应用光学(第六章)像差
工程光学讲稿像差
当边缘带校正球差，即h＝hm, δL’m＝0时，则有A1＝ －A2h2m，将 此带入上式可得，球差极大值对应 的高度为：h＝0.707hm 将此值带入δL’m=0时的 级数展开式，得：
L' 0.707
A2hm4
/4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须校 正。
正弦差表示的是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况。 1、 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像
物体位于有限远时 nysinU = n’y’sinU’
正弦条件
nsinU
n' s inU '
物体位于无限远时，sinU=0时，正弦条件
f
'
h sinU
'
2、不晕成像——系统即无球差也无彗差（正弦差），即为不晕成像。
第六章 光线的光路计算及像差理论
教学内容 像差的定义、种类和消像差的基本原则； 单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质，求解方法； 7种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法。
重点内容 各种象差的产生原因和校正方法。
教学要求 理解球差、正弦差、慧差、像散、场曲、畸变和色差的基本概 念及校正方法。
A0
A
Um
-L
A’
U'
Lm’ l’
-δ’Lm
A’0
δT’
A
Um
A’0
A’
δ’Lm -L
Lm’ -l’
显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点 的偏移为球差，用δLm‘表示：
L'm Lm l'
光学系统的像差
如光学系统存在正畸变即实际像高大于 理想像高，所成的像为枕形，负畸变则 成桶形。
畸变只引起变形，不影响像的清晰度
21
畸变
光学系统对共轭面上不同高度的 物体垂轴放大率不同产生畸变.
桶形畸变 负畸变
枕形畸变
物
正畸变
像
像失真，但不影响像 的清晰度（是由于垂 轴放大率不同）.
22
畸变使像变形
23
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
像差概念的导出
实际光学系统中,存在着远轴区产生的实际 像与近轴区产生的理想像之间的偏离。此时, 从物体上任一点发出的光束通过光学系统后 不能会聚为一点,而形成一弥散斑,使像不能 严格地表现出原物体形状,这就是像差。
2
实际光学系统中轴上点的成像
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
五、色像差
用白光进行成像时，除了每种单色光仍会产生 五种单色像差外，还会因不同色光有不同折射率 造成的色散，而使不同的色光有不同的传播光路， 从而呈现出因不同色光的光路差别而引起的像差， 称之为色像差（简称色差）。色像差因性质不同 而分为位置色差和倍率色差两种。
24
•色差:
位置（轴向）色差 倍率（横向）色差
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
第六章_像差理论.
一、概述 二、轴上点的球差 三、彗差（正弦差） 四、像散和场曲 五、畸变 六、色差
一、概述
1、理想成像的条件
（1）物面上每一个发光点在像方是一个
清晰的像点；（物点发出的同心光束在 像
像方仍保持是同心光束）
的
清
像 （2）垂直于光轴的平面上各点的像， 晰 是 必须是在垂直于光轴的同一个平面上； 度
•4、基本概念
（1）主截面：包含光轴的任一平面。 （2）子午面：物点所在的主截面。
★对于轴上物点，任一主截面都 是子午面。
（3）弧矢面：与子午面垂直的主截面。 （4）理想像（高斯像）。
二、球差（Spherical Aberration） 高斯
1、定义
像面
A
) U m
( U m
A 0
T
Ll
54
L m
成像特点： 物点——像点
1、任意宽的光束、任意大的空间都可以成完善像。
（孔径角）
（视场）
2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以
求理想像的大小与位置。
实际光学系统 1、近轴区才具有理想光学系统的性质
孔 径 角 0 ， 视 场 0 成 完 善 像 ——无实际意义
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
共轴球面系统中，单透镜只能产生球 差，而正、负透镜组合则有可能校正球 差。
3、不晕点（齐明点）
——不产生像差的共轭点。
★ 物、像均位于球面顶点：
L 0 L0,1
★ 物、像位于球面的曲率中 心： s in I s in I 0
I I0
LLr
n/n
3、不晕点（齐明点）
★ 物、像位置：
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
11.象差(应用光学第十一次课)
此处弥散斑 最小 -l 垂轴球差
L′
l′
−δL′
δT′
δT′ = δL′ tanU′
说明 (1) 任何光学系统都必须校正球差。 任何光学系统都必须校正球差。 因为球差使得像平面上的像是由弥散斑组成， 因为球差使得像平面上的像是由弥散斑组成，不能反映 物体的细节。 物体的细节。 (2) 单正透镜的球差均为负值，单负透镜的球差均为正值。 单正透镜的球差均为负值，单负透镜的球差均为正值。 (3) 正，负单透镜均不可以自身校正球差，使之为零。 负单透镜均不可以自身校正球差，使之为零。 (4) 正负透镜组合起来可能使球差得到校正。 正负透镜组合起来可能使球差得到校正。 (5) 所谓的消球差系统一般只能使一个孔径 或者两个 的球差 所谓的消球差系统一般只能使一个孔径(或者两个 或者两个)的球差 校正为零。通常使边缘孔径的球差为零。这样0.707带有 校正为零。通常使边缘孔径的球差为零。这样 带有 最大的剩余球差。 最大的剩余球差。
d
n
Y′
上光线
5.1880 5.2113 5.2351 5.2619 5.2827
上中光线 主光线 下中光线
下光线
1 全孔径时 KT = (5.1880 + 5.2827) − 5.2351 = 0.0025 ′ 2 1 ′ 半孔径时 KT = (5.2113 + 5.2619) − 5.2351 = 0.0015 2
δL′ = Ah2 + A2h4 + A h6 + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ 1 3
光线计算的基本选择方法
一. 仅仅对计算像差有特殊意义的光线做光路计算。它们是： 仅仅对计算像差有特殊意义的光线做光路计算。它们是： 1. 子午面内的光线计算。 子午面内的光线计算。 2. 光束轴在子午面内的细光束计算。 光束轴在子午面内的细光束计算。 3. 子午面外或者空间光线的光路计算。 子午面外或者空间光线的光路计算。 二. 计算的必要性 第一类的计算对任何系统都是必须的。 第一类的计算对任何系统都是必须的。 小视场仅仅第一类计算就可以了。 小视场仅仅第一类计算就可以了。 三. 计算光路的方法 1. 近轴光线计算
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
6-像差
B0’
Ba’
-ya’
A p a z b B
-XT’
、彗差
• 总结： • 彗差是在轴外成像时产生的一种像差。 （如：从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光 学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到 边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽 大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。） • 彗差的大小既与孔径（光圈）有关，也与视场有关。适当 适当 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。
h hm
h A1 ( )2 hm
1
0.85 0.707 0.5 0.3
A2 (
h 4 ) hm A1 ( h 2 ) hm
( h hm )2
1
0.5
-0.10
0
0.10
δL′
-0.10
0
δL′
10
轴上点球差
球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时， 球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小， 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。
′ ′ Lk = Lk −1 − d k −1 ′ ′ Uk = Uk −1 n′ = n′−1 k k
cos I′ − U ′ 2 sin U ′
6
sin I ′ ′ = r( 1 + L ) ′ sin U
sin U ′
校对公式： 校对公式： L ′ = EO cos( I ′ − U ′ ) = L sin U ⋅
(157)第六章填空题I级应用光学
［填空题］1、一双胶合薄透镜组，若Ci=O,则CII=｛0｝。
［填空题］2、七种初级像差中，仅与孔径光阑大小有关的单色像差是（球差｝。
［填空题］3、对于玻璃等折射材料，除折射率的参数外，还有一重要参数为｛阿贝数或阿贝常数｝。
［填空题］4、若光阑与相接触薄透镜系统重合时，可消除的单色像差为（畸变｝。
［填空题］5、.球差在像面上的体现形式是｛圆｝形的。
［填空题］6、在球差的级数展开形式中，常数项的值为｛0｝。
［填空题］7、复消色物镜是指在透镜的0.707hm位置处，将（二级光谱｝校正为0。
［填空题］8、在ZEMAX光学设计软件中，控制焦距的操作数为｛EFFL｝。
［填空题］9、物体位于无穷远，则对于同一光焦度薄透镜而言，阿贝常数值越大,色差越｛小｝。
［填空题］10、对目视光学系统，一般应在｛0∙707｝口径带将位置色差校正为零。
［填空题］11＞初级子午彗差与弧矢彗差的比例关系为｛3：1｝。
［填空题］12、在ZEMAX中，由RayFan图可以看出的初级垂轴像差为｛彗差｝。
［填空题］13、鼓形透镜可以看成是由两块平凸透镜和一块｛平行平板｝组成。
［填空题］14、一个完全对称式光学系统，若垂轴放大率6=T,则轴向像差为系统半部像差的｛2｝倍。
［填空题］15、在轴外像差Ay z-tanU'特性曲线中（Ay'为纵坐标轴），若一圆滑曲线关于△y，轴完全对称，则系统的细光束子午场曲为｛0｝。
［填空题］16、反射棱镜处于会聚光路中，除｛场曲｝,其它像差均存在。
［填空题］17、相对孔径是F数的｛倒数｝。
［填空题］18、细光束的子午场曲与细光束弧矢场曲的差称为细光束｛像散｝。
［填空题］19、弯月形厚透镜在校正｛场曲｝方面具有着重要应用。
［填空题］20、对于小视场大孔径光学系统，应主要考虑球差、正弦差和｛位置色差｝。
［填空题］21、一般情况下，用｛正弦｝差来表示小视场时宽光束成像的不对称性。
［填空题］1、一光学系统的畸变若为正值，则该畸变又称为｛枕｝形畸变；若为负值，则该畸变又称为｛桶｝形畸变。
应用光学课件第六章.
4 单个折射球面的无球差点
一般情况下，单个折射球面成像存在球差，但存在三个无球 差点，物体位于这三个点时，不产生球差。
经过推导，单个折射球面的球差分布系数可以写为：
1 2
S一
niLsinU (sin I sin I)(sin I sinU ) 2cos 1 (I U ) cos 1 (I U ) cos 1 (I I)
-U1
P
光线有不同的球差，因此必
P2
须计算不同孔径的光线。 ➢计算的起始数据为：
-Lz1 -L1
h1=Kh·h；U1=0； s➢in轴I1外=h点1/r1轴外点不同视场不同孔径的光线的起始数据：
U1 Kw w
L1
Lz1
Kh h tgU1
➢孔径取点系数Kh=0.25(0.3), 0.5, 0.707, 0.85, 1.0;
A、计算公式
sin I L r sinU r
sin I n sin I/n
U U I I
L r r sin I / sinU
➢过渡公式：
ni1 ni U i1 U i Yi1 Yi Li1 Li di
B、计算的起始数据
U1=0
P1
1) 物体在无穷远时
h
➢轴上点 轴上点不同孔径的
Di
Bt
Bs
Ui
A
P1
hi i
hi+1
o
P2
xi
xi+1
B
Di
ti1 ti-Di , s i1 si-Di
Di
hi -hi 1 s in U i
di-xi xi1 cosU i
hi ri sin U zi I zi
ri-xi 2 hi2 ri2
物理光学与应用光学第六章
sin 3 3! 5 5! 7 7!
若高次项不可忽略，就会出现不完善成像的情况。
实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远超 出近轴区所限定的范围。
与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面 存在一定的差异，被称为像差
在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表 面的几何形状引起实际像与理想像的偏差，
niLsinU sin I sin
cos12 I U cos12 I
I ' sin I ' sinU
U
cos
1 2
I
I'
多个折射球面的球差分布系数为：
k
S
1
光学系统的球差分布：
L'
2nk'Biblioteka 1 uk' sin
U
' k
k
S
1
nE
n’
A
C
O
-240mm
• U= -1°: U’= 1.596415°
• U= -2°: U’= 3.291334° • U= -L3’°=: 1U4’7=.357.21014m4m84°
L’=150.7065mm L’=141.6813mm
nE
n’
A
C
O
-240mm
可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
初级球差 二级球差 三级球差 ‥‥‥
大部分系统的三级以上球差系数为小量：
L' A1h12 A2h14 L' a1U12 a2U14
小孔径光学系统主要考虑初级球差 大孔径光学系统必须考虑高级球差
(应用光学)8.像差理论
第六章 像差理论
应用光学（第四版）
8 像差理论
第一节 概 述
实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远 超出近轴区所限定的范围。
与近轴区成像比较必然在成像位置和像 的大小方面存在一定的差异，被称为像差
指在光学系统中由透镜材料的特性或折 射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。
xs' ls'l'
主光 线Z
OO 12
应用光学（第四版）
ts
理 想
像
平
面
lt’
-xt’
ls’
-xs’
l’
8 像差理论 弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为
宽光束弧矢场曲，用符号XS’表示
XS'LS'l' TS
应用光学（第四版）
Ls’ LT’
l’
-Xs’ -XT’
8 像差理论 当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重 合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学 系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合
By’ Ay’
8 像差理论
彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴 像差的一种
彗差对成像的影响： 像的清晰度，使成像的质量降低
应用光学（第四版）
8 像差理论
应用光学（第四版）
8 像差理论
彗差
应用光学（第四版）
应用光学（第四版）
8 像差理论
应用光学（第四版）
8 像差理论
应用光学（第四版）
8 像差理论
1、球差：球面像差的简称
像差
多种单色光叠加在一起——复色光
注意：白光为复色光，能形成白色光的两种单色光称为 互补色：红与青 绿与品红 蓝与黄
三基原色 红(R) 绿(G)
蓝(B)
700.0nm 645.2nm
546.1nm 526.3nm
435.8nm (1931CIE-RGB) 444.4nm (1964CIE-RGB)
L
P
P P
P
PP
s
S
s
S
s s s 度量球差大小 s 0 会聚透镜 s 0 发散透镜
可选取不同曲率的透镜或复合透镜消球差
2. 彗差
轴外傍轴物点发出的宽光束经透镜折射后不再交于一 点，而在高斯像面上形成彗星状弥散斑
Q
P
O
注意：球差和彗差往往
同时存在，消除球差后
ห้องสมุดไป่ตู้
4. 像场弯曲
垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为 一个平面，对较大物面，像面不是平面而是曲面—场 曲
5. 畸变
当物体发出光线与主轴有较大倾角时，即使是窄光束， 所成像与原来的物不再相似—各部分放大率不一样： 桶形畸变、枕形畸变
二.色差 1.光的色视觉 光的颜色由光的频率决定
c —颜色由波长决定
f n0
单个透镜无法消除色差,用凹透镜与凸 透镜粘和起来，其系统主面与透镜重合 可消放大率色差
要完全消除色差,必须使透镜系统的焦 距相等、焦点重合
一对共轭点阿贝正弦条件远离轴上物点发出的窄光束经透镜后不再交于一点引入子午平面和弧矢平面子午光束和弧矢光束主轴子午焦线像场弯曲垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为一个平面对较大物面像面不是平面而是曲面场畸变当物体发出光线与主轴有较大倾角时即使是窄光束所成像与原来的物不再相似各部分放大率不一样
《应用光学》第六章习题
第六章 像差理论习 题1、 设计一个齐明透镜，第一面曲率半径mm r 951-=，物点位于第一面曲率半径中心处。
第二个球面满足齐明条件，透镜厚度mm d 5=，折射率5.1=n ，该透镜位于空气中。
求：1） 该透镜第二面的曲率半径；2）该齐明透镜的垂轴放大率。
解：1）由题意知：物点到第二面距离：mm d L L 10059512-=--=-=，又5.1=n ，10=n 由齐明透镜的特征：mm n nL L 150)100(5.1022-=-⨯== 第二面的曲率半径：mm n n nL r 605.2150022-=-=+=2）5.121===n βββ，该齐明透镜的垂轴放大倍率为1.5。
2、已知614.1,2,201==-=n mm d mm L ，设计负透镜（齐明），物在第一面的球心，求1r ，2r ，'2L 。
解：由题意，mm L 201-=，又物在第一面的球心处。
mm L r 2011-==∴。
又mm d L L 2212-=-=，mm n nL r 584.13614.11)22(614.1122-=+-⨯=+=∴ 同时得：mm nL L 584.35)22(614.11'22-=-⨯==3、已知某一光学系统，只包含初级球差和二阶高级球差，且边缘光球差0'=m L δ，0.707带球差015.0'-=z L δ，回答：1）写出此系统的剩余球差表达式（关于相对高度mh h ），并计算0.5带，0.85带球差；2）求出边缘光线的初级球差和高级球差；3）最大剩余球差出现在哪一带上？数值为多少？解：1）对于一般系统，我们只考虑初级和二阶高级球差的影响。
即：4221)()('mm h h A h h A L +=δ。
又此系统对边缘光校正了球差，即1=m h h 时，0'=m L δ，021=+∴A A ——① 又在0.707带，即707.0=mh h 时，有015.0)707.0()707.0(4221-=+A A ——② 由①②式得到：⎩⎨⎧=-=06.006.021A A ， 所以剩余球差的表达式为42)(06.0))(06.0('mm h h h h L +-=δ。
第六章.像差(工程光学)第二讲
k 1
SIII
（6-52）
（1）由像散分布式可知，对单个折射球面而言，没有正弦差
子午场曲：
xt'
lt'
l
'
t
'
sU
' z
x
l
'
弧矢场曲：
xs'
ls'
l'
s'
cosU
' z
x
l'
（6-44）
4、场曲的性质
★ 细光束的场曲与孔径u（或入射高度h）无关，只是视场ω （y）的函数。
★ 视场为零，则场曲为零。
5、场曲的幂级数表达式
x' t(s)
A1 y 2
A2 y4
A3 y6
（6-45）
SIV J 2 (n'n)/nn'r
J 为拉赫不变量
（6-46） （6-47） （6-48） （6-49）
二、像散
1、场曲与像散的关系
图610(b)
★ 图6-10(b)表示细光束子午场曲和弧矢场 曲的像差曲线。随着视场的增大．场曲和像 散迅速增大。这是因为场曲和像散随视场的 平方倍（初级）和四次方倍（高级）增大。
（6-40）
比较式（6-34）和（6-40），得彗差与正弦差的关系为：
OSC' Ks' / y'
（6-41）
彗差是轴外像差之一，它破坏了轴外视场成像的清晰度。
彗差值随视场的增大而增大，故对大视场的光学系统，必须校 正彗差。若光阑通过单折射面的球心，则不产生彗差。
后面将要论述，有些光学系统，不仅不产生彗差，其轴外点的
只能要求其成像光束结构与轴上点成像光束结构相同，也就是 说，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，称为等晕成像。欲满 足等晕成像的要求，光学系统必须满足等晕条件，即
《光学系统像差》课件
4
影响像散的产生。
通过使用复合透镜、特殊设计的光路等方式 可以矫正像散。
五、畸变
定义
畸变是指光线通过透镜或系统时，由于光线的折射 和传输特性而导致的成像偏差。
分类
常见的畸变类型包括径向畸变、切向畸变等。
影响因素
透镜形状、光线入射角度等因素会影响畸变的产生。
矫正方法
通过优化透镜设计、使用矫正透镜等方法可以减小 畸变。断发展，光学系统像差矫正的效果将越来越好。
3 经验分享
分享光学系统设计和优化的经验，以便读者能够更好地理解和应用光学系统像差知识。
八、答疑交流
提问与解答
听众可以提出问题，我将尽力解答他们的疑问。
提供资源
分享与光学系统像差相关的文献、网站和工具资源。
实践体验分享
六、综合性能分析
综合评价指标
综合性能分析包括分析分辨率、 光点扩散函数等评价指标。
系统设计思想
合理设计光学系统成像路径，优 化透镜材料选择和形状设计，提 高系统的成像质量。
实例分析
以实际光学系统为例，分析其成 像性能并进行优化改进。
七、总结
1 相关应用领域
光学系统像差的理解和矫正对于摄影、显微镜、望远镜等领域都具有重要意义。
与听众分享实际应用中的案例和体验，促进相互学习和交流。
影响
球差会导致成像模糊、变形等问题，降低光学系统 的成像质量。
形成原因
球面镜的形状不完美或光线入射角度不同会导致球 差产生。
矫正方法
通过使用非球面镜、球差矫正片等方法可以矫正球 差。
三、色差
定义
色差是指由于不同波长的光在透镜或系统中通过时折 射率不同而产生的色差现象。
常见类型
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
应用光学第六章
0.707
0.707
0.707
L'
L'
L'
图6-3 球差曲线
图6-4球差校正不足和球差过校正
第一节 轴上点球差
由于共轴球面系统具有对称性，孔径角为U的整个圆 形光锥面上的光线都具有相同的球差而交于同一点， 延伸至理想像面上，将形成一个圆，其半径 T ' 称为 垂轴球差，如图6-2所示，垂轴球差与轴向球差之间关 系为 (6-2) T ' L' tgU'
C A,A' -U
图6-5 物点位于球心处
第一节 轴上点球差
2.物点位于球面顶点，即 L 0 。此时不论U角如 何，所有入射光线射向此点，经折射后也都将经此点 离开，即像点也位于顶点， ' 0 ，如图（6-6）所示 L n n' 3.物点位于 L n r 处。此时对于任意孔径角，有 I ' U 或 I U ' ，根据式（2-1）（2-4）计算得出， 像点将位于 L ' n n ' r 处，与孔径角无关。如图（6-7） n' 所示。 -I'
n U A O A'
) n'( >n
I A'
A
-U C n n' <n
( )
图6-6 物点位于顶点处
图6-7 物点位于齐明点处
第一节 轴上点球差
上述不产生球差的物点位置，称为齐明点，结合1和3 的两个齐明点位置可以构成无球差的齐明透镜。如图 6-8所示为正、负齐明透镜。
A'
A,C C2 1
C2
C1 A ,
图6-10 双胶合透镜合双分离透镜
像差
像差实际光学系统中，有非傍轴光线追迹所得的结果和傍轴光线追迹所得的结果不一致，这些与高斯光学（一级近似理论或傍轴光线）的理想状况的偏差，叫做像差。
简介像差一般分两大类：色像差和单色像差。
色像差简称色差，是由于透镜材料的折射率是波长的函数，由此而产生的像差。
它可分位置色差和放大率色差两种。
单色像差是指即使在高度单色光时也会产生的像差，按产生的效果，又分成使像模糊和使像变形两类。
前一类有球面像差、慧形像差和像散。
后一类有像场弯曲和畸变。
实际工作中光学系统所成的像与近轴光学(Paraxial Optics，高斯光学)所获得的结果不同，有一定的偏离，光学成像相对近轴成像的偏离称像差。
由于像差使成像与原物形状产生差异。
复色光引起的色像差简称色差；非近轴单色光则引起单色像差。
初级像差又分为五种，分别为：球面像差、彗形像差、像散、像场弯曲和畸变五种。
摄影影头因制作不精密，或人为的损害，不能将一点所发出的所有光线聚焦于底片感光膜上的同一位置，使影像变形，或失焦模糊不清。
实际的光学系统存在着各种像差。
一个物点所成的像是综合各种像差的结果；此外实际光学系统完全可以不调焦在理想像平面处，这时像差（指在这个实像面上的像斑）当然也要变化。
在天文上常用光线追迹的点列图来表示实际像差；也可用波像差来表示像差，由一个物点发出的光波是球面波，经过光学系统后，波面一般就不再是球面的。
它与某一个基准点为中心的球面的偏离量，乘以该处介质的折射率值，称为波像差。
分类球差与物高无关而与入射光瞳口径三次方成正比的像差。
它使理想像平面中各像点都成为同样大小的圆斑。
轴上物点只有球差这一种像差。
通过入射光瞳上不同环带的光线，经过光学系统后会聚在光轴上的不同点。
这些点与近轴光的像点之差称为轴向球差。
彗差与物高一次方、入射光瞳口径二次方成正比的像差。
若仅存在彗差，轴外物点发出的通过入射光瞳不同环带的光线，会在理想像平面上形成半径变化的并且沿视场半径方向偏移的像圈。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
评价
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
1
§8-1 概 述
实际光学系统都有一定大小的相对孔径 合视场，远远超出近轴区所限定的范围。
与近轴区成像比较必然在成像位置和像 的大小方面存在一定的差异，被称为像差
指在光学系统中由透镜材料的特性或折
射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。
yzD’
yzc’
中国计量学院计量测试工程学院
46
上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色 光学系统的倍率色差是以两种色光的主光 线在高斯像面上的交点高度之差来度量的
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
2
像差的大小反映了光学系统质量的优劣
几何像差主要有七种：
单色光像差有五种：➢复色光像差有两种：
球差
➢轴向像差(位置色差)
彗差(正弦差) ➢垂轴像差(倍率色差)
像散
场曲
畸变
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
3
在实际光学系统中，各种像 差是同时存在的。
畸变是一种垂轴向差，也能消除
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
36
单个薄透镜或薄透镜组的主面与 孔径光阑重合时也不会产生畸变
因为主光线通过透镜的主点并沿理想 方向出射的原因
当光阑位于单透镜组之前或之后即产 生畸变，符号相反
表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
39
由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对 不同色光有不同的焦距
f
'
n
r1r2
1r2
r1
一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到 的像距l’也不同
按色光的波长由短到长，其相应的像点离
透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象
称为位置色差
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
40
兰
绿
AF’
红
32
畸变的存在使轴外直线成为曲线像
枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角 的增大而增大的畸变
桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角 的增大而减小的畸变
无畸变 2020/4/21
中国计量正学院畸计变量测试工程学院 负畸变 33
视场的畸变用符号q表示
q 100%
式中 实际放大率 理想放大率
XT ' LT 'l'
T
2020/4/21
LT’
-XT’
l’
中国计量学院计量测试工程学院
27
细光束子午场曲与宽光束子午场曲之 差为轴外点子午球差
（2）弧矢场曲
用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 来度量
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
28
弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离
称为细光束弧矢场曲，用符号xs’表示
43
位置色差的性质类似于球差
光学系统只能对一个孔径的光线进行 校正色差
一般情况下对0.7孔径的光线校正位置色差
l'0.7FC l'0.7F l'0.7C 0
随着接收器的不同，应取接近接收器有
效波段边缘的波长进行校色差
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
44
（2）倍率色差（垂轴色差）
为正值
像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增 大而迅速增大
4、场曲
场曲是像场弯曲的简称。
场曲是物平面形成曲面像的一种像差
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
24
若光学系统存在像散，则实际像面还受像 散的影响而形成子午像面和弧矢像面
场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征
（1）子午场曲
用细光束子午场曲和宽光束子午场曲 来度量
正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示
SC' limKs' / y' y
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
18
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
19
3、像散
轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲 它们是互相关联的像差
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相 隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称 为像散
2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成 像的清晰度
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
35
有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的 但有些场合，畸变是非常有害的
如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜 等（影响其测量精度）
结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率 成像，所有垂轴像差都能自动消除
子午彗差指对子午光线度量的彗差
子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
13
弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差
弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳
-KT’
2020/4/21
xs' ls' l'
主光线 Z O1 O2
lt’
ts
理 想
像
平
面
-xt’
ls’
-xs’
l’
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
29
弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离 称为宽光束弧矢场曲，用符号XS’表示
X S' LS' l'
TS
2020/4/21
Ls’ LT’
l’
中国计量学院计量测试工程学院
A
2020/4/21
t
s
中国计量学院计量测试工程学院
20
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t 称为子午焦线
由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s 称为弧矢焦线
A
2020/4/21
t
s
中国计量学院计量测试工程学院
21
这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
A
2020/4/21
t
s
中国计量学院计量测试工程学院
22
入瞳
光学系统
光屏
这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为
像散光束
这两条短线（焦线）光能量最为集中， 它们是轴外点的像
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
23
当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯 像面，即lt’<ls’，像散Xts’为负值，反之，像散
中国计量学院计量测试工程学院
14
折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性
在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线
不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑
A
B
2020/4/21
C E
O
F
D 中国计量学院计量测试工程学院
By’ Ay’
15
距离主光线向点越远，形成 的圆斑直径越大
光学材料对不同色光的折射率不同，对于 光学系统对不同色光就有不同的焦距
x'
f'
不同色光的焦距不等时，其 放大率也不等
就有不同的像高，这就是倍率色差
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
45
A B
A B
2020/4/21
BC’
BD’
yzc’
y BF’
zD’
yzF’
BF’
BD’
BC’
yzF’
置）色差的系统
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
42
➢位置色差不同于球差，它在近轴区就产生 细光束成像也不能获得白光的清晰像
因为位置色差会严重影响成像质量（可 能比球差严重）
因此用白光成像的光学系统都必须校正
位置色差
孔径不同，白光将会有不同的位置色差
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
7
光学系统中对某一给定孔径的光线
达到δL’ =0的系统称为消球差系统
单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。
对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。
h/hmax
0.85 0.7 0.5 0.3
2020/4/21
实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点
高度yz’与物高y之比表示
q yz' y' 100% y'
y’为理想像高
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
34
q yz' y' 100% y'
称为相对畸变
yz yz' y' 光学系统的线畸变
必须注意：
1、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光 路决定
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
25
子午细光束焦点相对于理想像面的偏离
称为细光束子午场曲，用符号xt’表示
xt' lt' l'
主光线 Z O1 O2
lt’
t
理 想
像
平
面
-xt’
l’
2020/4/21
中国计量学院计量测试工程学院
26
子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离 称为宽光束子午场曲，用符号XT’表示