《运用平移知识解决问题》教学设计

第七单元第 4 课（节）主备人：王蜀夏授课教师：王蜀夏

课题：用平移的知识解决面积与周长问题设计意图学习内容：课本87页内容。

教学目标：

1、让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，

加深对“平移”这种图形变换方式的理解。

2、在解决简单不规则图形面积问题过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展空

间观念，体会数学知识间的密切联系，加深对平移的理解。

3、向学生渗透数学文化，从而对学生进行爱国主义教育。

重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。

课前导学

1、同学们，这一单元我们一直借助方格图学知识。看，方格图上来了两位老朋友，它们是 __________________、_____________________。

2、你会计算这两位老朋友的面积吗？把你的方法写在下面。

我的方法：

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

课上互学

一、联系旧知，谈话引入：

教师板书课题“运用平移的知识解决问题”，读一读课题，你有什么问题？反馈

课前学习情况：（课件出示学生课前学习作业）

课前，同学们通过观察图形特点，从方格中获取信息，求出了这两个图形的面积。

我看到了数格子的方法，利用面积公式进行计算的方法，很好！

二、运用平移的知识解决不规则图形的面积问题

1、看，方格图上又来了一位新朋友，（出示下图）这个图形的面积又是多少呢？

（1小格代表1平方厘米）回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。

通过对课前学习的反馈，引导学生明白在方格纸中求解图形的面积时，可以用数格子的方法和公式法。

让学生先独立思考，再和同伴交流，最后再全班分享，在这样的过程中，使学生经历解决问题的过程，获得解决问题的方法，提升解决问题的能力，积累数学活动经验。

①、提出要求，独立解决。

在图上标一标、写一写、画一画，试着求一求这个图形的面积。

②、小组交流，呈现方法

在小组内说一说自己的方法，相同的方法不重复说。

③、集体交流、研讨

课件呈现学生的方法，组织讨论

预设方法1：数方格的方法。

他的方法你看懂了吗？他是怎样求出这个图形面积的？

预设方法2：移动小块，补齐不规则图形。

你是怎么移的？上节课我们学了这种图形的运动叫什么？又是怎么平移的？从哪

向哪平移了几格?平移对象是谁？平移对象在平移过程中有什么特征？

预设方法3：移动半圆，补齐不规则图形。

它是怎么平移的？从哪向哪平移了几格? 平移对象是谁？平移对象在平移过程中有什么特征？

那么做完这道题你知道平移可以帮助我们解决什么问题？

比较几种方法你更喜欢哪一种？

师总结：在计算不规则图形面积时，将不规则图形先分割，再平移，最后补成规

则图形，在数学上这种方法叫做割补法。将不规则图形转化成规则图形的思想叫

做转化思想，今后还会经常用到，同学们要记住呦！

我国古代数学家刘徽利用出入相补的原理计算平面图形的面积，出入相补的原理

就是把一个图形分割、移补而使面积保持不变，来计算出它的面积。出入相补蕴

含着转化的思想，是一种典型的重要的数学思想。

2、运用平移知识解决不规则图形的周长问题

求下面图形的周长。

有什么好方法，可以准确快速地算出这个图形的周长？

①同学们先在图上标一标、写一写、画一画，试着求一求这个图形的周长。

②在小组内可以说一说你的方法。

师：看谁的方法可以准确快速地算出这个图形的周长。

问题：转化前后的两个图形，周长一样长吗？为什么？从这道题中你知道平移通过监控问题帮助学生应用“平移”的知识解决问题。引导学生关注转化前后图形的特征，感悟知识间的联系，渗透通过“割补法”进行“等积变形”的策略，既加深了对“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续学习平面图形面积奠定了基础。课堂上对出入相补原理的介绍，向学生渗透数学文化，从而对学生进行爱国主义教育。

通过这道题的求解，让学生的思维得到拓展。“平移”的知识不但可以解决不规则图形面积问题，还可以解决周长问题。

知识还能解决什么问题？

四、课堂小结，提升认识

那么我们再来回顾课前同学们提出的3个问题？

1、“平移”的知识可以解决哪些问题？（板书：面积、周长）

2、用“平移”的知识解决问题有什么好处？（板书：简便）

3、怎么用“平移”的知识解决问题？（板书：先分割，再平移）

课后练学

一、当堂训练：

画一画、量一量，算出下面这个火箭的面积

二、课外训练：

1、如图一个长方形的草坪长70米，宽40米，草坪中间准备修两条互相垂直的长方形小路，且短的一条路宽为10米，较长的一条路宽为5米，求这块草坪的实际种草面积？

本节课的教学是用问题作为任务推动课程的进程，课程再以总结的形式反馈给学生，从而加深对平移知识的理解。

当堂训练意在让学生经历“画、量、算”

的过程，求出火

箭的面积，进一步体会将不规则图形的面积计算转化为长方形面积计算的方法，进一步

体会转化思想。

课外训练的重点是巩固强化学生对平移知识的应用。