植树问题(1)
2021人教版小学五年级上册数学第七单元第一课时《植树问题》课件
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于 他的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
做一做
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在 路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端 不栽）。一共要栽多少棵？
做完后，可以画线 段图验证一下。
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
拓展训练
5 555
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几棵。
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m 要栽几棵树吗？
新知探究
100m共有20个间隔，两端都要
栽，所以一共要栽 21 棵树。
因为两端都要栽，所以 栽树的棵数比间隔数多1。
规范解答 100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。
3.填空。
1.在一条长80米的小路上植树，每两端都植，每隔
10米植一棵，一共需要____9____棵；这条路被分 成了____8____段，棵数比段数____多____。
2.在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一
棵树，共可栽____9____棵树。
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
小学奥数6-1-13 植树问题(一).专项练习及答案解析
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
植树问题1(1)
（两端要栽）一共要栽多少棵？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔2米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
同学们在全长375米的小路 一边植树，每间隔 5 米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？
同学们在全长1307050米的小路 一边植栽花树，每间隔 150 米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？
（1）同学们做广播操，其中一列队伍
√ 长为60米，相邻的两个学生之间距离是2米，这一列一共有多少个学生？
√ （2）园林工人沿公路一侧植树，每隔2
米种一棵，一共种了6棵。从第1棵到最 后一棵的距离有多远？
× （3）一共有25个小组，每组种了5棵树苗，
购买花了1250元，每棵树苗多少元？
同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。
回想一下我们今天学 过的内容
能不能用最简单的线 段图表示出棵数和间隔数 的关系？
2000÷50＋1
植树问题1
植树问题以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题，称为植树问题。
其实，植树问题只是一个习惯上的称呼，并不一定每个问题都是谈植树，不过，植树问题的模型还是以植树最为形象。
植树问题在生活中应用很广泛，主要有两种情况：1、在直线上或不封闭的曲线上植树。
如果首尾两端都可以种1棵树，那么植树的棵树要比分的段数多1。
即：棵树=总长÷棵距＋12、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树。
因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵树就等于可分的段数。
即：棵树=总长÷棵距例1一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（1）将1000米的路每5米分成一段，一共分成了多少段？（2）一共可以种多少棵树？【课堂练习】1.有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2.忆江南小区两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽1株花，一共要栽多少株花？例2一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？【课堂练习】一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？例3某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵。
求这条道路长多少米？【课堂练习】1.公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？2.沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？例4为迎接国庆节，园林部门在一条长500米的道路两旁放置花盆，一共放置了102盆，问两个花盆间间隔多少米？（1）道路的一侧放了多少盆花？（2）道路的一侧一共有多少个间隔？（3）两个花盆间的间距是多少米？1.在600米长的公路两边从头到尾栽101棵树，每两棵树之间距离相等，每两棵之间相距多少米？2.两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？例5在一块正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。
植树问题一
植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。
李红的教室在3楼。
算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。
这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。
1.植树问题(一)
学
过
程
一、揭示课题，导入新课
这节课我们来探索植树中的数学问题，揭示课题，板书：《植树问题》。
二、操作探究，感知规律
1.动手操作,发现规律。
出示例题：同学们在全长20米的小路一边种树，每隔4米种一棵。一共需要多少棵树苗？
想一想有几种情况，画一画图，再解答。（图上的20厘米表示20米）
（1）学生独立活动，动手“植树”，感知规律｡
பைடு நூலகம்教学内容
植树问题（一）
教学
目标
1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．培养渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识和能力。
教学重点
探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律
教学准备
课件，白纸和尺子
都符合“棵树=段数+1”的规律吗？板书：结论
三、应用规律，适当提升
1．同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2．有一条50米的小路,在小路的两旁每隔5米放一盆兰花(两头都放),一共要多少盆兰花?
3.想一想：
（1）园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵｡从第1棵到最后一棵的距离有多远?
预计:两头都栽棵树=段数＋1
两头不栽棵树=段数－1
只栽一头棵树=段数
(2)小组交流,说明“植树”规律
(3)汇报植树棵数，结合课件理解，教师将情境图转化为线段图。
（4）思考：为什么同样是20米的一段,有的种6棵,有的种5棵,有的种4棵?在生活中,什么情况下可能会一端种,一端不种?什么情况下可能两端都不种或两端都种?
典型应用题(一)：植树问题
典型应用题（一）：植树问题在不封闭路线上植树【例1】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽）现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移裁的树有多少棵？思路引导因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。
正确解答：因为4和6的最小公倍数是12，所以96÷12＝8（棵）（8＋1）×2＝9×2＝18（棵）答：不用移栽的树有18棵。
解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。
【变式1】园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【例2】为了美化乡村环境，王张村准备给一条长800m的村道两侧栽树，每隔20m栽一棵（只栽一端）。
一共需要多少棵树苗？思路引导只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，两侧的棵数＝一侧的棵数×2，据此计算即可。
正确解答：800÷20×2＝40×2＝80（棵）答：一共需要80棵树苗。
本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。
【变式2】聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。
相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？【例3】“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（）。
A.两端都不栽B.两端都栽C.一端栽一端不栽思路引导锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数＝段数－1；属于植树问题中的两端都不栽，棵数＝间隔数－1，锯木头的次数＝段数－1，相当于植树问题中的两端都不栽的情况，列式为：5－1＝4（次），5×4＝20（分钟）。
植树问题(一)
植树问题（一）姓名
1．同学们在32米条的小路旁栽树，每隔8米栽一棵。
如果两端都要栽，需要（）棵树。
2．小丽给路边的小树浇水，这条路长20米，每两棵小树之间相隔4米，路的两端都有小树，小丽一共要浇（）棵。
3．小强在学校一条长27米的路的一边插上彩旗，每隔3米插1面，如果只有一端插，另一端不插，需要（）面彩旗。
4．在一条长18米的线上挂气球，每隔2米挂一个，如果只有一端挂，另一端不挂，需要（）气球。
5．一条长45米的道路一侧，每间隔5米摆一盆鲜花，如果两端都不摆放，需要（）鲜花。
6．一条公路长48米，在路的两边每隔8米安装一根电线杆，路的两端都不安装，需要（）根电线杆。
7．小红用同样的速度在学校林荫道上散步，她从第1棵走到第6棵用了5分钟，当她走了9分钟时，应到达第（）棵树。
8．小军用同样的速度走在插着彩旗的一条路上，他从第1面旗走到第4面旗用了6分钟，当他走了14分钟时，应到达第（）面彩旗。
9．妈妈用同样的速度参观一条路上新建的多幢住房，她从第1幢楼房走到第4幢时用了9分钟。
当她走了24分钟时，看了（）幢楼房。
10．在长45米的道路一侧栽了一排柳树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵的距离都相等，相邻两棵之间的距离是（）米。
11．在学校一条长30米的道路一边挂小旗，起点和终点都挂了，一共是11面，相邻两面旗的距离都相等地，每两面旗之间的距离是（）米。
12．体育馆门前的一条长40米路的一边在竖木桩，在起点和终点都竖了一根，一共是9根，相邻两根木桩的距离都相等，相邻两根木桩之间的距离是（）米。
植树问题1
植树问题（即间隔问题）1第1题，讲解时，先举个数据比较小的例子说明。
例：有一条长8米长的公路，在公路的一侧从头到尾每隔2米栽一棵树，问需要运来多少棵杨树？8÷2=4（个）……间隔4+1=5（棵）……树的棵数在这里，通过图示重点要弄清，先求的“8米里面有4个2米”，4是间隔数，而因为需要从头到尾种，所以要加“头”的那一棵，所以应该4+1=5（棵）。
第（1）题：128÷8=16（个）……间隔16+1=17（棵）……树的棵数第2题，也可先举个例子。
例：路的一侧从头到尾每隔10米竖一根电线杆，共用电线杆8根。
问：绿荫大道全长多少米？通过图示可以很清楚的看出，从头到尾有电线杆8根，就有8-1=7（个）间隔，每个间隔是10米，故全长是7×10=70（米）。
第（2）题：86-1=85（个）……间隔85×10=850（米）……路的全长第3题，根据题意“一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶”，可知一共有41-1=40（个）间隔，800÷40=20（米）……每两个垃圾桶之间的距离前三题，属于植树问题中的第一种情况，即2端都种。
故，要学生了解这个公式：树的棵数-1=间隔数或间隔数+1=树的棵数。
第4题，属于植树问题的第2种情况，即两端都不种的。
也先举个数据比较小的例子说明：“在一条长250米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根？”250÷50=5（个）……间隔5-1=4（根）……电线杆数第（4）题，2500÷50=50（个）……间隔50-1=49（根）……电线杆数两端都不种，间隔数-1=树的棵数或树的棵数+1=间隔数第（5）题同上。
1。
假期思维题(植树问题)1
假期思维题： 类型一：植树问题植树问题要注意以下情况：1、两侧：两侧都种； 一侧种，另一侧不种。
2、两端的分类情况: 两端都种：棵树=空数+1一端种，另一端不种：棵数=空数两端都不种：棵数=空数-13、封闭图形：棵数=空数7月1日1、 马路的一侧种树，且两端都种。
若每隔5米种一棵树，马路长30米，一共能种多少棵树？2、 马路的两侧种树，且两端都种。
若每隔5米种一棵树，一共能种20棵树，马路长多少米？7月2日马路的一侧安路灯。
（1） 一端有路灯，另一端没有，若每隔4米安一盏灯，马路长40米，可以安多少盏灯？（2） 两端都没有路灯，若每隔6米安一盏灯，共安12盏灯，马路长多少米？7月3日学校有一个圆形水池。
（1） 水池外的周长是40米。
如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共能种多少棵树？（2） 水池内的周长为30米。
如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，相邻的两个换水孔间的距离是多少米？7月4日有如图三条马路。
现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树。
已知北路长40米，5米种一棵树，一共能种多少棵树？7月道路两侧插红旗，且两端都要插。
若每隔6米插一面，马路有24米，一共要插多少面红旗？ 7月6日马路的两侧种树，且两端都不种。
若每隔3米种一棵树，马路有30米，一共要种多少棵树？ 7月7日鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树。
（1） 如果每两盏灯之间的距离是5米，鸟巢外一周有多少盏灯？（2） 如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，相邻两棵树之间的距离是多少米？7月8日在如图所示的两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都不安路灯，若每隔9米安一盏路盏路灯，已知北路长81米，西路长多少米？。
植树问题课件PPT(1)
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵〔两端要栽〕。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20〔段〕 (间隔数)
20＋1＝21〔棵〕 (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
2.早操时排队，每隔2米站一人，一 列队伍有22人。这列队伍有多少米？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示你的植树方案，再说一说你栽 了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。
栽了6棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时：
棵数＝间隔数+1
我们发现了什么？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4〔段) 20÷4=5 〔米〕
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为 13.72米，
• 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14〔米〕 小红：〔10－1〕×9.14＋13.72+14.02=110(米)
3，只载一端〔封闭图形〕：棵数＝间隔数
4，间隔数＝总长度÷间距〔间隔长〕 间距〔间隔长〕＝总长度÷间隔数 总长度＝间距〔间隔长〕×间隔数
间隔数＝总长÷间距 间距＝总长÷间隔数 总长＝间距×间隔数 一条线段上两端都栽： 棵数＝间隔数+1 间隔数＝棵数－1 一条线段上只栽一端： 棵数＝间隔数 一条线段上两端都不栽： 棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数+1
植树问题(1)练习题
植树问题（1）经典解题：例1：在一条长1000米的公路两旁栽杨树，每隔5米栽1棵。
如果从公路的起点栽起，一直栽到终点，一共需要树苗多少株？例2：有两棵大树相距102米，现计划在这两棵大树中间补栽16棵小树，每棵树的距离相等，小树的株距为多少米？例3：从学校围墙到公路口共长80米，每隔8米栽一棵柳树，共需柳苗多少株？例4：某人工湖四周筑成周长8840米的林堤，在堤上每隔8米栽一株杨树，在相邻两株杨树之间每隔2米栽一棵桃树，需要杨树苗和桃树苗各多少株？一共需树苗多少株？例5：有一块三角形的草坪，其三边长分别为60米、120米、150米。
在草坪边上每隔6米栽梨树一棵，在相邻的两株梨树之间等距离地栽月季花2株，一共要多少棵梨树苗？两株月季花相距为多少米？自测平台（1）有一大桥长为1500米，桥两边立电线杆，25米一根，每根电线杆上装有两盏灯，共有几盏灯？（2）解放学校办公楼与教学楼之间相距60米，每隔2米放一盆花，共需花多少盆？（两楼之间只放一排花）（3）在锦程大街长2500米的大路一旁种树，每隔5米种一棵，一共种多少棵树？（4）在迎春路的一侧每隔30米竖起一根电线杆，连两端共竖55根。
这条路有多长？（5）二实验小学有一个长方形的水池，其周长为510米。
今要在水池周围栽柳树，每隔5米栽一棵，共需树苗多少棵？（6）南湖公园，湖的周长为3600米，在湖边每隔15米栽一棵柳树，再在两棵柳树之间相等的距离种2棵桃树，相邻两棵桃树的距离为多少米？共可种桃树多少棵？（7）一老人以匀速在大街的人行道上散步，从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。
这个老人如果走48分钟，应走到第几根电线杆？（8） 48个同学在操场上围成一圈做游戏，每相邻两人之间都是2米，这个圆圈的周长是多少米？（9）白山小学举行第30届秋季运动会，在周长480米的运动场外安排检查员，每隔30米安排一名，那么共需检查员多少名？（10）明明住在创业大街，他站在家门前的一棵树下往东数有45棵树，往西数有72棵树。
奥数题库(三年级)植树问题1
植树问题（1）两端种树1.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米。
2.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔4米种一棵树，共种8棵树，则马路长__________米。
3.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，共种7棵树，则马路长__________米。
4.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，马路长50米，则共种__________棵树。
5.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔4米种一棵树，马路长36米，则共种__________棵树。
6.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，马路长42米，则共种__________棵树。
7.马路的两侧种树，且两端种树．若马路长30米，共种了12棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米。
8.马路的两侧种树，且两端种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米。
9.马路的两侧种树，且两端种树．若马路长36米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米。
两端不种树1.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔5米种一棵树，共种8棵树，则马路长__________米。
2.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔4米种一棵树，共种7棵树，则马路长__________米。
3.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种6棵树，则马路长__________米。
4.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔5米种一棵树，马路长40米，则共种__________棵树。
5.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔4米种一棵树，马路长28米，则共种__________棵树。
6.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种__________棵树。
7.马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长30米，共种了10棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米。
人教版五年级数学上册第1课时植树问题(一)
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1 呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
归纳总结：
在一条线段上植树，两端都栽的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数+1
小试牛刀
1. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
两头种
两头不种
一头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数-1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
归纳总结：
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽） 的情况：
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数
小试牛刀
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
自学提示：
1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数-1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？ 2.为什么最后用19乘2？
1植树问题
3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少 米？
三、方阵问题
一周总数＝每边数量×边数－边数
一周总数＝（每边数量－1）×边数
每边数量＝一周总数÷边数＋1
（一）求一周的总数量
1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少 盆？
2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以 摆多少盆？
2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根， 则小路全长多少米？
II求棵数
1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100 米，则可种柳树多少棵？
2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长 200米，则可以安装电线杆多少根？
III求间距
（二）求每边数量
1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可 以摆多少盆？
2、一个正五边形花坛一周共摆放 30盆花（每个顶点摆一盆），每边 可以摆多少盆？
小结：解决植树问题和方阵问题，关 键要与图结合，根据题目的特点画出 草图，可以帮助我们分析，从而选择 适当的方法解决。
综合题：
植树问题
植树问题练习题分类汇总（附方阵问题）
基本数量关系： 全长=间距×间隔数
此外还可能有： 总时间=每次用时×次数
总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数
一、直线型植树问题
（一）两端都种：
棵数＝间隔数＋1
间隔数=棵数－1
I求全长
1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵， 则小路全长多少米？
4、挂钟3点敲3下，共需4秒钟，那么10点敲10下需多少秒钟？
5、植树节到了，同学们在长60米的围墙边，从头到尾每隔4米挖好了 树坑，后来发现树坑太少了，改成每隔3 米挖一个树坑，问共需新挖 多少个树坑？填掉多少个树坑？
植树问题 (一)
（4） 有一条马路一侧从头到尾共安装了23盏路灯，每相 邻两盏路灯之间的间隔是5米，这条马路长多少米？
23盏
5米 5米
5米
解析：求公路的长，其实就是求所有间隔的总长度。 间隔数=棵数－1
间隔数：23－1=22 公路长：5x22=110 （米）
答：这条公路长110 米。
20米
答：需要11棵树苗。
（2） 有一条长100米 的跑道一侧从头到尾每隔5米插一面红旗，
一共需要多少面红旗？
100米
5米 5米 5米
解析：红旗的面数与间隔数有关。
红旗从头到尾都插，也就是两端都插的情况下，红 旗的面数=间隔数+1
间隔数：100÷5=20 红旗的面数： 20+1=21（面）
答：一共需要21面红旗。
2米 2米
2米
100米
5米 5米 5米 23盏
5米 5米
5米
植树问题，两端都植树，棵数=间隔数+1
两端都插红旗，红旗的面数=间隔数+1 两端都安装路灯，路灯的盏数=间隔数+1
植树（插红旗，安装路灯）问题： 两端都植树，棵数=间隔数+1
间隔数=棵树－1
（3） 在一条公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，共栽了 41棵。这条公路长多少 米？
41棵
25米 25米 25米
25米
解析：求公路的长，其实就是求所有间隔的总长度。 那就要求到有多少个间隔。
两棵树有一个间隔 。3棵树有两 个间隔。以此类 推，间隔数=棵数－1。
间隔数：41－1=40 公路长：25x40=1000（米）
植树问题 （一）
（1）两栋楼房之间有条长20米的小路，现在要在小路的
四年级植树问题 一
第35周植树问题例1. 在一个正方形水池的四周种树，四个角都要种一棵，这样每边都种了6棵。
问：四周共种树多少棵？1. 在一个正方形操场的四周种树（四个角各种一棵）。
要使每边都有8棵树，最少要重几棵树？2. 在一个正方形池塘四周种树（四个角各种一棵），这样每天都种了10棵树。
已知每相邻两棵树之间都相距3米。
求池塘的周长。
3. 在一个长方形校园的四周等距离种树（四个角各种一棵），已知每条场边上种了20棵树，每条宽边上种了15棵树。
问：校园的四周一共种了多少棵？例2 一条公路的一侧有一排杨树，每相邻两棵杨树之间的距离都相等，测得每6棵杨树之间的距离是10米。
那么每18棵杨树之间的距离是多少米？1. 有一根木材，把它截成3段要10分钟。
如果每截一段的时间都相等，那么截成9段要多少分钟？2. 时钟4点敲4下，6秒钟敲完。
那么12点敲12下时几秒钟敲完？3. 小峰从一楼跑到三楼需要12秒。
他从一楼跑到六楼需要多少秒？例3 一条线路原来每隔42米有一根木电线杆，包括两端的两根共有56根。
现在全部换成23根水泥电线杆。
问：相邻两根水泥电线杆相距多少米？1. 在窗户框里装铁栏杆，如果每隔12厘米装一根，恰好能装11根，如果等距离地装8根，应相隔多少厘米装一根？2. 小强和小辉同住在一幢大楼里，小辉住七楼，小强住三楼。
小辉每天回家要走90级楼梯，小强每天回家要走多少级楼梯？3.一条马路边，原来每隔60米有一根电线杆，共有112根。
现在改成每隔74米有一根电线杆。
这节约电线杆多少根？例4 若干条长12厘米的纸带按照如下图所示的样子叠放，其中每一重叠部分都是3厘米。
问：20条这样的纸带叠放后有多长？1.在330厘米宽的墙壁上挂5幅48厘米宽的画，每两幅画之间保持相等间隔，并且与墙缝也保持相等间隔。
问：每个间隔多少厘米？2.把一根163厘米长的钢管锯成相等的16小段。
如果每个锯口损耗2毫米，锯完后每小段钢管长多少厘米？3.把一个长30厘米，宽24厘米的长方形纸片按照如下图所示的横线剪成宽2厘米的纸带。
5年级植树问题1
5年级植树问题知识点一：直线上的植树问题例1（1）马路的一侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？（2）马路的一侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，共有10棵树，问马路有多长？例2马路的一侧安装路灯，（1）一端有路灯，另一端没有，若每隔4米安装一盏灯，马路长40米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯，若每隔6米安装一盏灯，问马路有多长？例3如图有三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树，已知北路长40米，东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？北路西路东路动动手练习1、道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗，每隔6米插一面，马路长24米，问有几面旗？练习2、马路的两侧种树，且两端不种，若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？练习3、如图在两条马路的一侧安装路灯，且每条马路的两端都没有路灯，若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯，已知北路长81米问西路长多少米？北路西路知识点二环线上的植树问题例4、学校有一个圆形水池，水池外的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？例5、公园内的水池周长为30米，如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔之间的距离是多少？例6、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两个人之间的距离相等，现在相邻两个男生之间的距离之间又加入了两个女生，相邻两个人之间的距离还是相等，请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两个人之间的距离又是多少米？动动手练习4、鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有路灯，如果两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周共有几盏路灯？练习5、圆形操场外共种了120棵树，且相邻两棵树的距离相等，都是4米，那么这个圆形操场的周长是多少？练习6、David打算在正方形院子外面种树，每条边的长度是10米，相邻的两棵树的距离都是2米，院子的端点也要种树，那么院子外一共种了多少棵树？小心陷阱在一段长为210米的公路两侧种树，公路两端都种树，一共种了72棵，如果相邻两棵树的间距都一样，那么间距是多少？。
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植树问题
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）》第106页
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的水平；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学准备：课件
教学过程：
一、课前导入
猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
二、创设原型
1、教学“间隔”的含义
师：是的，每位同学都有一双灵巧的手，在手里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。
（五指伸直、并拢、张开）
师：在张开的五指中你看到了什么？数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。
（板
书），数一数一只手中有几个这样的间隔？“4”在数学上称作“间隔数”，那么4根手指呢？3根呢？2根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：“间隔”在生活中处处可见，孩子们你们能说说生活中相关间隔的现象吗？老师也收集了一些，请同学们看。
那孩子们我们在站队的时候有间隔吗？（请生站起来示范），通过这个活动你们发现了什么？
3、引入课题
师：像这样跟间隔相关的问题在数学上统称为“植树问题”，这节课我们就一起来研究植树问题。
（板书课题）
三、构建模型
1、教学例1
课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树？
师：春天，是植树的大好季节，为了美化校园，孩子们在干什么？同学们是怎样植树的？（生读）
（1）这道题告诉了我们什么信息呢？
分析题目：老师用尺子解释“一边”和“两端”的意思，让学生指一指。
并说明这节课主要研究两端种树的问题。
（2）先让学生们大胆猜想种多少棵？老师板书。
（3）学生以小组为单位讨论验证学生们猜想的方法，并请同学上台来演示。
（4）老师再用多媒体课件展示线段图。
并总结出两个关系式：
间隔数=全长÷间隔长度栽树的棵树=间隔数+1（板书）
2、试一试
师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？
例2、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要栽多少棵树？
（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？
（2）学生独立画线段图解决问题。
三、利用模型解决问题
师：恭喜大家，顺利通过挑战！接下来我们来到智慧大闯关？
课件出示：第一关：我会选
第二关：我会填
第三关：我会解决
第四关：问题角逐（这题设计有三种植树的方法，为下节课学习留下悬念）
四、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？。