含绝对值的不等式解法教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的思维能力；（3）运用转化思想，将绝对值不等式转化为一般不等式求解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度；（3）通过实际问题的解决，培养学生的应用能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值的概念；（2）绝对值不等式的解法。
2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习绝对值的概念；（2）引入绝对值不等式的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解绝对值不等式的解法；（2）举例说明绝对值不等式的转化方法；（3）引导学生运用绝对值不等式解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置针对性的练习题；（2）引导学生通过数轴分析解集；（3）解答学生疑问，纠正错误。
四、课后作业1. 巩固当天所学内容，完成课后练习题；2. 搜集生活中的绝对值不等式实例，进行思考与分析。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 实际应用：鼓励学生在生活中发现绝对值不等式，检验学生将所学知识应用于实际问题的能力。
六、教学内容与要求1. 教学内容：（1）掌握绝对值不等式的解法及其应用；（2）理解绝对值不等式与实际问题之间的关系。
2. 教学要求：（1）能够熟练解绝对值不等式；（2）能够将绝对值不等式应用于实际问题，解决问题。
七、教学方法1. 实例教学：通过具体实例，引导学生理解绝对值不等式的含义及其解法；2. 数形结合：利用数轴展示绝对值不等式的解集，帮助学生直观理解；3. 问题驱动：设置实际问题，激发学生运用绝对值不等式解决问题的兴趣。
(完整版)教案含绝对值不等式的解法
含绝对值的不等式解法(一）复习思考1、复习初中学过的不等式的三条基本性质.(1)、如果b a >，那么c b c a +>+（2)、如果0,>>c b a ,那么bc ac >（3）、如果0,<>c b a .那么bc ac <注意:性质（3）是不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向要变。
2、复习绝对值的定义及其几何意义. {0,0,≥<-=x x x x x几何意义：x 在数轴上所对应点到原点的距离（二).探究新知1。
2=x 几何意义是什么，在数轴上在数轴上应该怎样表示?解绝对值不等式 2<x ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？解绝对值不等 2x >,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示?2x >的解集有几部分？为什么2x <-也是它的解集？2、(0)x a a <>⇔ (0)x a a >>⇔3、练习 ：（1）、5x <；（2）、 7x >（3)328x -≤ （4)238x -<（一)解下列不等式:（1）51431<-x （2） 752>+x（3)5|23|3≤-<x （4）|1|2x x +>+（5)|24|3x x -<+ (6）7|52|2≤-<x（7）|9|3x -> （8）|3|1x -<9。
设A =｛x | |x -2|＜3｝,B ={x ｜ ｜x -1｜≥1｝，则A ∩B 等于（ ）10。
设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A U 中的元素个数是二、填空题1。
不等式|x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x —1｜≥3的解集是 .2。
不等式1211<-x 的解集是___ .三、解答题1.解不等式x2- 2|x｜—3＞02。
中职数学教案：含绝对值的不等式
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
教
学
内
容
二概念新知
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
中等专业学校2024-2025-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
基础模块（上）
所在
年级
主备
教师
授课教师
授课系部
授课班级
授课
日期
课题
2.4含绝对值的不等式
教学
目标
1.通过学习理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解
法；掌握含有绝对值的不等式的等价形式．| x |≤a－a≤x≤a；| x |≥ax≤
－a或x≥a（a＞0）．
2.通过本次教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．
重点
含有绝对值的不等式的解法
难点
理解绝对值的几何意义
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一导入
1.提问：不等式的基本性质有哪些？
2. |a|＝
教师用课件展示问题，学生回答
（1）|x|=5的几何意义是：在数轴上对应实数5的点到原点的距离等于5，这样的点有二个：对应实数5和5的点；
（2）|x|＞5的几何意义是到原点的距离大于5的点，其解集是
含绝对值不等式教案
【课题】2.4 含肯定值的不等式【教学目标】知识目标：（1）理解含肯定值不等式x <a 或x >a 的解法；（2）了解ax +b <c 或ax +b >c 的解法．实力目标：培育学生视察, 分析, 归纳, 概括的实力，以及逻辑推理实力，考察学生思维的主动性和全面性，领悟分类探讨,化归和数形结合的数学思想方法，培育数学理解力，化归实力及运算实力，初步学会用数学思想指导数学思维。
情感目标：激发学生学习爱好，激励学生大胆探究，向学生渗透“详细－抽象－详细”, “未知－已知－未知”的辩证唯物主义的相识论观点，使学生形成良好的特性品质和学习习惯。
【教学重点】（1）不等式x <a 或x >a 的解法．（2）利用变量替换解不等式ax +b <c 或ax +b >c ．【教学难点】利用变量替换解不等式ax +b <c 或ax +b >c ．教学方法：主要实行启导式教学，通过对初中不等式知识及肯定值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在老师指导下由实例引出解肯定值不等式的实际意义，导出解决含肯定值不等式的解法这一探讨主题。
【教学设计】（1）从数形结合的相识肯定值入手，有助于学生对知识的理解；（2）视察图形得到不等式x <a 或x >a 的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培育学生的思维实力；（4）加强解题实践，探讨, 探究，培育学生分析及解决问题的实力，培育团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2 课时．(80 分钟)【安全教化：清点人数】不等式x < 2 和x > 2 的解集在数轴上如何表示？依据肯定值的意义可知，方程x = 2 的解是x = 2 或x =-2 ，不等式x < 2 的解集是(-2, 2) （如图（1）所示）；不等式x > 2 的解集是(-∞, -2) U(2, +∞) （如图（2）所示）．（1）（2）要讲解x >a(a >o)或x <a(a > 0) 型的不等式，后一节课主要讲解ax +b >c(c > 0)或者ax +b <c(c > 0) 型的不等式。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。
引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。
2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。
通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。
引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。
引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。
第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。
探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。
4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。
提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。
第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。
引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。
引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。
第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。
绝对值不等式的解法》教案
绝对值不等式的解法》教案教学目标：1.理解和掌握解xa型不等式的方法。
2.运用数学思维方法，掌握绝对值三角不等式公式的运用。
教学重点和难点：重点：绝对值三角不等式的含义和运用。
难点：绝对值三角不等式的推导和取等条件。
教学过程：一、复引入：在初中课程中，我们已经研究了不等式和绝对值的基础知识。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即：如果x>0，x=x；如果x=0，x=0；如果x<0，x=-x。
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
二、新课研究：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式x<a的解集是{x|-a<x<a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a)，如图所示。
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式x>a的解集是{x|x>a或x<-a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(-∞,-a)和(a,∞)的并集，如下图所示。
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3、ax+b≤c和ax+b≥c型不等式的解法。
ax+b≤c ⇔ -c≤ax+b≤cax+b≥c ⇔ ax+b≤-c或ax+b≥c例如：解不等式3x-1≤2.例如：解不等式2-3x≥7.4、x-a+x-b≤c和x-a+x-b≥c型不等式的解法。
例如：解不等式x-1+x+2≥5.思考：从例5的解题过程中，我们可以看到，上述三种方法各有特点。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板（含绝对值的不等式解法）第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的基本概念，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
通过实际例子让学生理解不等式的表示方法，如a > b 表示a 大于b。
1.2 不等式的性质介绍不等式的基本性质，如不等式两边加（减）同一个数（式子）不等号方向不变，不等式两边乘（除）同一个正数不等号方向不变，不等式两边乘（除）同一个负数不等号方向改变等。
通过实际例子让学生理解不等式的性质，并学会如何应用这些性质进行不等式的简化。
第二章：绝对值的概念与性质2.1 绝对值的定义介绍绝对值的基本概念，如绝对值表示一个数与零的距离，绝对值为正等。
通过实际例子让学生理解绝对值的表示方法，如|a| 表示a 的绝对值。
2.2 绝对值的性质介绍绝对值的性质，如|a| > |b| 表示a 的绝对值大于b 的绝对值，|a| = |b| 表示a 的绝对值等于b 的绝对值，|a| = -|a| 表示a 的绝对值等于a 的相反数的绝对值等。
通过实际例子让学生理解绝对值的性质，并学会如何应用这些性质进行绝对值的不等式简化。
第三章：含绝对值的不等式解法3.1 含绝对值的不等式概述介绍含绝对值的不等式的基本概念，如|a| > b，|a| ≥b 等。
通过实际例子让学生理解含绝对值的不等式的表示方法。
3.2 含绝对值的不等式解法介绍含绝对值的不等式解法，如通过分析绝对值的性质，将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，再进行求解。
通过实际例子让学生理解含绝对值的不等式解法，并学会如何应用这些方法进行求解。
第四章：含绝对值的不等式应用4.1 含绝对值的不等式应用概述介绍含绝对值的不等式在实际问题中的应用，如距离问题，温度问题等。
通过实际例子让学生理解含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
4.2 含绝对值的不等式应用解法介绍含绝对值的不等式在实际问题中的应用解法，如通过分析问题，建立含绝对值的不等式，再进行求解。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值的概念1.1 绝对值的定义介绍绝对值的概念，强调绝对值表示一个数的非负值。
通过实际例子解释绝对值的意义。
1.2 绝对值的性质介绍绝对值的性质，包括：绝对值的正值性质：绝对值总是非负的。
绝对值的相等性质：两个数的绝对值相等，当且仅当它们相等或互为相反数。
第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的标准形式，例如|x| > a 或|x| ≤b。
2.2 绝对值不等式的解法介绍绝对值不等式的解法步骤，包括：将绝对值不等式转化为两个不等式。
分别解这两个不等式。
根据原绝对值不等式的形式，确定解集的范围。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式的实际应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，例如距离问题、温度问题等。
3.2 绝对值不等式的解题策略介绍解决绝对值不等式应用题的策略，包括：确定变量所在的区间。
根据绝对值不等式的性质，确定解集的范围。
第四章：含绝对值的不等式4.1 含绝对值的不等式的形式介绍含有绝对值的不等式的标准形式，例如|x| + |y| > a 或|x| ≤y ≤|z|。
4.2 含绝对值的不等式的解法介绍含有绝对值的不等式的解法步骤，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第五章：含绝对值的不等式的应用5.1 含绝对值的不等式的实际应用通过实际问题引入含有绝对值的不等式的应用，例如几何问题、物理问题等。
5.2 含绝对值的不等式的解题策略介绍解决含有绝对值的不等式应用题的策略，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第六章：含绝对值的不等式的图像解法6.1 不等式与绝对值的关系解释不等式与绝对值之间的关系，如何通过图像来表示不等式。
强调图像解法在理解和解题中的辅助作用。
6.2 绘制绝对值不等式的图像展示如何绘制绝对值不等式的图像，例如|x| > a 或|x| ≤b。
高中数学-含绝对值的不等式的解法教案
一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离2．当0c >时，||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<； 当0c <时，||ax b c x R +>⇔∈，||ax b c x φ+<⇔∈．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）4|23|7x <-≤；（2）|2||1|x x -<+；（3）|21||2|4x x ++->．解：（1）原不等式可化为4237x <-≤或7234x -≤-<-，∴原不等式解集为17[2,)(,5]22--． （2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞． （3）当12x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-； 当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<； 当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥． 综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞．例2．（1）对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是(,3)-∞；（2）对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是(4,)+∞．解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|y x x =++-的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|x x x x x x ++-=++-≥++-=得|1||2|3x x ++-≥，∴3a <；（2）与（1）同理可得|1||3|4x x --+≤，∴4a >．例3．（《高考A 计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0a b >>，解关于x 的不等式：|2|ax bx -≥．解：原不等式可化为2ax bx -≥或2ax bx -≤-，即()2a bx -≥①或2()2a b x x a b+≤⇒≤+②，当0a b >>时，由①得2x a b ≥-，∴此时，原不等式解为：2x a b ≥-或2x a b≤+； 当0a b =>时，由①得x φ∈，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+； 当0a b <<时，由①得2x a b ≤-，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+． 综上可得，当0a b >>时，原不等式解集为22(,][,)a b a b -∞+∞+-， 当0a b <≤时，原不等式解集为2(,]a b-∞+． 例4．已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围． 解：当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠， ∴3102173102a a a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩， 综上可得，a 的取值范围为(,17]-∞．例5．（《高考A 计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔100km 有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有10t 货物，二号仓库存20t ，五号仓库存40t ，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km 需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为12345:0,:100,:200,:300,:400A A A A A ，设货物集中于点:B x ，则所花的运费5||10|100|20|200|y x x x =+-+-，当0100x ≤≤时，259000y x =-+，此时，当100x =时，min 6500y =；当100400x <<时，57000y x =-+，此时，50006500y <<；当400x ≥时，359000y x =-，此时，当400x =时，min 5000y =．综上可得，当400x =时，min 5000y =，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元．（四）巩固练习：1．||11x x x x >++的解集是(1,0)-；|23|3x x ->的解集是3(,)5-∞； 2．不等式||1||||a b a b +≥-成立的充要条件是||||a b >； 3．若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，则a ∈(7,)+∞； 4．不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，则x ∈(1,)+∞ ．五．课后作业：《高考A 计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 掌握含绝对值的不等式的解法。
3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质，含绝对值的不等式的解法。
2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索来发现绝对值的性质。
2. 使用案例分析法，让学生通过具体例子体会含绝对值的不等式的解法。
3. 运用练习法，及时巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学准备1. 课件：绝对值的概念、性质及解法。
2. 练习题：含绝对值的不等式题目。
五、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念和性质，引导学生思考如何解含绝对值的不等式。
2. 讲解：讲解含绝对值的不等式的解法，引导学生通过画图、列举等方式理解解法。
3. 练习：让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考含绝对值的不等式在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的性质和含绝对值的不等式的解法。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对含绝对值的不等式的理解和应用能力。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
六、教学案例分析1. 案例一：解不等式|x 2| > 1分析：通过画出x轴，标出点2和点3，分析不等式的几何意义。
解答：x < 1 或x > 32. 案例二：解不等式|x + 1| ≤2分析：同样画出x轴，标出点-3和点1，分析不等式的几何意义。
解答：-3 ≤x ≤1七、解题策略分享1. 策略一：利用数轴分析方法：将不等式中的绝对值表达式看作是数轴上的距离，通过观察距离的大小来确定解集。
2. 策略二：分段讨论方法：将不等式分为两部分，分别讨论x在不同区间时的解集，合并得出最终解集。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板（含绝对值的不等式解法）一、教学目标：1. 理解绝对值的概念及其性质。
2. 掌握绝对值不等式的解法。
3. 能够运用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容：1. 绝对值的概念及性质。
2. 绝对值不等式的解法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：绝对值的概念及其性质，绝对值不等式的解法。
2. 教学难点：绝对值不等式的解法，实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究绝对值的性质。
2. 通过案例分析，让学生掌握绝对值不等式的解法。
3. 利用实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入：讲解绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义。
2. 探究绝对值的性质：引导学生通过举例分析，总结绝对值的性质。
3. 讲解绝对值不等式的解法：结合实际例子，讲解绝对值不等式的解法。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固绝对值不等式的解法。
5. 拓展：利用实际问题，让学生运用绝对值不等式解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的概念、性质和解法。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
8. 板书设计：绝对值的概念：|x| = {x, x ≥0-x, x < 0}绝对值的性质：1. |x| ≥02. |x| = |-x|3. |x + y| ≤|x| + |y|绝对值不等式的解法：1. 去掉绝对值符号，转化为一般不等式。
2. 根据绝对值的性质，分情况讨论解不等式。
9. 教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，使学生掌握了绝对值的概念、性质和解法。
在实际问题中的应用环节，培养了学生的动手能力。
但在讲解绝对值不等式的解法时，部分学生仍存在理解困难，需要在后续教学中加强针对性辅导。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对绝对值概念、性质和绝对值不等式解法的理解程度。
2. 练习题：评价学生运用绝对值不等式解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和思考问题的深度。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。
3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。
含有绝对值的不等式(教案)
【教学目标】
1、明确｜ax+b｜>c或｜ax+b｜<c(a≠0,c>0)的解法．
2、通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合、观察的能力；
3、培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法．
【重点】
（2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c和｜ax+b｜<c(c>0)．
先化不等式组ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
练习2解下列不等式
（1）|x＋5|≤8；（2）|5x－3|＞2．
逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法．
通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．
通过练习，使学生进学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
必做题：P50，A组第2题，
选做题：B组第1题．
通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤．
通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．
使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．
小
结
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
【难点】
利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c和｜ax+b｜<c(c>0)．
【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．
含绝对值的不等式的教案
含绝对值的不等式的教案教案：含绝对值的不等式目标：学生能够理解和解决含有绝对值的不等式问题。
教学目标：1. 学生能够理解绝对值的概念和性质。
2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。
3. 学生能够解决含有绝对值的一元二次不等式。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和教学PPT。
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学步骤：步骤一：引入绝对值的概念（5分钟）1. 教师向学生解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到零点的距离。
2. 教师给出几个例子，让学生计算这些数的绝对值。
步骤二：解决含有绝对值的一元一次不等式（15分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元一次不等式的形式。
2. 教师给出一个例子，例如|2x-3|<5，并解释如何解决这个不等式。
3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。
4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。
步骤三：解决含有绝对值的一元二次不等式（20分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元二次不等式的形式。
2. 教师给出一个例子，例如|x^2-4|>3，并解释如何解决这个不等式。
3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。
4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。
步骤四：总结和巩固（10分钟）1. 教师向学生总结含有绝对值的不等式的解决方法和技巧。
2. 教师提供一些练习题，让学生在课堂上解决这些问题，并给予反馈。
3. 教师鼓励学生在家继续练习，并提供一些额外的练习题。
步骤五：课堂反馈（5分钟）1. 教师向学生提问，检查学生对于含有绝对值的不等式的理解程度。
2. 学生回答问题并进行讨论。
扩展活动：1. 学生可以尝试解决更复杂的含有绝对值的不等式。
2. 学生可以研究含有多个绝对值的不等式。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式一、教学目标1.理解含绝对值不等式的概念，掌握含绝对值不等式的解法。
2.能够运用含绝对值不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：含绝对值不等式的解法。
2.难点：含绝对值不等式的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学过的绝对值的概念和性质。
（2）提出问题：如何解含绝对值的不等式？2.授课（1）介绍含绝对值不等式的概念含绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，如|ax+b|>c、|x-a|<b等。
（2）讲解含绝对值不等式的解法a.ax+b>cb.ax+b<-c分别求解这两个不等式，得到解集。
a.ax+b<cb.ax+b>-c分别求解这两个不等式，得到解集的交集。
（3）举例讲解1.解不等式：|2x-3|>1a.2x-3>1b.2x-3<-1解得：x>2或x<12.解不等式：|x-2|<3a.x-2<3b.x-2>-3解得：-1<x<53.练习与讨论1.解不等式：|3x+1|>42.解不等式：|2x-5|<1（2）学生展示讨论成果，教师点评并给出正确答案。
4.含绝对值不等式的应用（1）讲解例题：例：已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求函数的最小值。
解：当x<-3时，f(x)=-2x-1；当-3≤x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。
因此，函数f(x)的最小值为5。
（2）学生练习：1.已知函数g(x)=|2x-1|+|x+2|，求函数的最小值。
2.已知函数h(x)=|x-3|+|x+4|，求函数的最小值。
5.课堂小结本节课我们学习了含绝对值不等式的概念和解法，以及含绝对值不等式在实际问题中的应用。
希望大家能够掌握这些知识，并在实际问题中灵活运用。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
一、教学目标：1. 让学生理解绝对值的概念及其性质。
2. 培养学生掌握绝对值不等式的解法。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 绝对值的概念及性质。
2. 绝对值不等式的解法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：绝对值的概念、性质及绝对值不等式的解法。
2. 难点：绝对值不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解绝对值的概念、性质及解法。
2. 利用例题，展示解题思路。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习。
4. 进行练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：讲解绝对值的概念及性质。
2. 讲解：讲解绝对值不等式的解法，展示解题思路。
3. 练习：学生独立完成练习题，教师进行点评。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用绝对值不等式解法解决问题。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂讲解、练习和实际问题解决，评估学生对绝对值概念、性质及绝对值不等式解法的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的参与情况，评估学生的合作学习能力。
3. 收集学生作业和课后练习，评估学生的学习效果。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含绝对值的概念、性质及解法的讲解和练习题。
2. 练习题：包括不同难度的题目，用于巩固学生对知识的掌握。
3. 实际问题案例：用于引导学生将理论知识应用于实际问题解决。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解绝对值的概念及性质。
2. 第二课时：讲解绝对值不等式的解法。
3. 第三课时：练习绝对值不等式的解法。
4. 第四课时：结合实际问题，应用绝对值不等式解法。
5. 第五课时：总结本单元内容，布置作业。
九、教学反馈与调整：1. 根据学生的学习情况，及时给予反馈，鼓励学生提问和参与课堂讨论。
2. 根据学生的掌握程度，调整教学进度和难度，确保学生能够扎实掌握知识点。
3. 对于学生的作业和练习，及时批改，给予具体的指导和纠正。
第一章 第四节含绝对值的不等式解法教案示例 人教版 教案
第一章第四节含绝对值的不等式解法教案示例●课题§1.4 含绝对值的不等式解法●教学目标(一)教学知识点1.掌握|x|＜a,|x|＞a(a＞0)的解法.2.了解其他类型不等式解法.(二)能力训练要求1.通过求解不等式，加强学生运算能力训练.“等价转化”的数学思想.(三)德育渗透目标渗透由特殊到一般的思想，能准确寻求事物的一般规律.●教学重点|x|＞a及|x|＜a(a＞0)型不等式的求解.●教学难点1.如何将实际问题转化为不等式问题.2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式.3.正确求得不等式的解时，数形结合的思想运用是必要的.4.分类讨论思想在解含有绝对值两个或两个以上不等式问题中的应用.●教学方法发现式教学法通过复习巩固旧知识，发现新问题，并在已有知识的基础上寻求解决问题的方法.再进一步引导学生深入思考讨论其他类型的含绝对值不等式的解法，从而为解决实际问题奠定理论基础.●教具准备幻灯片四X第一X：第一组问题(记作§A)第二X：第二组问题(记作§1.4B)第三X ：第三组问题(记作§)第四X ：第四组问题(记作§1.4D)●教学过程Ⅰ.含绝对值不等式的引入第一组问题——复习巩固提问（幻灯片§A)1.不等式的基本性质有哪些？2.绝对值的定义及其几何意义是什么？3.按商品质量规定，商店出售的标明500 g 的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5 g ，如何表达实际数与所标数的关系呢？上述问题学生基本能够准确回答，教师强调：（1）不等式的基本性质虽是初中所学过的内容，它是解决不等式有关问题的基础，因此必须熟练掌握.（2）绝对值的定义，即|a |=⎩⎨⎧<-≥0 0 a a a a 是用分类讨论思想定义的，它可以帮助我们理解绝对值的定义，也可以用来去掉绝对值的符号.（3）实数a 的绝对值表示在数轴上所对应点A 到原点的距离，并且可以得到|a |≥0这一结论.（4）对于问题3，依据条件列出⎩⎨⎧≤-≤-55005500x x ，进而利用绝对值定义及其几何意义将其表述成|x -500|≤5，即一个含绝对值的不等式.（让学生通过对旧知识的探索发现新问题，同时使学生理解“理论源于实践”明白学习含绝对值不等式的解法的必要性）.Ⅱ.含绝对值不等式解法的探究第二组问题——类比旧知识，提出新问题（幻灯片§1.4B)1.如何求解方程|x |=2?|x |=2的几何意义是什么？2.能表述|x |＞2,|x |＜2的几何意义吗？其解集是什么？3.请尝试归纳出一般情况下|x |＞a ,|x |＜a （a ＞0)的几何意义及其解集？上述问题1 学生很容易能答对，教师应引导学生结合绝对值的定义继续思考问题2并总结出：|x |＞2,|x |＜2表示数轴上到原点的距离大于2，小于2的点，其解集分别为{x |x ＞2或x ＜-2}与{x |-2＜x ＜2}.在问题2的基础上学生可类比地得到：一般地，|x |＞a ，|x |＜a (a ＞0)表示数轴上到原点的距离大于a ，小于a 的点，其解集为{x |x ＞a 或x ＜-a }与{x |-a ＜x ＜a }.第三组问题——继续探究，归纳结论（幻灯片§)“x ”应怎样理解？可举例说明吗？2.解不等式|x -500|≤5.3.能否归纳一般形式不等式|ax +b |＞c ，|ax +b |＜c (c ＞0)的解法？上述问题学生能够从代数角度理解“x ”代表代数式并能举出一些例子，教师指出，一般情况下，只要求掌握“x ”是一次式时的解法.提醒学生借数学中的整体代换思想理解不等式|x -500|≤5,并求出其解集，进而由特殊到一般归纳出：一般地，|ax +b |＞c ，（c ＞0)的解法是：先化不等式组ax +b ＞c 或ax +b ＜-c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集，|ax +b |＜c (c ＞0)的解法是：先化不等式组-c ＜ax +b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.第四组问题——深入探究，解决新问题（幻灯片§1.4D)1.解不等式|x -1|+|2-x |＞3+x2.解不等式|x +1|+|x -1|＜1AE 行驶，AE 是由AB （长10 km ），BC （长5 km ），CD （长5 km ）,DE (长6 km)组成，根据时刻表，汽车于9时从A 处出发，经过B 、C 、D 等处的时刻分别951时，983，932时，如果汽车以匀速v 行驶，为了使它经过B 、C 、D 等处的时刻与汽车时刻表的差的绝对值之和，再加上从A 到E 的行驶时间不超过51.7分钟，那么汽车行驶的速度v 应是怎样的？对于上述问题1、2，学生可分组讨论，教师提示：绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍，所以如何将绝对值符号去掉，使其转化为等价的，不含绝对值符号的不等式是解这一类问题的关键.学生讨论研究可得：欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，去掉绝对值符号.1.解：把原不等式变为|x -1|+|x -2|＞3+x若|x -1|=0，x =1；若|x -2|=0,x =2.至此，1，2把数轴分成了三部分.（1）当x ≤1时，x -1≤0，x -2＜0原不等式变为-（x -1)(x -2)＞3+x ，即x ＜0此时，得{x |x ≤1}∩{x |x ＜0}={x |x ＜0}（2）当1＜x ≤2时，x -1＞0，x -2≤0原不等式变为x -1-(x -2)＞3+x ，即x ＜-2此时，得{x |1＜x ≤2＝∩{x |x ＜-2}=∅（3）当x ＞2时，x -1＞0，x -2＞0原不等式变为x -1+x -2＞3+x ，即x ＞6.此时，得{x |x ＞2|∩|x |x ＞6}={x |x ＞6}∴取（1）（2）（3）的并集得原不等式解集为{x |x ＜0或x ＞6}(学生口述，教师板书)学生练习2题，教师巡视查看，可能会发现大部分学生都会采取与1题相同的分段讨论法，教师应及时引导学生观察题目本身特征，结合绝对值几何意义去处理，即设数轴上的点P 表示数x ，点A 表示1，点B 表示-1，这样|x +1|,|x -1|分别表示数轴上的线段PB 、PA 的长，而线段AB 的长为2，可直观地发现数轴上找不到这样的P 点，使得PB 、PA 的长度和小于1，故本题的解集为∅.师生共同小结：（1）含绝对值二个或二个以上的不等式，常用零点分段讨论法求解，首先找到绝对值为零的点，然后划分区间，分段讨论，再求各段结果的并集.（2）解含有绝对值的不等式，对于有的问题，利用绝对值的几何意义来处理，有时使问题变得简便、直观、明了.对于上述问题3是一个利用分类讨论思想处理的实际生活问题，提醒学生：（1）将整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，是解分类讨论问题的实质.（2）解分类讨论问题要做到分类不重复，不遗漏.学生经过思考，利用熟练的基础知识，基本方法及分类讨论思想做指导不难解决实际问题. 解：依题意，得v v v v 26|3220||835||5110|+-+-+-≤600517 设m =v 5,则|2m -51|+|3m -83|+|4m -32|+526m ≤600517 (1)当m ≤101时，不等式为：51-2m +83-3m +32-4m +526m ≤600517 解得,m ≥101.∴m =101,v =50 km/h. (2)当101＜m ≤81时，不等式为2m -51-3m +83-4m +52632 m ≤600517 解得，m ≤101,无解. （3）当81＜m ≤61时，不等式为2m -51+3m -83-4m +32+526m ≤600517 解得m ≤62077＜81与m ＞81矛盾.无解. （4）当m ＞61时，不等式为2m -51+3m -83+4m -32+526m ≤600517 解得m ≤6260631＜61与m ＞61矛盾，无解. 综上，v =50 km/h 时满足题意要求.（通过以上实际问题的分析、解决，使学生体会“理论用于实践”，学会数学地处理实际应用问题）Ⅲ.课堂练习课本P 16练习 1，2(1)｜x ｜＜5解：由原不等式可得－5＜x ＜5所以，原不等式解集为{x ｜－5＜x ＜5}(2)｜x ｜＞10解：由原不等式可得 x ＜－10或x ＞10所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－10或x ＞10}(3)2｜x ｜≤8解：由不等式性质可知：｜x ｜≤4即 －4≤x ≤4所以，原不等式解集为{x ｜－4≤x ≤4}(4)5｜x ｜≥7解：由不等式性质可知 ｜x ｜≥57即x ≤－57或x ≥57 所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－57或x ≥57} (5)｜3x ｜＜12解：由原不等式可得－12＜3x ＜12由不等式性质可知－4＜x ＜4所以，原不等式解集为{x ｜－4＜x ＜4}(6)｜4x ｜＞14解：由原不等式可得4x ＜－14或4x ＞14由不等式性质可知x ＜－27或x ＞27) 所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－27或x ＞27}（1）｜x ＋4｜＞9解：由原不等式可得x ＋4＜－9或x ＋4＞9整理，得x ＜－13或x ＞5所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－13或x ＞5}(2)｜41＋x ｜≤21 解：由原不等式可得 －21≤41＋x ≤21 由不等式性质可知－43≤x ≤41 所以，原不等式的解集为{x ｜－43≤x ≤41} (3)｜2－x ｜≥3解：由原不等式可得2－x ≤－3或2－x ≥3由不等式性质可知x ≤－1或x ≥5所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－1或x ≥5}(4)｜x －32｜＜31 解：由原不等式可得 －31＜x －32＜31 由不等式性质可得31＜x ＜1 所以，原不等式解集为{x ｜31＜x ＜1} (5)｜5x －4｜＜6解：由原不等式可得－6＜5x －4＜6 由不等式性质可知－52＜x ＜2 所以，原不等式解集为{x ｜－52＜x ＜2} (6)｜21x ＋1｜≥2 解：由原不等式可得21x ＋1≤－2或21x ＋1≥2 由不等式性质可知x ≤－6或x ≥2所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－6或x ≥2}Ⅳ.课时小结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的几何意义.3.其他形式的含有绝对值不等式解法要知道其依据.Ⅴ.课后作业(一)课本P 16习题1.4 1～41.(1){x ｜x ＞1}(2)解：由⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x 知x －3（x －2）≥4的解为x ≤1 321x +＞x －1的解为x ＜4原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜x ≤1}(3)解：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<++<21512512x x x x 知2x ＜51+x 的解为 x ＜32 512-x ＜21+x 的解为x ＞－7 原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜－7＜x ＜32} (4)⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 解：由⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 知 不等式1－21+x ≤2－32+x 变形为 21+x ≥31-x 得x ≥－5 不等式x （x －1）≥（x ＋3）（x －3)变形为x 2－x ≥x 2－9其解为x ≤9故原不等式解集为{x ｜－5≤x ≤9}2.(1){x ｜x ≤－21或x ≥21}(2){x ｜－3511＜x ＜3511} (3){x ｜5.999＜x ＜6.001}(4){x ｜x ≤5或x ≥11}注：将3≤｜8－x ｜变形，｜x －8｜≥3.3.（1）{x ｜－211＜x ＜21} (2){x ｜x ≤－2或x ≥25} (3){x ｜－35＜x ＜7} (4){x ｜x ≤34或x ≥4}(5){x ｜x ＜－314或x ＞－310} (6){x ｜－207≤x ≤203} x 的不等式(1)｜x －a ｜＜b （b ＞0）解：由原不等式可知－b ＜x －a ＜b利用不等式性质－b ＋a ＜x ＜b ＋a故原不等式解集为{x ｜－b ＋a ＜x ＜b ＋a }(2)｜x －a ｜＞b （b ＞0）解：由原不等式可知x －a ＜－b 或x －a ＞b利用不等式性质x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a故原不等式解集为{x ｜x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a }(二)1.预习内容：课本P 17～P 202.预习提纲：(1)“三个一次”，即一元一次方程，一元一次不等式，一次函数及其相互关系.(2)“三个二次”，即一元二次方程，一元二次不等式，二次函数及其相互关系.(3)一元二次不等式解法依据及步骤.试举一例说明结论.●板书设计。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值的概念1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值的定义介绍绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零等。
1.2 绝对值的应用解释绝对值在日常生活中的应用，如计算距离、表示温度等。
举例说明绝对值的概念如何应用于实际问题中。
第二章：不等式的基本性质2.1 不等式的定义与基本性质引入不等式的定义，解释不等式的表示方法介绍不等式的基本性质，如不等式两边加减同一数或式子不改变不等式的方向，不等式两边乘除同一正数不改变不等式的方向，不等式两边乘除同一负数改变不等式的方向等。
2.2 不等式的解法介绍解不等式的基本方法，如移项、合并同类项、系数化等。
举例说明如何解一些简单的不等式。
第三章：绝对值不等式的解法3.1 绝对值不等式的表示方法引入绝对值不等式的表示方法，解释绝对值不等式的意义。
3.2 绝对值不等式的解法介绍解绝对值不等式的方法，如分情况讨论、利用绝对值的性质等。
举例说明如何解一些简单的绝对值不等式。
第四章：含绝对值的不等式解法4.1 含绝对值的不等式的表示方法引入含绝对值的不等式的表示方法，解释其意义。
4.2 含绝对值的不等式的解法介绍解含绝对值的不等式的方法，如分情况讨论、利用绝对值的性质等。
举例说明如何解一些简单的含绝对值的不等式。
第五章：练习与巩固5.1 练习题提供一些练习题，让学生练习解绝对值不等式和含绝对值的不等式。
5.2 巩固知识通过练习题的解答，巩固学生对绝对值和不等式的概念、性质和解法的理解。
针对学生的疑惑进行解答和讲解。
第六章：复杂含绝对值不等式的解法6.1 复杂含绝对值不等式的特点分析复杂含绝对值不等式的特点，如含有多个绝对值符号、涉及变量间的运算等。
6.2 解决复杂含绝对值不等式的方法介绍解决复杂含绝对值不等式的方法，如先简化不等式、分情况讨论、利用绝对值的性质等。
第七章：实际应用问题7.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过具体实例，展示绝对值不等式在实际问题中的应用，如距离问题、温度问题等。
含绝对值的不等式的教案
含绝对值的不等式的教案一、教学目标1. 理解含绝对值的不等式的概念，掌握解含绝对值的不等式的基本方法。
2. 能够熟练地运用绝对值解含不等式，并能够根据不等式的解集画出简单的图像。
3. 培养学生对问题分析、解决的能力，进一步加深对绝对值的理解。
二、教学重点掌握解含绝对值的不等式的方法，能够熟练地运用绝对值解含不等式。
三、教学难点对含绝对值的不等式解集的判断和理解，以及图像的画法。
四、教学步骤1. 导入新课：绝对值是我们在解不等式时经常会遇到的一个概念，而含绝对值的不等式又是绝对值应用中的一个难点。
那么，如何解含绝对值的不等式呢？这就是我们今天要学习的内容。
2. 概念讲解：绝对值是一种带有“界限”意义的符号，它可以表示两个数之间距离的度量。
在数学中，绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
对于一个含有绝对值的不等式，解法需要根据其具体形式来确定。
3. 实例讲解：我们以一个简单的含绝对值的不等式为例，如|x|<3，通过画图和讨论，引导学生理解不等式的解集。
然后通过变式训练和例题讲解，让学生熟悉解含绝对值的不等式的方法。
4. 知识拓展：我们可以将绝对值符号看作是一个“屏障”，它屏蔽掉了不等式左右两侧的部分。
因此，在解含有其他符号的不等式时，也可以采用类似的方法。
通过练习和讨论，让学生掌握解这类不等式的方法和技巧。
5. 课堂小结：回顾本节课所学的解含绝对值的不等式的方法和技巧，让学生加深对知识的理解和记忆。
同时，也要提醒学生注意，解含绝对值的不等式时，要特别注意绝对值的含义和取值范围。
五、作业布置1. 针对本节课所学内容，让学生完成相关练习题。
2. 让学生自己动手解一些含绝对值的简单不等式，进一步巩固所学的知识。
六、教学反思解含绝对值的不等式是数学中的一个难点，需要学生有一定的数学基础和思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值的含义和取值范围，以及不等式的解集和图像之间的关系。
同时，也要注意培养学生的解题能力和思维能力，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
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含绝对值的不等式解法
数学与信息学院06级11班彭春华200608121107
一．教学目标
（一）知识目标
（1）理解绝对值的意义；
（2）掌握︱x︱＞a和︱x︱＜a两种基本的含绝对值的不等式的解法；
（3）明确用代换的方式解形如︱a x＋b︱＞k和︱a x＋b︱＜k 的含绝对值的不等式（二）能力目标
（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；
（2）通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式，培养学生的划归思想和转化能力
（三）德育目标
（1）激发学生学习的内在动机；
（2）养成良好的学习习惯
二．教学的重，难点及教学方法
（一）教学重点：简单的︱x︱＞a和︱x︱＜a 的两种基本的含绝对值的不等式的解法（二）教学难点：利用对绝对值意义的理解和分析，解决实际问题
（三）教学方法：独立探究，合作交流与教师引导相结合
三．教具准备
直尺、彩色粉笔
四．教学过程
（一）温故知新，引入课题（预计5分钟）
1.问题情景
师：上课之前，想请同学们帮老师一个忙。
问题是这样的：按照商品质量规定，商店出售的标明500ɡ的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5ɡ，那么我要怎样才能知道食盐是符合标准要求的？你能用数学知识来解决这样一个实际问题吗？（在黑板上简单的书写题意）
2.学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视，进行个别指导
3.合作讨论，交流探究结果（请一位同学将大家的探究认可的结果写在黑板上）
设食盐的实际重量为xɡ,则有 x－500≤5
500－x≤5
4.引导学生，和学生一起求解
师：这是一个一元一次不等式组，要怎样求解它？首先，请大家和我一起回忆一下不等式的基本性质。
那就是已知a＞b，则不等式两边同时加上一个数，不等式不变号
已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个大于零的数c，不等式不变号
已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个小于零的数c，不等式要变号
简写为
a ＞b,则a ＋c ＞
b ＋c
a ＞b, c ＞0则a ×c ＞
b ×c
a ＞b, c ＜0则a ×c ＜
b ×c
所以，根据不等式的三个基本性质，我们可以将上述的不等式组化为 x ≤505或x ≥495，那么在数轴上表示出来为
但是，还有其它的方法来解决这个问题吗？
5. 引导学生观察，比较不等式左边同类项的系数关系
师:大家看，我们通过观察，发现所列的不等式组它们的左边有什么不同？对了，第一个式子前面加个负号就变成了第二个式子，也就是说它们之间相差一个负号，想想，和我们以前学过的相反数有点关系，请大家再往深处想想，在什么地方我们用到过相反数？对了，这不就是我们初中学过的绝对值吗，那么我们可不可以和它联系起来呢？我们可以把不等式组转化为︱x －500︱≤5，就是在不等式前面添上一个绝对值符号，也就是说得到了一个新的式子，那要怎样求解它呢？（揭示课题）这就是我们今天要学习的含绝对值的不等式解法（板书课题）
（二） 层层递进，探索新知（预计15分钟）
1. 导入绝对值的意义
师：我们知道不等式的基本性质是求解不等式的基础，那么求解含绝对值的不等式，我们不妨从绝对值的意义入手。
现在，我们来一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而绝对值等于2的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？
生：︱－2︱＝2，︱2︱＝2
师：绝对值等于2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程︱x ︱＝2 ，通过上面的 ︱±2︱，我们知道这个方程有两个解x ＝2或x ＝－2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都为2，进一步也可以说是︱a ︱表示为数轴上的到原点的距离等于a 的点，我们称之为绝对值的几何意义。
那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应该是什么？好，请大家回过头看上面︱－2︱＝2，也就是说－2是负数，它的绝对值是它的相反数2，而︱2︱＝2，即正数的绝对值是它本身，根据绝对值的 几何意义我们也知道了 0的绝对值是它本身，用数学语言表示为 a , a ＞0
︱a ︱＝ 0, a ＝0
－a, a ＜0
我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。
2. 探索解含绝对值的不等式解法
师：请大家看这里，︱x ︱＝2表示数轴上的点到原点的距离为2的点，而它本身是一个含绝对值的方程，是一个含绝对值的等式，那么我们把“＝”转换成为不等号时，又会发生什么样的情况？比如说︱x ︱＜2，按照等号的表示叙述方法，我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上看：
它包含了很多点，用上节课学过的知识，我们可以用集合来表示它，即｛x ︱－2＜x ＜2｝是一个点列的集合。
同理︱x ︱＞2，表示数轴上的点到原点的距离大于2的点的集合，在数轴上看
请大家注意，在－2的左边，所有的点都是到原点的距离大于2的，用集合表示为｛x ︱x ＜－2｝而在2的右边部分，它们到原点的距离也是大于2的，也就是说｛x ︱x ＞2｝, 它们两部分都是︱x ︱＞2的解，用集合表示为｛x ︱x ＜－2｝∪｛x ︱x ＞2｝，即为｛x ︱x ＜－2或x ＞2｝，请大家注意了，做题一定不要漏解。
3. 引导学生，概括出︱x ︱＜a 和︱x ︱＞a 的两基本型的一般情况
师：现在，我们把含绝对值的不等式右边的2用a 来表示，则a 表示任何数。
那么当a ＝0时，︱x ︱＜a 和︱x ︱＞a 是什么样的情况，同理a ＞0,a ＜0又会有什么样的情况？请大家思考总结一下。
（学生自己动手实践，举出实际的例子数字来验证自己的猜想，此时，老师在黑板上画下表格）
师：好，请大家看表格，我们一起来完成它。
当a 大于零时，根据前面我们所举的︱±2︱，我们知道了它的解集；当a 等于零时，由于绝对值是一个非负数，就是说是一个大于等于零的数那么要使︱x ︱＜a 成立，x 的取值是不存在的 ，所以为空集，︱x ︱＞a ，就是说是恒成立的，但是这里没有取等号，那么x 取全体实数但是x 不能等于0；同理的，当a 小于零时，︱x ︱＞a ，x 的取值就是全体实数，︱x ︱＜a 的 取值就是空集。
当︱x ︱≤a 时，表示的是数轴上的点到原点的距离小于等于a 的点的集合，它包含了小于a 的集合也包含了等于a 的集合，用集合的表示方法就是并的关系，也就是｛x ︱－a ≤x ≤a ｝，同理请大家下课后自己把取等号的情况补充到表格上面。
4. 练习
︱x ︱＜5 ︱x ︱＞－3 ︱x ︱≤8
待大部分同学做完后，老师口述解答过程
5.升化为︱a x＋b︱＜k和︱a x＋b︱＞k的含绝对值的不等式的解法
师：现在，我们再回过头来看一下我们遗留下的关于食盐的问题。
︱x－500︱≤5，该怎样解答？它跟︱x︱≤5有什么区别？回忆一下我们之前所常用的代换的思想，是怎么运用的？对了，我们可以把（x－500）看做一个整体x，进而按照上面所列的表格来写出，那就是－5≤（x－500）≤5，再根据不等式的基本性质，两边同时加上500，就变成了495≤x≤505，这和我们运用不等式的基本性质得到的解集是相同的。
所以概括一下就得到了解︱a x＋b︱＜k和︱a x＋b︱＞k的含绝对值的不等式的一般步骤了：（ⅰ）先判断所要求解的不等式是属于我们所列的表格的哪一类，即是判断k的取值是正是负；（ⅱ）根据所列的表格参照︱x︱＜a和︱x︱＞a的情况来求解。
（三）变式练习，巩固新知（预计10分钟）
（1）︱2x＋4︱＜8 （2）︱4x－1︱≤7
（3）︱x＋2／3︱＜4 （4）︱7x＋1︱≥5
待大部分同学做完后，提出要求：初做题时，一定要按照步骤做，不要有漏解。
（四）小结（预计5分钟）—引导学生按照下面的思路进行小结
这堂课的主要内容是什么？解含绝对值的不等式的基本思想是什么？
师：这堂课我们学习了解含绝对值的不等式解法，解法的基本思想就是和数轴有机结合，数形结合，由绝对值的基本意义来解题，要求我们要熟记所列表格，学会代换的思想并能熟练的运用。
在今天的学习中，我们还要逐步深入的领会，掌握“转化”这一数学思想方法。
（五）布置作业
书本练习题
五．板书设计(总体分四块)。