抽样的基本步骤与办法

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审计抽样步骤

审计抽样步骤一、审计抽样的三大环节及目的二、样本设计阶段三、选取样本阶段四、评价样本结果◆审计抽样的三大环节及目的各环节目的1.样本设计阶段根据测试的目标和抽样总体，制定选取样本的计划2.选取样本阶段按照适当的方法从相应的抽样总体中选取所需的样本，并对其实施检查，以确定是否存在误差3.评价样本结果阶段根据对误差的性质和原因分析，将样本结果推断至总体，形成对总体的结论◆样本设计阶段（一）确定审计测试的目标（二）审计测试的总体（三）定义抽样单元（四）分层（理解分层目的）——细节测试（五）定义误差构成条件⏹审计测试的目标1.控制测试的目标是获取关于某项控制的设计或运行是否有效的证据。

2.细节测试的目标是确定某类交易或账户余额的金额是否正确，以获取与存在的错报有关的证据。

⏹审计测试的总体1．评价总体的适当性注册会计师应确定总体适合于特定的审计目标，包括适合于测试的方向。

（1）测试用以保证所有发运商品都已开单的控制是否有效运行，注册会计师应将所有已发运的项目作为总体；（2）测试应付账款的高估，注册会计师应将应付账款清单定义为总体；（3）测试应付账款的低估，注册会计师应将后来支付的证明、未付款的发票、供货商的对账单、没有销售发票对应的收货报告，或能提供低估应付账款的审计证据的其他总体定义为总体，而不是将应付账款清单定义为总体。

2．评价总体的完整性注册会计师应当从总体项目内容和涉及时间等方面确定总体的完整性。

（1）从总体项目内容来看，从档案中选取付款证明，除非确信所有的付款证明都已归档，否则注册会计师不能对该期间的所有付款证明做出结论；（2）从总体项目涉及时间来看，如果对某一控制活动在财务报告期间是否有效运行做出结论，总体应包括来自整个报告期间的所有相关项目；（3）如果对一年中前10个月的控制活动使用审计抽样做出结论，对剩余的两个月则使用替代审计程序或单独选取样本。

3．从代表总体的实物中选取样本项目（PPS抽样）注册会计师必须详细了解代表总体的实物，确定代表总体的实物是否包括整个总体。

抽样检验作业指导书

抽样检验作业指导书
1. 引言
抽样检验是统计学的一种重要方法，用于推断总体参数是否符
合某种特定的假设。

本指导书旨在为学生提供抽样检验的基本概念、步骤和计算方法，以帮助他们理解并运用这一方法解决实际问题。

2. 抽样检验的概念
抽样检验是基于样本数据对总体进行推断的一种统计方法。

通
过对样本数据的分析，我们可以判断总体参数是否与某种特定假设
一致。

常见的抽样检验方法包括单样本检验、双样本检验和相关检
验等。

3. 抽样检验的步骤
进行抽样检验通常需要经过以下步骤：
3.1 确定假设
在进行抽样检验之前，需要明确所要检验的假设。

常见的假设
包括原假设（H0）和备择假设（H1）。

原假设通常假定总体参数符合某种特定的值或范围，备择假设则假定总体参数不符合原假设。

3.2 收集样本数据
根据抽样方法，收集与问题相关的样本数据。

样本数据应该具有代表性，能够准确反映总体的特征。

3.3 计算统计量
根据假设和样本数据，计算相应的统计量。

常见的统计量包括均值、标准差、t值、z值等。

3.4 确定显著性水平
显著性水平是指在一个假设检验中，拒绝接受原假设的最小概率。

常见的显著性水平包括0.05和0.01等。

3.5 判断统计显著性
将计算得到的统计量与相应的临界值进行比较，判断是否拒绝原假设。

若统计量大于临界值，则可以拒绝原假设，认为总体参数与假设不一致；反之，若统计量小于临界值，则接受原假设，认为总体参数与假设一致。

4. 抽样检验的实例应用。

抽样检验作业指导书

抽样检验作业指导书抽样检验作业指导书 - 第1篇引言：抽样检验是统计学中一种常见的数据分析方法，通过对样本数据的分析和推理来推断总体参数。

它广泛应用于各个领域，如医学研究、市场调查、质量控制等。

本文将为大家介绍抽样检验的基本概念、步骤和常见的检验方法。

一、抽样检验的基本概念：1. 总体和样本：抽样检验是对总体进行推断的方法。

总体是指所研究的对象的全体；样本是从总体中抽取的一部分个体。

2. 假设检验：抽样检验的基本思想是通过对样本数据进行比较，判断总体参数是否符合某个预先设定的假设。

通常将这个假设称为原假设（H0），并提出一个与之相对立的假设，称为备择假设（H1）。

3. 检验统计量：在进行抽样检验时，需要选择一个合适的统计量作为判断依据。

常见的统计量有均值、比例、方差等。

4. 显著性水平：显著性水平是用来衡量对原假设的拒绝程度。

通常用α表示，常见的显著性水平有0.05和0.01。

二、抽样检验的步骤：1. 建立假设：确定研究问题，提出原假设和备择假设。

2. 选择统计量：根据问题的特点和假设，选择合适的统计量。

3. 设定显著性水平：确定显著性水平α，一般为0.05或0.01。

4. 计算检验统计量的值：根据样本数据计算出检验统计量的值。

5. 确定拒绝域：根据显著性水平α和自由度确定拒绝域的临界值。

6. 做出判断：将计算出的检验统计量的值与拒绝域进行比较，如果在拒绝域内，就拒绝原假设，否则接受原假设。

7. 得出结论：根据判断结果得出对总体参数的推断结论。

三、常见的抽样检验方法：1. 单样本均值检验：用于分析一个总体均值是否等于某个特定值。

2. 双样本均值检验：用于比较两个总体均值是否相等。

3. 单样本比例检验：用于分析一个总体比例是否等于某个特定值。

4. 双样本比例检验：用于比较两个总体比例是否相等。

5. 卡方检验：用于分析两个或多个分类变量之间是否存在关联。

6. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本均值是否相等。

实施抽样的方法与步骤

实施抽样的方法与步骤引言在统计学领域，抽样是一种重要的数据收集方法。

通过从总体中选择一部分样本，研究人员可以准确地估计总体的特征。

实施抽样需要遵循一定的方法与步骤，以确保样本的代表性和可靠性。

本文将介绍实施抽样的方法与步骤，并以列点方式进行讲述。

抽样方法•简单随机抽样：简单随机抽样是从总体中以完全随机的方式选择样本。

每个个体被选中的概率是相等且独立的。

简单随机抽样通常需要使用随机数生成器来进行样本选择。

•系统抽样：系统抽样是在总体中按照固定间隔选择样本。

例如，在总体中每隔10个个体选择一个样本。

系统抽样适用于总体呈现周期性分布的情况。

•分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干层次，在每个层次中进行抽样。

每个层次的抽样方法可以根据需要选择，可以采用简单随机抽样、系统抽样或其他方法。

分层抽样可以提高样本的代表性。

•整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干群组，在每个群组中选择全部个体或部分个体作为样本。

整群抽样可以减少调查的成本和时间。

抽样步骤1.确定研究目标：在进行抽样之前，需要明确研究的目标和要回答的问题。

目标的明确将有助于确定样本的特征和抽样方法。

2.定义总体：抽样的第一步是定义总体，即要从中选择样本的群体或集合。

总体可以是人群、产品、地区等具体的对象。

3.选择抽样方法：根据研究目标和总体的特点，选择合适的抽样方法。

例如，如果总体呈现周期性分布，可以选择系统抽样方法。

4.确定样本容量：样本容量是指进行抽样的样本大小。

要确定合适的样本容量，需要考虑总体的大小、抽样方法、统计指标的精度等因素。

5.制定抽样框架：抽样框架是描述总体的信息源，包括可用的数据源、标识符、样本单元等。

制定抽样框架有助于样本的选择和跟踪。

6.进行样本选择：根据抽样方法和抽样框架，从总体中选择样本。

可以使用随机数生成器来进行样本选择。

7.收集样本数据：收集样本数据是通过调查、观察、测量等方法从样本中获得所需的数据。

收集样本数据需要确保数据的准确性和完整性。

简单随机抽样(三种抽样方法)

（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联取起始号
抽取
码
将总体分成几层, 按比例分层抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样
适应范围
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习

水利工程抽样方案

水利工程抽样方案一、引言水利工程是指利用水资源进行治理和开发的各种工程，其中抽样技术在水利工程中具有重要的应用价值。

抽样是通过对水利工程中的水资源、土壤、植被等进行采集和分析，来获取有关水利工程的数据和信息。

因此，科学合理的水利工程抽样方案对于水利工程的设计、施工和管理具有重要的意义。

二、抽样程序1. 抽样前准备在进行水利工程抽样前，需要进行充分的准备工作。

首先，需要确定抽样的目的和范围，明确要获取的信息和数据。

其次，需要制定抽样计划，确定抽样的时间、地点和对象。

最后，需要准备好抽样所需的工具和设备，包括采样容器、采样器具、标签等。

2. 抽样方式水利工程抽样可以采用不同的方式，包括随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

在确定抽样方式时，需要根据抽样对象的特点和实际情况进行选择。

随机抽样是指在水利工程中随机地选择样品，以获取代表性的数据。

随机抽样适用于对水资源、土壤和植被等进行采样的情况。

系统抽样是指按照一定的规律和步骤来选择样品，以获取全面的信息。

系统抽样适用于对水利工程中的各个部分进行采样的情况。

分层抽样是指将抽样对象划分为不同的层次，然后在每个层次中进行抽样。

分层抽样适用于水利工程中不同地区或不同类型的抽样对象。

3. 抽样方法水利工程抽样可以采用多种方法，包括定点采样、定量采样、随机采样等。

在确定抽样方法时，需要充分考虑抽样对象的特点和实际情况。

定点采样是指在水利工程中选择特定的位置进行采样，以获取准确的数据。

定点采样适用于对水资源、土壤和植被等进行采样的情况。

定量采样是指根据抽样对象的数量和分布来确定采样的数量和位置，以获取全面的信息。

定量采样适用于对水利工程中的不同部分进行采样的情况。

随机采样是指在水利工程中随机地选择位置或时间进行采样，以获取代表性的数据。

随机采样适用于对水资源、土壤和植被等进行采样的情况。

4. 抽样程序在进行水利工程抽样时，需要按照一定的程序和步骤进行操作。

首先，需要选择合适的采样点和采样时机，然后进行采样，并及时进行标识和记录。

抽样设计的内容与步骤

一、抽样设计的内容与步骤（一）、抽样调查法的基本知识1、抽样调查的含义抽样调查实际一种专门组织的非全面调查。

它是按照一定方式，从调查总体中抽取部分样本进行调查，用所得的结果说明总体情况的调查方法。

抽样调查是现代市场调查中的宜要组织形式，是目前国际上公认和普遍采用的科学的调查手段。

抽样调查的理论原理是概率论。

2、抽样调查中常用的概念1）全及总体和抽样总体。

全及总体简称总体，是指所要调查对象的全体。

抽样总体简称样本，是从全及总体中抽选出来所要直接观察的全部单位。

2）全及指标和抽样指标。

全及指标是根据全及总体各单位指标值计算的综合指标，常用的全及指标有：全及总体平均数、全及总体成数、全及总体方差和均方差。

抽样指标是根据抽样总体各单位标志值计算的综合指标.常用的抽样指标有抽样平均数、抽样成数、抽样方差和均方差等>全及总体平均数是全及总体所研究的平均值，根据所掌握资料的情况，可有简单式和加权式的计算方法。

>全及总体成数是指一个现象有两种表现时，其中具有某种标志的单位数，在全及总体中所占的比重。

>全及总体方差和均方差是用来说明全及总体标志变异程度的指标，是理解和应用抽样调查时很重要的基础指标。

3）重复抽样和不重复抽样。

重复抽样又称回置抽样，是一种在全及总体中允许多次成为抽取样本单位的抽选方法。

不重复抽样又称不回置抽样，即先被抽选的单位不再放回全及角体中去，一经抽出，就不会再有第二次的被抽中的机会了，在抽样过程中，样本总数逐渐妙4）总体分布和样本分布。

总体分布是指全及总体中的各个指标值经过分组所形成的变量数列。

样本分布是指所有可能的样本指标经过分组而形成的变量数列。

5）抽样框和抽样单元。

抽样框是指供抽样所用的所有的调查单位的详细名单.3、抽样调查的分类抽样调查分为随机抽样和非随机抽样两类❖随机抽样是按照随机原则抽取样本，即在总体中抽取单位时，完全排除了人的主观因素的影响，使每一个单位都有同等的可能性被抽到。

食品安全监管中的食品抽检与抽样检验

食品安全监管中的食品抽检与抽样检验食品安全一直是人们关注的焦点之一。

为了保障食品安全，食品抽检与抽样检验成为了食品监管部门重要的手段之一。

本文将从食品抽检的目的与原则、抽样方法与步骤、检验项目与标准以及抽检结果的处理等方面探讨食品抽检与抽样检验在食品安全监管中的作用。

一、食品抽检的目的与原则食品抽检的目的主要在于保障食品安全，确保食品中不含有违规添加物、超标物质等有害物质，同时也是为了维护消费者的合法权益和建立消费者对食品行业的信心。

在进行食品抽检时，有几项抽检原则需要遵循。

首先是抽样的随机性，即抽样要求是随机选择食品样本，而非有针对性地抽取。

其次是抽样的代表性，即抽取的样本要能够代表整个批次食品的质量状况。

最后是抽样的公正性，即抽样过程要公开、公正、透明，确保结果的准确性与可信度。

二、抽样方法与步骤在食品抽检中，抽样是一个关键的步骤。

抽样的目的在于从整体食品中获取具有代表性的样本，以便进行检验与评价。

以下是一些常见的抽样方法与步骤：1. 无批次抽样法：根据抽检的需要，随机抽取单个食品样本，无需考虑批次问题，对某个特定食品进行检验与评价。

2. 批次抽样法：根据食品的批次情况，按照一定比例抽取样本。

对于同一批次的食品，可以选择整个批次中的一小部分作为样本进行检验。

3. 分包抽样法：对于大批次食品，可以将其分为若干小包，再从小包中抽取样本。

这种方法相对更加便捷，并且可以更好地保证样品的代表性。

三、检验项目与标准食品抽检中，需要对抽取的样本进行一系列的检验项目，以评估食品的质量安全状况。

检验项目和标准的设定通常由相关的食品监管机构或者标准制定组织负责。

食品检验项目通常包括：微生物指标、重金属残留、农药残留、添加剂使用等。

不同的食品类别可能对应不同的检验项目与标准，例如，肉类产品可能会检测到细菌指标、瘦肉精残留等，而果蔬类产品可能会检测到农药残留、重金属等。

对于每个检验项目，都会有相应的标准作为参考。

当检验结果超过标准限值时，即代表食品不符合规定的质量安全标准，可能会被判定为不合格。

统计学中的抽样调查与数据分析的方法与步骤

数据标准化与归一化
为了消除量纲影响，对数据进行标准化或归一化处理。
数据可视化原理及常用工具介绍
数据可视化原理
通过图形化手段展示数据，帮助用户更直观地理解数据分布、趋势和关联关系。
常用工具介绍
Excel、Tableau、PowerBI等，这些工具提供了丰富的图表类型和可视化效果，方便用户进行数据分析和展示。
对未来学习的展望与计划
如深入学习更多高级统计方法、提升数据可视化技能等。
行业发展趋势预测
大数据与人工智能的融合
利用大数据技术进行抽样调查，提高样本代表性和数据分析准确性；结合人工智能技术，实现自动化、智能化的数据分析。
跨学科领域的交叉应用
统计学在医学、经济学、社会学等领域的广泛应用，推动跨学科领域的数据分析与决策支持。
将多个评估指标综合起来，构建综合评估模型，对抽样调查结果进行全面、客观的评价。
针对性改进建议提
1 2
针对数据质量问题提出改进建议
如加强数据收集、整理、审核等环节的质量控制，提高数据准确性和完整性。
针对评估结果提出改进建议
如优化抽样方案、调整样本结构、改进调查方法等，提高抽样调查的代表性和可信度。
简单随机抽样
适用于总体容量较小、个体差异不大的情况，通过随机方式
抽取样本。
分层抽样
将总体划分为若干层，每层内个体具有相似特征，从每层中随机抽取样本。
系统抽样
按照某种规则或系统方法，在总体中每隔一定距离或时间抽取一个样本。
整群抽样
将总体划分为若干群，以群为单位进行随机抽取，群内所有
个体均作为样本。
经验法则
根据以往的经验和实践来确定样本容量的大小，如某些行业或领域可能有自己的经验法则或惯例。

抽样的基本步骤与方法(ppt 39页)

概率抽样调查总结
1. 采取什么样的调查方式? 2. 估计经费是多少？ 3. 估计的精度有什么要求？ 4. 样本量是多少? 5. 采取什么样的抽样方法? 6. 样本框是否可以搞到，全吗？新吗？ ……
五、样本量的确定
涉及到的一些基本概念：
• 费用 • 精度 • 误差 • 标准差（方差） • 置信度（置信水平） • 最大容许误差 • 最大容许相对误差 • 所要估计总体的比例 • 抽样方法 • 访问方法 • 拒访率
中国
抽样单元
一级抽样单元：省二级抽样单元：区三级抽样单元：街道三级抽样单元：居委会四级抽样单元：家庭户五级抽样单元：被访者
北京朝阳区官庄街道广院居委会 17楼2门101室男主人
抽样框
抽样框是包含全部抽样单元的资料。
1. 一般说来，普查可以提供抽样框资料 2. 表现形式名单、地图、统计年鉴等 3. 很多时候，很难获得完整的抽样框资料
个体是相互独立被抽取得。有放回的抽样，独立从总体中抽取一个个体，
记录，放回总体，抽取第二个个体，记录，放回总体，以此类推，直到抽足n个为止。
简单随机抽样的实施方法
1. 抽签法 2. 随机数字表（随机乱码表） 3. 随机正态数字表
简单随机抽样的优缺点
优点： • 是最基本的抽样方法 • 最符合随机原则 • 抽样误差容易计算 • 复杂抽样设计的基础 • 衡量其它抽样方法的标准
样本量的确定
非常简单随机抽样最小样本量
置信度最大容许误差
1%
90% 6806
95% 9604
99% 16641
2%
1702
2401
4160
3%
756
1067
1846

样本设计抽样的基本步骤(40)品质管理

二、非概率样本设计
非概率样本设计(nonprobability sample design)事先并不确定每个样本单位被抽中的概率。这种样本设计往往无法排除研究人员偏好对抽样的影响，也无法估算样本估计值的抽样误差。
讨论：网上消费者调查的样本设计
非概率样本的应用
该方法通常用于下列情况：
样本量规模很小时；探索性研究或研究的初始阶段；目标总体成员很少或很难寻找；无法采用概率样本时。
例：百事可乐的免费品尝促销
非概率样本的种类
方便样本(convenience sample)－选择容易接触的个体作为调查研究对象；
判断样本(judgmental sample)－根据研究者的判断，选择"有代表性"或"典型性"的样本单位；
定额样本(quota sample)－将总体分层并确定每层应抽取的样本量，让调查员根据定额抽样；
简单随机抽样系统抽样分层抽样整群抽样
简单随机抽样
简单随机抽样(simple random sampling) 是最基本的概率抽样方法。该抽样方法保证每一抽样单位都有相同的非零抽中概率，并给出总体参数的自加权估计值。
若总体为N，样本量为n，则每一抽样单位的抽中概率：
p = n/N
系统抽样
抽样框架
抽样框架(sampling frame)是抽样总体的可操作性定义。在编制抽样框架时常见的问题如下:
遗漏－遗漏部分样本单位；聚堆－缺乏个体样本单位信息；重复－同一样本单位重复出现；混杂－抽样框架中包括部分非样本总体成员。
例：调查广州市所有的西饼店，用黄页的工商业名单作抽样框
过滤问题
样本设计
SAMPLE DESIGN来自内容提要1) 抽样的基本步骤 2) 非概率样本设计 3) 概率样本设计 4) 样本量的的确定 5) 回答率问题

审计抽样的基本原理和步骤优质文档

审计抽样的基本原理和步骤
• （二）定义总体与抽样单元 • 1.总体——在实施抽样之前，注册会计师必须
仔细定义总体，确定抽样总体的范围。 • 注意：注册会计师应当确保总体的适当性和完
整性。 • 2.定义抽样单元——在定义抽样单元时，注册
会计师应使其与审计测试目标保持一致。在控制测试中，抽样单元通常是能够提供控制运行证据的文件资料；在细节测试中，抽样单元可能是一个账户余额、一笔交易或交易中的一项记录，甚至为每个货币单位。
• 选取样本的基本方法，包括使用随机数表或计算在既定的可容忍偏差率下，预计总体偏差率越高，样本规模应越大
定义抽样单元——在定义抽样单元时，注册会计师应使其与审计测试目标保持一致。
机辅助审计技术选样、系统选样和随意选样。三种基本方法均可选出代表性样本。
（1）对总体项目进行编号，建立总体中的项目与表中数字的一一对应关系。由于统计抽样要求注册会计师能够计量实际样本被选取的概率，这种方法尤其适合于统计抽样。
• 三、评价样本结果
• （一）分析样本误差——注册会计师应当考虑样本的结果、已识别的所有误差的性质和原因，及其对具体审计目标和审计的其他方面可能产生的影响。
• （二）推断总体误差
• 注意： • 第一，在实施控制测试时，由于样本的偏差率
就是总体偏差率的最佳估计，所以，注册会计师将样本偏差率直接视为推断的总体偏差率，但注册会计师必须考虑抽样风险。 • 第二，当实施细节测试时，注册会计师应当根据样本中发现的错报金额推断总体错报金额，并考虑这一结果对特定审计目标及审计的其他方面的影响。
• 3.预计总体误差——与样本规模同向变动 • 4.总体变异性——与样本规模同向变动 • 注意：在控制测试中，一般不考虑总体变异性。 • 5.总体规模——对样本规模影响很小 • 注意：对小规模总体而言，审计抽样比其他选择

80随机抽样(基础)-知识讲解_随机抽样_基础

随机抽样编稿：丁会敏审稿：【学习目标】1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法；2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系.【要点梳理】要点一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.1、简单随机抽样的概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.2、简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；(3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；(4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；(5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性.3、实施抽样的方法：(1)抽签法：抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.抽签法的一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.(2)随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.随机数表法的步骤：①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)；②在随机数表中任选一个数字作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止.注意：①选定开始数字，要保证所选数字的随机性；②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去.要点诠释：1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.要点二、系统抽样1、系统抽样的概念：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样.2、系统抽样的特征：(1)当总体容量N 较大时，采用系统抽样；(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样；(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.3、系统抽样的一般步骤：(1)采用随机的方法将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取N k n =，当N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N 能被n 整除，这时取'N k n =，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号()l l N l k ∈≤，；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为2(1)l l k l k l n k +++- ，，，，的个体取出.要点诠释：1、从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.2、系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样.要点三、分层抽样1、分层抽样的概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.2、分层抽样的特点：(1)适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况；(2)分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性相同.3、分层抽样的优点：(1)样本具有较强的代表性；(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.4、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)要点诠释：1、应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.2、分层抽样是当总体有差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，而层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.3、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.要点四、三种抽样方法的比较类别简单随机抽样系统抽样分层抽样共同点(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成n层，分层进行抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多总体由差异明显的几部分组成【典型例题】类型一：简单随机抽样例1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有l万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作；（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解析】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．（4）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【总结升华】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样．关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：（1）总体的个数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回的抽取；（4）每个个体被抽到的可能性必须是相同的．举一反三：【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．（3）一小孩从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩．玩后放回再拿下一件，连续玩了5件．【解析】（1）不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样．（2）不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．（3）不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．例2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案．【解析】方案如下：第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02， (18)第二步：将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号：第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【总结升华】一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当样本容量和总体容量较小时可用抽签法．举一反三：【变式1】一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科问题的序号（物理题的编号为01～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47）．【解析】第一步：将试题的编号01～47分别写在形状、大小相同的纸条上，将纸条揉成团制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中，充分搅匀．第二步：从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号．这便是所要回答的三门学科问题的序号．例3．现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．【思路点拨】已知N=120，n=10，用随机数表法抽样时编号000，001，…，119，抽取10个编号（都是三位数），对应的机器组成样本．【解析】使用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，以上这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象．【总结升华】用随机数表法抽取样本，编号时要注意使号码的位数相同．如本题将个体编号的位数统一为3位，即在位数较少的数前添加“0”，方便读表．举一反三：【变式1】某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？【解析】首先将该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200，如用随机数表法，则先在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，遇到右边线时向下错一行向左继续读取，所得数字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，737l，2845，3445，9493，4977，2261，8442，…，所抽取的数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所抽取的数字大于1200，而小于或等于2400，则减去1200，剩余数字即是被抽取的学生号码；如果所抽取的数字大于2400，而小于或等于3600，则减去2400；依此类推．如果遇到相同的号码，则只留取第一次读取的数字，其余的舍去，这样被抽取的学生所对应的号码依次是：0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0646，0743．0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…，一直取足50人为止．【变式2】要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．【解析】解法一：（随机数表法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第6列的数“2”，向右读．第三步，从数“2”开始，向右读，每次读取1位，重复数字只记录一次，依次可得到2，7，6，5．第四步，以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．解法二：（抽签法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．【总结升华】（1）将钢琴编号从0开始，10架钢琴用0—9就可表示，这样总体中的所有个体可用一位数表示，便于使用随机数表．（2）用抽签法抽样关键是将号签搅匀．类型二：系统抽样例4．下列抽样中不是系统抽样的是（）．A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0+5，i0+10的球也抽出B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5min抽取一件产品进行检验C．弄某项市场调查，规定在商店门口随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【答案】C【解析】本题的判定依据是系统抽样方法的特征：系统抽样适用于个体数目较多但均衡的总体．判断一种抽样是不是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的条件等可能入样，再看抽样过程中是否将总体分成了几个均衡的部分，是否在每个部分中进行简单随机抽样．本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．【总结升华】系统抽样的特点：①适用于总体容量较大的情况；②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n／N．举一反三：【变式1】下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶8∶8∶2，从中抽取200名学生做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【答案】C【解析】A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜，B中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体个数较少，不适宜．故选C【总结升华】系统抽样适合总体容量较大且个体间差异较小的情况．例5．为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？【思路点拨】由题设条件可知总体的个数为503，样本容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法进行抽样．【解析】第一步，将503名学生用随机方式编号为1，2，3， (503)第二步，用抽签法或随机数表法剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号为1，2，3， (500)第三步，确定分段间隔k，将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，第l部分的个体编号为1，2，...，10；第2部分的个体编号为11，12，...，20；依此类推，第50部分的个体编号为491，492， (500)第四步：在第1部分用简单随机抽样的方法确定起始的个体编号，例如5．第五步：依次在第2部分，第3部分，…，第50部分取出号码为15，25，…，495的个体，这样就得到一个容量为50的样本．【总结升华】总体中的每个个体都必须等可能的入样，为了实现“等距”入样且又等概率，应先剔除，再“分段”，后定起始位．采用系统抽样是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为误差．举一反三：【变式1】为了了解某年级学习情况，计划从该年级504名学生中抽取50名学生作为样本，问如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？【解析】第一步：将504名学生随机编号为1，2，3，…，503，504；第二步：用抽签法或者随机数表法，剔除4个个体.这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号为1，2，3， (500)第三步：由于样本容量与总体容量的比为50：500=1：10，我们可将总体平均分成50部分，其中每一部分包含10个个体，这样第一部分的个体编号为1，2，3，…，10；第二部分的个体编号为11，12，13，…，20；依次类推，第50部分的个体编号为491，492，493， (500)第四步：从1到10号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是5；第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出号码分别为15，25，35，…，495.这样就得到了一个样本容量为50的样本.【变式2】某校高中三年级有学生322名，为了了解学生的某种情况，按1∶8的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出抽样过程．【解析】因为322÷8=40余2，故先剔除2名学生，把剩下的320名学生编号为1，2，3，…，320．把总体分为40个部分，每一个部分都有8个个体，例如第一部分的个体编号为：1，2，3，…，8．然后在第一部分随机抽取一个号码，比如6号，那么从6号开始，每隔8个号码抽取1个，得到号码6，14，22，30，…，310，318，这样就得到一个容量为40的样本．类型三：分层抽样例6．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位（座号为1～40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下了座号为18的所有32名听众进行座谈；（3）光远中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，为征求某项意见，现从中抽取一个容量为15的样本．【答案】（1）简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样．【解析】（1）所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少，故宜用简单随机抽样法；（2）所述问题具有总体中的个体数较多，且每个个体无明显差异的特点，所以适宜用系统抽样法；（3）所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了3个层次，因此适宜用分层抽样法．【总结升华】总体容量较小宜用抽签法；总体容量较大，而样本容量较小宜用随机数表法；总体容量较大，样本容量也较大的宜用系统抽样法；总体是由差异明显的几个层次组成，宜用分层抽样法．举一反三：【变式1】一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？方法一：将160人从1到160编上号，然后将用白纸做成的有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．方法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，……，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号（1≤k≤8），其余组是（k+8n）号（n=1，2，3，…，19），以此抽取20人．方法三：按20∶160=1∶8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（）．A．方法一、方法二、方法三B．方法二、方法一、方法三C．方法一、方法三、方法二D．方法三、方法一、方法二【答案】C例7．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【思路点拨】总体由不到35岁、35岁至49岁与50岁及50岁以上的个体构成，个体的差异较大，适合用分层抽样法．【解析】用分层抽样来抽取样本，步骤是：（1）分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．（2）确定每层抽取个体的个数．抽样比为10015005 ，则在不到35岁的职工中抽125×15=25（人）；在35岁至49岁的职工中抽280×15=56（人）；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15=19（人）．（3）在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．（4）综合每层抽样，组成样本．【总结升华】本小题主要考查分层抽样的概念和运算以及抽样过程.求解总体由差异明显的个体构成的问题时，适合用分层抽样法.分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．举一反三：【高清课堂：随机抽样400439例1】【变式1】某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生．【答案】40【变式2】某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．【答案】3720【变式3】某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为．相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644【解析】采用分层抽样，抽样比为2:3:4，由题可知x=2,y=3.则调查小组的总人数为2+3+4=9人，即为9人.。

抽样的基本步骤与方法

抽样的基本步骤与方法抽样是统计学中常用的一种数据采集方法。

通过对样本数据的收集和分析，可以得出对总体的推断和结论。

抽样的过程包括确定抽样方法、选择样本、收集样本数据和分析样本数据等步骤。

本文将介绍抽样的基本步骤与方法。

1. 确定抽样方法抽样方法的选择是抽样过程中的第一步。

常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。

•随机抽样：随机从总体中选择样本，确保每个个体都有相同的概率被选中。

•系统抽样：按照一定规律从总体中选取样本，如每隔固定的间隔选取一个个体。

•分层抽样：根据总体的特征将总体划分为若干个层次，然后分别从每个层次中抽取样本。

•整群抽样：将总体划分为若干个群体，然后随机选择几个群体作为样本。

根据具体的研究目的和样本特点，选择适合的抽样方法。

2. 选择样本在确定了抽样方法后，需要进一步选择具体的样本。

样本的选择应该能够代表总体，并且能够满足研究的需求。

•样本容量：确定样本容量的大小，一般需要根据总体大小、可接受误差、置信水平等因素进行权衡。

•抽样框：通过事先确定的抽样框，即样本的来源，确保样本的可靠性和代表性。

•抽样时间：确定抽样时间，一般需要考虑总体的变动趋势以及研究的实际需要。

在选择样本时，要避免选择过于偏倚或者相互关联的样本，以保证样本的独立性和代表性。

3. 收集样本数据收集样本数据是抽样的关键步骤。

在收集样本数据时，需要制定合适的数据收集方式和数据收集工具。

•数据收集方式：可以通过问卷调查、观察、实验等方式来收集样本数据。

•数据收集工具：根据研究的需求，选择合适的数据收集工具，如问卷、观察表、实验设备等。

在收集样本数据时，要确保数据的准确性和完整性，避免数据采集过程中的误差和遗漏。

4. 分析样本数据在收集到样本数据后，需要对数据进行统计分析，得出结论和推断。

•描述统计分析：通过计算样本的平均值、标准差、中位数等指标，对样本进行描述和总结。

•推断统计分析：通过样本数据对总体参数进行推断，如计算总体均值的置信区间、进行假设检验等。