物体运动之直线运动和曲线运动

球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律： ⑧
显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减
速所需时间为t2，则有： ⑨
源自文库
⑩
求得： ⑾
球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第 二定律：
⑿
设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有： ⒀ ⒁
①
②
由①②可得：
③
④
设O到A的距离为l，则有：
⑤
由③④⑤联立解得：
2、解：设甲、乙二人从游泳池的一端游到另一端所用时间分别为T1、
T2，则T1=， T2=
比较T1、T2可得7 T1 =3T2，所以经14 T1（或6 T2）即14min时间甲、乙
第一次同时回到各自的出发点。 以甲的出发点为位移参考点
带速恒定，这要联系实际听乐音所需的效果就可以确定应该是
带速恒定，然后再把磁带卷过的长度转换到带卷的面积来考虑
问题即可解题。
设带半径的初半径为4r，于是当半径减少一半，成为2r
时，带卷的面积减少了
这等于所绕带的长度，与带的厚度d之乘积．在听录音时
带运行的速度恒定，所以，于是有 ①
当带轴上半径又减少一半（从2r到r）时，带卷的面积减少
φ v0 θ
7、一小球从距竖直墙壁为x处，以初速V0抛出，试求当初速与水平面的夹角满足什么条件时小 球打在墙壁的竖直高度最大？最大为何值？（不计空气阻力）
8、一物体从距离水平地面高为h处，以速度V0抛出，试求：该物体的最大水平射程。（不计空 气阻力）
9、如图所示，一仓库高25 m，宽40 m．今在仓库前l m、高5 m的A处抛一石块，使石块抛过屋
① 而且还能穿过小孔，离开右极板。 假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两 侧。 ②
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：= ③ 球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有： ④ 由③④求得： ⑤
（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则： ⑥ 将③⑤代入⑥得： ⑦
9、过图中A点时速度方向与水平成45°时，可以最小的vA越过40m仓库 顶，则m/s，设v0方向与水平成θ角，则有；得m≈14.6 m
h H
S v0 l
vA θ A Δ θ 图答7-2 v2 v2 Δ v
10、如图答7-2，设Δt时间内，v2方向变化,→0时，，由加速度定义，猎 犬 加速度
11、，消去t得，可知平抛轨迹为一条抛物线， 如图7-10（乙）．若取，则该轨迹即是旋转了90°的抛物线 ．取平抛轨迹上任意一点P，该点速度为v，与水平成θ角， 加速度为g，该点曲率半径以ρ表示，向心加速度是g的分量且有
11、用运动分解方法求平抛运动抛物线上某点的曲率半径．
12、以速度V、与水平方向成角抛出石块，石块沿某一轨道飞行．如果蚊子以大小恒定的速率沿 同一轨道飞行．问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计．
答案
1、解析：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC
段所用时间为t，则有：
（1）甲、乙二人同时分别从游泳池的两端出发，则甲、乙二人的位移 －时间图线分别如图2-2中实线和虚线所示。
在0～25min时间内两图象的交点的个数即为甲、乙二人的相遇次数。由 图象可得，在0～14min时间内二人相遇14次，由于14min时两人同时回 到各自的出发点，故14min～25min时间内二人重复0～11min时间内的运 动，相遇11次，所以25min时间内二人共相遇25次。
物体运动之直线运动和曲线运动
班级
姓名
1、 已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点
由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段
与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.
2、甲、乙两人在长为L=84m的水池里沿直线来回游泳，甲的速率为V1=1.4m/s，乙的速率为
V2=0.6m/s，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了t=25min时间，如果不计转向的时 间，那么在这段时间内他们共相遇了几次？若他们同时从同一端出发，那么在上述时间内，他 们共相遇了几次？
3、如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距
3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L 的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小 球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊 绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
由以上四式得
将加速度g分解为法向和切向方向得 根据向心加速度公式，
得
蚊子以的恒定速率沿石块的轨迹运动，蚊子在粤处曲率半
径仍为石块运动到此的曲率半径R，但切向加速度为0，法 向加速度，蚊子的加速度等于该处的法向加速度．
即为蚊子飞到最大高度一半处具有的加速度．
求得： ⒂
由⑦⑾⒂可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
⒃
球A相对右板的位置为： ⒄ 反思：本题考查对牛顿第二定律和运动学基本规律的理解，考查运用分
析、假设、探究、推理等方法处理多过程物理问题的能力，分析多过程
问题一定要把物体在不同过程的衔接点即中间转折状态搞清楚。
4、本题的关键在于要弄清录音磁带转动时是转轴匀速，还是
质点到达每一等分的末端时，它的加速度增加，求质点运动到B点时的速度。
6、如图所示，一小球以初速V0由一倾角为φ的斜面底端沿与斜面夹角为θ，斜向上抛出。 （设斜面足够长，不计空气阻力） （1）试求小球沿斜面方向的射程。 （2）若小球与斜面经无能量损失的完全弹性碰撞后从原路返回到抛射点，则φ与θ应满足怎样 的关系？
⑴球B刚进入电场时，带电系统的速度大小； ⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。
4、在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴上带卷的半径经过时间t1=20 min减小一半．问此后 半径又减小一半需要多少时间？
5、线段AB长S，分成n等分，一质点由A静止出发以加速度a向B作分段匀加速度直线运动，当
了，即
②
由①②得
5、解：质点由A静止出发以加速度a作匀加速度直线运动的位移 为，质点的速度由运动学公式可得，同理第二个的初速度 为，加速度为，则，依次类推，则
，所以质点运动到B点时的速度为
6、 （1）X=2 V02cos（θ+φ）sinθ/gcos2φ
(2)ctgθctgφ=2 7、当时y最大为 8、最大的水平射程为
．
根据运动的合成，式中，则有
．
将变量s、h对应于y、x，则抛物线上各点的曲率半径为．将x=代入，指 定点曲率半径为．
12、分析和解：蚊子的运动实际上是匀速率曲线运动．它 的加速度就是它运动到不同位置时的向心加速度．关键在 于求出最大高度一半处时的曲率半径R．我们可以根据轨 道方程，求出曲率半径R．现在我们根据石块的运动来求 曲率半径．石块的运动为斜上抛运动，它到达的最大高度 为 设在处，速度与水平方向成θ角．运动速度关系为， 故有
顶，问距离l为多大时，初速度v0之值最小？（g取10 m/s2） 5m 25 m 40 m v0 l
10、有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始 终对准狐狸．某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD＝L，如图所示．试求此时猎犬的加 速度的大小． F v1 v2 L A A′ B B′ D
（2）若甲、乙二人同时从同一端出发，用图象法亦可求得二人在 25min时间内共相遇21次。甲、乙二人的位移－时间图线分别如图2-3中 实线和虚线所示（解答过程不再累述）。
点拨：本题中由于甲、乙二人都在往复运动，用解析的方法求解相 遇次数，解答过程相当繁琐，且易出错。若作出二人运动的位移－时间 图象，用图象法求解，则简洁明了。 3、解析：解：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对 系统做功为W1，有：