9.1.2 不等式的性质(1)课件21
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9.1.2不等式的性质精选教学PPT课件(公开课)
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
三种思想：
类比的思想； 数形结合的思想； 分类讨论的思想
拓展训练
若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
十五岁那年我第一次收到了男孩的情书，那时的我青涩懵懂，根本不知何为爱情。只知道打开情书的那一瞬间我的心跳加速，脸红的像滴血的玫瑰一般，生怕被其他同学知道班上的男同学暗恋我。于是又偷偷的把那封情书夹在我的作文本里带回家再次拿来阅读，一边读还一边红着脸偷偷的抿嘴微笑。自己心中思虑着原来被人喜欢的感觉是这样的。 时间让我的思想日渐成熟起来，慢慢的我也长成了一个亭亭玉立的大姑娘。我开始从书中寻找爱情，那时的我总是把那些书写美好爱情的诗词歌赋一遍一遍的读着，我爱读诗也爱写诗，看着柳永——衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴时，他对爱情的执着让我真的敬佩；看着徐再思在《折桂令》中写到平生不会相思，才会相思，便害相思，我总是在思考者相思的滋味到底如何；在看着《红楼梦》中是一个阆苑奇葩，一个是美玉无瑕，有情却终究虚无一场空而感到忧伤，我感叹为何他俩不能长相见兮呢！ 当然我也在很多戏曲中看到很多爱情故事，但是这些终究是艺术传达出，而不是我自己真心体会的爱情，我渴望爱情，但是没有面包的爱情真的能够执子之手天长地久吗？但是，大学二年级的我看着喜欢自己的男生千里迢迢下着雨赶来看我时，心里怎能不会有些感动。 当我见到他的一瞬间我真的好紧张，我好像拥抱他。可是我是一个传统而矜持的女孩子，即使见到再喜欢的男孩子我都会克制自己的情绪，当我俩走在大学的校园里，两人记在小小的雨伞下面，两只手随着步伐时不时碰在一起时，彼此的心跳声呼吸声都能听见，听着不远处时不时传来萨克斯吹奏的曲子《罗密欧与朱丽叶》时，真是别有一番风味。在这样的情境下我们这对互相暗恋的年轻人始终两只手没有牵在一起，他的眼神时如此的温柔，回到寝室后我一夜未眠写下了这首简单的小诗： 今忆梦 雨夜魂牵梦几回。 烟雨袅袅， 心语徘徊， 七个雨夜，七种相思。 倒是花无人红， 情无依倚。 今雨期欲子青， 七日相许期期相依。 原来思念一个人是这样的滋味。可是一个对自己未来都如此懵懂的我怎么能真正对爱情负责人呢，当我拒绝他时，我眼睛有了泪花了；原来离开一个自己喜欢的人时这样的痛苦。当我看见不久后他牵着一个女孩的手自然都走在街上时，我的心流血了；原来看着自己爱恋的对象爱上别人的那种滋味，简直比咖啡更苦！ 我将这份苦涩的校园之恋深藏心底，当成是一种回忆。我无法左右我的爱情，但我可以左右的我的人生。当我成功的走近了我所规划的职业生涯时，我已经到了谈婚论嫁的年纪，这几年间不乏追求者，可我一再拒绝。 因为我再也找不到当初一见倾心的感觉了，我听不到紧凑的呼吸声、看不到温柔的眼神、也没有一句句关切的问候，有的只是百无聊赖的比较，学历、单位、家境，这样的相亲让我机器厌倦，我真的很 怀念大学的生活，怀念大学时间那一段段纯纯的山楂树之恋，而社会如此现实，看着街上的小情侣如此开放时，我始终坚持我医生一次的恋爱准则。 缘分真的是一件很奇怪的东西，在你不经意间偷偷的溜走了，又悄悄的像你走来。我仍然那般强淡定的面对我的爱情，似乎对一切异性都是那么不屑一顾，而我那一天的那一个眼神如此灼热的看着我，而这双囧囧有神的眼睛看着我一看就是一生。 当我被一个异性第一次十指相扣握住我的手时，我好有安全感，心里一股暖流划过我的心房，几年未曾有过的急促的心跳再一次频率如此之快，我对这个男人有一种直觉，总觉得我们之间会发生什么，结果一年之后我和这个男人就走进了婚姻的殿堂。我曾经许诺的唯一的爱情我终于做到了，我把我女人最美好的东西留给了这个男人，当在新婚之夜落在床单上的那一抹殷红时，他向我曾诺“我将一生对你不离不弃”。 当时的我处在24岁这样的年纪里对于不离不弃这个概念尚且模糊不清，我只知道这个男人让我有心动的感觉，他很执着的追求我，他很浪漫，他曾经单膝跪下求我做她的恋人，曾经捧着一大束玫瑰带给我惊喜，曾经脱下他的外套披在我的身上、曾经无数次容忍我的坏脾气、曾经给我冬日里送来一碗碗鲜美的汤汁、曾经生病时一口一口喂我吃药——太多的小事情发生在我的身上。当时的我没有所谓的两情若是久长时的概念，有的只是只争朝夕。 一年之后我们可爱的宝贝也出生了，可是我们的婚姻并不是一帆风顺的，我是一个爱美的女孩，我喜欢漂亮的包包，喜欢好看的裙子、喜欢香水化妆品。但是孩子的出生打乱了我们的生活节奏，也让我们的经济压力越发的大，我们的争吵声越来越多，我开始排斥他，我甚至后悔当初为什么没有选择那些经济能力强的男人结婚生孩子，我开始胡思乱想。我讨厌他给我带来的枯燥的奶妈生活、我讨厌他让我过早的走近的婚姻生活、我讨厌他给我买不起我想要的物质用品，我甚至有了放弃这段婚姻的念头，我不想把一生都献给这样一个平凡的男人身上、我讨厌他每天只知道洗床单洗被套、讨厌他整天唠唠叨叨。我要的丈夫是一个思想前进、事业心强的男人，而不是一个过
9.1.2 不等式的性质
9.1.2 不等式的性质912 不等式的性质在数学的广袤世界中，不等式如同一位低调但关键的角色，默默地发挥着重要作用。
而不等式的性质，则是我们理解和运用不等式的基石。
首先，让我们来看看不等式的基本性质。
其中一个重要性质是：如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
这就好像天平两端，原本左边重（a ＞ b），两边同时加上相同的重量 c ，左边还是更重（a ＋ c ＞ b ＋c ）。
比如说，如果 5 ＞ 3 ，那么 5 ＋ 2 ＞ 3 ＋ 2 ，也就是 7 ＞ 5 。
这个性质告诉我们，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不会改变。
另一个基本性质是：如果 a ＞ b ，且 c ＞ 0 ，那么 ac ＞ bc 。
简单来说，就是当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变。
例如，已知 2 ＞ 1 ，同时乘以 3 ，得到 6 ＞ 3 。
但要是 c ＜ 0 ，情况就不同了。
如果 a ＞ b ，且 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc 。
这就好比原本正数的天平，因为乘以了一个负数，就像把天平翻转了一样，不等号方向改变了。
比如 3 ＞ 2 ，两边同时乘以－1 ，得到－3 ＜－2 。
再深入一些，我们来探讨不等式的传递性。
如果 a ＞ b 且 b ＞ c ，那么 a ＞ c 。
这就像排队，A 在 B 前面，B 在 C 前面，那 A 肯定就在C 前面。
比如 5 ＞ 3 ， 3 ＞ 1 ，所以 5 ＞ 1 。
不等式的性质在解决实际问题中也大有用处。
比如说，在购物时比较不同商品的价格和质量。
假设一件商品 A 的价格为 a 元，质量为 m ；另一件商品 B 的价格为 b 元，质量为 n 。
如果 a ＞ b ，而 m ＜ n ，那我们就要综合考虑价格和质量的关系，通过构建不等式来决定哪件商品更符合我们的需求。
在工程领域，不等式的性质同样不可或缺。
比如在设计桥梁时，需要考虑桥梁的承载能力和材料成本。
假设承载能力用 C 表示，材料成本用 M 表示，如果规定承载能力要大于某个值 C0 ，而材料成本要小于某个值 M0 ，那么就可以通过不等式 C ＞ C0 且 M ＜ M0 来确定合适的设计方案。
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
湖北省麻城市集美学校：9.1.2不等式的性质(1) 省优获奖课件25PPT人教版七年级下
水＞ 2.75 × 104 × 20%，所以我国2000年出现了 “水危机”.
归纳
在选择统计图描述数据的时候, 要根据数据特点 和要比较的问题选择合适的统计图.
一般情况下, 折线统计图能更好地反映数据的变 化趋势; 扇形统计图能很好地反映出整体中各部分的 含量; 条形统计图既能反映出数据的变化趋势, 又可
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0， 由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0， 由不等式基本性质2，得a3＜0． (7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0． (8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
反映整体中各部分的相对含量高低.
讨论
讨论工农业生产及生活中一些节约用水的好办法．
调查
收集全班同学各家庭人均月用水量，用频数分布 直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题:
（1）家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？ 这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）家庭人均月用水量最多和最少的小组各有多 少家庭？各占全班家庭的百分之几？
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式性质1：
不等式两边加(或减去)同一个数（ 或式子）， 不等号的方向不变。
不等式的性质1 不等式的两边加（或
减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
﹥ 如果a＞b，那么a±c
b±c
不等式
７＞４ －8＜４
...
归纳
在选择统计图描述数据的时候, 要根据数据特点 和要比较的问题选择合适的统计图.
一般情况下, 折线统计图能更好地反映数据的变 化趋势; 扇形统计图能很好地反映出整体中各部分的 含量; 条形统计图既能反映出数据的变化趋势, 又可
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0， 由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0， 由不等式基本性质2，得a3＜0． (7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0． (8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
反映整体中各部分的相对含量高低.
讨论
讨论工农业生产及生活中一些节约用水的好办法．
调查
收集全班同学各家庭人均月用水量，用频数分布 直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题:
（1）家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？ 这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）家庭人均月用水量最多和最少的小组各有多 少家庭？各占全班家庭的百分之几？
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式性质1：
不等式两边加(或减去)同一个数（ 或式子）， 不等号的方向不变。
不等式的性质1 不等式的两边加（或
减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
﹥ 如果a＞b，那么a±c
b±c
不等式
７＞４ －8＜４
...
9.1.2不等式的性质
练一练
• 暑假里，有一个三口之家的父母准备带孩 子外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规 定，若父母各买一张全票，则孩子可按全 票的七折优惠；而光明旅行社规定，三人 旅行可按团体票计价，即按全票的80％收 费，若两家旅行社的全票价格相同，则实 际收费哪家旅行社较低呢？
谢谢观赏
书山有路 勤为径
There is no royal road to learning
9.1.2 不等式的性质
杨集初中 曹逸格
复习回顾
• 由a+2=b+2， 能得到a=b？ • 由a-2=b-2， 能得到a=b？
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
• 由0.5a=0.5b， 能得到a=b？ • 由 -2a= -2b， 能得到a=b？
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一 个数(除数不为0)，结果仍相等．
例题讲解
练一练
练一练
例题讲解
例题讲解
• 例3：三角形中任意两边之差与第三边有怎 样的大小关系
• 用 a、b、c表示三种不同的物体，现放在天 平上比较两次，情况如图所示，那么a、b、c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为 （ ）
• •
A. a，b，c； C. a，c，b；
不等式的性质1
>
>
不变
>
不等式的性质2、3
> >
不变
>
改变
>
练一练
判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．
9.1.2不等式的性质 公开课课件
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我是最棒的 ☞
1.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为a+8＞4，所以a＞-4； (2)因为-4a＞-4b，所以a＞b； (3)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (4)因为-1＞-2，所以-3×(-1)＞ -3×(-2) ； (5)因为a＜b,b＜c,所以a+2＜c+2.
-1－3 < 3－3 ;
(2) 1>–5, 1 + (–2) > –5+(–2), 1－ (–2) > –5－(–2).
2 . 当不等式两边怎么变,结果又怎么变?
(3) 6>2, 6×5 > 2×5 , 6 ÷ 5 > 2÷5 (4)–2 < 3, (-2)×6 < 3×6 , -2 ÷ 6 < 3 ÷ 6
观察:用“>”或“< ”填空,并找一找其中的 规律.
(1) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(2) 1 >–5, 1 + (–2)____ –5 +(–2), 1 － (–2)____ –5 －(–2).
(3) 6>2, 6×5____2×5 ,
6 ÷ 5 ____ 2 ÷ 5
1.（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? （2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? （3）已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
2. 小明说:“2a<3a”. 同学们，你们同意小明 的说法吗？
3 . 如果关于x的不等式 (a+1) x > a+1的解集 为 x &都加上（或减去）同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. （如果a＞b，那么a ± c＞b ± c)
我是最棒的 ☞
1.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为a+8＞4，所以a＞-4； (2)因为-4a＞-4b，所以a＞b； (3)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (4)因为-1＞-2，所以-3×(-1)＞ -3×(-2) ； (5)因为a＜b,b＜c,所以a+2＜c+2.
-1－3 < 3－3 ;
(2) 1>–5, 1 + (–2) > –5+(–2), 1－ (–2) > –5－(–2).
2 . 当不等式两边怎么变,结果又怎么变?
(3) 6>2, 6×5 > 2×5 , 6 ÷ 5 > 2÷5 (4)–2 < 3, (-2)×6 < 3×6 , -2 ÷ 6 < 3 ÷ 6
观察:用“>”或“< ”填空,并找一找其中的 规律.
(1) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(2) 1 >–5, 1 + (–2)____ –5 +(–2), 1 － (–2)____ –5 －(–2).
(3) 6>2, 6×5____2×5 ,
6 ÷ 5 ____ 2 ÷ 5
1.（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? （2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? （3）已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
2. 小明说:“2a<3a”. 同学们，你们同意小明 的说法吗？
3 . 如果关于x的不等式 (a+1) x > a+1的解集 为 x &都加上（或减去）同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. （如果a＞b，那么a ± c＞b ± c)
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
9.1.2 不等式的性质课件 (新人教版七年级下册)
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
学习目标：
1.掌握不等式的三个性质并且 能正确应用。 2.经历探究不等式性质的过程， 体会不等式与等式的异同点，增 强学生分析问题和解决问题的能 力。
+
+
ab
ac bc
等式性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式.
ab
ac bc
(或 a c b c )
如果_____, ab ac bc 那么_______
不等式性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a
b ,那么 a c b c
等式性质2：等式两边同乘一个数，或除 以同一个不为0的数，结果仍相等。 已知不等式 6 2 ，用“<”“>”填空。
6 1 > 2 1 6 2 > 2 2 62 > 22 64 > 24
6 (1) < 2 (1) 6 (2) < 2 (2)
6 (2) < 2 (2) 6 (4) < 2 (4)
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
(1)
(2)
x 满足不等式 x 的解集是
2x 6
；
x3
。
解:根据不等式的基本性质1,不等式两 边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b b＞a
1、课本P120
3,5
2、名校课堂同步练习
9.1.2不等式的性质
x ＞-3 (4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,（依据 不等式的基本性质2 _________________).
X≥-2 (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,(依据 不等式的基本性质3 ________________)
试一试
< 1.若-m>5，则m -5. 2.如果x/y>0, 那么xy > 0. 3.如果a>-1,那么a-b > -1-b. 3 >1 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
a>b 如果____,那么_________. a±c>b±c
不等式还有什么类似的性质呢？
如果 6 ＞2 那么 6×5 ____ 2× 5 , ＞ 6÷5 ____ 2÷ 5 , ＞ 6 ÷ (-5)____2÷ (-5) <
6 ×(-5)____2×(-5), <
如果-2< 3, 那么-2×6____3×6, <
1 1 ( A) a b
(B) ab＜1
a (c ) 1 b
a ( D) 1 b
1 （2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小. m
1. x y ,且a 3x a 3y ,求a的取值范围 若
7 x 8 7 5. x 1, 两边都乘 ，得 ______ 8. 7 8
我是最棒的
☞
例1 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3)
2 － 3
x﹥50
(4) - 4x﹥3
随堂练习
1、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
9.1.2不等式的性质(1)课件ppt_
2、将不等式2x-5 > -1化为x > 2
a是一个实数，比较a与3a的大小。
作业: 教科书第119页第4、6题
初中数学资源网
数，不等号的方向改变。就是说，如果
a b a ＞b，c <0 ,那么 ac<bc(或 c c
)
加减都用性质1 乘除正数性质2
不等号方向不改变 不等号方向还不变
乘除负数性质3
不等号方向必改变
1、 判断下列各题是否正确？为什 么(学生口答) (1)因为4a＞4b， 所以a＞b （ ） (2)因为a+8＞4， 所以a＞-4 （ ） (3)如果a＞b， 那么ac＞bc （ ） (4)如果a＞b， 那么ac2＞bc2 （ ）
1.说出下面结论的依据。 如果a＞b， 那么a-8 > b-8 （ ） 如果a-1＞0 那么a-1+1 > 1 （ ） 2. 设a＞b，用“＜”或“＞”填空并说明 理由。 （1）a - 3____b - 3； （2）a- b____0 3.如果x+5＞4，那么两边都减去5， 可得x ____ -1
a b <bc (或 c c ) 如果a>b ________, ______________ ，c<0 那么ac
1、由不等式2a<8，得a<4,是在不等 式的两边都 （ ） 2、已知x>y,那x/2 y/2 3、在不等式a>b的两边都乘以-1， 可得 ，根据是（ ） 4、若-2x>10，则x -5 5、如果a>0,那么5a 7a
不等式的性质1：不等式两边都加上 (或减去）同一 个数(或式子),不等号方向不变。
就是说，如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正
最新习题课件：9.1.2_第1课时_不等式的性质
思维训练
15．比较下面两列算式结果的大小．(在横线上选填“＞”“＜”或“＝”) 42＋32____＞__2×4×3； (－2)2＋12___＞___2×(－2)×1； ( 2)2＋122___＞___2× 2×12； 22＋22____＝__2×2×2； … 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
结论：如果a、b是两个实数，则有a2＋b2≥2ab.证明如下： 因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，所以a2＋b2≥2ab.
6．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质： (1)如果x＋3＞2，那么x__＞____－1，根据是不___等__式__的__性__质___1___； (2)如果23x<4，那么x___＜___6，根据是__不__等__式__的___性__质__2__； (3)如果－32x＞－1，那么x___＜___23，根据是不__等__式___的__性__质__3____.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
名师点睛
知识点 不等式的性质 不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用 字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac＞bc. 不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用 字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜bc.
基础过关
1．【广西中考】若m＞n，则下列不等式正确的是
A．m－2<n－2
B．m4 >n4
C．6m<6n
D．－8m>－8n
2．若x＋5＞0，则
A．x＋1<0
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必做题： 教材习题9.1第4题． 选做题： 教材习题9.1第6题．
那么 6×5 __＞__ 2× 5 , 6 ÷5_＞___2÷5,
➢如果-2< 3,
那么-2×6_＜___3×6, -2÷6_＜___3÷6,
你能再总结一下规律吗？ 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变 。
➢如果 6 ＞2
那么 6×（-5）_＜___ 2×（-5）, 6 ÷ ( -5) _＜___ 2÷ ( -5 ),
（3）已知a<b, 则2a < 2b， （不等式的性质2 ） 2a-3 < 2b-3 （不等式的性质1 ）
（4）已知a＞b,则-3a ＜ -3b， （不等式的性质3 ） -3a+2 ＜ -3b+2 （不等式的性质1 ）
四、归纳小结 1、这节课我们学了哪些知识点？
2、我们学习了什么数学思想？
五、课后作业：
➢如果-2＜3, 那么-2×(-6)__＞__3×(-6),
-2×(-6)__＞__3×( -6), 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的 方向 改变 。
练习一： 判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为a+8＞4，所以a＞-4； (2)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：
(1)正确，根据不等式的性质1．
．
(2)正确，根据不等式的性质3． (3)正确，根据不等式的性质2．
(4)正确，根据不等式的性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式的性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
二、例题讲解
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说 明依据不等式的那条性质．
9.1.2 不等式的性质（1）
一、探索新知
➢如果 5 ＞ 3 那么 5+2 _＞___ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
➢如果-1＜3, 那么-1+2_＜___3+2, -1- 3_＜___3 - 3
你能总结一下规律吗？ 不等式两边加(或减)同一个数（或式子）不等号
的方向不变。
➢如果 6 ＞2
练习二：设a b，则下列不等式中，成立的是
（C ）.
（A）a 6 b 6
（B） 3a 3b
（C）
ab 2 2
（D） a 1 b 1
练习三：用 “﹥” 或 “﹤” 在横线上填空，并在 题后括号内填写理由.
（1）已知a>b，则a+1 > b+1 （不等式的性质1 ）
（2）已知a＜b,则a (-3) ＞b (-3)（不等式的性质3 ）
（1） 3a_＞___3b ； （2） a-8_＞___b-8 ；
（3） -2a_＜___-2b ； （4） a _＞___ b ；
2
2
（5） -3.5a+1＿＿＜＿ -3.5b+1 ．
三、课堂演练
练习一：设 m n ,用“＜_ n 2
（2） m 5＞n 5 （3）2m 5＞2n 5 （4）3.5m 5＜ 3.5n 5
那么 6×5 __＞__ 2× 5 , 6 ÷5_＞___2÷5,
➢如果-2< 3,
那么-2×6_＜___3×6, -2÷6_＜___3÷6,
你能再总结一下规律吗？ 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变 。
➢如果 6 ＞2
那么 6×（-5）_＜___ 2×（-5）, 6 ÷ ( -5) _＜___ 2÷ ( -5 ),
（3）已知a<b, 则2a < 2b， （不等式的性质2 ） 2a-3 < 2b-3 （不等式的性质1 ）
（4）已知a＞b,则-3a ＜ -3b， （不等式的性质3 ） -3a+2 ＜ -3b+2 （不等式的性质1 ）
四、归纳小结 1、这节课我们学了哪些知识点？
2、我们学习了什么数学思想？
五、课后作业：
➢如果-2＜3, 那么-2×(-6)__＞__3×(-6),
-2×(-6)__＞__3×( -6), 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的 方向 改变 。
练习一： 判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为a+8＞4，所以a＞-4； (2)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：
(1)正确，根据不等式的性质1．
．
(2)正确，根据不等式的性质3． (3)正确，根据不等式的性质2．
(4)正确，根据不等式的性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式的性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
二、例题讲解
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说 明依据不等式的那条性质．
9.1.2 不等式的性质（1）
一、探索新知
➢如果 5 ＞ 3 那么 5+2 _＞___ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
➢如果-1＜3, 那么-1+2_＜___3+2, -1- 3_＜___3 - 3
你能总结一下规律吗？ 不等式两边加(或减)同一个数（或式子）不等号
的方向不变。
➢如果 6 ＞2
练习二：设a b，则下列不等式中，成立的是
（C ）.
（A）a 6 b 6
（B） 3a 3b
（C）
ab 2 2
（D） a 1 b 1
练习三：用 “﹥” 或 “﹤” 在横线上填空，并在 题后括号内填写理由.
（1）已知a>b，则a+1 > b+1 （不等式的性质1 ）
（2）已知a＜b,则a (-3) ＞b (-3)（不等式的性质3 ）
（1） 3a_＞___3b ； （2） a-8_＞___b-8 ；
（3） -2a_＜___-2b ； （4） a _＞___ b ；
2
2
（5） -3.5a+1＿＿＜＿ -3.5b+1 ．
三、课堂演练
练习一：设 m n ,用“＜_ n 2
（2） m 5＞n 5 （3）2m 5＞2n 5 （4）3.5m 5＜ 3.5n 5