上海市高中数学知识点总结

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上海市高中数学知识点总结

上海市高中数学知识点总结一、函数与方程1.函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性；2.函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数；3.函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数；4.方程与不等式：一次方程、二次方程、绝对值方程、绝对值不等式、分式方程；5.方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解、根-轴对称、二次函数标准式。

二、平面向量与空间向量1.向量的性质：模长、方向、共线与共面；2.向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积、混合积；3.向量的坐标表示与几何意义；4.平面向量的应用：平面几何、平面图形的性质、直线与圆的位置关系；5.空间向量的应用：直线与平面的位置关系、空间图形的性质。

三、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列的性质；2.数列的通项公式与部分和公式；3.数列的求和运算；4.递推数列的通项公式和求和公式；5.数学归纳法的基本思想与应用。

四、三角函数与复数1.三角函数的基本关系式及性质；2.三角函数的图像与性质；3.解三角方程与不等式；4.复数的定义与基本性质；5.复数的运算与几何表示；6.复数方程的解法。

五、概率与统计1.概率的定义与计算公式；2.条件概率与独立事件；3.排列与组合的基本性质；4.基本统计指标的计算与应用；5.统计图的制作与分析。

六、解析几何1.平面坐标系与空间坐标系；2.点、向量、直线、平面的位置关系；3.二次曲线的方程与性质；4.圆锥曲线的方程与性质；5.立体图形的性质与计算。

七、导数与微分1.导数的定义与基本性质；2.常用函数的导数公式；3.高阶导数与隐函数求导；4.微分的定义与应用；5.函数的单调性与极值；6.曲线的凹凸性与拐点。

八、积分与不定积分1.不定积分的概念与性质；2.基本初等函数的不定积分公式；3.换元积分法与分部积分法；4.定积分的概念与性质；5.定积分的计算与应用；6.曲线与曲面的面积与体积计算。

总结起来，高中数学的知识点主要包括函数与方程、向量、数列与数学归纳法、三角函数与复数、概率与统计、解析几何、导数与微分、积分与不定积分。

上海高中高考数学知识点总结

上海高中高考数学知识点总结数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的一科必考科目。

上海是我国教育事业发展最为先进的地区之一，其高中高考数学知识点体系较为完备。

下面将对上海高中高考数学知识点进行总结。

一、函数与方程1.一次函数：将函数的定义域与值域、函数图像的性质（斜率、截距、单调性、定义域、值域等）、函数的性质（奇偶性、周期性等）作为重点。

2.二次函数：将函数图像的性质（顶点、对称轴、单调性、定义域、值域等）、零点特征（判别式、根与系数的关系）以及函数与方程的应用问题作为重点。

3.三角函数：将基本函数的定义域与值域、函数图像的性质（周期、对称轴、单调性等）、反函数以及函数与方程的应用问题作为重点。

4.幂函数与指数函数：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、乘幂性质、对数函数与指数函数的关系以及函数与方程的应用问题作为重点。

5.对数函数与指数方程：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、对数性质、指数方程的解法以及函数与方程的应用问题作为重点。

6.三角方程：将三角函数的性质、解三角方程的方法以及函数与方程的应用问题作为重点。

7.不等式：将一次不等式、二次不等式、分式不等式的解法以及应用问题作为重点。

二、平面解析几何1.直线与圆：将直线的方程（一般式、斜截式、点斜式）、圆的方程（一般式、截距式、标准式）以及直线与圆的应用问题作为重点。

2.曲线的方程：将椭圆、双曲线、抛物线的方程、基本性质（焦点、准线等）以及曲线与方程的应用问题作为重点。

3.空间几何体：将点、线、面的位置关系、截距表示、距离性质以及平面与直线的交点、角度等问题作为重点。

三、立体几何1.空间几何体的计算：对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积、表面积以及应用问题进行掌握。

2.空间向量：将向量的定义、线性运算、数量积、向量积、坐标表示以及应用问题作为重点。

四、概率与统计1.概率：将事件的概念、事件的运算、频率与概率的关系、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式以及概率与统计的应用问题作为重点。

上海教材高中数学知识点总结(最全)

目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R 交集：}{BxAxxBA∈∈=且并集：}{BxAxxBA∈∈=⋃或补集：}{AxUxxACU∉∈=且3．集合关系空集A⊆φ子集BA⊆:任意BxAx∈⇒∈BABBABAABA⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若p⌝则q⌝逆否命题：若q⌝则p⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：qP⇒p是q的必要条件：qP⇐p是q的充要条件：p⇔q6．复合命题的真值①q真（假）⇔“q⌝”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真③p、q都假⇔“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x）否定为: ∃∈M, )(Xp⌝∃∈M, p(x）否定为: ∀∈M, )(Xp⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x < ⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab --∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa 1=- m nmn a a=2．对数式 b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= Mn M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a=log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e3．指数与对数函数 y=a x与y=log ax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67．基本公式同角1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α-叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(-增 ),0(π减 )2,2(-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin C B A =+正弦定理：A asin =Bb sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2⇔ ∠A ＞2π七、数列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+=求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2c a b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a n n通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e aλλ+=（21,e e 不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -=模：22b a z += 2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法： dic bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==…乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+by ax一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b 双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a b y ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=a n x+a n－1 v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3 v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n) 求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海市高中数学知识点总结

高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，和元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352 的取值范围。

()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式和其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

上海高中高考数学知识点总结

上海高中高考数学知识点总结高中数学是高考重点科目之一，对于上海高中生来说，掌握数学知识点是取得高分的关键。

以下是上海高中高考数学知识点的详细总结。

一、数与代数1.数的性质和运算：-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念、性质和运算法则；-科学记数法、比例、百分数；-绝对值及其性质。

2.代数式与方程式：-代数式与方程式的概念、性质和基本运算法则；-一元一次方程及一元一次不等式；-一元二次方程与一元二次不等式；-二次根式、双曲线函数及其应用。

3.数列与数学归纳法：-等差数列、等比数列及其求和公式；-递推数列的概念与性质。

二、函数与方程1.函数的概念与性质：-函数的定义、定义域、值域、图像与性质；-函数间的运算、复合函数、反函数；-奇偶函数、周期函数、映射函数。

2.一元函数的应用：-函数的最值、函数和方程的应用；-一元函数的模型建立与求解。

3.二元函数与平面几何：-二元函数的概念与性质；-点、线、面的几何性质与解析方法；-平面直角坐标系与空间直角坐标系。

三、三角函数1.三角函数的概念：-正弦函数、余弦函数、正切函数和它们的图像、性质；-三角函数间的基本关系式与诱导公式。

2.三角函数的应用：-三角函数在平面几何和立体几何中的应用；-三角函数的和差化积、倍角公式与积化和差公式。

四、数理统计与概率1.数据的收集与整理：-数据的概念与类型、频数分布；-统计图表的制作与分析。

2.统计量的计算：-平均数、中位数、众数、四分位数、标准差、方差；-累计频率与累计相对频率。

3.概率与统计：-概率的基本概念、性质和运算；-事件与样本空间、频率与古典概型；-条件概率与贝叶斯公式。

五、解析几何与立体几何1.平面解析几何：-平面上的点、直线和圆的方程；-解析几何与平面几何的应用。

2.空间解析几何：-空间直角坐标系、空间点、直线的方程与性质；-空间几何体的相交关系与计算。

六、数学思维与数学方法1.探索与证明：-数学问题的探索、发现与解决方法；-数学思维的培养与运用。

(完整版)上海高中高考数学知识点总结(大全),推荐文档

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=ni r rk i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=NMNMaaalogloglog-=MnManaloglog=abbmma logloglog=ablglg=naabb nloglog=ablog1=注：性质01log=a1log=aaNa N a=log常用对数NN10loglg=，15lg2lg=+自然对数NNelogln=，1ln=e3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,-====xyxyxyxyαxy=在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(hxfyxfy+=→=α>101<<αα<0伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67．基本公式同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::= 余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列1、等差数列图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔//b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+2)(夹角：=θcos ||||b a 注：①0∥ ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅=⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r rk i i=+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中数学知识点总结

上海高中数学知识点总结一、函数与方程函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于任意一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应。

2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等。

常见函数1. 初等函数：常数函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 特殊函数：阶梯函数、绝对值函数、符号函数、取整函数等。

方程的解法1. 一次方程与一元一次方程组：可通过加减法、代入法、消元法等解法得到解。

2. 二次方程与一元二次方程组：可通过配方法、因式分解、求根公式等解法得到解。

3. 三次方程与高次方程：可通过韦达定理、根与系数的关系等解法得到解。

二、几何与图形平面几何基本概念与性质1. 基本概念：点、直线、线段、角、多边形等。

2. 基本性质：垂直、平行、相似、全等等。

三角形、四边形的性质1. 三角形的分类与性质：根据角度分类，包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；根据边长分类，包括等腰三角形、等边三角形。

2. 四边形的分类与性质：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

平面图形的面积与体积计算1. 三角形的面积计算：可以通过面积公式、海伦公式等方法计算。

2. 四边形的面积计算：可以通过矩形、正方形的特殊性质，或者使用如梯形面积公式、矩形面积公式等计算。

3. 体积的计算：立体图形的体积计算方法包括平行六面体、柱体、圆锥体、球体等。

三、概率与统计事件概率计算1. 事件与样本空间：事件是样本空间的子集，而样本空间是所有可能结果的集合。

2. 概率的计算：可通过等可能原则、频率方法、几何概率等方法计算事件发生的概率。

统计图解与分析1. 频数、频率、累计频数和累计频率的计算与分析。

2. 直方图、饼图、折线图、散点图等统计图的绘制与分析。

四、数列与数学归纳法数列的概念与分类1. 数列的概念：数列是按照顺序排列的数的集合。

2. 基本分类：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的组合。

数列的通项与求和1. 通项公式的推导与应用：可以通过观察找规律、递推公式、数学归纳法等方法得到数列的通项公式。

上海市高中数学知识点总结

上海市高中数学知识点总结一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 集合的运算，包括交集、并集、补集；3. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；4. 函数的图像、函数的变换、反函数的概念；5. 常见函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念、数列的通项公式；2. 等差数列与等比数列的性质、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数学归纳法的原理与应用。

三、排列组合与概率1. 排列组合的基本概念、公式及计算方法；2. 二项式定理及其应用；3. 事件的概率、条件概率、独立事件的概率；4. 随机事件的概率计算、期望值与方差。

四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义、性质和图像；2. 三角函数的基本关系式、三角函数的和差公式；3. 三角函数的倍角公式、半角公式；4. 三角函数的积化和差公式、和差化积公式。

五、平面向量与解析几何1. 向量的基本概念、线性运算、数量积；2. 向量的几何意义、向量的坐标表示；3. 直线的方程、圆的方程；4. 圆锥曲线的方程及其性质。

六、立体几何1. 空间几何体的基本概念、性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体图形的表面积与体积计算；4. 空间向量及其在立体几何中的应用。

七、微积分1. 导数的定义、性质、运算法则；2. 函数的极值与最值问题、导数的应用；3. 不定积分的概念、积分法则；4. 定积分的概念、性质、计算方法；5. 微积分在实际问题中的应用。

八、概率论与数理统计1. 随机变量的概念、分布律、期望与方差；2. 离散型随机变量与连续型随机变量；3. 多维随机变量及其分布；4. 大数定律与中心极限定理；5. 样本及其分布、参数估计、假设检验。

九、数学思维与方法1. 逻辑推理、数学归纳与演绎；2. 数学建模与问题解决策略；3. 创新思维在数学学习中的应用；4. 数学思想方法的历史发展与现代教育意义。

上海高中数学知识点全总结

上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。

2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。

3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。

4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。

5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。

6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。

7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。

二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。

2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。

3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。

三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。

2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。

四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。

2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。

上海高中高考数学知识点总结(大全)解答

上海高中高考数学知识点总结(大全)一、集合与常用逻辑1 •集合概念元素：互异性、无序性2 .集合运算全集U:如U=R交集：A" B={xx€ A且x w B}并集：Au B ={xx E A或x w B}补集：C u A ={xx 乏U且x 芒A}3 .集合关系空集A子集A B:任意A= X，BA B = A^注：数形结合---4.四种命题A B文氏图、数轴A B = B = A B原命题：若p则q逆命题: 若q则p否命题：若_p贝y _q逆否命题：若_q 贝y _ p原命题：二逆否命题否命题:二逆命题5 .充分必要条件p是q的充分条件: P= qp是q的必要条件: P 二qp是q的充要条件: :p? q6 .复合命题的真值①q真(假)？“ —q ”假(真)②p、q同真？“ p A q”真③p、q都假? “p V q”假7.全称命题、存在性命题的否定- M, p(x )否定为：l：-M, 一p(X)l-M, p(x )否定为：- M, _p(X)、不等式1•一元二次不等式解法若a 0 , ax2• bx • c = 0 有两实根 C ：：：-)，则ax2 bx c ::: 0 解集C ,)ax2 bx c 0解集(-：：,-：" (：, ：：)注：若a ：：：0，转化为a .0情况2 •其它不等式解法一转化2 2 xcau —acx<a二x <ax>au x>a 或xc—a 二x2>a2器 g f(x)g(x)0a f (x). a g(x)：= f (x) g(x) ( a 1)j f(x)>0log a f (x) log a g(x) ( 0 a :: 1)[f(x) <g(x)3 .基本不等式①a2 b2 _ 2ab_a + 人s②若a, b R ，贝U --------- ab2注：用均值不等式a • b _ 2、. ab、ab乞(？b)22求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1.奇偶性f(x)偶函数=f(_x) = f(x)= f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数=f (-x)二-f (x) ：= f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性=定义域关于原点对称②f(x)奇函数，在x=0有定义=f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2 .单调性f(x)增函数：X i V X 2— f(X i ) V f(X 2) 或 X l > X 2= f(x 1) > f(x 2)或 f(X l )- f(X 2)X r _X 2f(X )减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(X )单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③ 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3 •周期性T 是f(x)周期二f(X T^f(X )恒成立(常数T = 0)b4 ac - b当 X, f(x) min :2a4a2奇偶性：f(x)=ax +bx+c 是偶函数二b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数=b=0四、基本初等函数2.对数式log a N =b =a b =N (a>0,a 工 1)log a MN = log a M log a N解析式：f(x)=ax 2+bx+c, f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x 2)对称轴：X 二 b顶点:(-―4 ac - b 2、, )2a2a 4 a 单调性： a>0, ( —oO一b]、、 r b 递减，［,2a2 a4 .二次函数)递增1.指数式a 0(a = 0) -namlOgar log a M -log a Nlog a M n二n log a Mlog a blog m blog m alg blg alog a Slog a n b n1log b a注：性质log a 1 = o log a a = 1 a loga N=N常用对数lgN=log10N , Ig2 Ig5=1自然对数ln N = log e N , lne=1定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数）14.幕函数y 二x2, y 二x3, y 二x2, y 二x」y =x '在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1.描点法函数化简T定义域T讨论性质（奇偶、单调）取2 .图平负”«>10 £ o V 1 a <0n二特殊点如零点、最值点等象变换移：“左加右减，上正下y = f (x)r y = f (x h)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y = f (X )一浬t y =—f(x) y = f (x)一甥T y = f(—x) y = f (x) — 原^ y = _f(-x)3 .零点定理若 f (a) f (b) :: 0，则 y = f (x)在(a,b)内有零点 (条件：f (x)在［a,b ］上图象连续不间断)注：①f(x)零点：f(x)=O 的实根②在［a, b ］上连续的单调函数 f(x)， f (a)f (b)则f (x)在(a,b)上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---f(a)f (b) < 0 ？六、三角函数1•概念第二象限角(2k 二• 3,2也川％) ( Z )直线x —a注：y = f(x) t y = f (2a - x):y = f (x) t y =| f (x) |保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y ./ y=f(x) \ / \ /y\ r\ i ■ 1y=|f(x)| \r""ai j~^aob c "y = f (x) t y = f (| x |)保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边打y=f(x)\ /y\ / \ /y=f(|x|)\"^a 0―b —，xx翻折伸缩：y = f (x)每一点的横坐标变为原来的倍…1 f(-x):::012•弧长 I = a ・r扇形面积Su^lr23•定乂 sin 〉= — cos 〉= — tan -=—r r x其中P （x, y ）是〉终边上一点，PO = r4 .符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5 •诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 Sin （2理一；工）=-sin ： , cos （「： /2 心）=-si n :6 .7 .基本公式22sin a同角 sin •篇川 cos ： = 1tan ：COSa和差 si n - I’ sin t cos # 二 cos t s in :cos ： : = cos -：：cos ： "sin -：：sin :tan ：一，tan：一曲sin 二，cos ： - ■- 2sin(： —)■- 3sin ： —cos ：二 2sin( )6asin 二'bcos ； - . a 2 b 2 sin(U) (tan 二旦) b倍角sin2 - 2sin : cos ：2 2 2 2co2 =cos ： -sin ： -2cos ： -1 =1-tan2 週厂1 - tan :降幕21 cos2：cos a = ----------------2sin 2a =匸吨_叠加si nx cosx tanx 值域卜1,1][-1,1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2n2n n对称轴x = k兀+兀/ 2x = k兀无中心(k n ,0 ) 5 / 2 + k兀,0 )(“ /2,0)注：k Z9 •解三角形• AB Csin cos —2 2sin A sin B/ A > -2七、数列基本关系 : sin( A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC正弦定理：余弦定理：面积公式：asin A si nB si nCa = 2Rsi nA a :b :c 二s i rA:s i rB : s i rCa2=b2+ c2- 2bccosA (求边)2 2 2八b +c —a /缶岛、cosA= (求角)2bcg 1S^= abs inC2tan (A+B)=-ta nC注：ABC 中，A+B+C=a2> b2+c2?&三角函数的图象性质1、等差数列定义：an 1 -a n =d通项：a n=a1(n _1)d求和：n(a1 a n)1 ,…S n n— n(n 一1)d中项：a +cb ( a,b,c成等差)2性质：若m n = p q，贝廿a m - a n = a p - a q 2、等比数列定义：巧1二q(q =0) a n通项：n A.a n pq(q = 1)求和：Sn = a11 -qA) (q/)1 _q中项：b2= ac ( a, b,c成等比)性质：若m n = P q 贝廿a m a n = a p a q3、数列通项与前n项和的关系rS[ =a〔（n =1）a n = & Sn —Sn4（n Z2）4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1 •向量加减三角形法则，平行四边形法则AB BC = AC首尾相接，OB -OC =CB共始点中点公式：AB AC =2 AD二D是BC中点—* —eif a ■ b cos 日.2 •向量数量积 a b= =X l X2 y1 y2注：① a, b 夹角：0°< 9 w 1800②a,b同向：a・b = a b3•基本定理a = ' 1e1 ' '2e2（ei,e2不共线--基底）平行: a // b = a = &b u X”2=x2 y1( b 鼻0 )垂直: ―►—#■―►—F-a丄b 吕a b = 0 二乂必2+ yiy2 = 02a=J x2 +y2a十b— -2 =(a 十b)=夹角:cose _ a，b.|a||b|注：①0 // a ②a b a b c （结合律）不成立③a b = a・c = b = c （消去律）不成立九、复数与推理证明1 .复数概念复数：z = a • bi（a,b • R），实部a、虚部b分类：实数（b=0），虚数（b^0）,复数集C注：z是纯虚数二a = 0, b式0相等：实、虚部分别相等共轭:z = a - bi模：z = Ja2 +b2 z ・z = z?复平面：复数z对应的点（a,b）2 •复数运算加减：(a+bi ) ± (c+di)= ?乘法: (a+bi ) (c+di ) =?除法: a bi=(a bi)(c-di)除法：c di(c di)(c-di)乘方：i2 = -1・n ・4 k r,1=1・r 二i3 .合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题f小前题f结论）4 .直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差一变形一判断一结论反证法：反设一推理一矛盾一结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证……, 这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5 .数学归纳法：(1) 验证当n=1时命题成立,(2) 假设当n=k(k ■ N* , k_1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,二注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式y - y°=k(x -X o)，斜截式y = kx by -y i _ x -捲y2 ■ y i x2 - x-i 截距式--1a b般式Ax By C = 0注意适用范围：①不含直线x = x0②不含垂直x轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系(注意条件)平行=k^ k2且d = b2垂直u k*? = _1 垂直 u A1A2 B1B2 = 0 4、距离公式两点间距离：|AB|= - (x^x2)2(y^ y2)2点到直线距离：d = 应「By。

上海高中数学——知识点总结

上海高中数学——知识点总结一、函数与方程1.函数的定义与性质：函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域、奇偶性、周期性等。

2.一次函数：函数图象的特点、函数的解析式、斜率、截距和函数的图象。

3.二次函数：函数图象的特点、函数的解析式、顶点坐标、对称轴和函数的图象。

4.指数函数与对数函数：指数函数的特点、指数函数的解析式、指数函数图象、对数函数的特点、对数函数的解析式、对数函数图象和指数对数函数关系。

5.复合函数与反函数：复合函数的概念、复合函数的性质、反函数的概念和反函数的存在条件。

二、数列与数列的推导1.等差数列：等差数列的概念、通项公式、求和公式、前n项和公式和应用。

2.等比数列：等比数列的概念、通项公式、求和公式、前n项和公式和应用。

3.递归数列：递推公式、一般项公式、等差递归数列、等比递归数列和应用。

三、平面向量与向量运算1.平面向量的概念和性质：平面向量的定义、向量的模、向量的相等、数量积与排斥性、向量夹角的余弦值和投影、平面向量的坐标表示、向量加法与减法、数量积的性质和应用。

2.平面向量的线性运算：数量积、向量的分解与合成、点的共线条件、向量共线、向量共面、向量共线关系、向量共面关系等。

3.平面向量的应用：平面向量的运动学应用、平面向量在几何中的应用、平面向量在力学中的应用等。

四、三角函数1.三角函数的概念和性质：角度的弧度制、弧度制与角度的换算、弧度制的性质、正弦函数、余弦函数、正切函数、辅助角和三角函数的周期性、奇偶性等。

2.三角函数的基本关系：三角函数之间的基本关系式（辅助角公式、和差化积公式）、三角函数的基本性质、三角函数的图象和变换、正弦函数的图象、余弦函数的图象等。

3.三角函数的应用：三角函数在三角学和几何学中的应用、三角函数在物理学和力学中的应用等。

五、立体几何1.数学研究方法与证明：猜想、推理和证明的基本方法、数学归纳法的概念和基本思想。

2.空间几何图形与运动：空间几何图形与空间几何体的名称、在空间中的简便表示、几何图形的正视图、侧视图和俯视图、平面的拓扑性质和平面的分割、空间几何体的运动、空间几何体的轴对称、空间几何体的面对称和点对称等。

上海高中数学知识点总结

一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：a bx 2-= 顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当a b x 2-=，f(x)min ab ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a=log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =naa b b n l o g l o g =ab l o g 1= 注：性质01log =a 1log =a aN a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+=中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 ⋅=θcos ⋅⋅=2121yy x x + 注：①,夹角：00≤θ≤1800②,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔//b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥ ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r rk i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+b ya x 一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件 DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n) 求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：0111011.........)(.....a k a ka k a k a a a a n n nn n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=2 48＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中数学知识点总结

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上海高中高考数学知识点总结

上海高中高考数学知识点总结一、数与代数1.数的整除与倍数2.最大公约数与最小公倍数3.约分与分数的四则运算4.质数、合数及其性质5.有理数的加减乘除6.数轴与坐标7.字母表示数与代数式的加减乘除8.幂与根的运算9.分式及其运算10.二次根式及其运算11.实数及其运算二、函数与方程1.一次函数与二次函数的图象、性质及函数关系2.零点与方程的解3.一元一次方程及其应用4.一元二次方程的解与性质5.二次函数与一元二次方程的应用6.二元一次方程组及其应用7.不等式及其应用8.绝对值与不等式的关系9.笛卡尔坐标系、直线方程与线性规划10.指数与对数11.幂函数与对数函数的图象与性质12.根式函数与绝对值函数的图象与性质13.复合函数与反函数三、几何与解析几何1.平面内角度与弧度制2.平面直角坐标系3.点、线、面的性质及相互位置关系4.直线斜率与截距5.直线的方程及应用6.直线的平行与垂直7.三角形、四边形的性质及计算8.圆的性质及计算9.向量的表示与运算10.平移、旋转与对称11.空间几何体的性质及计算12.空间直角坐标系13.空间两点间距离及中点公式14.空间平面与直线的位置关系四、概率与统计1.事件与概率2.随机事件的运算与特性3.随机变量及其分布4.离散型与连续型随机变量的性质5.抽样与统计总体6.随机事件的统计及其应用五、数学证明1.等差数列与等差数列的前n项和公式证明2.等比数列与等比数列的前n项和公式证明3.数学归纳法的应用与证明4.直角三角形中三角函数的定义及性质证明5.共面向量的线性相关性证明6.空间向量数量积的性质证明7.二次函数的图象性质证明。

上海高中数学——知识点总结

上海高中数学——知识点总结1.数与运算1.1自然数、整数、有理数、实数的概念及其性质；1.2实数的四则运算及应用；1.3数量关系与相等关系的运算性质；1.4整式、分式、方程式的基本性质及运算方法；1.5分数与百分数相互转换及运算法则。

2.一次函数与二次函数2.1二元一次方程组及其解法；2.2一次函数的性质及图象；2.3一次方程的解集与图象；2.4二次函数及其性质；2.5二次函数的图象与变化规律；2.6二次方程的解集与图象。

3.概率与统计3.1随机事件及其概率；3.2复合事件的概率；4.几何与三角函数4.1直线、角、多边形的性质和计算；4.2圆的性质和计算；4.3三角形的性质和计算；4.4三角函数的概念及其性质；4.5三角函数的图象与变化规律；4.6三角函数的基本关系与解法。

5.数列与数学归纳法5.1数列及其性质、表示方法及运算；5.2等差数列和等比数列；5.3数学归纳法。

6.空间几何与立体几何6.1球、圆锥、圆柱、棱柱的性质和计算；6.2平面与空间直线的位置关系；6.3空间直线与平面的位置关系；6.4球冠的计算；6.5空间直角坐标系；6.6空间中点、向量的坐标及运算；6.7空间直线的方程、位置关系和交点计算。

7.排列与组合7.1排列与组合的基本概念；7.2排列与组合的计数法则；7.3组合恒等式及应用；7.4二项式定理及应用。

8.导数与微积分8.1函数的概念及性质；8.2极限及其运算法则；8.3导数的概念及其计算方法；8.4函数的增减性、单调性和最值问题；8.5函数的图象与变化规律；8.6函数的应用（如最佳化问题、中值定理等）；8.7不定积分的概念及其计算方法；8.8定积分的概念、性质及计算方法；8.9积分中值定理及应用。

在上海高中数学中，这些知识点是必须要掌握的，能够帮助学生建立数学思维，培养数学能力，提高数学素养。

同时，这些知识点也为学生今后的学习和研究提供了基础。

通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以在高考中取得更好的成绩，为将来的升学和就业打下坚实的数学基础。

上海教材高中数学知识点总结

上海教材高中数学知识点总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈ 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：pq 6．复合命题的真值①q 真（假）“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真“p ∧q ”真 ③p 、q 都假“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 M,p(x ）否定为:M,)(X p ⌝ M,p(x ）否定为:M,)(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x > ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ） 3．基本不等式 ①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1)＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x f f(x)减函数：注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式：f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 对称轴：abx 2-=顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-ab递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10≠=a a n na a 1=-m nm na a =2．对数式b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数2132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负” 伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长r l ⋅=α扇形面积lr S 21=3．定义r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± 倍角ααsin 22sin =降幂cos 2α=22cos 1α+sin 2α=22cos 1α-叠加)4sin(2cos sin πααα+=+8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(ππ-增),0(π减)2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin 余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2∠A ＞2π七、数列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2．向量数量积⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a＝22yx+ =+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=乘法：（a+bi ）（c+di ）= 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==…乘方：12-=i ，=n i rr k i i =+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN*，k1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y +=两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k =且21b b ≠垂直⇔121k k =-垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+-圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长十一、圆锥曲线一、定义椭圆：|PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+by a x (a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点:椭圆(±a,0),(0,±b)，双曲线(±a,0) 范围:椭圆-axa,-byb双曲线|x|a ，yR 焦距：椭圆2c（c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x0离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2px -=十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句 IF 条件THENIF 条件THEN语句1语句 ELSEENDIF 语句2 ENDIF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件DO 循环体循环体 WENDLOOPUNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断” 三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝2×48＋27v 0=2 48＝1×27＋21v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3v 3=21×5+3=1086＝2×3+0v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底hV 锥=31S 底hV 球=34πR 3S 圆锥侧=rl πS 圆台侧=l r R )(+πS 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。