－1
第22讲┃ 归类示例
5－1 CE [解析] 证明矩形 DCEF 为黄金矩形， 只要证明CD＝ 2 即可． 证明：在正方形 ABCD 中，取 AB＝2a， 1 ∵N 为 BC 的中点，∴NC＝ BC＝a. 2 在 Rt△DNC 中，