19.2(6)证明举例
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A C B E 2 1
F
例2
已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，AD=AB. 求证： ∠BAD= 2∠C .
分析：已知条件与条件无法建立 联系，图中有等腰△ABD，作 “三线”之一可得倍角关系
A
过点A作AE⊥BD于点E
B E D
C
巩固训练
已知：如图，在△ABC中， ∠A= 2∠BCD，CD⊥AB， 点D为垂足. 求证：AB=AC.
19.2 证明举例（6）
课前练习
在△ABC中，有4个假设 ①AB=AC， ②AD⊥BC，③ ∠1= ∠2，④BD=CD A 选取其中2个作为条件，另外2个作为结论：
∵_______，_______（已知） ∴ _______，_______（
如果把上述条件和结论互换呢？ 是否依然成立？
1 2
）
B
D
分析：一般构造倍角的平分线
过点A作AE⊥BD于点E
A
D
B
E
C
课堂小结
辅助线的构造方法： ①倍长中线。 ②平分2倍角或半倍角加倍。
作业：练习册19.2(6)
C
例1
已知：如图，D是BC上一点，BD=CD，∠1= ∠2。 求证：AB=AC。
A
分析：已知条件无法直接得出 任何结论，但D是BC中点，运 用图形的基本运动——旋转来自百度文库 创造全等三角形。 延长AD到点P，使DP=AD.
B
1 2
D
C
P
巩固训练
已知：如图，点C是AB中点，点E在CD边上， 且AE=BD. 求证： ∠1= ∠2. D 思路：利用旋转构造全等三角形 延长DC到点F，使CF=CD.
F
例2
已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，AD=AB. 求证： ∠BAD= 2∠C .
分析：已知条件与条件无法建立 联系，图中有等腰△ABD，作 “三线”之一可得倍角关系
A
过点A作AE⊥BD于点E
B E D
C
巩固训练
已知：如图，在△ABC中， ∠A= 2∠BCD，CD⊥AB， 点D为垂足. 求证：AB=AC.
19.2 证明举例（6）
课前练习
在△ABC中，有4个假设 ①AB=AC， ②AD⊥BC，③ ∠1= ∠2，④BD=CD A 选取其中2个作为条件，另外2个作为结论：
∵_______，_______（已知） ∴ _______，_______（
如果把上述条件和结论互换呢？ 是否依然成立？
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B
D
分析：一般构造倍角的平分线
过点A作AE⊥BD于点E
A
D
B
E
C
课堂小结
辅助线的构造方法： ①倍长中线。 ②平分2倍角或半倍角加倍。
作业：练习册19.2(6)
C
例1
已知：如图，D是BC上一点，BD=CD，∠1= ∠2。 求证：AB=AC。
A
分析：已知条件无法直接得出 任何结论，但D是BC中点，运 用图形的基本运动——旋转来自百度文库 创造全等三角形。 延长AD到点P，使DP=AD.
B
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D
C
P
巩固训练
已知：如图，点C是AB中点，点E在CD边上， 且AE=BD. 求证： ∠1= ∠2. D 思路：利用旋转构造全等三角形 延长DC到点F，使CF=CD.