北师大版七年级数学下册第四章检测卷

第四章检测卷

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)

1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()

A．钝角三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．不能确定

2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()

A．4，8，7 B．3，4，7

C．2，3，4 D．13，12，5

3．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()

A．30° B．50° C．60° D．100°

第3题图第4题图4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()

A．①②B．①③C．①④D．②③

5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()

A．45° B．60° C．90° D．100°

第5题图第6题图

6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝

104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝1

2S△ABC.

其中正确的个数有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．

第7题图第8题图

8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．

9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.

第9题图第10题图

10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．

11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．

第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)

13．求下图中x的值．

14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.

15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.

16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AB∥DE.

19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形．

(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；

(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：

(1)BD＝CE；

(2)∠M＝∠N.

22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个

坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．

(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；

(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？

六、(本大题共12分)

23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？

(1)请你帮他们解答，并说明理由；

(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)?

(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．

参考答案与解析

1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C

7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.5

12．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC

＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，

∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .

13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分)

14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分)

15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，

∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)

16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4

17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)

(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪

⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，

∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)