初中数学课堂教学的设计与实施
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初中数学课堂教学的 合理设计与有效实施
天津市中小学教育教学研究室 数学室 刘金英
★ “笃学” ——明确目标，准确把握核心
★ “善思” ——遵循规律，合理设计内容
★ “践行” ——有效实施，服务学生发展
使学生获得良好的数学教育
2
★笃学：把握核心
——《国家中长期教育改革和发展规划 纲要（2010-2020年） 》 数学教育 ——《数学课程标准》（2011版） 核心概念 —— 人教版《义务教育教科书·数学》
4
对“数学”的理解
数学家拉普拉斯指出：数学是一种
手段，而不是目的，是人们为解决科学问
题而必需精通的一种工具。 ——M.克莱茵《古今数学思想》
5
对“数学发展”的理解
数学像竹子一样产生于实践的大地，
然后一节一节地独立生长，到一定时候，会 爆出新笋，产生新分支；待到老了，它会开 花结子，种子重回大地，发展为全新的数学。
13
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富
有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、 自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方 式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实 验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的
经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材 施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生 自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、 合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与 技能、数学思想和方法，获得基本数学活动经验。 14
• 修订后教材的试教（七年级上册）
继承·发展·调整·完善
16
★善思：合理设计
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子《论语》
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
——《礼 记》
遵循规律·合理设计内容
17
思考三个问题
● “变”点
——对比教学内容的调整，如何提升研究水平
● “重”点
——加强学习方法的引导，如何彰显育人价值
减
●“方式”现八上
●“反比例函数”现九下
●“二次根式”原九上
●“一次函数”原八上
增
20
→“三角形”与“全等三角形”“轴对称”直接 连接， 加强了知识的整体性与连贯性。 从内容关系看，“全等三角形”与“三角形” 的内容联系紧密，“轴对称”一章中则安排了等 腰三角形的性质和判定等内容，也是关于三角形 的知识，因此，考虑学生的心理发展和知识之间 的联系，这次修订把“三角形”一章移到八年级 上册，突出了知识之间的联系，又缓解了学习的 困难。
《义务教育教科书· 数学》
教材是国家教育方针、素质教育精神、 课程改革理念的具体体现，是中小学教师 创造性地实施教学可以依赖的最直接、最 主要的课程资源，是亿万中小学生“睁开 眼睛看世界”的主要通道。
15
人教版《义务教育教科书·数学》
• 教材修订研讨会（七～九年级） • 教材习题修订（七年级上册） • 教师教学用书修订（七年级上册）
减
●“实数”移至现七下 ●“一次函数”现八下
增19
人教版《义务教育教科书·数学》八下（62函数（8） 第18章 勾股定理（8） 第19章 四边形 （18） 第20章 数据的分析（14） 修订后 第16章 二次根式（9） 第17章 勾股定理（9） 第18章 四边形 （15） 第19章 一次函数（17） 第20章 数据的分析（12）
——齐民友的“竹子哲学”
6
对“数学教育”的理
解
数学教育作为一种社会现象，是一种
有目的、有计划、有意识的活动，应当 成为预定目标的实现过程，是一种精神形 态存在的目标外化和物化的过程。 ——周学海《数学教育学概论》
7
教育就其本质来说“是人生存的
需要，教育是主动的行为，每个人
都有受教育的欲望。”
——史宁中《关于教育的哲学》
发现、提出问题
11
核心概念
（核心概念：原课标也称为“关键词”）
原课标：数感 符号感 空间观念 （6个） 统计观念 应用意识 推理能力 符号意识 空间观念 数据分析观念 运算能力 模型思想 创新意识
12
修改后：数感 （10个） 几何直观 推理能力 应用意识
数学教学
将 “ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。
自然·本真·因需而为
8
《课程标准》
内容标准 学生应该知道什么和能够做什么 成就标准 学生应该达成的“基础学力”或是“基 本 能力”、“关键技能” 机会标准 保障每一个学生“学习权”的教学规范、 9 关系规范、（课程资源）分配规范
——钟启泉
《数学课程标准》（2011版）
数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成 的科学语言与工具 …… 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养 是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 要发挥数学在培养人的（理性）思维能力和 创新能力方面的不可替代的作用
明确目标 ·准确把握核心
3
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》
坚持以人为本，推进素质教育是教育改革发展的 战略主题。
素质教育就是贯彻党的教育方针，核心是解决好 培养什么人，怎样培养人的重大问题。
重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力
提高学生服务国家和人民的社会责任感、勇于探 索的创新精神和善于解决问题的实践能力。
——揭示了作为一门科学的数学所 10 表现出的文化特征及应有价值
基本认识
●教什么内容 掌握到何种程度 ●以“知识”为本 ●增加“隐性”目标： 基本思想，基本活动经验 ●以“育人”为本 “的
●是一种“结果性” ●是一种”过程性+结果性 目标 ●对能力的要求： 分析、解决问题
目标
●对能力的要求增加：
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展 的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统 一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、 引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性， 引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维； 要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌 握恰当的数学学习方法。
●“生长”点
——基于教材中的好问题，如何开发教学资源
感悟思想· 积累经验
18
“变”点
人教版《义务教育教科书·数学》八上（62）
修订前 第11章 全等三角形（11） 第12章 轴对称（13） 第13章 实数（8） 第14章 一次函数（17） 第15章 整式的乘法与因式 分解（14） 修订后 第11章 三角形（8） 第12章 全等三角形（11） 第13章 轴对称（14） 第14章 整式的乘法与因式 分解（14） 第15章 分式（15） ●“三角形”原七下 ●“方式”原八下
天津市中小学教育教学研究室 数学室 刘金英
★ “笃学” ——明确目标，准确把握核心
★ “善思” ——遵循规律，合理设计内容
★ “践行” ——有效实施，服务学生发展
使学生获得良好的数学教育
2
★笃学：把握核心
——《国家中长期教育改革和发展规划 纲要（2010-2020年） 》 数学教育 ——《数学课程标准》（2011版） 核心概念 —— 人教版《义务教育教科书·数学》
4
对“数学”的理解
数学家拉普拉斯指出：数学是一种
手段，而不是目的，是人们为解决科学问
题而必需精通的一种工具。 ——M.克莱茵《古今数学思想》
5
对“数学发展”的理解
数学像竹子一样产生于实践的大地，
然后一节一节地独立生长，到一定时候，会 爆出新笋，产生新分支；待到老了，它会开 花结子，种子重回大地，发展为全新的数学。
13
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富
有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、 自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方 式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实 验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的
经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材 施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生 自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、 合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与 技能、数学思想和方法，获得基本数学活动经验。 14
• 修订后教材的试教（七年级上册）
继承·发展·调整·完善
16
★善思：合理设计
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子《论语》
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
——《礼 记》
遵循规律·合理设计内容
17
思考三个问题
● “变”点
——对比教学内容的调整，如何提升研究水平
● “重”点
——加强学习方法的引导，如何彰显育人价值
减
●“方式”现八上
●“反比例函数”现九下
●“二次根式”原九上
●“一次函数”原八上
增
20
→“三角形”与“全等三角形”“轴对称”直接 连接， 加强了知识的整体性与连贯性。 从内容关系看，“全等三角形”与“三角形” 的内容联系紧密，“轴对称”一章中则安排了等 腰三角形的性质和判定等内容，也是关于三角形 的知识，因此，考虑学生的心理发展和知识之间 的联系，这次修订把“三角形”一章移到八年级 上册，突出了知识之间的联系，又缓解了学习的 困难。
《义务教育教科书· 数学》
教材是国家教育方针、素质教育精神、 课程改革理念的具体体现，是中小学教师 创造性地实施教学可以依赖的最直接、最 主要的课程资源，是亿万中小学生“睁开 眼睛看世界”的主要通道。
15
人教版《义务教育教科书·数学》
• 教材修订研讨会（七～九年级） • 教材习题修订（七年级上册） • 教师教学用书修订（七年级上册）
减
●“实数”移至现七下 ●“一次函数”现八下
增19
人教版《义务教育教科书·数学》八下（62函数（8） 第18章 勾股定理（8） 第19章 四边形 （18） 第20章 数据的分析（14） 修订后 第16章 二次根式（9） 第17章 勾股定理（9） 第18章 四边形 （15） 第19章 一次函数（17） 第20章 数据的分析（12）
——齐民友的“竹子哲学”
6
对“数学教育”的理
解
数学教育作为一种社会现象，是一种
有目的、有计划、有意识的活动，应当 成为预定目标的实现过程，是一种精神形 态存在的目标外化和物化的过程。 ——周学海《数学教育学概论》
7
教育就其本质来说“是人生存的
需要，教育是主动的行为，每个人
都有受教育的欲望。”
——史宁中《关于教育的哲学》
发现、提出问题
11
核心概念
（核心概念：原课标也称为“关键词”）
原课标：数感 符号感 空间观念 （6个） 统计观念 应用意识 推理能力 符号意识 空间观念 数据分析观念 运算能力 模型思想 创新意识
12
修改后：数感 （10个） 几何直观 推理能力 应用意识
数学教学
将 “ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。
自然·本真·因需而为
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《课程标准》
内容标准 学生应该知道什么和能够做什么 成就标准 学生应该达成的“基础学力”或是“基 本 能力”、“关键技能” 机会标准 保障每一个学生“学习权”的教学规范、 9 关系规范、（课程资源）分配规范
——钟启泉
《数学课程标准》（2011版）
数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成 的科学语言与工具 …… 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养 是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 要发挥数学在培养人的（理性）思维能力和 创新能力方面的不可替代的作用
明确目标 ·准确把握核心
3
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》
坚持以人为本，推进素质教育是教育改革发展的 战略主题。
素质教育就是贯彻党的教育方针，核心是解决好 培养什么人，怎样培养人的重大问题。
重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力
提高学生服务国家和人民的社会责任感、勇于探 索的创新精神和善于解决问题的实践能力。
——揭示了作为一门科学的数学所 10 表现出的文化特征及应有价值
基本认识
●教什么内容 掌握到何种程度 ●以“知识”为本 ●增加“隐性”目标： 基本思想，基本活动经验 ●以“育人”为本 “的
●是一种“结果性” ●是一种”过程性+结果性 目标 ●对能力的要求： 分析、解决问题
目标
●对能力的要求增加：
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展 的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统 一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、 引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性， 引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维； 要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌 握恰当的数学学习方法。
●“生长”点
——基于教材中的好问题，如何开发教学资源
感悟思想· 积累经验
18
“变”点
人教版《义务教育教科书·数学》八上（62）
修订前 第11章 全等三角形（11） 第12章 轴对称（13） 第13章 实数（8） 第14章 一次函数（17） 第15章 整式的乘法与因式 分解（14） 修订后 第11章 三角形（8） 第12章 全等三角形（11） 第13章 轴对称（14） 第14章 整式的乘法与因式 分解（14） 第15章 分式（15） ●“三角形”原七下 ●“方式”原八下