高中数学必修三练习题(含解析)

五一作业

1．tan（﹣345°）＝（）

A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣

【解答】解：∵tan30°＝tan（2×15°）＝＝，

∴可得tan215°+6tan15°﹣＝0，

∴解得tan15°＝2﹣，负值舍去，

∴tan（﹣345°）＝﹣tan（360°﹣15°）＝tan15°＝2﹣．

故选：D．

2．已知tan（π﹣α）＝2，则＝（）

A．±B．C．﹣D．﹣

【解答】解：∵tan（π﹣α）＝﹣tanα＝2，

∴tanα＝﹣2，

∴＝＝4sinαcosα＝＝

＝＝﹣．

故选：C．

【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

3．将函数y＝sin x cos x﹣cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，下列结论正确的是（）

A．g（x）是最小正周期为2π的偶函数

B．g（x）是最小正周期为4π的奇函数

C．g（x）在（π，2π）上单调递减

D．g（x）在[0，]上的最大值为

【解答】解：令f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x﹣＝sin（2x﹣）

﹣；

∵f（x）向右平移个单位∴g（x）＝sin[2（x﹣﹣）]﹣＝sin（2x﹣）﹣＝﹣cos2x﹣，

A答案：T＝＝＝π，所以A错．

B答案：此函数为偶函数，所以B错误．

C答案：增区间为kπ≤x≤kπ+，所以C错误．

D答案：正确．

故选：D．

4．设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则sinθ＝（）A．B．C．D．

【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣2cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x﹣φ），其中cosφ＝，sinφ＝．

当x﹣φ＝2kπ+（k∈Z）时，取的最大值．

∴θ＝φ+2kπ+（k∈Z）时，取得最大值，

则sinθ＝sin（φ+2kπ+）＝cosφ＝，

故选：D．

5．下列关于函数f（x）＝sin|x|和函数g（x）＝|sin x|的结论，正确的是（）A．g（x）值域是[﹣1，1]B．f（x）≥0

C．f（x+2π）＝f（x）D．g（x+π）＝g（x）

【分析】结合f（x）和g（x）的解析式，分别进行判断即可．

【解答】解：f（x）＝sin|x|＝，函数f（x）∈[﹣1，1]，f（x）是偶函数，不具备周期性，故C，B错误，

g（x）＝|sin x|≥0，即函数g（x）的值域是[0，1]，故A错误，

g（x+π）＝|sin（x+π）|＝|﹣sin x|＝|sin x|＝g（x），

故D正确，

故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，值域的判断，结合绝对值的意义是解决本题的关键．

6．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在区间上是单调函数，且f（x）的图象关于点对称，则ω＝（）

A．或B．或2C．或2D．或

【解答】解：f（x）的图象关于点对称，

则ω＝，

整理得：ω＝（k∈Z），

当k＝0时，ω＝，所以函数f（x）＝，函数的最小正周期为3π，所以函数f （x）在区间上是单调递减函数．

当k＝1时，ω＝2，所以函数f（x）＝cos2x，函数的最小正周期为π，所以函数f（x）在区间上是单调递减函数．

当k＝2时，ω＝，所以函数f（x）＝cos x，函数的最小正周期为，所以函数f（x）在区间上是不是单调递减函数，函数的单调性先减后增，故错误．故选：B．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

7．设函数f（x）＝cos（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，如果

，x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）

A．B．C．D．

【解答】解：根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得＝﹣，∴ω＝2．

再根据五点法作图可得2•+φ＝﹣，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（2x﹣）．如果，x1≠x2，

则2x1﹣∈（﹣，），2x2﹣∈（﹣，），

∵f（x1）＝f（x2），∴2x1﹣+（2x2﹣）＝0，∴x1+x2＝，

则f（x1+x2）＝cos（﹣）＝cos＝﹣cos＝﹣，

故选：B．

8．已知tanα+＝4（α∈（π，π）），则sinα+cosα＝（）

A．B．﹣C．D．﹣

【解答】解：∵tanα+＝4，∴tan2α﹣4tanα+1＝0，解得，

又∵α∈（π，π），∴tan，sinα＜0，cosα＜0，

∴sinαcosα＝，

∴，

∴sinα+cosα＝﹣，

故选：B．

【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，是中档题．

9．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，当时函数f（x）取最大值，则当ω取最小值时，函数f（x）在上的最大值为（）A．﹣2B．C．D．0

【解答】解：∵f（）＝2cos（+φ）﹣1＝0，

∴cos（+φ）＝，

∴+φ＝2kπ±，k∈Z，①

∵f（）＝2cos（+φ）﹣1＝1，

∴cos（+φ）＝1，

∴+φ＝2mπ，m∈Z，②

由①②可得φ＝8kπ﹣6mπ±，

由于|φ|＜π，可取k＝1，m＝1，解得φ＝（舍去），

则ω＝6m﹣2，m∈Z，

可得正数ω的最小值为4，

即有f（x）＝2cos（4x+）﹣1，

由x∈，可得4x+∈[，π]，

可得f（x）在上递减，

则f（x）的最大值为f（﹣）＝2cos﹣1＝2×﹣1＝0，

故选：D．

10．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A+C）＝，则tan C+的最小值为（）

A．B．2C．1D．

【分析】利用正弦定理和余弦定理化简，求出sin（B﹣C）＝sin C，可得tan（B﹣C）＝tan C，利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：由sin（A+C）＝，得sin B＝＝，

所以b2＝c2+ac，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得a﹣2c cos B＝c，

利用正弦定理sin A﹣2sin C cos B＝sin C，

sin B cos C+cos B sin C﹣2sin C cos B＝sin B cos C﹣cos B sin C＝sin C，

即sin（B﹣C）＝sin C，

∵锐角△ABC中，∴tan（B﹣C）＝tan C，

∴tan C+＝tan C+≥2＝，当且仅当tan C＝时取