成都市八年级上册半期数学考试卷
华师版初中数学八年级上学期半期考试题
华师版初中数学八年级上学期半期考试（全卷满分120分；考试时间120分钟）一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．实数22,722...505005000.02729814.33--，，，，，，π中，无理数有( )个.A ．3；B ．4；C ．5；D ．6 2、下列判断正确的是( )A ．416±=B ．9-的算术平方根是3C ．27的立方根是±3D ．正数a 的算术平方根是a 3．下列计算正确的是( )A ．632x x x =⋅；B ．633)(x x =；C ．6332x x x =+；D ．3382(x x -=-）4．下列从左到右的变形，错误的是( )A ．22)()(y x x y -=-B ．)(b a b a +-=--C ．33((））m n n m --=- D ．)(n m n m +-=+-5．在多项式x x x x x x y x x y y x 414,12,41,,,222222222-+-+-++--+-+中， 能用公式法分解因式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．下列计算正确的是( ) A ．2223232y x xy y x =÷ B ．2424521)21(y x xy y x =÷ C ．12)2(22+-=÷+-x y y y x D ．53223552332y x xy y x y x =÷÷ 7．如果9)1(2+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A ．7 B ．- 7 C ．- 5或5 D ．- 5或78．如果)3)(3(m x x +-的积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．109．计算)12)...(12)(12)(12)(12(64842+++++，结果的个位数字是( ) A ．6 B ．5 C ．8 D ．710. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图 所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是( ) A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm二、试试你的身手！（每小题3分，共30分）11．4的平方根是________, - 64的立方根是_______。
四川省成都市2022-2023学年八年级上学期数学期中测试题(含答案)
八年级上数学期中测试题A 卷：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数−13，0，√4，π，227，0.301300130001⋯（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．（3分）以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．√2，√3，√5C ．√7，3，4D ．2，3，43．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．√20=2√10B ．√3+√2=√5C ．√3×√2=√6D ．√(−5)2=−54．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点M （﹣4，2）和点N （a ，b ）关于x 轴对称，则点N 的坐标是（ ）A ．（﹣4，2）B ．（4，2）C ．（﹣4，﹣2）D ．（4，﹣2）5．（3分）如图，OA ＝OB ，则数轴上点B 所表示的数是（ ）A ．4B ．√10C ．−√10D ．3+√106．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A ．√7+2B ．√45C ．√47−2D ．√357．（3分）在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）A ．√13B ．√5C ．13D ．58．（3分）若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（ ）A ．5B ．10C ．125D ．2459．（3分）若直线y ＝2x +b 经过点A （﹣2，m ），B （3，n ），则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ＝﹣n10．（3分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）√16的平方根是 ．12．（4分）二次根式√x −2中，x 的取值范围是 ．13．（4分）如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 ．14．（4分）已知AB ∥x 轴，A （3，﹣1），且AB ＝5，则B 点坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（10分）解下列问题：（1）解方程：（x ﹣4）2＝9；（2）比较√5−12与12的大小. 16．（10分）计算：（1）√12−√27+|√3−2|；（2）4√12+(1−√2)2+(π−2022)0.17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标．（2）请作出三角形ABC关于x轴对称的三角形A1B1C1．（3）请直接写出线段A1B的长度．18．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝15，BC＝20，CD＝7，AD＝24．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k≠0）交于点P（a，1）．（1）求直线l1、l2的表达式；（2）过A点作x轴的垂线交l2于点C，求△APC的面积．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形OABC中，A(10,0)，C(0,4)，D为OA的中点，P为BC边上一点.若∆POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标.B卷四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若b=√3−a+√a−3+2，则a b＝．22．（4分）已知1＜a＜3，则化简√(1−2a+a)2+√(a−4)2的结果是．23．（4分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①AB＝2√5；②△ABC的面积为10；③∠BAC＝90°；④点A到直线BC的距离是2．其中正确的结论是．（填序号）24．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为时，△CEB′恰好为直角三角形．25．（4分）已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k经过定点（﹣1，﹣1），两直线与x轴围成的三角形的面积为S k，则S3＝，S1+S2+S3+……+S2020+S2021的值为．五、解答题（共30分）26．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2.0元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2.0元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？27．（10分）【发现规律】（1）如图（1），△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．①求证：△ABD≌△ACE；②求∠BFC的度数．【应用结论】（2）如图（2），在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（3，0），B 为y轴上一动点，连接AB．将线段AB点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，OC．求线段OC 长度的最小值．28．（12分）如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC，BC所在直线为y=12x+b．（1）求A，B两点的坐标；（2）求C点坐标及b的值；（3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F．①求证：BD＝ED；②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1~5: B．D．C．C．B．6~10: B．A．D．B．C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．±2 12. x ≥2 13. √61． 14．（﹣2，﹣1）或（8，﹣1）．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（10分）解方程：（1）x ＝1或7；（2）√5−12>12 16．（10分）（1）2﹣2√3；（2）4．17．（1）A （5，5），B （2，3），C （4，2）；（2）如图，三角形A 1B 1C 1即为所求；（3）A 1B =√(5−2)2+(−5−3)2=√73．18． （1）∠ADC ＝90°；（2）四边形ABCD 的面积为234．19．（1）直线l 1的表达式y =−12x +2；直线l 2的表达式y =12x ；（2）S △APC =12×2×2=2．20．满足条件的点P 的坐标为（2.5，4）或（3.4）或（2，4）或（8，4）四、填空题（每小题4分，共20分）21．9； 22． 3； 23．①③④；24． 1或52；25． 124，20214044．五、解答题（共30分）26．（1）即0＜x ≤15时，y ＝2x ；x ＞15时，y ＝2.8x ﹣12．（2）该用户5月份和6月份分别用水10吨，40吨．27．（1）①∵△ABC 与△ADE 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 与△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；②∠BFC ＝60°；（2）线段OC 长度的最小值为32． 28．（12分）（1）A （0，2），B （1，0）；（2）点C （3，1）；b =−12；（3）①证明：过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，作EM ⊥x 轴于点M ，EN ⊥y 轴于点N ， 则∠BGC ＝∠BME ＝∠END ＝∠BOD ＝90°，∵∠ABC ＝90°，且AE ＝AC ，∴AB 是CE 的中垂线，∴BC ＝BE ，∵∠CBG ＝∠EBM ，∴△BCG ≌△BEM （AAS ），∴BM ＝BG ＝2，EM ＝CG ＝1，∵BO ＝1，∴OM ＝EN ＝OB ＝1，∵∠BDO ＝∠EDN ，∴△BDO ≌△EDN （AAS ），∴BD ＝ED ；②点P 的坐标为（−12，12）或（12，72）．。
成都八年级上数学半期测试题(一)
成都八年级上数学半期测试题A 卷（共100分）一、（选择题共30分）1.在实数4-，0，722，3125，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0），3.0，2π中，无理数一共有().A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.要使二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是（）.A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥33.下列各组数中，不是勾股数组的是（）.A ．5，12，13B ．9，40，41C ．8，12，15D ．3，4，54．下列各式中，是最简二次根式的是（）.A ．31B ．20C ．22D ．1215．下列各组数中，互为相反数的是（）.A.|2-|与2B .−2与38 C.2与22(- D.−2与2)2(-6．已知函数1)2(32+-=-m x m y 是一次函数，则m 的值为（）.A ．3±B ．3C ．±2D ．−27．如果点P （a +b ，ab ）在第二象限，那么点Q （a ，－b ）在第（）象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.点P 1（x 1，y 1）、点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x +3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 29.如图，有一个圆柱形储油罐，要以A 点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A 点正上方的B 点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）（）.A ．8米B ．34米C ．10米D ．54米10．如图，两直线y 1=kx +b 和y 2=bx +k （k ≠0且b ≠0）在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是（）.9题图A B C D 二、填空题（每题4分，共16分）11．2-的倒数是，18的平方根是，|3−3|的相反数是，3223（用“＞”、“＜”或“＝”填空）12．点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为，若在同一平面直角坐标系中还有一点A （−2，3），则AP=；13.已知变量y －1和x 成正比例，且当x =2时，y =－21，则y 和x 的函数关系式为，将该函数图象向下平移3个单位长度后得到的新图象的函数关系式为；14．如图，若点P （－2，4）关于y 轴的对称点在一次函数y =x +b 的图象上，则b 的值为．三、解答题（共454分）15．计算题（每小题5分，共10分）（1）01)3(|81|21---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π；(2)3)6254()632(2÷++-16．解方程（每小题5分，共10分）（1）(x −1)2−25=0（2）5−2=517．（6分）已知2a −3的平方根是±5，2a +b +4的立方根是3，求a +b 的平方根18．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问种植草皮总共要投入多少钱？19．（10分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（−3，−2），且与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线l的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）求△AOB的面积20（10分）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A 同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求出PQ=，△BPQ的面积为；（2）设△BPQ的面积为S，运动时间为t，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在动点P运动的过程中，△ABP能否能构成等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共020分）21．已知x 、y 为实数，且2144+-+-=x x y ，则x +y ＝；22．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2009次后形成的图形中所有的正方形的面积和是；23.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2,0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标为；24.如图，在平面直角坐标系中，点A 是直线y =－x 上一个动点，点P 的坐标为（0，1），点Q 的坐标为（23，－2），当|AP －AQ|最大时，点A 的坐标为；25．如图，△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∠BAD 和∠CAE 都是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE 的长为．22题23题24题25题二、解答题（共030分）26.（8分）已知1313,1313-+=+-=b a =(1)求a 2－ab +b 2的值；(2)若a 的小数部分为m ，b 的小数部分为n ，求(m +n )(m －n )的值．27．（10分）已知：直线y=mx+10m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．(1)如图①所示，当OA=OB时，试确定该直线的解析式；(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，求MN的长；(3)如图③所示，当点B在y轴正半轴上运动时，m的取值也会随之发生变化。
2018-2019学年上学期成都初二上数学半期考试试题及答案8
八年级上册数学半期考试考试时间 120分钟 满分150分A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各组数中，相等的是（ ）A. 5-与5-B. 2-与38-C. 3-与13- D. 4-与2(4)-2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )A ．2、3、5B ．4、5、6C ．6、8、10D ．1、1、1 3、40的整数部分是（ ）A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（ ） A ．0和1B. 0和±1C. 1D. 05、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、下列说法正确的有（ ）①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数； ③2a a =； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 7、函数4xy x =-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x≥0且x≠4 8、下列图象中,不是．．函数图象的是（ ）9、一次函数y=-x+1的图象是（ ）10、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形． 二．填空题 (每小题3分，共12分)11、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．是 ； 12、点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 13、若5y x b =+-是正比例函数，则b= ；14、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC = ； 三．计算题(每小题4分，共16分)15、计算:（1）23363（2）2683- 解方程: （3）22(1)8x += （4）33(21)81x -=- 四．解答题(共42分)16、（8分）若21-21+， (1) 求x y +的值；（2）求22x xy y -+的值.17、（8分）△ABC在方格中的位置如图所示。
八年级上期半期考试数学试题及答案解析
八年级上期半期考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列实数中，无理数是( ) A ．25-B ．πC ．9D ．2- 2．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）3．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格4．下列计算正确的是（ ）A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-5．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是( )A ．211B .2C .3 D .4.1-11 A2 第5题图6．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，CB ⊥AB ，△CBD 是等边三角形，若BC=2，则AB 的长为（ ）A ．2B ．1C ．32D ．3第6题图7．若两个连续的整数b a ,满足b a <<13，则ab1A ．121 B ．61 C ．201 D ．无法确定8．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°对角线AC 长为6，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．18C ．318D ．3369．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形．图① 图② 图③A ．16B ．26C ．36D ．5610．如图，在口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDE 的周长为12，△FCB 的周长为28，则FC 的长为（ ）A ．9.5B ．9C ．8.5D ．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题411．==-x x 则,27)2(3.……O DCBAD D CBA第16题图12．比较大小：23 5213．下列四边形中：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，⑤平行四边形.对角线一定相等的是 .（填序号） 14．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则()a b a ++2的化简结果为 .15．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一个正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会出现警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有 个．16．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB 的平分线交BD 于点E ，交BC 于点F ．若OE=1，则正方形ABCD 的面积=__________． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：380(2)π--21()2-+99(1)--2--18．如图，已知AB ＝AC ＝10cm ，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求DE+DF 的长．第15题图OFED CBAFE DCBAFE D CPBA19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）△ABC 经平移后点A 的对应点为点B ，画出△ABC 经此平移后得到的△A 1B 1C 1（2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，AD =10，BC =18．求梯形ABCD的周长．D CB A四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．化简： （1）122154＋⨯ （2）()()()131381672-++÷-22．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点； （2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.FE D CB A23．计算：（1）已知9-x 与2)62(+-x y 互为相反数，求22y x +的平方根．（2）已知433+-+-=x x y ，求xy y y x y 3168232-++--的值．24．如图，在□ ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，G 为BD 延长线上一点且△CBG 为等边三角形，∠BCD 、∠ABD 的角平分线相交于点E ，连接CE 交BD 于点F ，连接GE ． （1）若CG 的长为8，求□ ABCD 的面积； （2）求证：CE=BE+GE ．G F ED CBANM图2OF ED C BA五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.已知，矩形ABCD 中，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ． （1）如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形．（2）若AB=4cm ，∠ACB=30°,如图2，垂直于BC 的直线l 从线段CD 所在的位置出发，沿直线AD 的方向向左以每秒1 cm 的速度匀速运动（直线l 到达A 点时停止运动），运动过程中，直线l 交折线AEC 于点M ，交折线AFC 于点N ；设运动时间为t 秒，△CMN 的面积为y 平方厘米，求y 与t 的关系式．图1OF EDCBA备用图O F EDCBA26．已知∠GOH=90°，A 、C 分别是OG 、OH 上的点，且OA=OC=4，以OA 为边长作正方形OABC ． （1）E 是边OC 上一点，作∠AEF=90°使EF 交正方形的外角平分线CF 于点F （如图1），求证：EF=AE ．（2）现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在∠GOH 的角平分线OP 上时停止旋转；旋转过程中，AB 边交OP 于点M ，BC 边交OH 于点N （如图2）， ①旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；②设△MBN 的周长为p ，在正方形OABC 的旋转过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.HGFB CEOAPN MHGBCOA备用图PNMHGBCOA图1 图2八年级上期半期考试数 学 答 案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将每小题的正确答案填在下列三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．解：原式＝2-1+4-（-1）-2 ……4分 ＝4 ……5分 18．解：∵DE//AC DF//AB∴四边形AEDF 为平行四边形∴AE ＝DF ……2分 ∵AB ＝AC∴C B ∠=∠ ∵DE//AC ∴∠1＝∠C∴EB ＝DE ……5分 ∴DE+DF ＝AE+BE ＝AB ＝10cm ……6分s19．20．解：对D 作DE//AB,交BC 于点E ……1分∵AD//BE ∴DE//AB∴四边形ABED 为平行四边形 ∴AD ＝BE ＝10 AB ＝DE∴CE ＝BC －BE ＝18-10＝8 ……3分在梯形ABCD 中AB ＝CD ∴∠B ＝∠C ＝600∴DE ＝EC ＝DC ＝8 ∴AB ＝DC ＝8∴C 梯ABCD ＝AB+BC+CD+AD＝8+10+8+18＝44……6分四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．化简：（1（231-＝……4分＝331-……4分＝……5分＝5 ……5分22．证明：（1）∵AF//BC∴∠1＝∠2∵E 是AD 的中点 ∴AE ＝DE在∆AEF 和∆DEC 中1234AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEF DEC ∴∆≅∆ ……3分∴AF ＝CD∵AF ＝BD ∴BD ＝CD即D 是BC 中点 ……5分 四边形AFBD 为矩形，理由如下： （2）∵AB ＝AC∵D 为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴∠5＝900……7分F EDCBADCBAE∵AF//BCAF＝BC∴四边形AFBD为平行四边形……9分∵∠5＝900∴四边形AFBD为矩形……10分232y-2x+6）互为相反数20=（y-2x+6）20,(26)0y x≥-+≥20,(26)0y x=-+=∴90926012x xy x y-==⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩解得…….3分∴x2+y2=92+122=225∴==即：x2+y2的平方根为15±……5分（2）解：∵3030 30xxx-≥⎧∴-=⎨-≥⎩∴x=3, y=4 ……2分当x=3,y=4时2468y x-=-=-……5分24．解：（1）∵为正三角形∴CG＝CB＝BG＝8∵在□ABCD中，CD//AB BD⊥AB∴BD⊥CD，∴∠1＝900∵CG＝CB∴CD为∆CBG中线0011603022DCB GCB∠==⨯=∴GD＝BD＝21BD＝4 (3)分在Rt∆CDG中，CD==4分∴S□ABCD＝CD•BD＝4=……5分GFEDCBAM（2）在CE 上截取EM ＝BE ，连接BM ……6分∵CE 平分DCB ∠∴00112301522DCB ∠=∠=⨯= ∵BE 平分ABD ∠∴00113904522ABD ∠=∠=⨯=在∆CBE 中，004180260EBC ∠=-∠-∠= ……7分 ∵BE ＝EM∴∆EBM 为等边∆ ∴BE ＝BM35∠=∠在∆BEG 和∆BMC 中35BE BM BG BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆BEG ≅和∆BMC 中 ……9分 ∴EG ＝CM∴EG+BE ＝EM+CM即CE ＝EG+BE ……10分 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.证明：（1）在矩形ABCD 中，AD//BC ∴21∠=∠∵EF 为AC 的垂直平分线 ∴AE ＝EC ，AO ＝OC 在∆AOE 和∆COF 中1234AO OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆AOE ≅∆COF 中 ……2分 ∴AE ＝CF∴AD//BC∴四边形AFCE 为平行四边形 ∵AE ＝EC∴四边形AFCE 为菱形 ……4分 （2）∵AB ＝4，0302=∠∴在矩形ABCD 中，∠FCE ＝∠FAE ＝2∠2＝600在矩形ABCD 中，∠BAD ＝900，∠B ＝900图1OF ED CBANM图2OF EDCBA∴∠5＝∠BAD-∠FAE ＝300在Rt ∆ABF 中，AF 2-BF 2=AB 23BF 2=16BF=3AF=CF=3∴当03t <≤ 时 y=12CN MN •=2122t •=……6分t <≤ 114222y CN MN t t =•=•= ……8分t <≤ 12y MN CG =•1(12)2t =•262t t =-+……10分 26．证明：（1）在OA 上取一点G ，使OG ＝OE ……1分在正方形ABCO 中，OA ＝OC ，∠O ＝900∵OG ＝OE ，∴∠1＝450∴OA-OG ＝OC-OE ， ∴∠2＝1800-∠1＝1350∴AG ＝EC∵CF 平分∠BCH∴∠3＝450∴∠ECF ＝1800-∠3＝1350GF BA 图1OF EDCBAMN图1OF EDCBAMNG M∴∠2＝∠ECF∵AE ⊥EF ， ∴∠AEF ＝900∴∠AEO+∠5＝900在Rt ∆AGE 和∆ECF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF EC AG 254∴∆AGE ≌∆ECF∴AE ＝EF ……4分 （2）在正方形AOCB 中，AB ＝BC ＝OA ＝OC∠6＝∠7＝450 ∠OAB ＝∠OCB ＝900∵MN//AC∴∠6＝∠8，∠7＝∠9 ∴∠8＝∠9 ∴BM ＝BN∴AB-BM ＝BC-BN ∴AM ＝CN在OAM ∆和OCN ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM OCN OAM OA OC∴OAM ∆≌OCN ∆ ∴∠10＝∠11 ∵OP 平分∠GOH∴∠12＝450∴∠10+∠11＝450∠11＝22.50即旋转角为22.50……8分 （3）P 值无变化，理由如下延长BA 交OG 于点E 在AOE ∆和CON ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠OCN EAO OCOA 31 ∴AOE ∆≌CON ∆ ∴OE ＝ON在EOM ∆和NOM ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OM OM MON EOM ON OE PNMHGBCOA备用图PNMHGBC OA图2E∴EOM ∆≌NOM ∆中 ∴ME ＝MN∴P ＝MB+BN+MN ＝MB+AM+BN+CN＝AB+BC ＝8 ……12分。
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题一、单选题1．式子：①35<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +≥+．其中是不等式的有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍；第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A ．11人，10人B ．11人，8人C ．11人，9人D ．9人，8人3．若x ＞y ，则下列各式正确的是（）A ．x +2＜y +2B ．x ﹣2＜y ﹣2C ．﹣2x ＜﹣2yD ．1122x y ＜4．在平面直角坐标系中，已知点(,)M a b ，(4,7)N ，//MN x 轴，则一定有（）A ．4a =B ．4a =-C ．7b =-D ．7b =5．不等式3（x +1）＞2x +1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm ）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数x 376350376350方差2s 12.513.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．8．乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．姐姐返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟时，两人相距800米二、填空题9．若()120mx x ++＞是关于x 的一元一次不等式，则m =．10．某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分11．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线21y x =+与直线3y x m =-+相交于点P ，若点P 的横坐标为1，则关于,x y 的二元一次方程组213y x y x m =+⎧⎨=-+⎩的解是．13．如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）与正比例函数y ax =（a 为常数，且0a ≠）相交于点P ，则不等式kx b ax +≤的解集是．三、解答题14．计算(1)112202432-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；(3)11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②；(4)解不等式组()214131132x xx x ⎧+≥⎪⎨-++>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．15．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．16．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)(3,1)(2,1)A B C --，，．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标；(2)求ABC V 的面积；(3)点(,2)P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．17．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．(1)分别写出当015x ≤≤和15x >时，y 与x 的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨18．直线3AB y x =+：分别与x ，y 轴交于A ，B 两点、过点B 的直线交x 轴正半轴于点C ，且:3:1OB OC =．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标；(2)在线段OB 上存在点P ，使点P 到B ，C 的距离相等，求出点P 的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E ，使得BCE 为等腰直角三角形，若存在，直接写出E 点坐标；若不存在，说明理由．四、填空题19．若点(),m n 在函数34y x =-的图象上，则62m n -的值是．20．若关于x 的不等式23335x x x a -⎧⎨-≥⎩＞只有两个整数解，则a 的取值范围是．21．对于实数a b ，，定义运算“※”：())ab a b a a b <⎧=≥※，例如23-※，因为23-<，所以23236-=-⨯=-※．若,x y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x y =※．22．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标是（0，4），作点C 关于直线AB ：y =+1的对称点D ，则点D 的坐标是．23．如图六边形ABCDEF 是正六边形，曲线123456FA A A A A A …叫做正六边形的渐开线，满足1AA AF =，21BA BA =，32CA CA =，43DA DA =…；点B 、点A 与点1A 共线，点C 、点B 与点2A 共线，点D 、点C 与点3A 共线…，当点A 坐标为()1,0，点B 坐标为()0,0时，点2021A 的坐标是．五、解答题24．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．(1)在下列方程中：①10x -=；；②2103x +=；③()315x x -+=-，与不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩是【相伴方程】的是；（填序号）(2)若不等式组312332x x x ⎧-<⎪⎨⎪-+>-+⎩的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是；（写出一个即可）(3)若方程32x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2312x x m x m ≤-⎧⎨-≤⎩的【相伴方程】，求m 的取值范围．25．某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元：①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a (020)a <<元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？26．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝43x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF 与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．。
四川省成都市七中育才学校2018-2019学年八年级上学期期中测试数学试题(含答案)
-16 4 (-5)2642 23271 21 成都七中育才学校 2018-2019 学年度上期初 2020 届半期考试数学试卷A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列是二元一次方程的是（ ） A ．4x+3=x B ．12x=7y C ．2x-2y 2=4D ．3x+2y=xy2．下列四个实数中，无理数是（ ） 9A ．B ．5C ． -3πD ．03．直角三角形的两条直角边的长分别为 4 和 5，则斜边长是（）A ．3B ．41C ．4．下列各式中，正确的是（）D ．9A ．= -5 B ． (- 5)2= 5C ． = -4D ． = ±25．能使x - 2 有意义的 x 的范围是（）A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ＞26．估计 80 在（）A ．5~6 之间B ．6~7 之间C ．7~8 之间D ．8~9 之间7．的立方根是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．168．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是 1：1：2，AB=8，△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32 9．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm ， 那么 A ．B 两点之间的距离为（ ）A ．16cmB ．8cm C ．20cm D ．16cm 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11．2 的平方根是．12．若+|b ﹣6|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长是 ．10 题图13．比较大小： 4 35 2 ，．941a - 33 + 2 2 3 - 2 2FFF14．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点 D 是边 BC 上一点．若沿 AD 将△ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 AD= ． 三 、 解 答 题 （ 共 54 分 ） 15.（每小题 5 分，共 10 分）（1）解方程： (2x +1)2- 25 = 0（2）解方程组：- = -316.（每小题 5 分，共 10 分）17．（6 分）已知 x =1 ， y = 1 ，求代数式 x2 - y 2的值.18. （8 分）如图，在△ABC 中， AB=10，BD=8，AD=6，CD=2 3 . （1）试说明AD ⊥BC ；（2）试求点 D 到直线 AC 的距离.B19．（10 分）已知关于 x 方程组的解是正数ADC18 题图（1）求 a 的取值范围；（2）化简+ 4a + 5 ．20．（10 分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图 1，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， 1则：AC=2AB ．（1）如图 1，连接 AB 边上中线 CF ，试说明△ACF 为等边三角形；（2）如图 2，在（1）的条件下，点 D 是边 CB 延长线上一点，连接 AD ，作等边△ADE ，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE ，EF ．试说明 EF ⊥AB ；（3）如图 3，在（1）的条件下，若 D 为 BC 中点，连接 AD ，作等边△ADE ，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE ．已知 AC=2，试求△BDE 的面积．EEAAACBC BDCDB图 1 图 2 图 3(a - 4)2x 2 - 9 + 9 - x 2 +102 3 3 4一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）B 卷（50 分）21.已知 x 、y 为实数，且 y =，则 x + y ＝.522. 若关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则整数解是是．23. 如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形 ABCD 的面积 S 1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S 2，S 3，…S n （n 为正整数），那么按照此规律，第 5 个正方形的边长为 ；第 n 个正方形的面积 S n = ． 24.如图，线段 AB=5，P 是平面内直线 AB 上方一动点，且满足 S △PAB =15，则点 P 到 A 、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 ． 25. 如图△ ABD 和△ ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形，∠BAD= ∠CAE=90 °．下列说法正确的是： ． ①CD=BE ；②DC ⊥BE ；③DE 2+BC 2=2BD 2+EC 2；④ FA 平分∠DFE ；⑤取 BC 的中点 M ，连 MA ，则 MA ⊥DE.DE23 题图二、解答题（共 30 分）26. （8 分）观察下列各式及其变形过程：24 题图B25 题图a 1 =1 2 + 2 = 1 - 1 ， 1 2 a 2 = = 1 - 1，a 3 == 1 -1（1）按照此规律，写出第五个等式a 5 = ；（2）按照此规律，若 S n = a 1 + a 2 + a 3 ++ a n ，试用含 n 的代数式表示 S n ；AFC2 3 + 3 2 1 3 4 + 4 313 DF27.（10 分）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S 1，S 2，S 3 表示，则不难证明 S 1=S 2+S 3．（1）如图②，在△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S 1，S 2， S 3 表示，那么 S 1，S 2，S 3 之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S 1、S 2、 S 3 表示，请你确定 S 1，S 2，S 3 之间的关系并加以证明；图①图②图③图④（3）利用图①的结论，解决下列问题：如图④，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=8．分别以 AB 、AC 、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为 S 1、S 2、 S 3、S 4．则 S 1+S 2+S 3+S 4= .28.（12 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，∠DCB=30°，CD = 2，AD=3．点 E ，F 同时从B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动，已知点 F 的移动速度是点 E 移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ，设 E 点移动距离为 x （0＜x ＜6）． （1）AB ＝ ；BC ＝ ；（2）当 3≤x ＜6 时，求△EFG 与四边形 ABCD 重叠部分面积 y 与 x 之间的关系式； （3）如图 2，当点 F 到达 C 点时，将等边△EFG 绕点 E 逆时针旋转 α°（0＜α＜180），直线 EF 分别与直线CD 、直线AD 交于点 M 、N ．是否存在这样的α，使△DMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段 DM 的长度；若不存在，请说明理由．GABEC图 1图 2备用图备用图成都七中育才学校2018-2019学年度上期初2020届半期考试数学答案A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） BCCBB DCCCD二、填空题（每小题4分，共16分）11．±2． 12．15． 13．< <． 14．35． 三、解答题（共54分）15.（每小题5分，共10分） （1）x=2或x=-3 （2）13a b =-⎧⎨=⎩16.（每小题5分，共10分） （1）=2521(3)5----- =-12（2）14x x >⎧⎨≤⎩ 解集为1<x ≤417．（1）x=322- ，y=322+； （2）242-18.（1）∵62+82=102∴∠ADB =90°（2）过点D 作DE ⊥AC 于点E∵ AC=226(23)43+= ∴43623DE =⨯ 得DE=3.19．（1）由 5139x y a x y a -=+⎧⎨+=+⎩ 得454x a y a =+⎧⎨=-+⎩则 45040a a +>⎧⎨-+>⎩ ∴544a -<<． （2）原式=445a a -++=4-a+4a+5=3a+920．（1）∵AC=12AB=AF ，且∠A=60°∴△ACF 为等边三角形；（2）易证△ACD ≌△AFE ，则∠ACB=∠AFE=90°∴EF ⊥AB（3）过点E 作EG ⊥CB 于点G ，连接EFGD FACBE易证△ACD ≌△AFE ，则∠ACB=∠AFE=90° ∴EF ⊥AB 则EF 垂直平分AB ∴AE=BE 由∵△ADE 等边∴AE=AD ，则AD=A E=BE 即△BDE 等腰 ∵AC=2∴CB=23，则CD=3，DG=BG=32△ACD 中，AD=222(3)7+= ∴DE=BE=7 ∴2235(7)()22-=∴1155332224BDES BD EG ==⨯⨯=.。
2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级第一学期期中数学试卷及参考答案
成都市七中育才学校2022-2023学年度上半期学业质量监测八年级数学试卷A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上）1.的绝对值是（ ）A.4-B.4C.2-D.22.下列各数中的无理数是（ ）B.227C.3.4D.23.三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形A 的边长为（ ）A.6B.36C.64D.84.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）5.在平面直角坐标系中，点()2,2P -在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图作图所示，点A 所表示的数为x ，则x =（ ）A.1B.1- D.7.为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活.“青青草原”社团打算规划一块面积为2300m 的土地，使它的长与宽的比为3:2，则宽约为多少m ？（ ）A.12~13之间B.13~14之间C.14~15之间D.15~16之间8.对于函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A.它的图象必经过点()1,3B.它的图象经过第一、三、四象限C.当0x >时，0y <D.y 随x 的增大而减小第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1的相反数是__________，绝对值是______________.10.平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________.11.如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________.12.已知函数y=（1）自变量x的取值范围为___________；（2）当4x=时，y的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）13.（12分）（1；)(12012-⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭14.（6分）解方程：()22180x--=.15.（8分）已知31a b+-的平方根是3±，c262a b c+-的值.16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,1A-，()4,5B-，()2,2C-.（1）画出ABC△.（2）若111A B C△与ABC△关于y轴对称，则点1A的坐标是________.111A B C△的面积是___________.17.（8分）如图，某小区的两个喷泉A ，B 位于小路AC 的同侧，两个喷泉的距离AB 的长为250m .现要为喷泉铺设供水管道AM ，BM ，供水点M 在小路AC 上，供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ，BM 的长为150m .（1）求供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长；（2）求出喷泉B 到小路AC 的最短距离.18.（10分）如图，四边形OABC 是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O 与坐标原点重合，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为()3,4，D 的坐标为()2,4.现将纸片沿过D 点的直线折叠，使顶点C 落在线段AB 上的点F 处，折痕与y 轴的交点记为E .（1）求点F 的坐标和FDB ∠的大小；（2）在x 轴正半轴上是否存在点Q ，满足QDE CDE S S =△△，若存在，求出Q 点坐标，若不存在请说明理由； （3）点P 在直线DE 上，且PEF △为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.点()2,a 和()1,5b +关于x 轴对称，则a b +=___________.20.已知18y ==____________.21.已知一次函数()12y m x m =-+-图像不经过第一象限，求m 的取值范围___________.22.如图，在Rt ABC △中，点D 在AC 边上，且满足45ABD ∠=︒，当DE BC ⊥，1DE =，3BE =，EC =____.23.如图，在平面直角坐标系中，C 点坐标()2,0，B 点坐标()6,0，A 点在直线:OA y =上，且满足OA AB =，D 为直线OA 上一动点，连接DC ，DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CE ，连接DE ，BE ，则BE 的最小值为____. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.（8分）已知x =，y =； （1）求223x y xy +-的值；（2）若x 的小数部分为a ，y 的小数部分为b ，求2()a b +的值.25.（10分）在ABC △和CDE △中，90ACB ECD ∠∠==︒，AC BC =，点D 是CB 延长线上一动点，点E 在线段AC 上，连接DE 与AB 交于点F .（1）如图1，若30EDC ∠=︒，6EF =，求AEF △的面积.（2）如图2，若BD AE =，求AF 、AE 、BC 之间的数量关系.（3）如图3，移动点D ，使得点F 是线段AB 的中点时，3DB =，AB =P ，Q 分别是线段AC ，BC 上的动点，且AP CQ =，连接DP ，FQ ，求DP FQ +的最小值.26.（12分）已知，如图1，直线:4AB y kx k =--，分别交平面直角坐标系于A ，B 两点，直线:22CD y x =-+分别交平面直角坐标系于C ，D 两点，两直线交于点(),E a a -；（1）求点E 的坐标和k 的值；（2）如图2，点M 是y 轴上一动点，连接ME ，将AEM △沿ME 翻折，当A 点对应点刚好落在x 轴上时，求ME 所在直线解析式；（3）在直线AB 上是否存在点P ，使得45ECP ∠=︒，若存在，请求出P 点坐标，若不存在请说明理由.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1.D2.A3.A4.D5.B6.D7.C8.D二、填空题（每小题4分，共16分）9.11 10.()2,3-12.1x > 三、解答题（共52分）13.（12分）（1）==（2）331=+-7=-14.（6分）()214x -= 13x =，21x =-15.（8分）310a b +=3c =原2210311=⨯-=16.（8分）（1） （2）()5,1++5,517.（8分） （1）在Rt BMN △中，90BNM ∠=︒ 22222215012090BN BM MN =-=-= ∴90BN =米∴25090160AN AB BN =-=-= 在Rt ANN △，90ANM ∠=︒∴222222*********AM AN MN =+=+=. ∴200AM =米∴200150350AM BM +=+=米（2）在AMB △中22222200150250AM BM AB +∞=+== ∴90AMB ∠=︒∴B 到AC 的距离为150BM =米18.（10分）解：（1）∵1BD =，2CD =∴2DF =，BF =∴(3,4F ，60FOB ∠=︒（2）∵折叠∴ODE FDE △≌△∴ODE FDE S S =△△过F 作FQ DE ∥交x 轴于Q设:6FQ l y kx =+，则k =(3,4F -得4y =+-令0y =，则4x =∴43Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（3）(11,4P ，(23,4P +，3P -，(4P -B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.-4 20.21.12m <≤22.2 23.2 二、解答题。
八年级上册成都数学全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级上册成都数学全册全套试卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．2．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】40° 【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.5．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______． 【答案】3a b c -- 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边， ∴a +b ＞c ，a -b ＜c ，a +c ＞b ，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．6．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.二、八年级数学三角形选择题（难）A B C．再分7．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C的面积为（）201820182018A．20177D．201886C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，∴S △A 2018B 2018C 2018=72018． 故选C ．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．8．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )A ．20B ．35C ．50D ．70【答案】B 【解析】 【分析】依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到1AEF GFE AGH 352∠∠∠===．【详解】 如图，C'D'//AC ，，又DAC 20∠=，AGH 70∠∴=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=， 由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，1AEF GFE AGH 352∠∠∠∴===，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为①111345a b c ，，；===②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°；④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c =⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑹5,25,5a b c ===A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：222111+345≠（）（）（），故①不能构成直角三角形；当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形； 根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形； 由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形； 令a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知a 2+b 2=c 2，故⑥能够成直角三角形； 根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；由a 2=5，b 2=20，c 2=25，可知a 2+b 2=c 2，故⑧能够成直角三角形. 故选：C.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．11．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD 交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．【答案】301 4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小， ∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝14故答案为：30，14【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.14．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，分别过点B 、C 做经过点A 的直线的垂线BD 、CE ，若BD=14cm ，CE=3cm ，则DE=_____ 【答案】11cm 或17cm 【解析】 【分析】分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：如图，当D ，E 在BC 的同侧时，∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°， ∵BD ⊥DE ， ∴∠BDA ＝90°， ∴∠BAD ＋∠DBA ＝90°， ∴∠DBA ＝∠CAE ， ∵CE ⊥DE ， ∴∠E ＝90°， 在△BDA 和△AEC 中，ABD CAE D EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ）， ∴DA ＝CE ＝3，AE ＝DB ＝14，∴ED＝DA＋AE＝17cm．如图，当D，E在BC的两侧时，同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，故答案为：11cm或17cm．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．15．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】①∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中CA CBACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中ACN BCMCA CBCAN CBM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN为等边三角形；⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案为：①③④⑤．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.16．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.【答案】3＜AD＜7【解析】【分析】连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.【详解】如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，∵在△ABC中，AD是BC边上的中线∴BD=CD在△BDE和△CDA中BD CDBDE CDADE DA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE≌△CDA（SAS）∴BE=CA=4在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE∵AB=10,AC=4,∴6＜AE＜14∴3＜AD＜7故答案为3＜AD＜7【点睛】本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.【答案】18．【解析】【分析】根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．【详解】∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= 12AC2=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝14AD2，其中正确结论是_____（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝12AD2，从而判定⑤的正误．【详解】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴∠C＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ， ∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，EAD C AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝2BD ，∵EF ＝2ED ，BD ＞ED ，∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝12AD 2．故⑤错误． 综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点睛】 考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】 试题分析：四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）． 设EC=x ，由勾股定理，得EF=x ，CG=x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x ， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x ﹣x≠x ．（故④错误）．∴综上所述，正确的有3个．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．20．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩，∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．21．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°【答案】B【解析】【分析】 根据SAS 可证得ABC ≌EDC ，可得出BAC DEC ∠∠=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：AB ED =，BC DC =，D B 90∠∠==，ABC ∴≌EDC ，BAC DEC ∠∠∴=，12180∠∠+=．故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC ≌EDC ．.22．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH ︒∠=∠=，DA AB =，∵AE BD ⊥，AH CD ⊥．∴180EHG EFG ︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG ∠+∠=，∴EHG DFA ∠=∠，在DAF △和ABH 中 ()AFD BHA DAF ABHAAS DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌ABH ．∴DF AH =．⑤正确：∵150CAD ︒∠=，AH CD ⊥，∴75DAH ︒∠=，又∵45DAF ︒∠=，∴754530EAH ︒︒︒∠=-=又∵AE DB ⊥，∴2AH EH =，又∵=AH DF ，∴2DF EH =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.23．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△AB C≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL，∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故选：B．点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．24．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中{FBD DANBD ADBDF ADN∠∠∠∠＝＝＝∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选C．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵BD BAABE DBCBE BC∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，60BAF BDGAB DBABF DBG∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．26．如图，在直角坐标系中，点()8,8B-，点()2,0C-，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1/∆是以BC为cm s，设点P运动时间为t秒，当BCP腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．【答案】2秒或46秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G∵点B（-8，8），点C（-2，0），∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，∴22-=，10246(cm)当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，∴EF=EH=6cm∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），故答案为：2秒，6秒或14秒．【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．27．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 2＝4，则△A n B n A n +1的边长为_____．【答案】2n ．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2＝2B 1A 2，得出A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2…进而得出答案．【详解】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1＝A 2B 1，∵∠MON ＝30°，∵OA 2＝4，∴OA 1＝A 1B 1＝2，∴A 2B 1＝2，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2＝32，以此类推△A n B n A n +1的边长为 2n ．故答案为：2n ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA 5=2OA 4=4OA 3=8OA 2=16OA 1是解题的关键．28．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________【答案】()8,0-【解析】【分析】根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可.【详解】解：设到第n 个三角形顶点的个数为y则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点,∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称,∴OA 19=9-1=8,∴19A 的坐标为()8,0-故答案是()8,0-【点睛】本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A 19所在的三角形是解题关键29．如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。
人教版八年级数学上册《期中考试综合测试卷》测试题及参考答案
人教版八年级数学上册期中考试综合测试卷(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.某同学手里拿着长为3 和2 的两根木棍,想要找一根长为整数的木棍,用它们围成一个三角形,则他所找的这根木棍的长可以是( ).A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,52.下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2 的图形的个数是( ).A.1B.2C.3D.43.如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在AC 上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B 的大小为( ).A.54°B.62°C.64°D.74°4.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( ).A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=1 ADCD.∠ADE=1ADC∠∠2 35.如图,AC 是线段BD 的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是( ).A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于y 轴对称,则a+b 的值为( ).A.33B.-33C.-7D.77.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC 于点D,BE 是∠ABC 的平分线,且交AD 于点P, 交AC 于点E.如果AP=2,那么AC 的长为( ).A.8B.6C.4D.28.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( ).A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC9.如图,A,B,C 三点在同一条直线上,∠A=52°,BD 是AE 的垂直平分线,垂足为点D,则∠EBC 的度数为( ).A.52°B.76°C.104°D.128°10.如图,过边长为1 的等边三角形ABC 的边AB 上的一点P 作PE⊥AC 于点E,Q 为BC 的延长线上一点.当PA=CQ 时,连接PQ 交AC 边于点D,则DE 的长为( ).A.13 B.12C.23D.不能确定二、填空题(本大题共6 小题,每小题4 分,共24 分)11.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE 分别为∠ABC,∠ACB 的平分线,且相交于点O,则图中等腰三角形共有个.12.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起,则∠ABC= 度.13.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8,AD⊥BC 于点D,则DC= .14.如图,在4×4 的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .15.已知等腰三角形的两边长a,b 满足|a-b-2|+ 2�-3�-1=0,则此等腰三角形的周长为.16.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AC=DC,∠D=15°,AB=18 cm,则CD 的长为cm.三、解答题(本大题共8 小题,共66 分)17.(6 分)如图,已知△ABC.(1)画出BC 边上的高AD 和中线AE;(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.18.(6 分)△ABC 在平面直角坐标系中如图所示,其中点A,B,C 的坐标分别为(-2,1),(-4,5),(-5,2).(1)作△ABC 关于直线l:x=-1 对称的△A1B1C1,其中点A,B,C 的对应点分别为A1,B1,C1;(2)写出点A1,B1,C1 的坐标.19.(6 分)如图,点C,F,E,B 在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD 与AB 之间的关系, 并证明你的结论.20.(8 分)两个大小不同的等腰直角三角尺按如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B,C,E 在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:DC⊥BE.21.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E 分别在AC,AB 上,BD=BC,AD=DE=BE,求∠A 的度数.22.(8 分)如图,已知D,E,F 分别是△ABC 三边上的点,BF=CE,且△DBF 和△DCE 的面积相等.求证:AD 平分∠BAC.23.(12 分)如图①,②,③,点E,D 分别是等边三角形ABC,正方形ABCM,正五边形ABCMN 中以点C 为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB 交AE 于点P.(1)图①中,∠APD 的度数为;(2)图②中,∠APD 的度数为,图③中,∠APD 的度数为;(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能, 请说明理由.24.(12 分)如图,已知△DCE 的顶点C 在∠AOB 的平分线OP 上,CD 交OA 于点F,CE 交OB 于点G.(1)如图①,若CD⊥OA,CE⊥OB,则图中有哪些相等的线段?请直接写出你的结论: .(2)如图②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与线段CG 的数量关系,并加以证明.答案与解析一、选择题1.C 设他所找的这根木棍的长为x,由题意得3-2<x<3+2,∴1<x<5.∵x 为整数,∴x=2,3,4,故选C.2.C3.C4.D 如图,在△AED 中,∵∠AED=60°,∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=120°-∠ADE.在四边形 DEBC 中,∵∠DEB=180°-∠AED=180°-60°=120°,∴∠B=∠C=(360°-∠DEB-∠EDC )÷2=120 -1EDC. ° ∠2∵∠A=∠B=∠C ,∴120°-∠ADE=120 -1 EDC. ° 2∠∴∠ADE=1 EDC. ∠2 ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=1 EDC+∠EDC=3EDC ,∴∠ADE=1 ∠ ∠ 2 2ADC.故选D .∠ 35.C 全等三角形有 3 对,分别为 Rt △ABO ≌Rt △ADO ,Rt △CDO ≌Rt △CBO ,△ADC ≌△ABC.6.A 点(x ,y )关于 y 轴对称的点是(-x ,y ),故 b=20,a=13,则 a+b=33,故选A .7.B8.B ∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE.∠� = ∠�,选项A,在△ADF 和△CBE 中, A = C ,∠A � = ∠C �,∴△ADF ≌△CBE (ASA);选项B,根据 AD=CB ,AF=CE ,∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE;A = C,选项C,在△ADF 和△CBE 中, ∠A�= ∠C�,A = C,∴△ADF≌△CBE(SAS);选项D,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,易知△ADF≌△CBE(ASA).故选B.9.C ∵BD 是AE 的垂直平分线,∴AB=BE.∴∠E=∠A=52°,∴∠EBC=∠E+∠A=104°.故选C.10.B 如图,过点P 作PM∥BC,交AC 于点M.易知△APM 是等边三角形.∵PE⊥AM,∴AE=EM.∵PM∥CQ,∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q.又PM=PA=CQ,∴△PMD≌△QCD.∴CD=DM,∴DE=ME+DM=1(AM+MC)=1AC=1,故选B.2 2 2二、填空题11.8 设CE 与BD 的交点为点O.∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=180°-36°=72°.2∵BD 是∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠DBC=1 ABC=36°=∠A,∠2∴AD=BD.同理,∠A=∠ACE=∠BCE=36°,AE=CE.∴∠DBC=∠BCE=36°,∴OB=OC.∵∠DBC=36°,∠ACB=72°,∴∠BDC=180°-72°-36°=72°,∴BD=BC,同理CE=BC.∵∠BOC=180°-36°-36°=108°,∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°.∴CD=CO,BO=BE.∴△ABC,△ADB,△AEC,△BEO,△COD,△BCE,△BDC,△BOC 都是等腰三角形,共8 个.12.24 13.214.315°由题图可知∠4=1×90°=45°,∠1 和∠7 所在的三角形全等,2∴∠1+∠7=90°.同理,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°.15.11 或13 由题意可得a-b-2=0,2a-3b-1=0,解得a=5,b=3,即三角形的三边长为5,5,3 或3,3,5. 所以此等腰三角形的周长为11 或13.16.36 在△ACD 中,∵AC=DC,∠D=15°,∴∠D=∠DAC=15°.∵∠ACB 是△ACD 的一个外角,∴∠ACB=∠D+∠DAC=15°+15°=30°.在Rt△ABC 中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=2×18=36(cm),即CD=36 cm.三、解答题17.解(1)如图.(2)∠BAD=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余),∠ACD=180°-130°=50°(邻补角的定义),∠CAD=90°-50°=40°(直角三角形的两个锐角互余).18.解(1)如图.(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).19.证明CD 与AB 之间的关系为CD=AB,且CD∥AB.∵CE=BF,∴CF=BE.A = C,在△CDF 和△BAE 中, ∠A�= ∠C�,A = C,∴△CDF≌△BAE.∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.20.(1)解题图②中△ABE≌△ACD.证明如下:∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.∴△ABE≌△ACD.(2)证明由(1)知△ABE≌△ACD,∠ACD=∠ABE=45°.又∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.∴DC⊥BE.21.解∵AD=DE,∴∠A=∠2.∵DE=BE,∴∠3=∠4.又∠2=∠3+∠4,∴∠4=1 2=1 A.∠∠2 2∵BD=BC,∴∠1=∠C.又∠1=∠4+∠A=1 A+∠A=3 A,∠∠2 2∴∠C=3 A.∠2∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3 A.∠2在△ABC 中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+3 A+3 A=180°,即4∠A=180°,∠∠2 2∴∠A=45°.22.证明如图,作DM⊥AB 于点M,DN⊥AC 于点N.∵△DBF 和△DCE 的面积相等,1BF ·DM=1CE ·DN. 2 2 ∵BF=CE ,∴DM=DN.又 DM ⊥AB ,DN ⊥AC ,∴AD 平分∠BAC.23.解 (1)60° (2)90° 108°(3) 能.如图,点 E ,D 分别是正 n 边形 ABCM …中以点 C 为顶点的相邻两边上的点,且 BE=CD ,BD与 AE 交于点 P ,则∠APD的度数为(�-2)×180°.� 24.解 (1)CF=CG ,OF=OG.(2)CF=CG.证明如下:如图,过点 C 作 CM ⊥OA 于点 M ,CN ⊥OB 于点 N ,则∠CMF=∠CNG=90°.①又 OC 平分∠AOB ,∴CM=CN ,②∠AOC=∠BOC.又∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,∴∠MCN=360°-∠AOB-∠CMF-∠CNO=60°. ∴∠DCE=∠AOC=60°.∴∠MCN=∠FCG.∴∠MCN-∠FCN=∠FCG-∠FCN,即∠1=∠2.③由①②③得△CMF≌△CNG,∴CF=CG.。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。
八年级上册成都数学全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级上册成都数学全册全套试卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得：111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．3．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A ＝52°，∴∠ABC +∠ACB =128°，∠XBC +∠XCB =90°，∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°.4．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．5．已知一个三角形的三边长为3、8、a ，则a 的取值范围是_____________．【答案】5＜a ＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a ＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a ＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a ＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故选：B．【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】【分析】分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．【详解】设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16-2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.【答案】(3，－1)【解析】分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(−2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴则B点的坐标是(3,−1).故答案为(3,−1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝2，故答案是：2．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】112．【解析】【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×56°＝28°，∵AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12×（180°﹣56°）＝62°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝28°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，由等腰三角形的性质，OB＝OC，∴∠OCE＝∠OBC＝34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．故答案是：112．【点睛】考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．【答案】7【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．解：以AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边有一个，所以一共能作出7个． 故答案为718．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。
四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A 、是有理数，故不符合题意；B 、是有理数，故不符合题意；C 、是无理数，故符合题意；D 、是有理数，故不符合题意．故选：C ．2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.【答案】C2个未知数；③含未知数的项的次数是1次．解析：解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意；故选：C3. 估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B 解析：，，∴的值在2和3之间，故选：B ．4. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A. 6，8，12B. 1，2，C. 9，12，15D. 7，24，25【答案】A解析：A选项：，不能构成直角三角形，故A符合题意．B选项：，能构成直角三角形，故B不符合题意．C选项：，能构成直角三角形，故C不符合题意．D选项：，能构成直角三角形，故D不符合题意．故选A．5. 下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：一次函数中，，函数图象经过一三四象限，故D正确．故选：D．6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（）A. B. C. D.【答案】C解析：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点.故选：C．7. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）A. B. C. D.【答案】D解析：解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．8. 如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D解析：解：延长交于点E，如图：∵四边形为正方形，边长为15，，，，，，，，，即为直角三角形，则，同理：，在和中，，，，，，，，又，，，，，和中，，，，，，同理：，，，在中，，，由勾股定理得：．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 计算：____________________．【答案】解析：解：；故答案．10. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________．【答案】（-2，3）解析：解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点A的坐标是（−2，3）．故答案为：（−2，3）．11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．【答案】解析：解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：.12. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为______【答案】10解析：解：如图，把圆柱体展开，连接，圆柱的高为，底面圆的周长为，，，，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为，故答案为：10．13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．【答案】解析：解：∵，∴，由作图知于点E，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：．（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组解为．15. 已知，，求的值【答案】解析：∵；把，代入，∴．16. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上．（1）画关于y轴的对称图形；（2）试判断的形状，说明理由；（3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值．【答案】（1）见解析（2）为等腰直角三角形，理由见解析（3）【解析】【小问1】解：如图，为所作，解：为等腰直角三角形．理由如下：，，，，，∴为等腰直角三角形，．【小问3】解：连接交轴于点，连接，则根据轴对称的性质可知的最小值就是线段的长，∴．17. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线交于点A，．（1）求直线的表达式；（2）在y轴上找一点P，使，求P点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【小问1】解：∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴点Ｃ的坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为；【小问2】解：设点P的坐标为，∴，联立，解得，∴点A的坐标为，∵，∴，∴，∴，∴点P的坐标为或．18. 如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1．若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是；（2）如图2，若，点D是延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；（3）如图3，设的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由．【答案】（1）（2）证明见解析（3），理由见解析【小问1】∵，，∴，∴，∴，∴，过点作轴于点，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点C的坐标是，故答案为：；【小问2】证明：过点E作轴于点M，∵为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，即，∴，，∴，∴，又∵，设与相交于点N，∴在和中，，，∴；【小问3】解：，理由如下：作轴于H，轴于H，交的延长线于K，则，∵平分轴，，∴，∵，，，∴，∴，在和中，，∴∴，∴，∴，∴．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若式子有意义，则k取值范围是______．【答案】且解析：解：由二次根式有意义的条件得，∴，由0次幂有意义的条件得，∴，综合得且，故答案为：且．20. 已知a2=16，=2，且ab＜0，则=_____．【答案】2解析：解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，∴==2．故答案为2．21. 已知：如图，化简代数式______【答案】解析：解：由数轴得，∴，，∴，故答案为：．22. 对于平面直角坐标系中的点与图形，给出如下定义：点到图形上的各点的最小距离为，点到图形上各点的最小距离为，当时，称点为图形与图形的“等长点”．如：点，，中，点就是点与点的“等长点”，已知点，，，连接，若点既是点与点的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点的坐标为____________．【答案】或##或解析：解：如图：根据题意：或符合题意，故答案为：或．23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为____________．【答案】9解析：解：如图所示，在x轴上取，连接，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴点C的运动轨迹为直线（该直线经过点F且与直线的夹角为60度），设点C的运动轨迹所在的直线交y轴于H，过点P作交直线于，∴当点C运动到点时，的长有最小值，∵，∴，∴，∴，∵点P为的中点，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为9，故答案为：9．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．与分别表示甲、乙两人离开M 地的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；（2）当时，求两人相距时的时间．【答案】（1），（2）两人相距的时间为或【小问1】解：设线段的表达式为，∵点在函数的图象上，∴，解得：，∴，设线段的表达式为，∵点，在函数的图象上，∴，解得：，∴；【小问2】当时，由题知：，即：，解得：或，∴当时，两人相距的时间为或．25. 如图1，在中，已知是边上高，过点B作于点E，交于点F，且，，．（1）求的长；（2）求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）10 （2）见解析（3）DG=2DE【小问1】解：在直角△ADC中，∵，∴；【小问2】解：直角△BCE中，，∴，∵∠BFD=∠AFE，∠AEF=∠BDF=90°，∴∠EAF=∠EBC，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF=BC；【小问3】解：如图所示，过点B作BT⊥EG于T，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE=BG，BT⊥GE，∴GT=ET，∵，∴，∴EM=EN，∴DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠BDT=45°，∴BT=DT，∵，即，∴，∴，∴，，∴DG=2DE；26. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；（1）求点E的坐标和k的值；（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；（3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2（2）所在直线解析式为或（3）存在，P的坐标为或【小问1】解：把代入得：，解得，，把代入得：，解得，点的坐标为，的值是2；【小问2】解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：由（1）知，直线解析式为，在中，令得，，，，∴，，，∴，，设，则，，在中，，，解得，，设直线解析式为，把代入得：，解得，直线解析式为；②当的对应点在轴正半轴时，如图：，，与重合，即，此时的解析式为；综上所述，所在直线解析式为或；【小问3】解：在直线上存在点，使得，理由如下：当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：，是等腰直角三角形，，，，∴，，，设，，，，，，，，解得，，由，可得直线解析式为，解得，；当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：同理可得，由，可得解析式为，解得，；综上所述，的坐标为或．。
华师版初中数学八年级上学期半期考试题 (提高卷,含解析)
华师版初中数学八年级上学期半期考试提高卷（全卷满分60分；考试时间60分钟）一、填空题：（每题3分，共30分）1、|a |=4，2b =3，且a+b ＜0，则a -b = .2、a ，小数部分为b ，则+a )b = . 3 、已知a+b =5，ab =6，则a 2+b 2 = ，a 4+b 4 = .4、已知：a 2-2ab +2b 2+4a +8=0, 则a 2b -2ab 2+b 3-a2b ) = .5、已知x 2-6x -1 = x 2-6x +9-10 =(x -3)2-10，仿照上述方法将x 2+4x -3化成(x +m )2+k 的 形式，则m = ，k = .6、在Rt △ABC 中，∠C=90o ，周长为60cm ，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形最长边的中线是 ，三角形面积是 .7、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B要爬行的最短路程是 . (π取3.14；10171034384 )8、如右图1，在四边形ABCD 中，AB =AD =8cm ，∠A =60o ，∠D =150o ，四边形的周长为32cm ， 则四边形ABCD 的面积为 cm 2.9、如右图2，在△ABC 中，BC=9，AB=17，AC=10，AD ⊥BC ，则AD 的长为 .10、在△ABC 中，AB = AC = 1，BC 边上有2020个不同的点P i , 记m i =AP i 2+BP i ·CP i (i=1，2，3，...，2020)，则 m 1+m 2+m 3+...+m 2020= .二、解答下列各题(11题6分，其余每题8分，共30分)11、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=4，BC=3, 在Rt △ABC 的外部拼接一个合适的 直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图（1）所示，请在两个备用图中分别 画出与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长度。
四川省成都市武侯区西川中学2020-2021学年八年级上学期开学考试数学试卷 解析版
2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（上）开学数学试卷A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2019新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV，它的平均直径大约是0.00000008米，下列选项中用科学记数法表示正确的是（）A．8×10﹣8米B．8×10﹣9米C．0.8×10﹣7米D．80×10﹣6米3．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）24．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C6．下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．我们在用频率估计概率的实验中，当实验次数很大的时候，频率会在一个常数附近摆动C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF8．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD9．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D 作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（）A．15B．17C．18D．20二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是．12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．13．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为cm．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算下列各题：（1）（）﹣3+（π﹣2020）0﹣|﹣5|．（2）（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2．16．先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b＝﹣1．17．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）温度/℃…﹣20﹣100102030…声速/（m/s）…318324330336342348…（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？（3）该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大（或减少）多少？（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝16cm，BC＝20cm，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求BF的长．（2）求CE的长．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若DE＝3，CE＝2，求BD．20.如图1，AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1s时，求证：PC⊥PQ．（2）将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为”∠CAB＝∠DBA＝60°”后得到如图2，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，求∠CPQ的度数．B卷四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知：a+b＝7，ab＝﹣12，则（a﹣b）2的值为．22．当x2+2（k﹣3）x+25是一个完全平方式，则k的值是．23．如图，在一张4×4的方格纸上，有三个小正方形已经被涂黑（阴影部分表示），再随机将图中其余白色小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案成轴对称图形，则从所有白色小正方形中选出满足条件的小正方形的概率为．24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝．25．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PH＝PD；③AD＝PF+PH；④DH平分∠CDE．其中正确的结论是．（填正确结论的番号）五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？（2）求乙队中途暂停施工的天数；（3）求A，B两地之间的道路长度．27．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：＝．（2）观察图3，写出所表示的数学等式：＝．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．28．在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接P A，PF，若P A＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．2019新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV，它的平均直径大约是0.00000008米，下列选项中用科学记数法表示正确的是（）A．8×10﹣8米B．8×10﹣9米C．0.8×10﹣7米D．80×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000008＝8×10﹣8．故选：A．3．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2【分析】利用完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．4．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．故选：D．5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．我们在用频率估计概率的实验中，当实验次数很大的时候，频率会在一个常数附近摆动C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等【分析】利用实数的性质、频率估计概率、平行线的性质及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、当x和y都是非负数时，原命题正确，当x和y都是负数时，x2＜y2，故A选项错误，不符合题意；B、我们在利用频率估计概率的实验中，当实验次数很大的时候，频率会在一个常数附近摆动，故B正确，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故C错误，不符合题意；D、两边及其夹角相等的两个三角形全等，故D错误，不符合题意；故选：B．7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．9．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC 上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D 作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（）A．15B．17C．18D．20【分析】根据点A与点C关于DE对称，即可得出PC＝P A，当点P与点E重合时，PC+PB ＝P A+PB＝AB，此时△PBC的周长最小，根据AB与BC的长即可得到△PBC周长的最小值．【解答】解：∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形，DE平分∠ADC，∴ED垂直平分AC，∴点A与点C关于DE对称，∴PC＝P A，如图所示，当点P与点E重合时，PC+PB＝P A+PB＝AB，此时△PBC的周长最小，∵AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，∴AB＝13，∴△PBC周长的最小值为AB+BC＝13+5＝18，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是20．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝4×5＝20，故答案为：20．12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a、b的值，最后代入求出a b的值．【解答】解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．13．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于105°．【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF＝∠HEF，∵∠AEH＝30°，∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，故答案为：105．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为5cm．【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝7.5cm，∴AB＝＝5cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝5cm，同理CN＝5cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝5cm，故答案是：5．三．解答题（共5小题）15．计算下列各题：（1）（）﹣3+（π﹣2020）0﹣|﹣5|．（2）（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减可得；（2）先利用多项式乘多项式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝23+1﹣5＝8﹣4＝4；（2）原式＝a2+3a﹣2a﹣6﹣（a2﹣2a+1）＝a2+a﹣6﹣a2+2a﹣1＝3a﹣7．16．先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣3a2﹣3b2﹣6ab+4b2）÷a＝（a2﹣6ab）÷a＝3a﹣18b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6+18＝24．17．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）温度/℃…﹣20﹣100102030…声速/（m/s）…318324330336342348…（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？（3）该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大（或减少）多少？（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．【分析】（1）利用自变量和因变量的定义进而得出答案；（2）利用表格中数据得出答案即可；（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6℃；（4）利用表格中数据得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：（1）自变量是温度，因变量是声速；（2）由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是20℃；（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6m/s；（4）由图表中数据可得出：y＝0.6x+330．18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝16cm，BC＝20cm，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求BF的长．（2）求CE的长．【分析】（1）由折叠的性质可得AD＝AF＝20cm，DE＝EF，由勾股定理可求解；（2）由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，∴AD＝AF＝20cm，DE＝EF，∴BF＝＝＝12（cm）；（2）∵BF＝12cm，BC＝20cm，∴CF＝8（cm），∵EF2＝EC2+FC2，∴（16﹣EC）2＝EC2+64，∴EC＝6（cm）．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若DE＝3，CE＝2，求BD．【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE；（2）因为BD＝AE，AD＝CE，AE＝AD+DE＝CE+DE，所以BD＝DE+CE．【解答】（1）证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠DBA+∠BAD＝90°，∠BAD+∠EAC＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE，则BD＝AE，AD＝CE．∵DE＝3，CE＝2∴AE＝AD+DE＝CE+DE＝5．∴BD＝AE＝5．20.如图1，AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1s时，求证：PC⊥PQ．（2）将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为”∠CAB＝∠DBA＝60°”后得到如图2，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，求∠CPQ的度数．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP＝AC，根据全等三角形的性质得到∠C＝∠BPQ，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝AB﹣AP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，∴5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，∴5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝；（3）由（1）知，∠A＝∠B＝60°，∵P、Q两点的运动速度相同，∴P、Q两点的运动速度为2，∴t＝1，∴AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝120°，∴∠APC+∠BPQ＝120°，∴∠CPQ＝60°．B卷一．填空题（共5小题）21．已知：a+b＝7，ab＝﹣12，则（a﹣b）2的值为97．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：因为a+b＝7，ab＝﹣12，所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×（﹣12）＝49+48＝97．故答案为：97．22．当x2+2（k﹣3）x+25是一个完全平方式，则k的值是﹣2或8．【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故2（k﹣3）＝±2×5＝±10．【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25＝x2±2（k﹣3）x+25，∴2（k﹣3）＝±2×5＝±10，k＝﹣2或k＝8．故答案为：﹣2或8．23．如图，在一张4×4的方格纸上，有三个小正方形已经被涂黑（阴影部分表示），再随机将图中其余白色小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案成轴对称图形，则从所有白色小正方形中选出满足条件的小正方形的概率为．【分析】由图知共有13个白色小正方形，涂黑后能成为轴对称图形的有如图所示5种情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：由图知共有13个白色小正方形，涂黑后能成为轴对称图形的有以下5种情况，∴从所有白色小正方形中选出满足条件的小正方形的概率为，故答案为：．24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝112°．【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB 于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣34）＝34°∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）＝180°﹣68°＝112°故答案为：112°．25．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PH＝PD；③AD＝PF+PH；④DH平分∠CDE．其中正确的结论是①②③．（填正确结论的番号）【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确，根据全等三角形的判定和性质判断；③正确．证明△ABP≌△FBP，推出P A＝PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH＝PD即可解决问题．④错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，P A＝PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH＝PD，故②正确，∴AD＝AP+PD＝PF+PH．故③正确．若DH平分∠CDE，则∠CDH＝∠EDH，∵DH∥BE，∴∠CDH＝∠CBE＝∠ABE，∴∠CDE＝∠ABC，∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故④错误；故答案为：①②③．二．解答题（共3小题）26．四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？（2）求乙队中途暂停施工的天数；（3）求A，B两地之间的道路长度．【分析】（1）根据图象得出甲队在提速前每天修道路的米数即可；（2）根据图象得出乙的速度，进而解答即可；（3）根据甲的速度由速度与路程的关系解答即可．【解答】解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，可得：5x＝440，解得：x＝88，即甲队在提速前每天修道路88米；（2）根据题意，乙队的速度为（米/天），设乙队中途暂停施工的天数为t，可得：220×{（6﹣3）+[11﹣（6+t）]}＝1100，解得：t＝3，即乙队中途暂停施工的天数为3天；（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176（米/天），设AB两地之间长度为a，则a＝88×6+176×（11﹣6）+1100，解得：a＝2508，则AB两地之间长度为2508米．27．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（2）观察图3，写出所表示的数学等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．【分析】（1）根据大矩形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．【解答】解：（1）大矩形的面积＝（a+2b）（a+b），各部分面积和＝a2+3ab+2b2，∴（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为（a+b+c）2；各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵（a+b+c）2＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2＝1，∴1＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a2+b2+c2＝37，∴1＝37+2（ab+bc+ac），∴2（ab+bc+ac）＝﹣36，∴ab+bc+ac＝﹣18．28．在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接P A，PF，若P A＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．【分析】（1）证明△ABD≌△AEC（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝AE；（2）延长CE到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，证得△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，则可得出结论；（3）在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，证明△APE≌△PFD（AAS），得出PE＝DF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴180°﹣∠ADC＝180°﹣∠ACD，即∠ADB＝∠ACE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴AB＝AE；（2）延长CE到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，∴∠E＝∠B＝60°，∴∠EAB＝180°﹣∠E﹣∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，∴AB＝BE．BF＝BD＝CE，∴AB﹣BF＝BE﹣CE，即AF＝BC；（3）猜想：PC＝2BD，理由如下：在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，由（1）可知：AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝60°，∴∠AEP＝180°﹣∠AEB＝120°，∵DF＝DB，∠DFB＝∠B＝60°，∴∠PDF＝∠DFB+∠B＝120°，∴∠AEP＝∠PDF，又∵P A＝PF，∴∠P AF＝∠PF A，∵∠APE＝180°﹣∠B﹣∠P AF＝120°﹣∠P AF，∠PFD＝180°﹣∠DFB﹣∠PF A＝120°﹣∠PF A，∴∠APE＝∠PFD，在△APE和△PFD中，，∴△APE≌△PFD（AAS），∴PE＝DF，又∵DF＝DB，∴PE＝DB，又∵PC＝PE+CE，∴PC＝2BD．。
八年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年秋季
八年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°3．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（）A．5B．6C．7D．84．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O＝∠O'的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS5．过一个多边形的一个顶点可引2024条对角线，则这个多边形的边数为（）A．2021B．2022C．2026D．20276．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等8．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（）A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm9．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝48°，∠C＝62°，则∠DAE的度数是（）A．5°B．6°C．7°D．8°10．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．270°D．540°二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．12．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．13．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠ACD的度数是．14．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是．15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于F，E点．若点D为BC边的中点，点P为线段EF 上一动点，则△PBD周长的最小值为．16．如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是．第II卷八年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年秋季姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，（1）求∠BPQ的度数．（2）求证：BP＝2PQ．18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE＝BE．（1）求∠B的度数；（2）如果AC＝3cm，CD＝2cm，求△ABD的面积．19.如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．20.如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O．（1）若∠ABC＝62°，CD为高，求∠BOC的度数；（2）若∠BAC＝78°，CD为角平分线，求∠BOC的度数．21.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，点E在线段BD上，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）当∠DCB＝55°时，求∠DCE的度数．22.如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．23.已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE平分∠ADC，DE∥BC．（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝10，求DE的长；（2）在（1）的条件下，求证：△ADC是等腰三角形．（3）如图2，若∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝18，求DF的长．24.人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．（1）如图1所示，△ABD，△AEC都是等边三角形，请证明△DAC≌△BAE；（2）如图2，在第（1）问条件下，设BE，DC交于P，连接AP，求的值；（3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE共直角顶点B，连接AD、CE，∠CBE＝120°，G为AB 上一点，BG＝BD，连接DG，F为AD上一点，∠FBG＝∠FDG，连接FG，过A作AH ⊥GF于H，若S△CBE＝25，S△BDF＝15，AH＝2，求FG+FD的值．25.如图，点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，PB⊥PE且PB＝PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BQ长为定值，请求出该定值。
成都市八年级上册半期数学考试卷
成都市八年级上册半期数学考试卷考试范围(1勾股章,2实数章,3方程组章,4位置坐标章,5一次函数章)A 卷100分一选择题（3分x10=30分）1、如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是：从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②,…,依此类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为（ ）A2 B4 C8 D162、如图,在Rt ABC ∆中, 090ACB ∠=,AB=4.分别以AC,BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +的值等于( )A 2πB 3πC 4πD 8π3、方程x ＋2y ＝5的非负整数解有 ( ) A.3组 B.2组 C.1 组 D.0组4、一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM 的中点3M 处,第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处,第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处,如此不断跳动下去,则第n 次跳动后,该质点到原点O 的距离为（ ）。
A.12nB.112n - C.112n +⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 12n5、若定义新运算：(,)(+1f a b a =，-b), (,)(g m n m =，n-2) 则[(2,3)]f g -=( ) A(2,-3) B(2,-5) C （3,5） D(3,-5)6、今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间。
设他从山脚出发后所用时间为t （分钟）,所走的路程为s（米）,s与t之间的函数关系如图所示。
下列说法错误的是（）。
A: 小明中途休息用了20分钟B: 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C: 小明在上述过程中所走的路程为6600米D: 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度7、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数。
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适应于成都市中考要求的八年级上册半期数学考试卷考试范围(1勾股章,2实数章,3方程组章,4位置坐标章,5一次函数章)A 卷100分一选择题（3分x10=30分）1、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）A2 B4 C8 D162、如图,在Rt ABC ∆中, 090ACB ∠=,AB=4.分别以AC,BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +的值等于( )A 2πB 3πC 4πD 8π3、方程x ＋2y ＝5的非负整数解有 ( ) A.3组 B.2组 C.1 组 D.0组4、一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点3M 处，第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处，第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ）。
A.12nB.112n - C. 112n +⎛⎫⎪⎝⎭D.12n5、若定义新运算：(,)(+1f a b a =，-b), (,)(g m n m =，n-2) 则[(2,3)]f g -=( ) A(2,-3) B(2,-5) C （3,5） D(3,-5)6、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间。
设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示。
下列说法错误的是（）。
A: 小明中途休息用了20分钟B: 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C: 小明在上述过程中所走的路程为6600米D: 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度7、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）。
A.818x yxy yx+=⎧⎨+=⎩B.8101810x yx y x y+=⎧⎨++=+⎩C.81018x yx y xy+=⎧⎨++=⎩D.810()x yx y xy+=⎧⎨+=⎩8、若方程组2371x yax by+=⎧⎨-=⎩与方程组7453ax byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解,则a,b的值为( )A、a=2, b=1B、a=2, b=3C、a=2.5, b=1D、a=4, b=-5,9、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A(0,0) B(0,1) C(0,2) D(0,3)10、勾股定理是几何中的一个重要定理。
在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。
如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=900 ，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）。
A90 B100 C110 D121二填空题(4分x4=16分)11、已知2)0=,则24)的值是____________12、三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111223a x 2b y 5c 3a x 2b y 5c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____________13、已知一次函数y=kx+b ，k 从2，﹣3中随机取一个值，b 从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率____________。
14、在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,点C 在坐标平面内.若以A,B,C 为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为300,则满足条件的点C 有_______个． 三计算题解方程15、(每小题5分共10分)(1) 、计算:÷ (2) 、解方程①24(1)25x -=16解方程组(每小题5分共10分)① 275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩. ②22(1)2(2)+x y x -=-⎧⎨-⎩（y-1)=5四解答题17、(8分)为了参加2015年中海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。
某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。
求自行车路段和长跑路段的长度。
18、(8分)一名考生步行前往考场,5分钟走了总路程的16,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1,出租车匀速),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟?19、（8分）（2014秋•泾阳县期末）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．20、(10分)某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价。
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出1y 、2y 关于X 的函数关系式。
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。
B 组(50分)五填空题(每小题4分共20分) 21、己知224250a ba b +--+=,2+22、在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，设c 为最长边，当a 2+b 2=c 2时，△ABC 是直角三角形；当a 2+b 2≠c 2时，利用代数式a 2+b 2和c 2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．（1）当△ABC 三边分别为6、8、9时，△ABC 为 三角形；当△ABC 三边分别为6、8、11时，△ABC 为三角形．（2）猜想，当a 2+b 2c 2时，△ABC 为锐角三角形；当a 2+b 2c 2时，△ABC 为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC 的形状，并求出对应的c 的取值范围．23、小丽想用一块面积为4002cm 的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为3002cm 的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.不知道能否裁出来 （填能、不能）,理由是长要______________, 24、已知实数x,y,z 满足4(12)9x y z x y z +-+-=+++,则xyz 的值=______,25、,某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。
两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示。
（1）填空：甲种收费的函数关系式是_____ ；乙种收费的函数关系式是_____ 。
（2）该校某年级每次需印制100---450（含100和450）份学案，① 当印制___份至___份时选_____较合算; ② 当印制___份至___份时选_____都一样; ③当印制___份至___份时选_____较合算;26、(9分)如图,点N 是△ABC 的边BC 延长线上的一点, ∠CAN=2∠BAC,过点A 作AC 的垂线交CN 于点P. (1)若∠APC=300, 求证:AB=AP; (2)若AP=8,BP=16,求AC 的长;(3)若点P 在BC 的延长线上运动, ∠APB 的平分线交AB 于点M.你认为∠AMP 的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠AMP 的大小.27、(10分)已知一次函数y=2x-4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到X 轴、Y 轴的距离分别为1d 、2d 。
（1）当P 为线段AB 的中点时，求1d +2d 的值。
（2）直接写出1d +2d 的范围，并求当1d +2d =3时点p 的坐标。
28、(11分)如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A(-2,-1)，B(1,3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D. （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积S ； （3）求证：∠AOB=1350．适应于成都市中考要求的八年级上册半期数学考试卷答案考试范围(1勾股章,2实数章,3方程组章,4位置坐标章,5一次函数章)A 卷100分一选择题（3分x10=30分）1、B2、A3、A4、D5、C6、C7、B8、B9、D 10、C 二填空题(4分x4=16分) 11、36 12、510x y =⎧⎨=⎩13、 13 14、6三计算题解方程15、(每小题5分共10分) (1) 、 2y x x - (2) 、 172x = 232x =-16解方程组(每小题5分共10分)① 2312x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩ ②42x y =⎧⎨=⎩ 四解答题17、自行车路段长度为3千米，长跑路段长度为2千米 18 20分钟( 有1263y x =-得6分)19、（8分）（2014秋•泾阳县期末）如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′ 交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE 的面积．解：（1）△BDE 是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ，即△BDE 是等腰三角形；（2）设DE=x ，则BE=x ，AE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2=BE 2即42+（8﹣x ）2=x 2，解得：x=5， 所以S △BDE =DE ×AB=×5×4=10．20、(10分)某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。