1.植树问题(一)

小四植树问题1

学生姓名性别年级四科目数学上课时间日期：2014年5月24 日辅导教师学期课时总课时次课学生所在学校时间：星期六本次授课第次教学内容植树问题教学重难点学会分析题目课前准备Ⅰ、课前师生交流：有（）无（）Ⅱ、上次练习完成情况：良（）好（）般（）有待完善（）知识回顾Ⅲ、本次课知识点归纳与讲解植树问题(一)例１：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?分析:首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准,公路的全长可分为若干段,即1000米里包含有多少个5米,1000÷5=200(段),由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201(棵)解：(1)以5米为一段,公路全长可分为:(2)种垂柳的棵数为:例２：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?分析:要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准,两座楼房之间的长度可分为若干段,即56米里面包含有多少个4米,56÷4=14(段)这道题与例1的不同点是两头不需要栽树(因为不能在楼房的墙根栽树),所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13(棵)解:(1)以4米为段,56米应分成的段数是:(2)栽种雪松的棵数:例３：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米? 分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2棵;株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。

解：(1)以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数: 1350÷9=150(株)(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是: 9÷(4-1)=3(米) 综合算式:(1)1350÷9=150(株)(2)2×(1350÷9)=300(株)(3)9÷(2+2-1)=3(米)答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。

二年级奥数第三讲植树问题(一)

第三讲植树问题（一）智慧屋在解答植树问题时，要注意两个问题。

第一是“多1少1”问题：求颗数的，首尾都要种的要加1；求距离的，首尾都种的要减1，再乘两株之音的距离；在环形上种树的，棵数就是段数。

第二要注意与乘除含义联系来解答：求棵数的就是求一个数里有几个另一个数，用除法算；求距离的就是求几个几是多少，用乘法算。

例1、学校门前一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？同步演练1在长80米的一条路的一边植树，从一端起，每隔10米植一棵，两端都植树，求一共植了多少棵？例2、两幢楼之间相距12米，每隔2米种一棵树，一共种了几棵树？同步演练2两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？例3 少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？同步演练3在36米长的一段公路两旁，每隔4米栽一棵树，如果两头都要栽，那么共需树苗多少棵？例4、有个环形水池，水池边是一条长18米的小道，每隔3米种一棵树。

这条小道可以种多少棵树？同步演练4圆形花圃的周长是27米，每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵树？例5、在一个正方形的花圃四周种树，包括两端每边种8棵，那么一共需要多少棵树？同步演练5在一块三角形地的三边上植树，每边植4棵，则一共要准备多少棵树？形成平台：1、平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可摆几根？2、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，一共栽了82棵，这条路长多少米？家庭作业：1、一座桥，在它的两边每隔4米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，一共有12盏灯。

这座桥长多少米？2、有松树、桂花树、梅花树各2棵，把这6棵树栽在一块三角形草地的三边上，使松、桂、梅在各边都有一棵，应该怎样栽？哈佛思维训练：聪明的康斯坦丝康斯坦丝生活在大草原，他有一个很大的农场，农场里养了很多奶牛和马。

最近，康斯坦丝有一笔生意急需去做，他要将几匹马送到关外去。

植树问题一

植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。

李红的教室在3楼。

算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。

这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。

二年级数学-植树问题一

梧桐小讲堂
讲
掌握巧填算符的常见方法
重点掌握巧填算符的常见方法。

重点：
难点：选择适当的方法巧填算符。

关键：缩小等式两端的差距。

学1
植树问题中的间隔有种同的情况有有四种不同的情况，只有
准确判断，才能找到解决问题的方法
问题的方法。

园林工人在一条长100米的公路一侧植树，每隔
栽一棵，两端都栽，园林工人一共要栽多少棵树？
多少棵树？
【例1】
学校的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8
米种一盆花，一共可以种几盆花？
米种一棵，米的公路两边植树，每隔10米种棵，两端都种，这条路上共种多少棵树？
种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？
【拓展】森林公园中有个圆形鱼塘，周长是60米，每【拓展】森林公园中心有一个圆形鱼塘，周长是
米种一棵柳树，每相邻的两棵柳树之间，均匀地栽种两棵夹竹桃，问这个圆形的鱼塘四周，可
以栽种多少棵夹竹桃？
植树问题还有很多种变形哦！就像爬楼梯问题锯哦！就像爬楼梯问题、锯木头问题等等。

1、四种类型的植树问题。

2、总长、间隔长、棵数之间
的联系。

3、植树问题的变形。

植树问题(1)

1. 同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。

（两端要栽）一共要栽多少棵？2. 同学们在全长12米的小路一边植树，每间隔3米栽一棵。

（两端要栽）一共要栽多少棵？3. 在长100米的直线跑道一旁，每隔5米插一面旗，共需多少面旗？4. 在全长20米的圆形湖四周每隔5米种一棵树，能种几棵树？5. 在长100米的圆形湖四周种树，每隔10米种一棵树，共种几棵树？6.牛哥需要在校门口到教学楼的道路两旁种一些樟木树，已知每条道路长80米。

从道路的一端开始每隔2米种一棵树，首尾都要种。

一共需要种多少棵树？7.在一个每边都是21米的四边形街心花园的四周摆上一些花盆。

从一个角摆起，每隔3米摆一盆鲜花，一共摆了多少盆鲜花？8.彩虹大桥全长480米，现在市政府决定在桥的两边从头到尾每隔60米加一盏路灯（两端都有），你知道政府一共要准备多少盏灯吗？9. 成中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵树，这条路长多少米？10.在一根绳子上挂气球，每隔3米挂一个气球，从起点到终点共挂了20个气球，这根绳子一共长多少米？11. 在一圆形湖四周栽有40棵槐树，每两棵之间的距离是5米，求圆形湖的周长？12.同学们在学校一条路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了树，一共栽了100棵树，这条路长多少米？13. 在一条长250米的直线马路一旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了51棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道间隔是多少米吗？14.在一条72米长的马路一侧首尾一共种了9棵树，每两棵树之间的距离相等。

问问两棵树之间相距多少米？15. 红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？16. 在一块周长为360米的圆形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离？17.在一座长600米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了302盏彩灯，相邻两盏彩灯之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离是多少米？18.国庆60周年举行大型彩车游行。

二升三第十三讲植树问题(一)

二升三第十三讲植树问题(一)植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

知识点1.两端都植树棵树=全长÷间距 +1间距=全长÷（棵树-1）全长=间距×（棵树-1）例1.学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？变式1.一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？例2.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？变式1.学校在教学楼前的人行道一边每隔5米栽一棵柳树，从人行道的一端到另一端一共栽了10棵。

学校这条人行道有多少米？知识点2.一端植树，一端不植树棵树=全长÷间距间距=全长÷棵树全长=间距×棵树例3.肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。

肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？变式1. 从学校门口到教学楼的楼道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共准备几盆花？变式2.一座大桥全长150米，在大桥两旁从头到尾，每隔25米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4.小花家门前有一条林荫小道，每隔5米栽一棵树，共栽了10棵，这条林荫小道有多长？变式1.二（3）班师生组织一次爬山活动，1名老师带领20名同学站成一个队列前行，已知每两人之间的距离保持2米。

这支队列共长多少米？练习题1.小朋友们植树，每隔3米植1棵树，两端都植。

现已经植了9棵树，问第1棵树到第9棵树相距多少米？2.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长？3.在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？4. 学校有一条40米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵，只有一端栽树，共需多少棵树？家庭作业1.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？2. 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

教
学
过
程
一、揭示课题，导入新课
这节课我们来探索植树中的数学问题，揭示课题，板书：《植树问题》。
二、操作探究，感知规律
1.动手操作,发现规律。
出示例题：同学们在全长20米的小路一边种树，每隔4米种一棵。一共需要多少棵树苗？
想一想有几种情况，画一画图，再解答。（图上的20厘米表示20米）
（1）学生独立活动，动手“植树”，感知规律｡
பைடு நூலகம்教学内容
植树问题（一）
教学
目标
1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．培养渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识和能力。
教学重点
探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律
教学准备
课件，白纸和尺子
都符合“棵树=段数+1”的规律吗？板书：结论
三、应用规律，适当提升
1．同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2．有一条50米的小路,在小路的两旁每隔5米放一盆兰花(两头都放),一共要多少盆兰花?
3.想一想：
（1）园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵｡从第1棵到最后一棵的距离有多远?
预计:两头都栽棵树=段数＋1
两头不栽棵树=段数－1
只栽一头棵树=段数
(2)小组交流,说明“植树”规律
(3)汇报植树棵数，结合课件理解，教师将情境图转化为线段图。
（4）思考：为什么同样是20米的一段,有的种6棵,有的种5棵,有的种4棵?在生活中,什么情况下可能会一端种,一端不种?什么情况下可能两端都不种或两端都种?

植树问题(一)

植树问题（一）姓名
1．同学们在32米条的小路旁栽树，每隔8米栽一棵。

如果两端都要栽，需要（）棵树。

2．小丽给路边的小树浇水，这条路长20米，每两棵小树之间相隔4米，路的两端都有小树，小丽一共要浇（）棵。

3．小强在学校一条长27米的路的一边插上彩旗，每隔3米插1面，如果只有一端插，另一端不插，需要（）面彩旗。

4．在一条长18米的线上挂气球，每隔2米挂一个，如果只有一端挂，另一端不挂，需要（）气球。

5．一条长45米的道路一侧，每间隔5米摆一盆鲜花，如果两端都不摆放，需要（）鲜花。

6．一条公路长48米，在路的两边每隔8米安装一根电线杆，路的两端都不安装，需要（）根电线杆。

7．小红用同样的速度在学校林荫道上散步，她从第1棵走到第6棵用了5分钟，当她走了9分钟时，应到达第（）棵树。

8．小军用同样的速度走在插着彩旗的一条路上，他从第1面旗走到第4面旗用了6分钟，当他走了14分钟时，应到达第（）面彩旗。

9．妈妈用同样的速度参观一条路上新建的多幢住房，她从第1幢楼房走到第4幢时用了9分钟。

当她走了24分钟时，看了（）幢楼房。

10．在长45米的道路一侧栽了一排柳树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵的距离都相等，相邻两棵之间的距离是（）米。

11．在学校一条长30米的道路一边挂小旗，起点和终点都挂了，一共是11面，相邻两面旗的距离都相等地，每两面旗之间的距离是（）米。

12．体育馆门前的一条长40米路的一边在竖木桩，在起点和终点都竖了一根，一共是9根，相邻两根木桩的距离都相等，相邻两根木桩之间的距离是（）米。

植树问题(一)

四年级植树问题（一）1、同学们在路边植树（如图），每隔相等的一段植一棵，这条路被分成了（）段，共种了（）棵，植树的棵数比段数多（），所以在一条路的两端都植树时，棵数＝（）+1。

2、如果路的两端都植树时，棵数＝（）+1；如果路的一端植一端不植时，棵数＝（）。

3、同学们在池糖边植树（如图），每隔相等的一段植一棵，塘边被分成了（）段，共种了（）棵，植树的棵数和段数（）。

比一比：第一种情况和第二种情况有什么区别？4、一条420米长的公路，每隔60米有一根电线杆（如图），这条公路被分成了（）段，算式（）。

如果两端没有电线杆时，公路上有（）根电线杆。

5、一根木料长18米，把它锯成了3米长的一段，可以锯（）段，算式（），要锯（）次，算式是（）。

像这一类研究植树棵数、每棵距离与总长度之间数量关系的应用题叫植树问题。

6、光明小学在一条大路边共栽树21棵，每隔6米栽一棵。

这条路长多少米？7、在一个边长是30米的正方形池塘四周栽树，四只角都要栽，如果每隔5米栽一棵，一共要载多少棵？8、在一座长400米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔4米，连两头在内共装了多少盏灯？9、排大型团体操共有640人，每4人为一排，两排中间隔1米，问首尾两排相距多少米？10、有一幢12层的大楼，由于停电电梯停开。

某人从一层走到三层需要32秒，以同样的速度，从三层走到十二层，需要多少秒？11、两棵松树相距60米，在中间又等距离栽了白玉兰树14棵。

问第一棵和第十棵之间相距多少米？12、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。

如果沿着这一圈每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻牟丁香花之间的月季花相距多少米？13、“六一”儿童节，教室里挂了一排气球。

红气球有6只，每两只红气球中间挂着2只绿气球。

一共挂了几只气球？14、在一条马路的一边植树30棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？15、同学们做早操，25个同学排成一队，相邻两个人中间的距离是2米。

五年级第七章植树问题第1节植树问题(一)

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13
你发现了什么规律？棵数=间隔数+1 间隔数=总长÷间隔距离
小象新知识
请根据刚才的发现列算式解决例题1 棵数=间隔数+1 间隔数=总长÷间隔距离 100÷5+1=21（棵）间隔数 +1= 棵数
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
就会避免错误的发生。
小象随堂练
80÷5+1=17(棵) 答:一共要准备17棵树苗。
小象新知识
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
小象新知识
每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
我们可以以20米、25米为例进行研究，我们可以用什么方法？
小象随堂练
3．两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔5 m栽一棵树(两端
都不栽)，一共可以栽多少棵树？
200÷5－1＝39(棵) 答：一共要栽39棵树。
小象随堂练
4．在150米长的直跑道的一旁每隔5米插一面彩旗(两端都要
插)，可以插多少面彩旗？
150÷5＋1＝31(面) 答：可以插31面彩旗。
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数
小象随堂练
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

植树问题(1)练习题

植树问题（1）经典解题：例1：在一条长1000米的公路两旁栽杨树，每隔5米栽1棵。

如果从公路的起点栽起，一直栽到终点，一共需要树苗多少株？例2：有两棵大树相距102米，现计划在这两棵大树中间补栽16棵小树，每棵树的距离相等，小树的株距为多少米？例3：从学校围墙到公路口共长80米，每隔8米栽一棵柳树，共需柳苗多少株？例4：某人工湖四周筑成周长8840米的林堤，在堤上每隔8米栽一株杨树，在相邻两株杨树之间每隔2米栽一棵桃树，需要杨树苗和桃树苗各多少株？一共需树苗多少株？例5：有一块三角形的草坪，其三边长分别为60米、120米、150米。

在草坪边上每隔6米栽梨树一棵，在相邻的两株梨树之间等距离地栽月季花2株，一共要多少棵梨树苗？两株月季花相距为多少米？自测平台（1）有一大桥长为1500米，桥两边立电线杆，25米一根，每根电线杆上装有两盏灯，共有几盏灯？（2）解放学校办公楼与教学楼之间相距60米，每隔2米放一盆花，共需花多少盆？（两楼之间只放一排花）（3）在锦程大街长2500米的大路一旁种树，每隔5米种一棵，一共种多少棵树？（4）在迎春路的一侧每隔30米竖起一根电线杆，连两端共竖55根。

这条路有多长？（5）二实验小学有一个长方形的水池，其周长为510米。

今要在水池周围栽柳树，每隔5米栽一棵，共需树苗多少棵？（6）南湖公园，湖的周长为3600米，在湖边每隔15米栽一棵柳树，再在两棵柳树之间相等的距离种2棵桃树，相邻两棵桃树的距离为多少米？共可种桃树多少棵？（7）一老人以匀速在大街的人行道上散步，从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。

这个老人如果走48分钟，应走到第几根电线杆？（8） 48个同学在操场上围成一圈做游戏，每相邻两人之间都是2米，这个圆圈的周长是多少米？（9）白山小学举行第30届秋季运动会，在周长480米的运动场外安排检查员，每隔30米安排一名，那么共需检查员多少名？（10）明明住在创业大街，他站在家门前的一棵树下往东数有45棵树，往西数有72棵树。

三年级第五讲植树问题(一)

（3）第六讲植树问题（一）教室姓名学号【知识要点】直线植树问题就是在不封闭的路线上等距离植树的问题。

它主要研究的是点和线段的关系。

植树问题的基本数量关系：总距离÷段距＝段数。

直线上植树的情形，棵树和段数的关系有：1、在一段距离中，两端都植树，棵树＝段数+1；2、在一段距离中，两端都不植树，棵树＝段数-1；3、在一段距离中，一端植树，另一端不植树，棵树＝段数。

【经典例题】★例1：有一条小路全长15米，从头到尾每隔5米栽一棵树，一共可以栽树多少棵？★例2：元宵节，同学们要在教室前的墙面上挂彩灯，教室的宽为8米，每隔一米挂一个，如果两端不挂，一共要准备多少个彩灯？★例3：体育老师把一根长16米的绳子剪成2米一段的短绳，最多需要剪几次？★★例4：某公交线路总长是15千米，从头到尾有16个车站，每两个车站间平均路程为多少千米?★★例5：为庆祝国庆节，大桥管理部门在一座桥两侧的护栏上从头到尾一共插了18面彩旗，每两面彩旗之间相距6米，那么这座大桥全长多少米？【池中戏水】★1、两座楼房之间相距40米，每隔5米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？★2、园艺工人在长45米的花坛边从头到尾栽种玫瑰花，每隔5米种一棵，又在每两棵玫瑰花中间种1棵鸡冠花，一共种了几棵玫瑰花，几棵鸡冠花？★3、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，那么从每一节爬到第11节需要多少秒钟？★4、某市计划在一条长10千米的马路上，由起点至终点每隔2千米设立一个车站。

问不包括起点与终点，这条马路上共有多少个车站？★5、在一条长廊上从头至尾放了11盆月季花，每盆月季花间隔1米，要在长廓上挂上横幅，横幅长2米，需要买多少条横幅？【江中畅游】★★1、一根木料在15秒内被锯成4段，用同样的速度锯成5段，需要几秒？★★2、一条公路的两侧共栽着白杨树20棵，如果每邻的两棵树之间再栽5棵迎春花，共需迎春花多少棵？★★★3、街心花园一条道路长200米，在路的两侧从头到尾按相等的距离栽种菊花，共栽了82棵。

植树问题1

植树问题（一）
1.在一条长80米的小路一旁种白杨树，每隔16米种一颗，两端都种，共可以种树多少棵？
2.沿一个周长为48米的圆形水池旁中杨柳树，每隔12米种一棵，可以种多少棵？
3.在一条长28千米的公路两旁种白杨树，每隔7米种一棵，两端都种，共要种多少棵树？
4.翠湖公园的环湖路全场6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。

求共要种树多少棵？
5.一个正方形鱼塘的周长是1200米，在4个角上都种上树后每边都种了16棵树，求每棵树之间相距多少米？
6、明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
7、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?8、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
9、在圆形操场站队，同学们站在距离操场边缘向里靠3米处，每隔1米站一人，共站314人，操场的周长是（）。

10、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。

小明从一楼到四楼共要走多少时间？
11、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
12小张要到金鹰大厦的18层去上班，一日因停电，他步行上楼。

他从一层到6层用了100秒，如果用同样的速度，走到18层，还需要多少秒？
13、花工栽一块正方形场地四周种花，每边都种20株，并且四个顶点都种有一棵花，求这个场地四周共种了多少株花？。

五年级上数学植树问题(1)

25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？（选自教材P109练习二十四第3题）
同样的，题中 25÷5 求得的5不是植树的棵数，而是间隔数。
5m 20m
有5个间隔，能栽6棵树
用线段图表示30 m、40 m的栽树棵树。
你发现了什么？（1）30÷5＋1＝7（棵）答：30 m要栽 7棵树。
（2）40÷5＋1＝9（棵）答：40 m要栽 9棵树。
所以，根据上面的实例验证中得到的总结和规律是：一条不封闭路线两端都植树时，棵数＝间隔数＋1。
小试牛刀
1、填一填。
（1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 20 ）个间距。如果两端都栽，共需（ 21 ）棵树苗；如果两端都不栽，共需（ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截（ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米）答：这条小路长960米。
这样就可以得到正确的解答结果啦。
100÷5＝20 20＋1＝21（棵）答：一共要栽21棵树。
知识提炼
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数，棵数=间隔数+1。

四年级奥数练习-植树问题(一)(含答案)

植树问题（一）例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例1．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例2．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例3．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例4．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？练习与思考1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。

相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。

土堤上栽杨树和松树各多少棵？6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。

李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。

如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。

现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？参考答案：。

小学思维数学讲义：植树问题(一)-带详解

植树问题（一）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲知识点拨教学目标【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

植树问题 (1)

植树问题应用题1. 小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？2. 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。

园林工人共需要准备多少棵树？5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？6、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？7、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？8、一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。

当12点敲12下要多少秒？9、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？10、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。

如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？11、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。

晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？12、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外面3层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？13、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？14、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？15、在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。

植树问题 (一)

答：这条公路长1000米。
（4）有一条马路一侧从头到尾共安装了23盏路灯，每相邻两盏路灯之间的间隔是5米，这条马路长多少米？
23盏
5米 5米
5米
解析：求公路的长，其实就是求所有间隔的总长度。间隔数=棵数－1
间隔数：23－1=22 公路长：5x22=110 （米）
答：这条公路长110 米。
20米
答：需要11棵树苗。
（2）有一条长100米的跑道一侧从头到尾每隔5米插一面红旗，
一共需要多少面红旗？
100米
5米 5米 5米
解析：红旗的面数与间隔数有关。
红旗从头到尾都插，也就是两端都插的情况下，红旗的面数=间隔数+1
间隔数：100÷5=20 红旗的面数： 20+1=21（面）
答：一共需要21面红旗。
2米 2米
2米
100米
5米 5米 5米 23盏
5米 5米
5米
植树问题，两端都植树，棵数=间隔数+1
两端都插红旗，红旗的面数=间隔数+1 两端都安装路灯，路灯的盏数=间隔数+1
植树（插红旗，安装路灯）问题：两端都植树，棵数=间隔数+1
间隔数=棵树－1
（3）在一条公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，共栽了 41棵。这条公路长多少米？
41棵
25米 25米 25米
25米
解析：求公路的长，其实就是求所有间隔的总长度。那就要求到有多少个间隔。
两棵树有一个间隔。3棵树有两个间隔。以此类推，间隔数=棵数－1。
间隔数：41－1=40 公路长：25x40=1000（米）
植树问题（一）
（1）两栋楼房之间有条长20米的小路，现在要在小路的

五年级上册第七单元第一课时植树问题(人教版)

教师：大侦探们，现在分道扬镳来闯关吧！ 4.建立“秒”的时间概念。生1：人民币的单位是元、角、分。
x=3 9白1黑、8白2黑、7白3黑、6白4黑。 (2)学生发现比值相等，初步感知比例的意义。 2．揭示课题。板书课题——可能性的大小。看图列方程 (1)国旗是“按比例”缩放，是不是任意两个数据都能构成等式呢？交流时，教师可以引导学生重点围绕简便写法进行讨论，探究因数中间的0是否应该与另一因数相乘，以及如何写这一位上的积。教学过程难点：根据提供的素材，能自己提出问题并解答。
第7单元数学广角—— 植树问题
第1课时植树问题（1）
探索新一棵（两端要载），一共要栽多少棵树？
探索新知
每隔5m栽一棵，共栽100÷5＝20（棵）
对吗？检验一下。
100m太长了，可以先用简单的数试试。
探索新知
我先看看20m可以栽几棵。
20÷5=4 要栽5棵。
再看看25m可以栽几棵。
可以栽6棵。
探索新知你发现了什么规律？不画图，你知道30、35m要栽几棵树吗。
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
棵数=间隔数+1
探索新知现在继续探讨在100m的路边植树。
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。
两端都栽
小路两旁都要栽树，所以还要.
建立“秒”的时间概念。
现在继续探讨在100m的路边植树。
第7单元数学广角——植树问题
两端不栽 20 （）=（）
那么，你能用自己的语言说一说什么叫面积吗？
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
基础练习在一条全长2km的街道两旁安装路灯