高考数学模拟复习试卷试题模拟卷198 3
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高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,sin α
cos α=tanα;
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π
2±α,π±α,-α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 【热点题型】
题型一 同角三角函数基本关系式及应用
【例1】 (1)已知tan α=2,则2sin α-3cos α
4sin α-9cos α=_______________.
(2)已知tan θ=2,则si n2θ+sin θcos θ-2cos2θ=( ) A .-43 B.54C .-34 D.45 【提分秘籍】
若已知正切值,求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值,则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式,代入正切值就可以求出这个分式的值,这是同角三角函数关系中的一类基本题型.
【举一反三】
若3sin α+cos α=0,则1
cos2α+2sin αcos α的值为( )
A.103
B.53
C.2
3 D .-2
题型二 利用诱导公式化简三角函数式
【例2】 (1)sin(-1 200°)cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°) =________.
(2)设f(α)=2sin (π+α)cos (π-α)-cos (π+α)1+sin2α+cos ⎝⎛⎭⎫3π2+α-sin2⎝⎛⎭
⎫π2+α
(1+2sin α≠0),则 f ⎝⎛⎭
⎫-23π6=________. 【提分秘籍】
利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求:(1)基本思路:①分析结构特点,选择恰当公式;②利用公式化成单角三角函数;③整理得最简形式.(2)化简要求:①化简过程是恒等变形;②结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.
【举一反三】
(1)sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)+ tan(-1 089°)tan(-540°)=________.
(2)化简:tan (π-α)cos (2π-α)sin ⎝⎛⎭
⎫-α+3π2cos (-α-π)sin (-π-α)=________.
题型三利用诱导公式求值
【例3】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3-α=12,则cos ⎝⎛⎭⎫π6+α=______. (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6-α=33,则tan ⎝⎛⎭⎫56π+α=________.
【提分秘籍】
巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的互余关系有π3-α与π6+α;π3+α与π6-α;π4+α与π
4-α等,常见的互补关系有π3+θ与2π3-θ;π4+θ与3π
4-θ等.
【举一反三】
(1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12+α=23,则cos ⎝⎛⎭
⎫α-11π12=________. (2)若tan(π+α)=-1
2,则tan(3π-α)=________. 【高考风向标】
【高考福建,文6】若5
sin 13
α=-
,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A .125 B .125- C .512 D .512
-
【高考安徽,文16】已知函数2
()(sin cos )cos 2f x x x x =++ (Ⅰ)求()f x 最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值.
ππ==
22T .]4
5,4[π
π上的图象知, [0,]2
π
上的【高考四川,文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角,tanA 、tanB 是关于方程x23px -p +1=0(p ∈R)两个实根.
(Ⅰ)求C 的大小
(Ⅱ)若AB =1,AC 6,求p 的值
(·福建卷) 已知函数f(x)=2cos x(sin x +cos x).
(1)求f ⎝⎛⎭
⎫5π4的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. (·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α>0,则( ) A .sin α>0 B .cos α>0 C .sin 2α>0 D .cos 2α>0
(·山东卷) △ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a =3,cos A =63,B =A +π2. (1)求b 的值; (2)求△ABC 的面积.
(·全国卷) 已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α=( ) A .-1213 B .-513 C.513 D.1213
(·四川卷) 设sin 2α=-sin α,α∈π
2,π,则tan 2α的值是________. 【高考押题】
1.1-2sin (π+2)cos (π-2)=( ) A .sin 2-cos 2
B .sin 2+cos 2
C .±(sin 2-cos 2)
D .cos 2-sin 2
2.已知sin α=5
5,则sin4α-cos4α的值为( ) A .-15 B .-35 C.15
D.35
3.已知α和β的终边关于直线y =x 对称,且β=-π
3,则sin α等于( ) A .-3
2
B.32
C .-12
D.12
4.已知sin ⎝⎛⎭⎫π2+α=35,α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则sin(π+α)=( ) A.3
5
B .-35
C.45
D .-45