植树问题1
植树问题1
植树问题以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题，称为植树问题。
其实，植树问题只是一个习惯上的称呼，并不一定每个问题都是谈植树，不过，植树问题的模型还是以植树最为形象。
植树问题在生活中应用很广泛，主要有两种情况：1、在直线上或不封闭的曲线上植树。
如果首尾两端都可以种1棵树，那么植树的棵树要比分的段数多1。
即：棵树=总长÷棵距＋12、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树。
因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵树就等于可分的段数。
即：棵树=总长÷棵距例1一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（1）将1000米的路每5米分成一段，一共分成了多少段？（2）一共可以种多少棵树？【课堂练习】1.有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2.忆江南小区两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽1株花，一共要栽多少株花？例2一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？【课堂练习】一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？例3某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵。
求这条道路长多少米？【课堂练习】1.公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？2.沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？例4为迎接国庆节，园林部门在一条长500米的道路两旁放置花盆，一共放置了102盆，问两个花盆间间隔多少米？（1）道路的一侧放了多少盆花？（2）道路的一侧一共有多少个间隔？（3）两个花盆间的间距是多少米？1.在600米长的公路两边从头到尾栽101棵树，每两棵树之间距离相等，每两棵之间相距多少米？2.两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？例5在一块正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。
植树问题一
植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。
李红的教室在3楼。
算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。
这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。
植树问题1(四年级)
（36-1）×6=210（米）
巩固练习2 新年从小区的一头到另一头共挂 了45盏灯笼，每盏灯笼的间隔是 5米，这个小区有多长？
（45-1）×5
巩固练习3 如果在小区的两边从头到尾挂上 80盏灯笼，每盏灯笼的间隔是5 米，小区长多少米？
80÷2=40（盏） （40-1）×5=195（米）
（棵树-1）×间隔=路长
例3：在一条长120米的走廊上 摆上9盆花，每两盆花之间的 距离是多少米？ 120 ÷ （9 -1）
练习：一条长180米的湖边， 等距离的种上10棵杨树，每 两棵杨树相距多少米？？ 180÷（10-1）
练习：一条长120米的公路两 边，从头到尾均匀地安装了 22根电线杆，每两个电线杆 之间的距离是多少米？ 22÷2=11
120÷（11-1）
例1：某人从一层走到三层需要 18秒，照这样计算，如果要走到 十层楼需要多少秒？
18÷（3-1）=6（秒）
6×（10-1）=54（秒）
例1：把一根钢管锯成3需要24分 钟，如果锯成8段，需要多少分 钟？
24÷（3-1）=12（分）
12×（8-1）=84（分）
从一楼到二楼要走18个台阶， 那么走到六楼时，一共走了多少 了台阶？
封闭图形里：棵树=间隔数
11 1 例2：在圆形的水池边，每隔 2米摆一盆茶花，摆 40 盆，这 10 2 个水池的周长是多少米？ 12
9
3
8 7 6 5 4
2×40=80（米）
试一试：在一个池塘边，沿着 11 1 池塘的四周，每隔3米种一棵 10 2 柳树，共种树 60棵，这个水 池的周长是多少米？
9 3
12
60×3=180（米）
1植树问题专项训练
植树问题专项练习一（植树）普通植树包含两端都种、一端种一端不种和两端都不种题型。
1.两端都种公式：棵数＝总长÷间距＋1 总长＝间距×（棵数－1）特点：题目中含有“两端都种”或“从头到尾”等字样。
2.一端种一端不种公式：棵数＝总长÷间距总长＝间距×棵数特点：题目中含有“一端种一端不种”等字样。
3.两端都不种公式：棵数＝总长÷间距－1 总长＝间距×（棵数＋1）特点：题目中含有“在……之间”或“两端不种”等字样。
特别提示：此种题型一定要注意是在一侧．．种。
．．种，还是两侧例1：有一条长2000米的公路，在路的两边每相隔5米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？分析：题目中有“从头到尾”几个字，可以判断此题为两端都种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距＋1”，另外题目中有“两边”字样，因此最后求得的结果需乘2。
列式：（2000÷5＋1）×2＝802（棵）例2：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？分析：题目中有“两座楼房之间”几个字，可以判断此题为两端不种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距－1”。
列式：56÷4－1＝13（棵）练习1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？练习2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？练习3.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座？练习4.学校两座教学楼之间的如果每隔5米种1棵树，可以种7棵，两座教学楼之间长多少米？练习5.小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？练习6.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
植树问题(1)
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种 一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
36－1＝35 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
一根木头长10米，每隔2米把它锯断 一段。每锯下一段需要8分钟，锯完 一共要花多少分钟？
1、画一画：在一条线段上任意画几个点， 数数点的个数与分成的线段，看一看它 们之间有什么关系？
2.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花 （两端都放），一共要放多少盆花？
一棵小树十个杈,不长叶子不开花。 能写会算本领大,天天干活不说话。
沿着小路的一边栽树（间距一样），两端 要栽。
植树棵数和间隔 数有什么关系？
一边栽树（间距一样），两端要栽
间隔数 4 5 6 7 … N
植树棵数 5 6 7 8 … N+1
例1 同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
植树问题例1 (欧桂枝)
2km=2000m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
四、巩固练习，提升认识
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的 间隔数。
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
五、课
堂
总
结
两端都栽的植树问题 1、棵数=间隔数+1 2、间隔数=棵数－1 3、全长÷间距=间隔数 4、全长÷间隔数=间距 5、间隔数×间距=全长 6、（棵数－1) ×间距=全长
三、及时练习
在一条全长180米的街道两旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
180÷6＝30（段）（间隔数） 30+1＝31（座）（一旁装的座数） 31×2＝62（座） （两旁装的座数） 答：一共要安装62座路灯。
四、巩固练习，提升认识
1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
99
一边 引例 同学们在全长20米的小路一边 植树 植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 两端要栽 共需要准备多少棵树苗？
两端都栽了吗？ 两端都种了吗？
0
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
线路一侧 两端都栽 间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
六、布置作业
作业：第109页练习二十四：第2、3题
练习：第109页练习二十四：第4、5题。
2015年11月30日
第14周 星期一 上午
植树问题(一)
植树问题（一）姓名
1．同学们在32米条的小路旁栽树，每隔8米栽一棵。
如果两端都要栽，需要（）棵树。
2．小丽给路边的小树浇水，这条路长20米，每两棵小树之间相隔4米，路的两端都有小树，小丽一共要浇（）棵。
3．小强在学校一条长27米的路的一边插上彩旗，每隔3米插1面，如果只有一端插，另一端不插，需要（）面彩旗。
4．在一条长18米的线上挂气球，每隔2米挂一个，如果只有一端挂，另一端不挂，需要（）气球。
5．一条长45米的道路一侧，每间隔5米摆一盆鲜花，如果两端都不摆放，需要（）鲜花。
6．一条公路长48米，在路的两边每隔8米安装一根电线杆，路的两端都不安装，需要（）根电线杆。
7．小红用同样的速度在学校林荫道上散步，她从第1棵走到第6棵用了5分钟，当她走了9分钟时，应到达第（）棵树。
8．小军用同样的速度走在插着彩旗的一条路上，他从第1面旗走到第4面旗用了6分钟，当他走了14分钟时，应到达第（）面彩旗。
9．妈妈用同样的速度参观一条路上新建的多幢住房，她从第1幢楼房走到第4幢时用了9分钟。
当她走了24分钟时，看了（）幢楼房。
10．在长45米的道路一侧栽了一排柳树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵的距离都相等，相邻两棵之间的距离是（）米。
11．在学校一条长30米的道路一边挂小旗，起点和终点都挂了，一共是11面，相邻两面旗的距离都相等地，每两面旗之间的距离是（）米。
12．体育馆门前的一条长40米路的一边在竖木桩，在起点和终点都竖了一根，一共是9根，相邻两根木桩的距离都相等，相邻两根木桩之间的距离是（）米。
植树问题1
植树问题（即间隔问题）1第1题，讲解时，先举个数据比较小的例子说明。
例：有一条长8米长的公路，在公路的一侧从头到尾每隔2米栽一棵树，问需要运来多少棵杨树？8÷2=4（个）……间隔4+1=5（棵）……树的棵数在这里，通过图示重点要弄清，先求的“8米里面有4个2米”，4是间隔数，而因为需要从头到尾种，所以要加“头”的那一棵，所以应该4+1=5（棵）。
第（1）题：128÷8=16（个）……间隔16+1=17（棵）……树的棵数第2题，也可先举个例子。
例：路的一侧从头到尾每隔10米竖一根电线杆，共用电线杆8根。
问：绿荫大道全长多少米？通过图示可以很清楚的看出，从头到尾有电线杆8根，就有8-1=7（个）间隔，每个间隔是10米，故全长是7×10=70（米）。
第（2）题：86-1=85（个）……间隔85×10=850（米）……路的全长第3题，根据题意“一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶”，可知一共有41-1=40（个）间隔，800÷40=20（米）……每两个垃圾桶之间的距离前三题，属于植树问题中的第一种情况，即2端都种。
故，要学生了解这个公式：树的棵数-1=间隔数或间隔数+1=树的棵数。
第4题，属于植树问题的第2种情况，即两端都不种的。
也先举个数据比较小的例子说明：“在一条长250米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根？”250÷50=5（个）……间隔5-1=4（根）……电线杆数第（4）题，2500÷50=50（个）……间隔50-1=49（根）……电线杆数两端都不种，间隔数-1=树的棵数或树的棵数+1=间隔数第（5）题同上。
1。
五年级 第七章植树问题 第1节植树问题(一)
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5
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5
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你发现了什么规律？ 棵数=间隔数+1 间隔数=总长÷间隔距离
小象新知识
请根据刚才的发现列算式解决例题1 棵数=间隔数+1 间隔数=总长÷间隔距离 100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1= 棵数
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
就会避免错误的发生。
小象随堂练
80÷5+1=17(棵) 答:一共要准备17棵树苗。
小象新知识
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
小象新知识
每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
我们可以以20米、25米为例进行研究，我们可以用什么方法？
小象随堂练
3．两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔5 m栽一棵树(两端
都不栽)，一共可以栽多少棵树？
200÷5－1＝39(棵) 答：一共要栽39棵树。
小象随堂练
4．在150米长的直跑道的一旁每隔5米插一面彩旗(两端都要
插)，可以插多少面彩旗？
150÷5＋1＝31(面) 答：可以插31面彩旗。
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数
小象随堂练
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
植树问题(1)练习题
植树问题（1）经典解题：例1：在一条长1000米的公路两旁栽杨树，每隔5米栽1棵。
如果从公路的起点栽起，一直栽到终点，一共需要树苗多少株？例2：有两棵大树相距102米，现计划在这两棵大树中间补栽16棵小树，每棵树的距离相等，小树的株距为多少米？例3：从学校围墙到公路口共长80米，每隔8米栽一棵柳树，共需柳苗多少株？例4：某人工湖四周筑成周长8840米的林堤，在堤上每隔8米栽一株杨树，在相邻两株杨树之间每隔2米栽一棵桃树，需要杨树苗和桃树苗各多少株？一共需树苗多少株？例5：有一块三角形的草坪，其三边长分别为60米、120米、150米。
在草坪边上每隔6米栽梨树一棵，在相邻的两株梨树之间等距离地栽月季花2株，一共要多少棵梨树苗？两株月季花相距为多少米？自测平台（1）有一大桥长为1500米，桥两边立电线杆，25米一根，每根电线杆上装有两盏灯，共有几盏灯？（2）解放学校办公楼与教学楼之间相距60米，每隔2米放一盆花，共需花多少盆？（两楼之间只放一排花）（3）在锦程大街长2500米的大路一旁种树，每隔5米种一棵，一共种多少棵树？（4）在迎春路的一侧每隔30米竖起一根电线杆，连两端共竖55根。
这条路有多长？（5）二实验小学有一个长方形的水池，其周长为510米。
今要在水池周围栽柳树，每隔5米栽一棵，共需树苗多少棵？（6）南湖公园，湖的周长为3600米，在湖边每隔15米栽一棵柳树，再在两棵柳树之间相等的距离种2棵桃树，相邻两棵桃树的距离为多少米？共可种桃树多少棵？（7）一老人以匀速在大街的人行道上散步，从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。
这个老人如果走48分钟，应走到第几根电线杆？（8） 48个同学在操场上围成一圈做游戏，每相邻两人之间都是2米，这个圆圈的周长是多少米？（9）白山小学举行第30届秋季运动会，在周长480米的运动场外安排检查员，每隔30米安排一名，那么共需检查员多少名？（10）明明住在创业大街，他站在家门前的一棵树下往东数有45棵树，往西数有72棵树。
植树问题 (1)
植树问题应用题1. 小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？2. 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？6、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？7、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？8、一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。
当12点敲12下要多少秒？9、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？10、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。
如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？11、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。
晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？12、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外面3层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？13、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？14、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？15、在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。
植树问题1
解题的基本思路：首先确定类型—两端植树、两端不植树、一端植树（环行）解题的基本方法：两端的棵数=段数+1 两端不植树的棵数=段数-1 一端植树的棵数=段数1、一条公路长400米，在路的一旁每隔8米种一棵树。
（1）如果两端种树，需要多少树苗？（2）如果两端不种树，需要多少树苗？（3）如果一端种树，需要多少树苗？2、在400米的圆形跑道上，每隔20米插一面红旗，红旗之间插2面黄旗。
那么跑道上有多少面红旗和黄旗？3、在一正方形池塘的四边上植树，每边种8棵（四个角上都种有），那么一共种有多少树？如果每棵树之间相隔5米，那么池塘的周长是多少米？4、小明家住10楼。
他从1楼走到3楼用了26秒，以这样的速度上楼，到家要多久？5、一个木头锯成3段用了3分钟，如果每次锯成的时间相同，那么锯成10段需多长时间？6、新学期开学，在学校道路两旁都摆放了鲜花，原计划每隔4米摆一盆，一共摆了92盆，现在改成了6米一盆，问有几盆花不必搬动？年龄问题的特点：（1）两人年龄的差是不变的量。
（2）每个人的年龄随着时间增加的岁数相等。
（3）两个年龄的倍数关系是变化的，随着年龄的增长，倍数关系减少。
解题的基本方法：年龄问题常常与和差、和倍、差倍等问题结合在一起，同时注意灵活运用线段图来理解题意。
1、甲比乙大5岁，四年前他们的年龄和为31岁。
求今年甲、乙的年龄？2、小安与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄是小安年龄的3倍，小安和爸爸今年各多少岁？3、王红今年7岁，妈妈今年37岁。
当小红多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？4、今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁，那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？5、兄弟俩今年的年龄和是35岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
求兄弟二人今年各多少岁？6、姐姐5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后的年龄与妹妹3年前的年龄和是35岁。
求姐妹两人今年的年龄？7、小明问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
植树问题1
植树问题（一）
1.在一条长80米的小路一旁种白杨树，每隔16米种一颗，两端都种，共可以种树多少棵？
2.沿一个周长为48米的圆形水池旁中杨柳树，每隔12米种一棵，可以种多少棵？
3.在一条长28千米的公路两旁种白杨树，每隔7米种一棵，两端都种，共要种多少棵树？
4.翠湖公园的环湖路全场6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。
求共要种树多少棵？
5.一个正方形鱼塘的周长是1200米，在4个角上都种上树后每边都种了16棵树，求每棵树之间相距多少米？
6、明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
7、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?8、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
9、在圆形操场站队，同学们站在距离操场边缘向里靠3米处，每隔1米站一人，共站314人，操场的周长是（）。
10、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。
小明从一楼到四楼共要走多少时间？
11、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
12小张要到金鹰大厦的18层去上班，一日因停电，他步行上楼。
他从一层到6层用了100秒，如果用同样的速度，走到18层，还需要多少秒？
13、花工栽一块正方形场地四周种花，每边都种20株，并且四个顶点都种有一棵花，求这个场地四周共种了多少株花？。
五年级上数学植树问题(1)
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
同样的，题中 25÷5 求得的5不是植树的 棵数，而是间隔数。
5m 20m
有5个间隔，能栽6棵树
用线段图表示30 m、40 m的栽树棵树。
你发现了什么？ （1）30÷5＋1＝7（棵） 答：30 m要栽 7棵树。
（2）40÷5＋1＝9（棵） 答：40 m要栽 9棵树。
所以，根据上面的实例验证中得到的总结和规律是： 一条不封闭路线两端都植树时，棵数＝间隔数＋1。
小试牛刀
1、填一填。
（1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 20 ）个间距。如果两端都栽， 共需（ 21 ）棵树苗；如果两端都不栽，共需 （ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截 （ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米） 答：这条小路长960米。
这样就可以得到正 确的解答结果啦。
100÷5＝20 20＋1＝21（棵） 答：一共要栽21棵树。
知识提炼
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
小学思维数学讲义：植树问题(一)-带详解
植树问题（一）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲知识点拨 教学目标【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
植树问题 (1)
植树问题应用题1. 小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？2. 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？6、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？7、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？8、一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。
当12点敲12下要多少秒？9、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？10、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。
如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？11、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。
晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？12、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外面3层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？13、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？14、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？15、在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。
人教版小学数学五年级上册植树问题例1(两头都种)
植树问题 例1（两头种）
同学们正在干什么？
在植树的过程中，大家遇到了一些问题，你们愿意帮帮 他们吗？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要 栽）。 一共要栽多少棵树？
你都知道了什么？ 你认为一共要栽多少棵树？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要 栽）。 一共要栽多少棵树？
像这样，你还能再举几个简单的例子吗？
通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？ 现在你能确定原来这道题的结果了吗？说说你是怎 样想的。用画图的方式表达你的想法。
100米
在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
用你喜欢的方法，解决这个问题。 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 还有不同的想法吗？
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗 你同意他的想法吗？ 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？
以一条长20米的路上，每隔5米种一棵为例，你能 用画图的方法表示你的想法。25米的路呢？
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有 210米。
植树问题 (一)
（4） 有一条马路一侧从头到尾共安装了23盏路灯，每相 邻两盏路灯之间的间隔是5米，这条马路长多少米？
23盏
5米 5米
5米
解析：求公路的长，其实就是求所有间隔的总长度。 间隔数=棵数－1
间隔数：23－1=22 公路长：5x22=110 （米）
答：这条公路长110 米。
20米
答：需要11棵树苗。
（2） 有一条长100米 的跑道一侧从头到尾每隔5米插一面红旗，
一共需要多少面红旗？
100米
5米 5米 5米
解析：红旗的面数与间隔数有关。
红旗从头到尾都插，也就是两端都插的情况下，红 旗的面数=间隔数+1
间隔数：100÷5=20 红旗的面数： 20+1=21（面）
答：一共需要21面红旗。
2米 2米
2米
100米
5米 5米 5米 23盏
5米 5米
5米
植树问题，两端都植树，棵数=间隔数+1
两端都插红旗，红旗的面数=间隔数+1 两端都安装路灯，路灯的盏数=间隔数+1
植树（插红旗，安装路灯）问题： 两端都植树，棵数=间隔数+1
间隔数=棵树－1
（3） 在一条公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，共栽了 41棵。这条公路长多少 米？
41棵
25米 25米 25米
25米
解析：求公路的长，其实就是求所有间隔的总长度。 那就要求到有多少个间隔。
两棵树有一个间隔 。3棵树有两 个间隔。以此类 推，间隔数=棵数－1。
间隔数：41－1=40 公路长：25x40=1000（米）
植树问题 （一）
（1）两栋楼房之间有条长20米的小路，现在要在小路的
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一、列式计算。
1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。
一共要放多少盆花？
2．在一条河堤的一边栽了75棵柳树。
每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵？
3．把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟。
已知锯下一段要花1分钟，这根木料有多长？
4．一座宿舍的走廊长21米，插有6面彩旗。
照这样计算，办公大楼走廊长30米，要插多少面彩旗？
5．一根木料锯成3段要8
分钟。
如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？
6．要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？
二、解决问题。
1．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。
如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
2、四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场。
这个方阵的最外层一共有多少人？
3、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点
都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？
4、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。
他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。
他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
5．华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。
要使每
边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。
植树问题训练
1、有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
2、湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？
3、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？
4、有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米。
在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两
颗月季花。
一共栽了多少棵海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少千米？
5、公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每2把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？
6、沿花园的四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？
7、在600米长的公路两旁从头到尾栽101棵树，每2棵树
之间距离相等，每两棵树之间距离是多少？
8、两颗大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中
间补栽14棵小树，每2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？
9、花工栽一块正方形场地四周种花，每边都种20株，并且四个顶点都种有一棵花，求这个场地四周共种了多少株花？
10、同学们植树，8棵树之间的距离是14米，照这样计算，16棵树间的距离是多少米？
11、王老师匀速在公路上散步，从第一根电线杆到第10根电线杆用了9分钟，如果王老师走了22分钟，应走到第几根电线杆？
12在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距
离种了两颗柳树。
问水库四周一共种了多少棵树？
13、两棵树相距120米，在中间等距离增加23棵树后，第一颗与第20棵相距多少米？
14、建筑工程队要盖一栋楼，需要在长120米，宽45米的地基上打桩，每隔3米打一根桩。
求这栋楼地基的四周要打多少根桩？
15、在一段公路的一边每隔20米竖一个广告牌，广告牌长
1米，这条公路共竖了40个广告牌，求这段公路长多少米？
16、绿化队在一条南、北走向的大道两边从头到尾种树。
路东种杨树93棵，相邻两颗杨树之间相距45米；路西种柳树，相邻两颗柳树之间相距30米。
求种柳树多少棵？
17、运动会入场式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1米，这个队列全长多少米？
18、20个运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，他们绕运动场表演9圈，需要多少时间？
19、小张要到金鹰大厦的18层去上班，一日因停电，他步行上楼。
他从一层到6层用了
100秒，如果用同样的速度，走到18层，还需要多少秒？
1、在一条长500米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵，这样一共要栽（）棵。
2、爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第1盏路灯到第12盏路灯处共用了12分钟，当他们走了40分钟时，走到了第（）盏路灯旁。
3、旅游汽车经过一条长360米的绿荫公路，路的两旁共植树1442棵，每棵树之间的距离是（）米。
4、在150米的田埂上植树，两端各植一棵，每隔6米中一棵柳树，两棵柳树之间又种3棵槐树，那么，柳树植（）棵槐树植（）棵。
5、护士为病人每5小时量一次体温，做第12次测量时，
时钟时针指向9.那么做第一
次时，时针指向（）。
6、在校园的小路旁芳一排花，每两盆花之间距离为2米，共放了25盆，现在要改成每3米放一盆，有（）盆花不用搬。
7、一人工湖周长为1800米，现预计每隔9米植一棵树，每两棵树之间放一石凳，湖周围一共要植（）棵。
8、在圆形操场站队，同学们站在距离操场边缘向里靠3米
处，每隔1米站一人，共站314人，操场的周长是（）。
9、开运动会时，48面彩旗要插在一个边长为18米的正六边行操场上，而且每一条边上的旗数相等，相邻两旗之间距离相等，那么每边上每面旗的间隔（）米，每边插（）面。
10、甲、乙两人一前一后朝同一方向沿着水池（水池周围栽了一些树）数树，甲数的第20棵在乙那儿是第7棵在，乙数
的第7棵在甲那儿是第94棵，水池周围栽了（）棵树。
11、希望小学要把25棵树种在圆形操场的周围，种树时，每8米植一棵，操场的面积有（）平方米。
二、1、在一条382米长的小径两旁植树，间距为2米，共植树（）棵。
2、一条路，原有路灯46盏，每两盏路灯之间相隔20米，现在要全部换成新的路灯，并
且每两盏之间距离改为25米，需要（）根新的水泥杆来装路灯。
3、从建筑工地的一条直道的一端到另一端，每隔4米打一个木桩，一共有37个木桩，现在要改成每隔6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩有（）根。
4、到一座山顶有15层台阶，每层台阶为20个阶梯。
如果
每上一阶梯为0.4秒，到达山顶共要（）秒。
5、排大型体操需用640人，每4人为一排，两排之间的距离为2米，首尾两排之间相距（）米。
6、圆湖周围每隔8米栽一棵树，共栽了150棵，圆湖的周长是（）。
7、圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵
桃树之间的距离是（）米。
快快快！！！打了很久了！
1、在一条长500米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵，这样一共要栽（）棵。
2、爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第1盏路灯到第12盏路灯处共用了12分钟，当他们走了40分钟时，走到了第（）盏路灯旁。
3、旅游汽车经过一条长360米的绿荫公路，路的两旁共植树1442棵，每棵树之间的距离是（）米。
4、在150米的田埂上植树，两端各植一棵，每隔6米中一棵柳树，两棵柳树之间又种3棵槐树，那么，柳树植（）棵槐树植（）棵。
5、护士为病人每5小时量一次体温，做第12次测量时，
时钟时针指向9.那么做第一
次时，时针指向（）。
6、在校园的小路旁芳一排花，每两盆花之间距离为2米，共放了25盆，现在要改成每3米放一盆，有（）盆花不用搬。
7、一人工湖周长为1800米，现预计每隔9米植一棵树，每两棵树之间放一石凳，湖周围一共要植（）棵。
8、在圆形操场站队，同学们站在距离操场边缘向里靠3米
处，每隔1米站一人，共站314人，操场的周长是（）。
9、开运动会时，48面彩旗要插在一个边长为18米的正六边行操场上，而且每一条边上的旗数相等，相邻两旗之间距离相等，那么每边上每面旗的间隔（）米，每边插（）面。
10、甲、乙两人一前一后朝同一方向沿着水池（水池周围栽了一些树）数树，甲数的第20棵在乙那儿是第7棵在，乙数
的第7棵在甲那儿是第94棵，水池周围栽了（）棵树。
11、希望小学要把25棵树种在圆形操场的周围，种树时，每8米植一棵，操场的面积有（）平方米。
二、1、在一条382米长的小径两旁植树，间距为2米，共植树（）棵。
2、一条路，原有路灯46盏，每两盏路灯之间相隔20米，现在要全部换成新的路灯，并
且每两盏之间距离改为25米，需要（）根新的水泥杆来装路灯。
3、从建筑工地的一条直道的一端到另一端，每隔4米打一个木桩，一共有37个木桩，现在要改成每隔6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩有（）根。
4、到一座山顶有15层台阶，每层台阶为20个阶梯。
如果
每上一阶梯为0.4秒，到达山顶共要（）秒。
5、排大型体操需用640人，每4人为一排，两排之间的距离为2米，首尾两排之间相距（）米。
6、圆湖周围每隔8米栽一棵树，共栽了150棵，圆湖的周长是（）。
7、圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵
桃树之间的距离是（）米。
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