9.1.2不等式的性质课件
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新人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》公开课课件PPT
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
学科网
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
（3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数 解。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
9.1.2不等式的性质精选教学PPT课件(公开课)
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
三种思想：
类比的思想； 数形结合的思想； 分类讨论的思想
拓展训练
若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
十五岁那年我第一次收到了男孩的情书，那时的我青涩懵懂，根本不知何为爱情。只知道打开情书的那一瞬间我的心跳加速，脸红的像滴血的玫瑰一般，生怕被其他同学知道班上的男同学暗恋我。于是又偷偷的把那封情书夹在我的作文本里带回家再次拿来阅读，一边读还一边红着脸偷偷的抿嘴微笑。自己心中思虑着原来被人喜欢的感觉是这样的。 时间让我的思想日渐成熟起来，慢慢的我也长成了一个亭亭玉立的大姑娘。我开始从书中寻找爱情，那时的我总是把那些书写美好爱情的诗词歌赋一遍一遍的读着，我爱读诗也爱写诗，看着柳永——衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴时，他对爱情的执着让我真的敬佩；看着徐再思在《折桂令》中写到平生不会相思，才会相思，便害相思，我总是在思考者相思的滋味到底如何；在看着《红楼梦》中是一个阆苑奇葩，一个是美玉无瑕，有情却终究虚无一场空而感到忧伤，我感叹为何他俩不能长相见兮呢！ 当然我也在很多戏曲中看到很多爱情故事，但是这些终究是艺术传达出，而不是我自己真心体会的爱情，我渴望爱情，但是没有面包的爱情真的能够执子之手天长地久吗？但是，大学二年级的我看着喜欢自己的男生千里迢迢下着雨赶来看我时，心里怎能不会有些感动。 当我见到他的一瞬间我真的好紧张，我好像拥抱他。可是我是一个传统而矜持的女孩子，即使见到再喜欢的男孩子我都会克制自己的情绪，当我俩走在大学的校园里，两人记在小小的雨伞下面，两只手随着步伐时不时碰在一起时，彼此的心跳声呼吸声都能听见，听着不远处时不时传来萨克斯吹奏的曲子《罗密欧与朱丽叶》时，真是别有一番风味。在这样的情境下我们这对互相暗恋的年轻人始终两只手没有牵在一起，他的眼神时如此的温柔，回到寝室后我一夜未眠写下了这首简单的小诗： 今忆梦 雨夜魂牵梦几回。 烟雨袅袅， 心语徘徊， 七个雨夜，七种相思。 倒是花无人红， 情无依倚。 今雨期欲子青， 七日相许期期相依。 原来思念一个人是这样的滋味。可是一个对自己未来都如此懵懂的我怎么能真正对爱情负责人呢，当我拒绝他时，我眼睛有了泪花了；原来离开一个自己喜欢的人时这样的痛苦。当我看见不久后他牵着一个女孩的手自然都走在街上时，我的心流血了；原来看着自己爱恋的对象爱上别人的那种滋味，简直比咖啡更苦！ 我将这份苦涩的校园之恋深藏心底，当成是一种回忆。我无法左右我的爱情，但我可以左右的我的人生。当我成功的走近了我所规划的职业生涯时，我已经到了谈婚论嫁的年纪，这几年间不乏追求者，可我一再拒绝。 因为我再也找不到当初一见倾心的感觉了，我听不到紧凑的呼吸声、看不到温柔的眼神、也没有一句句关切的问候，有的只是百无聊赖的比较，学历、单位、家境，这样的相亲让我机器厌倦，我真的很 怀念大学的生活，怀念大学时间那一段段纯纯的山楂树之恋，而社会如此现实，看着街上的小情侣如此开放时，我始终坚持我医生一次的恋爱准则。 缘分真的是一件很奇怪的东西，在你不经意间偷偷的溜走了，又悄悄的像你走来。我仍然那般强淡定的面对我的爱情，似乎对一切异性都是那么不屑一顾，而我那一天的那一个眼神如此灼热的看着我，而这双囧囧有神的眼睛看着我一看就是一生。 当我被一个异性第一次十指相扣握住我的手时，我好有安全感，心里一股暖流划过我的心房，几年未曾有过的急促的心跳再一次频率如此之快，我对这个男人有一种直觉，总觉得我们之间会发生什么，结果一年之后我和这个男人就走进了婚姻的殿堂。我曾经许诺的唯一的爱情我终于做到了，我把我女人最美好的东西留给了这个男人，当在新婚之夜落在床单上的那一抹殷红时，他向我曾诺“我将一生对你不离不弃”。 当时的我处在24岁这样的年纪里对于不离不弃这个概念尚且模糊不清，我只知道这个男人让我有心动的感觉，他很执着的追求我，他很浪漫，他曾经单膝跪下求我做她的恋人，曾经捧着一大束玫瑰带给我惊喜，曾经脱下他的外套披在我的身上、曾经无数次容忍我的坏脾气、曾经给我冬日里送来一碗碗鲜美的汤汁、曾经生病时一口一口喂我吃药——太多的小事情发生在我的身上。当时的我没有所谓的两情若是久长时的概念，有的只是只争朝夕。 一年之后我们可爱的宝贝也出生了，可是我们的婚姻并不是一帆风顺的，我是一个爱美的女孩，我喜欢漂亮的包包，喜欢好看的裙子、喜欢香水化妆品。但是孩子的出生打乱了我们的生活节奏，也让我们的经济压力越发的大，我们的争吵声越来越多，我开始排斥他，我甚至后悔当初为什么没有选择那些经济能力强的男人结婚生孩子，我开始胡思乱想。我讨厌他给我带来的枯燥的奶妈生活、我讨厌他让我过早的走近的婚姻生活、我讨厌他给我买不起我想要的物质用品，我甚至有了放弃这段婚姻的念头，我不想把一生都献给这样一个平凡的男人身上、我讨厌他每天只知道洗床单洗被套、讨厌他整天唠唠叨叨。我要的丈夫是一个思想前进、事业心强的男人，而不是一个过
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
9.1.2不等式的性质课件
是的在 你不数 怎是学 么你的 知知天 道道地
什里 么， ，重 而要
毕达哥拉斯 (约前580年—前500年) 古希腊哲学家、数学家和音乐理论家。
夯实基础 巩固提高
如果a>b，用“>”，“<”填空 （1）a-3 _____ b-3 （不等式性质 ___） （2）2+a _____ 2+b （不等式性质____） （3）-3a _____ -3b （不等式性质____） （4）6a_____6b （不等式性质____）
夯实基础 巩固提高
加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向要改变
夯实基础 巩固提高
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式. 例1：-x+3>5 解：根据不等式的性质1， 将解集用数轴表示为：
两边同时加上-3得： -x+3-3>5-3 -x>2
拓展训练
若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
不等式性质2：不等式两边乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变；
数学语言：若a>b，c>0则a·c>b·c，
或a÷c>b÷c
先学后教 循序渐进
不等式性质3 ： 不等式两边乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。
数学语言：若a>b，c<0则a·c<b·c，
或a÷c<b÷c
先学后教 循序渐进
不访设c>0，则
c
c
a+c>b+c
b b+c a a+c
c
b-c b
c
a-c a
人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》获奖课件(18张)(共18张PPT)
___ 3.5b 1
拓展提升
判断正误，并说明理由 （1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a (× )
（2）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc
（３）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc （４）已知ac﹥ bc ，可得a ﹥ b
2 2
( ×)
( × ) ( × )
课堂练习
9.1.2不等式的性质
（第1课时）
1．复习引入
问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言 和符号语言表示吗？
符号语言 如果a=b 等式两边加（或减） 同一个数（或式子）， 那么a+c=b+c 结果仍相等. a-c=b-c 如果a=b 等式两边乘（或除以） 那么ac=bc 如果a=b (c≠0) 数同一个数，除数不 a b 为0的数，结果仍相等. 那么 c c 文字语言
巧 记 口 诀
加加减减不变号； 乘除正数不变号； 乘除负数要变号.
作业布置
1、课本１２０页第 ４、 ５题． ２、学案上的课后跟踪练习．
根据发现的规律填空 不变 当 正数 时,不等号的方向______; 当不等式两边乘同一个_____ 正数 数时,不等号的方向_____ 不变 。 不等式的两边同除以一个____
不等式的基本性质2 不等式两边乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变.
a b 如果 a b, c 0, 那么 ac bc（或 )． c c
继续探究
< ×(-5) (６) 6＞2, 6×(-5)___2 < 6÷ (-5)____2 ÷（－5) ; > (７) –2<3, (-2)×(-6)____3 ×(-6) > (-2) ÷(-6)____3 ÷ (-6) 根据发现的规律填空:当不等式的两边同乘或同除以 要改变 同一个 负 数时,不等号的方向______;
拓展提升
判断正误，并说明理由 （1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a (× )
（2）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc
（３）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc （４）已知ac﹥ bc ，可得a ﹥ b
2 2
( ×)
( × ) ( × )
课堂练习
9.1.2不等式的性质
（第1课时）
1．复习引入
问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言 和符号语言表示吗？
符号语言 如果a=b 等式两边加（或减） 同一个数（或式子）， 那么a+c=b+c 结果仍相等. a-c=b-c 如果a=b 等式两边乘（或除以） 那么ac=bc 如果a=b (c≠0) 数同一个数，除数不 a b 为0的数，结果仍相等. 那么 c c 文字语言
巧 记 口 诀
加加减减不变号； 乘除正数不变号； 乘除负数要变号.
作业布置
1、课本１２０页第 ４、 ５题． ２、学案上的课后跟踪练习．
根据发现的规律填空 不变 当 正数 时,不等号的方向______; 当不等式两边乘同一个_____ 正数 数时,不等号的方向_____ 不变 。 不等式的两边同除以一个____
不等式的基本性质2 不等式两边乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变.
a b 如果 a b, c 0, 那么 ac bc（或 )． c c
继续探究
< ×(-5) (６) 6＞2, 6×(-5)___2 < 6÷ (-5)____2 ÷（－5) ; > (７) –2<3, (-2)×(-6)____3 ×(-6) > (-2) ÷(-6)____3 ÷ (-6) 根据发现的规律填空:当不等式的两边同乘或同除以 要改变 同一个 负 数时,不等号的方向______;
9.1.2不等式的性质(2)课件PPT
(1) x- 7>26
解:根据不等式的基本性质1 ,
不等式两边都加上7,
不等号方向不变,得,
x >33
课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;
2、将下列不等式化成“x>a”或 “x<a”的形式。
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1 解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
解: 移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2 解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式 3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正 整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1的值。 (1)大于0 （2）不小于－ 3 2
2
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？ a
b
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月下 午1时37分21.4.2813: 37April 28, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年4月28日星期 三1时37分17秒13:37:1728
解:根据不等式的基本性质1 ,
不等式两边都加上7,
不等号方向不变,得,
x >33
课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;
2、将下列不等式化成“x>a”或 “x<a”的形式。
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1 解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
解: 移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2 解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式 3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正 整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1的值。 (1)大于0 （2）不小于－ 3 2
2
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？ a
b
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月下 午1时37分21.4.2813: 37April 28, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年4月28日星期 三1时37分17秒13:37:1728
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质 公开课一等奖优秀课件
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温故知新
等式的性质
等式的基本性质1:等式的两边都加上（或减去） 同一个数或式子，结果仍相等 ．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 a b （c≠0）， cc
不等式是否具有类似的性质呢？
当不等式两边加上或减去同一个数 （正数或负数）时，不等号的 方向不变 ；
如果_a_>_b__, 那么_a+__c>__b_+_c (或_a_-c_＞__b_-_c_)
如果a>b, 那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个整式，_不__等__号__的__方__向__不__变__。
我是最棒的 ☞
1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是 哪一条不等式基本性质。
(1)a - 3__>__b - 3； (2)a÷3__>__b÷3 (3) 0.1a__>__0.1b; (4) -4a__<__-4b (5) (m2+1) a __>__ (m2+1)b (m为常数)
我是最棒的 ☞
(2) -4 x﹥3 (4) 2 x+2≤1
3
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步
化为x﹥a或x﹤a的形式。
随堂练习
1.利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（D）
(A) 1 1 ab
(B) ab＜1
(c) a 1 b
（2）若0＜m＜1，则 1 m
(D) a 1 b
> m 的大小.
温故知新
等式的性质
等式的基本性质1:等式的两边都加上（或减去） 同一个数或式子，结果仍相等 ．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 a b （c≠0）， cc
不等式是否具有类似的性质呢？
当不等式两边加上或减去同一个数 （正数或负数）时，不等号的 方向不变 ；
如果_a_>_b__, 那么_a+__c>__b_+_c (或_a_-c_＞__b_-_c_)
如果a>b, 那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个整式，_不__等__号__的__方__向__不__变__。
我是最棒的 ☞
1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是 哪一条不等式基本性质。
(1)a - 3__>__b - 3； (2)a÷3__>__b÷3 (3) 0.1a__>__0.1b; (4) -4a__<__-4b (5) (m2+1) a __>__ (m2+1)b (m为常数)
我是最棒的 ☞
(2) -4 x﹥3 (4) 2 x+2≤1
3
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步
化为x﹥a或x﹤a的形式。
随堂练习
1.利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（D）
(A) 1 1 ab
(B) ab＜1
(c) a 1 b
（2）若0＜m＜1，则 1 m
(D) a 1 b
> m 的大小.
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2-不等式的性质》课件
不等式的性质3
不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
对于除法，这两个 性质适用吗？
小结
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不
性质1 等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）
这个结论正确吗？
验证
由结果可知我们的猜想正确.
(1) 8 (2) -5
5， 8×2 5×2， 8×(-4) 5×(-4). -1，(-5)×3 (-1)×3，(-5)×(-2) (-1)×(-2).
归
纳
不等式的性质2
不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.
.
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（ Nhomakorabea）.
即学即练 设a>b，用“>”或“<”填空.
(1) a+2 b+2； (3) -4a -4b；
(2) a-3 b-3；
(4)
；
(5) a+m b+m； (6) -3.5a+1 -3.5b+1.
随堂练习
C. ＞
D.m2＞n2
探究
用 “＞”或“＜”完成下列两组填空.
对于乘除法，不等式又有什 么样的性质呢？
第一组：6 2，6×5 2×5，6×(-5) 2×(-5)，
第二组：-2 3，(-2)×6 3×6，(-2)×(-6) 3×(-6).
9.1.2《不等式的性质第2课时》人教版七年级下册教学课件
和归纳的能力．
回顾
创设情境
探究新知
应用新知
不等式的性质有哪些？
性质1：不等式两边加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
巩固新知
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或
课堂小结
布置作业
＞
).
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或
＜
).
创设情境
探究新知
解方程的依据是：等式的性质 .
应用新知
解不等式的依据是：不等式的性质 .
巩固新知
课堂小结
布置作业
如何利用不等
式的性质解不
等式呢？
探究
创设情境
探究新知
应用新知
或x＜a(a为常数)的形式．
2
解：(3) x＞50；
3
根据不等式的性质2，不等式两
3
边乘 ，不等号的方向不变，
2
3 2 3
所以
× x＞ ×50，
2 3 2
x＞75．
如何在数轴
2
x =50
上表示呢？
3
3 2
3
解： × x = ×50，
2 3
2
x = 75
0
75
探究
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2
(3)
x＞50； (4) – 4x＞3．
回顾
创设情境
探究新知
应用新知
不等式的性质有哪些？
性质1：不等式两边加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
巩固新知
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或
课堂小结
布置作业
＞
).
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或
＜
).
创设情境
探究新知
解方程的依据是：等式的性质 .
应用新知
解不等式的依据是：不等式的性质 .
巩固新知
课堂小结
布置作业
如何利用不等
式的性质解不
等式呢？
探究
创设情境
探究新知
应用新知
或x＜a(a为常数)的形式．
2
解：(3) x＞50；
3
根据不等式的性质2，不等式两
3
边乘 ，不等号的方向不变，
2
3 2 3
所以
× x＞ ×50，
2 3 2
x＞75．
如何在数轴
2
x =50
上表示呢？
3
3 2
3
解： × x = ×50，
2 3
2
x = 75
0
75
探究
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2
(3)
x＞50； (4) – 4x＞3．
9.1.2不等式的性质(1)课件PPT
例 1 根据不等式的性质，把下列 不等式化成 x＜a 或 x＞a的形式： （ 1） x － 7 ＞ 2 （ 2） 6 x ＜ 5 x － 1
（3）4x-5＜ 5x
1 （4） － x ＜ -1 4
变 式 训 练，培 养 能 力
解下列不等式,并把解集在数 轴上表示出来.
（1） x-7 > 26
（2） 3x<5x+1 （ 3） （4） –4x>3
＞4 7＿＿ ＞ 4+(-1) 7+(-1)＿＿
7-(-1)＿＿ ＞ 4-(-1)
若a＜b,那么a+c＿＿ ＜ b+c, a-c＿＿ ＜ b-c.
＞ b+c, a-c＿＿ ＞ b-c. 若a＞b,那么a+c＿＿
对于上面数的比较,你发现了什么?
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一 个数, 不等号方向不变，所得到的不 等式仍成立.
>
b c
不等式的基本性把不等号的方向改变, 所得的不等式成立.
如果a＞b,且c＜0, a b 那么ac ＜ bc, ＜ c c
尝 试 反 馈，巩 固 知 识
设a b, 用" "或" "填空 : > 3b; (1) 3a ___ ( 2) a 7 ___ > b 7; (3) 5a ___ < 5b; ( 4) (5) 2a 5 ___ > 2b 5; 3.5a 1 ___ 3 . 5 b 1 . <
2 3
x>50
课堂小结
1、谈一谈这节课的收获。 2、在解不等式时我们应该 注意哪些地方？ 3、对于哪些地方还存在疑问？ 互相交流一下。
第7套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
为，则大数是__3_6___，小数是_2__4_．
2、甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相
同时间内走过的路程之比是2__:3_他们在走相 同路程所需时间之比是_3_:_2___.
3、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元 ．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写
出以和为未知数的方程为_1_4__x_+_6__y_=_5_．.4
⑴ 5＞3， 5+2 > 3+2， 5-2 > 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 < 2×5，
6×（-5） > 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 < 3×6， （-2）×（-6） > 3×（-6）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题4：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流．
栓x_人_和_(C3正A，)_.螺．15_6确xy生y_帽1x_3的产组x43.刚y有螺0B3x好.0（帽2.x配组yyC(套人24C9)4D01？，y56.x ）3. 组设列xy3yy 生方xD--45．产程4螺组组栓为
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第六课时 实际问题与二元一次方 程组（1）
一、新课引入
1、在方2x程 ay9中，如xy果 13是它的一个
2、甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相
同时间内走过的路程之比是2__:3_他们在走相 同路程所需时间之比是_3_:_2___.
3、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元 ．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写
出以和为未知数的方程为_1_4__x_+_6__y_=_5_．.4
⑴ 5＞3， 5+2 > 3+2， 5-2 > 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 < 2×5，
6×（-5） > 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 < 3×6， （-2）×（-6） > 3×（-6）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题4：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流．
栓x_人_和_(C3正A，)_.螺．15_6确xy生y_帽1x_3的产组x43.刚y有螺0B3x好.0（帽2.x配组yyC(套人24C9)4D01？，y56.x ）3. 组设列xy3yy 生方xD--45．产程4螺组组栓为
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第六课时 实际问题与二元一次方 程组（1）
一、新课引入
1、在方2x程 ay9中，如xy果 13是它的一个
人教版数学下册：9.1.2不等式的性质 课件(共15张PPT)
本课小结
不等式的基本性质1:不等式的两边都加( 或减 )同一个整式, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
1，生活不会惯着你，想要不被抛弃，必须自己争气2，所有的嫉妒都只是因为你没出息。3，敬往事一杯酒，自此不再回头4，人只能活一回，梦想却有无数个，唯有放手一搏，才能知道机会属不属于自己。5，只要肯努力，想要的都能自己得到。6，不 努力你要未来干什么。7，因为不能天生丽质，所以只能天生励志。8，没有什么才能比努力更重要。9，现在的你决定将来的你。10，路是走出来的，而不是空想出来的。11，拼搏到无能为力坚持到感动自己。没有野心的女人不漂亮。12，梦像是永远 不可凋零的花。13，你一事无成，还在那里傻乐。4，今天做的一切挣扎都是在为明天积蓄力量，所以别放弃。15，未来可能遥远，但不轻易放弃。16，历史只会记住有野心的人。17，我的青春不要留白，我敢异想就会天开。18，你还年轻，别凑合过。 19，这个世界没有重来二字，所以不如一切趁早20，要么努力向上爬，要么烂在社会最底层的泥淖里。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。21，曾经输掉的东西，只要你想，就一定可以再一点一点赢回来22，如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一 个名字。23，时间告诉我们，无理取闹的年龄过了，该懂事了。24，你必须跳下悬崖，在坠落空中生出翅膀。25，坚持了才叫梦想，放弃了就只是妄想26，跌倒不算是失败，爬不起来才算是失败。27，你的人生除了你自己，谁也毁不掉28，你才十七八 岁，你可以成为任何你想成为的人。29，有梦想并为之努力的人都好可爱哦，我也要做可爱的人。30，因为生活就如此，弱小就该死。31，只有蓬勃野心，没有日月风情。32，勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。33，你要记住你不是为别 人而活，你是为自己而活。34，我怕我配不上自己所受的苦难。35，姑娘，好好的活下去，活给那些瞧不起你的人看着。36，成功的速度一定要超过父母老去的速度37，爱就努力，不爱就放弃，一生那么短，你有什么理由不勇敢。38，天赋比你好的人 都在努力。39，没有人会嘲笑竭尽全力的人。40，别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。41，别只顾着羡慕别人忘了给自己掌声。42，只要你不跪着这个世界没人比你高。1.靠谁不如靠自己，做谁都不如做自己，谁好都不如自己好。2.不 要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。3.我的个性取决于我是谁，我的态度要看看你是谁4.一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪5.我不是天生 的王者，但我骨子里流着不服输的血液6.不是我不好，而是你不配7.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。8.做真实的自己，不要为了取悦别人或试图成为某个人。做你最原始的自己，比做任何人的复制品都来得好。9.生活总是让我们遍体 鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。10.你必须去面对你不愿意面对的各种人，你的承受力会越来越好。生活就是你开始接受你不得不做的那些你不喜欢的事。但是，当你发现，所有你不愿意做的事情，都是为了那件你喜欢 的事而做准备，所有的忍耐和痛苦就都会觉得是值得的了。11.人生总是这样，在不经意间伤害到别人，又在不经意间被别人伤害。12.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.无论你昨晚经历了怎样的 泣不成声，早上醒来这个城市依旧车水马龙。14.好好过你的生活，不要老是忙着告诉别人你在干嘛，也许他们并不想知道。15.世界上最远的距离不是树与树的距离，而是同根生长的树枝，却无法在风中相依。16.做该做的事，按照自己的愿望，踏踏实 实地去学好本领。17.人生修的就是无常，请珍惜每一个当下，珍惜眼前人，失去了就回不来了。18.一个人能坏到什么程度，看他张狂的时候就清楚了；同样，一个人会好到什么程度，看他困厄的时候就知道了。得意的时候看他做什么，落魄的时候看他 不做什么，从放纵和坚守透露出的，往往是最真的品性。19.奋斗的火苗在冒发，碰触心的温度，简单的充实，简单的满足。一个人的道路，也不孤独。20.失败，并不是说明你差，而是提醒你该努力了。一、混就混出个名堂，学就学出个样子，要么出人 头地，要么人头落地。二、我们这么拼，这么努力赚钱，就是为了要用“老子有钱”四个字，去堵住所有人的嘴。三、做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后悔药吃。四、只有不断超越才有不断进步，在人生道路上， 最大的敌人莫过于自己，战胜自己的胆怯就坚强，任何浮躁心态，都会给成功带来巨大的祸害。五、用人情做出来的朋友只是暂时的，用人格吸引来的朋友才是长久的。要知道，丰富自己比取悦他人更有力量。六、尺有所短，寸有所长，永远抱一颗谦 卑的心，才能让自己更加完善。人生没有完美，只有完善；岁月没有十全十美，只有尽量。七、不要做廉价的自己，不要随意去付出，不要一厢情愿去迎合别人，圈子不同，不必强融。八、生活再不如人意，都要学会自我温暖和慰藉，给自己多一点欣 赏和鼓励。九、自己喜欢的东西，就不要问别人好不好看。喜欢胜过所有道理，原则抵不过我乐意。十、世界上最好的保鲜，就是不断进步，努力让自己成为更好的人，这比什么都重要。十一、千万别因为别人宠你包容你呵护你，就以为他们喜欢你的 所有，该改的还是要改，这样才能对得起别人毫无保留的偏袒和纵容十二、能管理好自己的情绪，你就是优雅的；能控制好自己的心态，你就是成功的。十三、当你觉得自己不如人时，不要自卑，记得你只是平凡人。当别人忽略你时，不要伤心，每个 人都有自己的生活，谁都不可能一直陪你。十四、你自以为的极限，只是别人的起点，在约定俗成的世界里，倔强地活成自己喜欢的样子，大胆尝试做不一样的自己。十五、我们都得经历一段努力闭嘴不抱怨的时光，才能熠熠生辉，才能去更酷的地方， 成为更酷的人。十六、不要放弃自己的内心，因为你自己的人生道路，最终只能自己走下去，如果违背了自己的本心，那便无法快乐。十七、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭，一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自 己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。十八、做你自己，说出你的感受，因为那些对你重要的人不会介意，而那些介意的人对你并不重要。十九、除了靠自己，靠谁都是不靠谱。这世上没有谁会心甘情愿一直被你依靠。 靠自己，才能把事情做到最好；靠自己，才能学到真本事，真正解决问题；靠自己，人生才不会输。二十、做一个特别简单的人，不期待突如其来的好运，经营好自己，珍惜眼前的时光。往事不回头，未来不将就，你若盛开，蝴蝶自来。二十一、不要 为别人委屈自己，改变自己。你是唯一的你，珍贵的你，骄傲的你，美丽的你。一定要好好爱自己。二十二、这个世界上已经有很多人和事让你失望了，而最不应该的，就是自己还令自己失望！二十三、过去的事不要想，因为你无法改变过去；将来的
9.1.2不等式的性质(1)课件PPT1
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a
的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性 质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
作 业: P128-----3,6
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不等式
７＞４ －3＜４
...ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两边都加（或减去） 同一个数
7+5＞4+5 -3-7 ＜4－7
－8＜４ -8÷（-2）>4÷（-2）
...
...
不等号 的方向
改变
改变
...
不等式性质3：
不等式两边乘( 或)除同以一个负数，不等号的方向改变。
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变
必须把不等号的方向改变
字母表示为：
﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0那么ac
bc，(或
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0
(6)如果在 X >2+的两X 边都乘以14
最新习题课件：9.1.2_第1课时_不等式的性质
思维训练
15．比较下面两列算式结果的大小．(在横线上选填“＞”“＜”或“＝”) 42＋32____＞__2×4×3； (－2)2＋12___＞___2×(－2)×1； ( 2)2＋122___＞___2× 2×12； 22＋22____＝__2×2×2； … 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
结论：如果a、b是两个实数，则有a2＋b2≥2ab.证明如下： 因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，所以a2＋b2≥2ab.
6．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质： (1)如果x＋3＞2，那么x__＞____－1，根据是不___等__式__的__性__质___1___； (2)如果23x<4，那么x___＜___6，根据是__不__等__式__的___性__质__2__； (3)如果－32x＞－1，那么x___＜___23，根据是不__等__式___的__性__质__3____.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
名师点睛
知识点 不等式的性质 不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用 字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac＞bc. 不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用 字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜bc.
基础过关
1．【广西中考】若m＞n，则下列不等式正确的是
A．m－2<n－2
B．m4 >n4
C．6m<6n
D．－8m>－8n
2．若x＋5＞0，则
A．x＋1<0
相关主题
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得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
0 1
这个不等式的解在数轴上的表示如图
注意：解不等式时也可以“移项”，即把
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而 育才初一数学备课组 不改变不等号的方向．
言必有“据”
２ x﹥50 (3) － 3 2 为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为 3 x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变，得 x﹥75
我是最棒的
☞
我是最棒的
☞
例2 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) － x﹥50
3 2
(4) - 4x﹥3
育才初一数学备课组
小 试 牛 刀
(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
如果a>b,
那么a±c>b±c
育才初一数学备课组
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 不等号的方向不变。 个整式，_________________
a>b 那么_________. 如果____, a±c>b±c
育才初一数学备课组
不等式还有什么类似的性质呢？
如果 6 ＞2 那么 6×5 ____ ＞ 2× 5 , 6÷5 ____ ＞ 2÷ 5 , 6 ÷ (-5)____2 < ÷ (-5) -2÷2____3 < ÷2,
0 － 3 4 :(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以 未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意 未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
3 4
注意
育才初一数学备课组
随堂练习
1.利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（D）
a ( D) 1 b 1 （2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小. m
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c ) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。 育才初一数学备课组
育才初一数学备课组
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ ＞ 3+2 , 如果-1< 3,
＞ -2 5 -2____3
< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗？
育才初一数学备课组
a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c＞b-c
育才初一数学备课组
1 1 ( A) a b a (c ) 1 b(B) ab＜1 随堂练习2、判断正误：
× （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。 ×
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。 （３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
育才初一数学备课组
随堂练习
3.用不等式的性质解下列不等 式,并在数轴上表示解集：
∣a∣ 2a a 比 差 法 ∣a∣ 0
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, ∴ 2a-a＜0,
想一想：还有 其他比较2a 与a的大小的 方法吗？
∴2a<a(不等式的基本性质2）
育才初一数学备课组
今天学的是不等式的三个基本性质： 不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
6 ×(-5)____2 < ×(-5),
如果-2< 3, 那么-2×6____3 < ×6,
-2×(- 6)____3 ＞ ×( - 6), -2÷ (- 4)____3 ＞ ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗？
育才初一数学备课组
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
)
育才初一数学备课组
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个正数 ____，不等号 的方向不变 ____。
a b a>b，c>0 那么______________ ac>bc (或 c c ) 如果________,
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负数 ____，不等 号的方向 ____。 改变 a b ac<bc (或 c c ) 如果________, a>b，c<0 那么______________
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
育才初一数学备课组
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x， 根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去 2x ， 不等号的方向 不变 。
2 不 一等 3 式 行的 吗两 边 都 除 以
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０ 75
?
育才初一数学备课组
言必有“据”
(4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x，根据 不等式性质3 ，不等式两边都 除以 -4 ，不等号的方向 改变 ，得
x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
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例 1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a． (不等式基本性质3) 育才初一数学备课组
（1) X+5>- 1; (3)
1 7
(2)4X<3X-5; ; (4)-8X>10.
6 X< 7
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探究：4.已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
课后思考
∴2a＜a（不等式的性质3） 解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a ＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
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小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号． ③ 补充两点： （1）如果a＞b，那么b＜a 。 （2）如果a＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。
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复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
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复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0)，结果仍相等． a b 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， c c
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
0 1
这个不等式的解在数轴上的表示如图
注意：解不等式时也可以“移项”，即把
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而 育才初一数学备课组 不改变不等号的方向．
言必有“据”
２ x﹥50 (3) － 3 2 为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为 3 x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变，得 x﹥75
我是最棒的
☞
我是最棒的
☞
例2 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) － x﹥50
3 2
(4) - 4x﹥3
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小 试 牛 刀
(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
如果a>b,
那么a±c>b±c
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不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 不等号的方向不变。 个整式，_________________
a>b 那么_________. 如果____, a±c>b±c
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不等式还有什么类似的性质呢？
如果 6 ＞2 那么 6×5 ____ ＞ 2× 5 , 6÷5 ____ ＞ 2÷ 5 , 6 ÷ (-5)____2 < ÷ (-5) -2÷2____3 < ÷2,
0 － 3 4 :(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以 未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意 未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
3 4
注意
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随堂练习
1.利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（D）
a ( D) 1 b 1 （2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小. m
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c ) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。 育才初一数学备课组
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不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ ＞ 3+2 , 如果-1< 3,
＞ -2 5 -2____3
< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗？
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a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c＞b-c
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1 1 ( A) a b a (c ) 1 b(B) ab＜1 随堂练习2、判断正误：
× （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。 ×
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。 （３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
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随堂练习
3.用不等式的性质解下列不等 式,并在数轴上表示解集：
∣a∣ 2a a 比 差 法 ∣a∣ 0
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, ∴ 2a-a＜0,
想一想：还有 其他比较2a 与a的大小的 方法吗？
∴2a<a(不等式的基本性质2）
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今天学的是不等式的三个基本性质： 不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
6 ×(-5)____2 < ×(-5),
如果-2< 3, 那么-2×6____3 < ×6,
-2×(- 6)____3 ＞ ×( - 6), -2÷ (- 4)____3 ＞ ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗？
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如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
)
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不等式基本性质2：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个正数 ____，不等号 的方向不变 ____。
a b a>b，c>0 那么______________ ac>bc (或 c c ) 如果________,
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负数 ____，不等 号的方向 ____。 改变 a b ac<bc (或 c c ) 如果________, a>b，c<0 那么______________
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
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33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x， 根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去 2x ， 不等号的方向 不变 。
2 不 一等 3 式 行的 吗两 边 都 除 以
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０ 75
?
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言必有“据”
(4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x，根据 不等式性质3 ，不等式两边都 除以 -4 ，不等号的方向 改变 ，得
x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
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例 1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a． (不等式基本性质3) 育才初一数学备课组
（1) X+5>- 1; (3)
1 7
(2)4X<3X-5; ; (4)-8X>10.
6 X< 7
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探究：4.已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
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∴2a＜a（不等式的性质3） 解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a ＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
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小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号． ③ 补充两点： （1）如果a＞b，那么b＜a 。 （2）如果a＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。
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由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
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一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0)，结果仍相等． a b 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， c c