《不等式的基本性质》公开课课件
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③ ④
） ） ） ）
3a ＜ 3b （不等式的性质 3 a b ＞ 0 （不等式的性质 1
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a 这种解法对吗？如果正确，说出它根据 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ； 如果 a 0 ，那么 3a 5a 。
1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21＞－28
。
。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0
。
仿照下表，分组探讨
不等式的两边 都乘以（或除 不等式 以）同一个负 与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
x 2y 3
2 2 m 2n 0 3
x2 y
★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边；
★等号右边的代数式叫等式的右边。
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
如果 a
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 1＞0 2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 4、在不等式 a
x 1。
。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 9＜12 。
b 的两边都乘以－1可得 a b。
如果 a
b ，那么： ① a 3 ＞ b 3（不等式的性质 1 2 （不等式的性质 ＞ 2 a 2 b ②
不等式的性质
观察下面的式子，回答什么叫不等式？
3x 5
a4 b3
a 1 0
2
（用不等号表示不等关系的式子叫不等式） 由“等式表示相等关系”，我们会想到： 在现实生活中，同种量之间有没有不等关系 呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你 们举一些实例。
1、判断下列式子哪些是不等式 （ 1） 3＞ 2 （2） a2+1＞ 0 （3） 3 x 2+2 x （4） x＜ 2 x +1 （ 5） x ＝ 2 x － 5 （6） x 2+4 x ＜ 3 x +1 （7） a+b≠c
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等 式化成 x＜ a 或 x＞ a 的形式： （ 1） x － 2＜ 3 （ 2） 6 x ＜ 5 x － 1
1 （ 3） x ＞ 5 2
（ 4） － 4 x ＞ 3
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得： x－2＋2＜3＋2 即 x ＜5 （2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得： 6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x 即 x ＜－1
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数 时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论。
• [例1] 出租车的收费标准是: 不超过2千米 起步价5元, 往后每增加1千米车费加收2 元；不足1千米的路程, 按1千米收费. 某 列不等式解应用题 人乘出租车从甲地到乙地 , 共付车费35元. 如果他从甲地先步行800米, 然后乘车到 乙地, 仍然需要付35元. 问从甲乙两地的 中点乘车到乙地, 需付车费多少元?
不等式
结 果
数
7＞4 － 8＜ 4 乘以5 除以4 35＞20 － 2＜ 1
…
…
…
…
由上面的探讨我们可以继续得出：
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为： 如果 a
c 0 ，那么 ac bc b， c 0 ，那么 ac bc 如果 a b ，
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质， 那么不等式有没有类似的性质呢？
③④ 同学回答
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是： ① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变； ③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ； （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
回答是肯定的，有。我们今天的主要任务 就是研究不等式有哪些性质？
仿照下表，分组探讨
不等式 7＞4 不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数 加上5 结果 12＞9
与原不等式 比较不等号ห้องสมุดไป่ตู้的方向是否 改变了
没有改变
－ 3＜ 4
减去7
－10＜－3
没有改变
…
…
…
…
由上面的探讨我们可以得出：
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去） 同一个数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为： 如果 a
b ，那么 a c ＜ b c 如果 a b ，那么 a c ＞ b c
仿照下表，分组探讨
不等式的两边 都乘以（或除 以）同一个正 与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
没有改变 没有改变
√
√
√
√
√
2、用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？
改变了 改变了
结 果
数
7＞4 － 8＜ 4 乘以－5 除以－4 －35＜－20 2 ＞－1
…
…
…
…
由上面的探讨我们可以继续得出：
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向要改变。
这个性质可以用数学语言表示为：
c 0 ，那么 ac bc b， c 0 ，那么 ac bc 如果 a b ，
） ） ） ）
3a ＜ 3b （不等式的性质 3 a b ＞ 0 （不等式的性质 1
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a 这种解法对吗？如果正确，说出它根据 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ； 如果 a 0 ，那么 3a 5a 。
1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21＞－28
。
。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0
。
仿照下表，分组探讨
不等式的两边 都乘以（或除 不等式 以）同一个负 与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
x 2y 3
2 2 m 2n 0 3
x2 y
★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边；
★等号右边的代数式叫等式的右边。
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
如果 a
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 1＞0 2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 4、在不等式 a
x 1。
。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 9＜12 。
b 的两边都乘以－1可得 a b。
如果 a
b ，那么： ① a 3 ＞ b 3（不等式的性质 1 2 （不等式的性质 ＞ 2 a 2 b ②
不等式的性质
观察下面的式子，回答什么叫不等式？
3x 5
a4 b3
a 1 0
2
（用不等号表示不等关系的式子叫不等式） 由“等式表示相等关系”，我们会想到： 在现实生活中，同种量之间有没有不等关系 呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你 们举一些实例。
1、判断下列式子哪些是不等式 （ 1） 3＞ 2 （2） a2+1＞ 0 （3） 3 x 2+2 x （4） x＜ 2 x +1 （ 5） x ＝ 2 x － 5 （6） x 2+4 x ＜ 3 x +1 （7） a+b≠c
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等 式化成 x＜ a 或 x＞ a 的形式： （ 1） x － 2＜ 3 （ 2） 6 x ＜ 5 x － 1
1 （ 3） x ＞ 5 2
（ 4） － 4 x ＞ 3
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得： x－2＋2＜3＋2 即 x ＜5 （2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得： 6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x 即 x ＜－1
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数 时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论。
• [例1] 出租车的收费标准是: 不超过2千米 起步价5元, 往后每增加1千米车费加收2 元；不足1千米的路程, 按1千米收费. 某 列不等式解应用题 人乘出租车从甲地到乙地 , 共付车费35元. 如果他从甲地先步行800米, 然后乘车到 乙地, 仍然需要付35元. 问从甲乙两地的 中点乘车到乙地, 需付车费多少元?
不等式
结 果
数
7＞4 － 8＜ 4 乘以5 除以4 35＞20 － 2＜ 1
…
…
…
…
由上面的探讨我们可以继续得出：
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为： 如果 a
c 0 ，那么 ac bc b， c 0 ，那么 ac bc 如果 a b ，
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质， 那么不等式有没有类似的性质呢？
③④ 同学回答
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是： ① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变； ③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ； （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
回答是肯定的，有。我们今天的主要任务 就是研究不等式有哪些性质？
仿照下表，分组探讨
不等式 7＞4 不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数 加上5 结果 12＞9
与原不等式 比较不等号ห้องสมุดไป่ตู้的方向是否 改变了
没有改变
－ 3＜ 4
减去7
－10＜－3
没有改变
…
…
…
…
由上面的探讨我们可以得出：
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去） 同一个数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为： 如果 a
b ，那么 a c ＜ b c 如果 a b ，那么 a c ＞ b c
仿照下表，分组探讨
不等式的两边 都乘以（或除 以）同一个正 与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
没有改变 没有改变
√
√
√
√
√
2、用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？
改变了 改变了
结 果
数
7＞4 － 8＜ 4 乘以－5 除以－4 －35＜－20 2 ＞－1
…
…
…
…
由上面的探讨我们可以继续得出：
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向要改变。
这个性质可以用数学语言表示为：
c 0 ，那么 ac bc b， c 0 ，那么 ac bc 如果 a b ，