江苏省梅村高级中学2020年秋高二数学上学期10月阶段检测卷(修正版)
江苏省梅村高级中学空港校区2024-2025学年高二上学期10月检测生物试题(无答案)
江苏省梅村高级中学空港分校2024年高二秋学期10月检测高二生物（选修）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共8页。
本卷满分100分，答题时间为75分钟。
2、试题答案需作答在答题卡，答在试卷上无效。
3、作答选择题时必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4、如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题：本部分包括14小题，每题2分，共28分1．下列物质都能在内环境中找到的是（ ）A ．二氧化碳、血红蛋白、神经递质B ．血浆蛋白、葡萄糖、胰岛素C ．载体蛋白、尿素、抗体D ．、、胃蛋白酶2．组织水肿是人体内组织液增多所导致的。
下列关于组织水肿的说法，不正确的是（ ）A ．血浆中蛋白质的含量增加，可能引起组织水肿B ．组织水肿的发生与细胞外液渗透压的变化有关C ．血浆无机盐离子浓度变化可能会引起组织水肿D ．毛细血管壁通透性增加可能引起组织水肿3．正常情况下，转氨酶主要分布在各种组织细胞内，以心脏和肝脏活性最高，在血浆中含量很低。
当某种原因使细胞膜通透性增高或因组织坏死细胞破裂后，可有大量转氨酶进入血浆。
这项事实可作为下列哪项结论的证据（ ）A ．内环境是不稳定的，其稳态是不存在的。
B ．稳态的动态变化将不利于机体的正常代谢C ．内环境的生化指标能反映机体的健康状况，可作为诊断疾病的依据D ．细胞的代谢过程和内环境的稳态是互为因果的4．如图为嗅觉感受器接受刺激产生兴奋的过程示意图，下列说法错误的是（ ）A ．图示过程会发生化学信号到电信号的转换B ．图示过程体现了膜蛋白具有信息交流、催化和运输功能C．神经冲动传导至大脑皮层才能产生嗅觉3HCO -K +D ．气味分子引起通道开放，导致膜内浓度高于膜外5．神经系统是机体内对生理功能活动的调节起主导作用的系统，主要由神经组织组成，分为中枢神经系统和周围神经系统两大部分。
2020年高二上学期数学10月月考试卷
若 ，且 ，试确定椭圆离心率的取值范围。
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 多选题 (共3题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、 填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
A .
B .
C .
D .
二、 多选题 (共3题；共9分)
11. （3分） (2019高二上·中山月考) 已知曲线 ，则曲线 （ ）
A . 关于 轴对称
B . 关于 轴对称
C . 关于原点对称
D . 关于直线 轴对称
12. （3分） (2019高二上·辽宁月考) 已知双曲线 的离心率为 ，右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，则有（ ）
A . 过点 且与 垂直的直线
B . 与 重合的直线
C . 过点 且与 平行的直线
D . 不过点 ，但与 平行的直线
3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 若椭圆的短轴长为 ， 它的一个焦点是 ， 则该椭圆的标准方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·深圳月考) 曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）
16. （1分） (2018高二上·陆川期末) 双曲线 的渐近线方程为________.
17. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得 则椭圆的离心率为________．
江苏省无锡市新吴区梅村高级中学空港分校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
江苏省无锡市新吴区梅村高级中学空港分校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．复数2i21i+-的虚部是（）A ．-1B ．1C ．i -D ．i2．直线3210x y +-=的一个方向向量是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．()3,23．若椭圆2212y x +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在椭圆上，且112PF F F ⊥，那么2PF =（）A ．2B ．4CD 4．若复数z 满足3z i +≤（i 为虚数单位），则z 在复平面内所对应的图形的面积为（）A ．3πB ．9πC ．6πD ．18π5．在四面体OABC 中，OA a = ，OB b =，OC c = ，点M 在线段OA 上，且AM ＝2MO ，N为线段BC 的中点，则MN =（）A ．112223a b c+- B ．121232a b c-+C ．111322a b c -++ D ．121332a b c+- 6．某月球探测器的运行轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为100km ，远月点与月球表面距离为400km .已知月球的直径约为3476km ，则该椭圆形轨道的离心率约为A ．125B ．340C ．18D ．357．若直线1y kx =-与曲线y =k 的取值范围是（）A ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．41,3⎡⎤⎢⎣⎦D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．如图，在一个45︒的二面角的棱上有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB ，且2,1AB AC ==，BD =CD 的长为（）A ．1B ．2CD ．3二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．过()()1122,,,x y x y 两点的直线方程为112121y yx xy y x x--=--B ．经过点()1,2且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为30x y +-=C ．若方程22220x y x y m +-+-=表示圆，则2m >-D ．圆224x y +=上有且只有三点到直线:0l x y -+的距离都等于110．给出下列命题，其中错误的是（）A ．任意向量,,a b c 满足()()a b c a c b⋅⋅=⋅⋅ B ．在空间直角坐标系中，点()2,4,3P -关于坐标平面yOz 的对称点是()2,4,3---C ．若{},,a b c 是空间的一个基底，则{},,a b b c c a +++也是空间的一个基底D ．若A BCD -为正四面体，G 为BCD △的重心，则3AG AB AC AD=++uuu r uu u r uuu r uuu r11．已知1F ，2F 是椭圆22:1925x y C +=的两个焦点，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（）A ．椭圆C 的离心率为35B ．存在点A 使得12AF AF ⊥C ．若228AF BF +=，则12AB =D ．12AF F △面积的最大值为12三、填空题12．已知直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，若45135α<< ，则k 的取值范围为.13．若方程22171x y m m +=--表示椭圆，则实数m 的取值范围是．14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 在正方体内部且满足1312423AP AB AD AA =++uu u ruu ur uuu r uuu r ，则点P 到直线AB 的距离为．四、解答题15．已知i 为虚数单位，m 为实数，复数2i z m =-．（1）若()12i z ⋅-为实数，求m 的值；（2）若z 为复数z 的共轭复数，若复数zz在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为4，左顶点为A ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上.(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)点Q 为椭圆上任意一点，求APQ △的面积的最大值.17．已知点()2,1P --，()2,1Q -，动点M 满足MP MQ=M 的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2)过点P 作曲线C 的两条切线，求这两条切线的方程．18．如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是60ABC ∠= 的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈.（1）求证：BC PC ⊥；（2）试确定λ的值，使得二面角P AD M --19．平面直角坐标系中，圆M 经过点A ，(0,4)B ，(2,2)C .(1)求圆M 的标准方程；(2)设(0,1)D ，过点D 作直线1l ，交圆M 于PQ 两点，PQ 不在y 轴上.（i ）过点D 作与直线1l 垂直的直线2l ，交圆M 于EF 两点，记四边形EPFQ 的面积为S ，求S 的最大值；（ii ）设直线OP ，BQ 相交于点N ，试讨论点N 是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.。
2020-2021学年第一学期高二数学十月检测试卷(word版,无答案)
2020~2021学年度高二(上)十月检测数学试卷(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)1已知a 为锐角, 33sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α=- C.12 12-2在ABC 中,60A ︒∠=, 2AB =,且ABC ,则AC 的长为()B.1D.2 3.过点()3,4P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为A,B,则||AB =().5A .5B - 4.已知过点()2,1P 有且仅有一条直线与圆222:2210x y ax ay a a +-+++-=相切,则a =A.-1B.-2C.1或2D.-1或-2 5.由直线30x y ++=上一点P 向圆()()22:231C x y -++=引切线,则切线长的最小值为() A.14 B.13 C.12 D.16.在直角坐标平面内,已知()1,0A -,()1,0B 以及动点C 是ABC 的三个顶点,且0sinAsinB cosC +=,则动点C 的轨迹的离心率是()7已知直线()0y kx k =≠与双曲线22221 (0,0y a b bx a -=>>）交于A ､B 两点,以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若ABF 的面积为4a 2,则双曲线的离心率为()C.2 8.已知圆()2229x y -+=的圆心为C,过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A ､B 两点,点A 在点M与点B 之间,过点M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P,则点P 的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二､多选题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)9.若()1101cos α︒=,则α的一个可能值为() A.130︒ B.220°C.40°D.320︒ 10.已知点()1,1A 和点()4,4B ,P 是直线10x y -+=上的一点,则||||PA PB +的可能取值是()A. D.11.已知椭圆22221 (0)x y a b a b+=>>的离心率为e, 12F F 、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角,则满足条件的一个e 的值()A.23B.34C.2D.212.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列命题正确的有().A.若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CDB.若P 在线段A 1B 上运动,则1AP PD +C.若p 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P ABC -体积最大时,三棱锥P ABC -外接球的表面积为2πD.若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为4. 二､填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.当实数a ､b 变化时,两直线()()()1:20l a b x a b y a b ++++-=与22:20l m x y n ++=都通过一个定点,则点(),m n 所在曲线的方程为_____.14.若关于x 的方程212x kx -=-有解,则实数k 的取值范围是____.15.若角α的终边落在直线0x y +=上,则21sin sin αα+=-____. 16.已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA,PB,PC 两两互相垂直,且2PA PB PC ===,则三棱锥P-ABC 的外接球与内切球的半径比为____.四､解答题(本题共6小题共70分)17.(满分10分)已知2tan α=,求:(1)2sin cos sin cos αααα+- ; (2)2212sin sin cos cos αααα+-.18.(满分12分)求分别满足下列条件的直线l 的方程:(1)已知点()2,1P ,l 过点()1,3A ,P 到l 距离为1;(2)l 过点()2,1P 且在x 轴,y 轴上截距的绝对值相等.19.(满分12分)在ABC 中,角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c,且202A sinA +=, (1)求角A 的大小;(2)已知ABC 外接圆半径R =C A =求ABC 的周长.20·(满分12分)如图.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,且2AB = ,3AD = ,PA =//AD BC ,AB BC ⊥,45ADC ︒∠=.(1)求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值;(2)求点A 到平面PCD 的距离.21.(满分12分)如图,某海面上有O ､A ､B 三个小岛(面积大小忽略不计),A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛,B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处.以O 为坐标原点,O 的正东方向为x 轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C 经过O ､A ､B 三点.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 区域内有未知暗礁,现有一船D 在O 岛的南偏西30︒方向距O 岛40千米处, 正沿着北偏东45︒行驶,若不改变方向, 试问该船有没有触礁的危险?22.(满分12分)已知椭圆()222:11x C y a a+=>,直线):l x ty t =∈R 与x 轴的交点为P,与椭圆C 交于M ､N 两点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明: 2211||||PM PN 是定值.。
2020年高二上学期数学10月月考试卷
2020 年高二上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·河池月考) 抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 如图，是双曲线 ：， 则 的离心率是（ ）与椭圆 的公共焦点，点 A 是 在第一象限的公共点．若A.B.C.D.3. （2 分） (2017·日照模拟) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， P 为双曲线右支上一点（异于右顶点），△PF1F2 的内切圆与 x 轴切于点（2，0），过 F2 作直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，若使|AB|=b2 的直线 l 恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是（ ）第 1 页 共 14 页A . （1， ） B . （1，2） C . （ ，+∞） D . （2，+∞）4. （2 分） (2017 高二下·赤峰期末) 已知点 ， 分别是椭圆右焦点，弦 过点 ，若的周长为 8，则椭圆的离心率为（ ）A.B.（）的左、C. D.5. （2 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知双曲线， 为坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线、的左、右焦点分别为 、 分别交双曲线 左、右支于另一点 、，，且，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C.D. 6. （2 分） 点 P（x，y）是椭圆 2x2+3y2=12 上的一个动点，则 x+2y 的最大值为（ ） A.2第 2 页 共 14 页B.2 C. D.7. （2 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知双曲线 C1：=1，双曲线 C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， M 是双曲线 C2 一条渐近线上的点，且 OM⊥MF2 ， 若△OMF2 的面积为 16，且双曲线 C1 ， C2 的离心率相同，则双曲线 C2 的实轴长为（ ）A.4B.8C . 16D . 328. （2 分） 设点，小值为（）， 若直线与线段 （包括端点）有公共点，则的最A.B.C. D.1 9. （2 分） (2014·辽宁理) 已知点 A（﹣2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象 限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（ ）A.B.C.第 3 页 共 14 页D. 10. （2 分） (2015 高二上·三明期末) 已知 F 是抛物线 y2=2x 的焦点，准线与 x 轴的交点为 M，点 N 在抛物 线上，且|MN|=2|NF|，则∠FMN 等于（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°11. （2 分） (2017·桂林模拟) 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线 C2 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， M 是双曲线 C2 一条渐近线上的某一点，且 OM⊥MF2 ，，则双曲线 C2 的实轴长为（ ）A.4B. C.8D.12. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 丽 水 期 中 ) 已 知 椭 圆与双曲线，设 与有相同的左、右焦点 的离心率分别为 ，， ，若点 P 是 与，则的取值范围是在第一象限内的交点，且A. B. C.D.第 4 页 共 14 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·广东月考) 在中， 为 的中点，，点 与点 在直线 的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为________.14. （1 分） (2019 高三上·玉林月考) 设抛物线与 C 交于 M，N 两点，，则的焦点为 F，点 A 的坐标为 ________.，直线15. （1 分） (2017 高一上·嘉峪关期末) 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（8，6），端点 A 在圆（x+1）2+y2=4 上运动，则线段 AB 的中点 P 的轨迹方程为________．16. （1 分） (2017·山东) 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为 F的抛物线 x2=2py（p＞0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （ 10 分） (2019 高 二上· 德惠期 中) 已知 椭圆过点,且离心率. （1） 求椭圆 的方程；（2） 直线 :，直线 与椭圆 交于两点，求面积的最大值.18. （10 分） (2017·沈阳模拟) 如图，椭圆 C1： y=x2﹣b 截得的线段长等于 C1 的长半轴长．=1（a＞b＞0）的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：（Ⅰ）求 C1 ， C2 的方程；第 5 页 共 14 页（Ⅱ）设 C2 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A、B，直线 MA，MB 分别与 C1 相交于 D， E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE 的面积分别是 S1 ， S2 ． 问：是否存在直线 l，使得 = ？请说明理由． 19. （10 分） (2017·厦门模拟) 已知点 F（1，0），直线 l：x=﹣1，直线 l'垂直 l 于点 P，线段 PF 的垂直平 分线交 l'于点 Q． （1） 求点 Q 的轨迹方程 C；（2） 过 F 做斜率为 的直线交 C 于 A，B，过 B 作 l 平行线交 C 于 D，求△ABD 外接圆的方程．20. （10 分） (2018·鞍山模拟) 在直角坐标系中，己知点 ，直线 与直线 的交点为 .（1） 求动点 的轨迹方程；，两动点（2） 过点作直线 交动点 的轨迹于两点，试求的取值范围.，且21. （15 分） (2020·宝山模拟) 已知直线 其中 在第一象限， 是椭圆上一点.与椭圆相交于两点，（1） 记 、 的距离相等时，求点是椭圆 的横坐标；的左右焦点，若直线 过 ，当 到 的距离与到直线（2） 若点关于 轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；第 6 页 共 14 页（3） 设直线和与 轴分别交于，证明：为定值.22. （10 分） (2016 高二上·常州期中) 已知椭圆 C：（a＞b＞0）过点 P（﹣1，﹣1），c 为椭圆的半焦距，且 c= b．过点 P 作两条互相垂直的直线 l1 ， l2 与椭圆 C 分别交于另两点 M，N．（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若直线 l1 的斜率为﹣1，求△PMN 的面积；（3） 若线段 MN 的中点在 x 轴上，求直线 MN 的方程．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、第 9 页 共 14 页第 10 页 共 14 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2020-2021学年高二数学10月阶段检测试题
2020-2021学年高二数学10月阶段检测试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a cb c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是( ).A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S 3．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则11a 等于（ ）. A ．1 B ．12 C ．23D ． 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ).A ． 13B ． 18C ． 20D ．225. 若关于x 的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ，则实数m 的值是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.各项都是实数的等比数列{}n a ，前n 项和记为n S ，若70,103010==S S ,则40S 等于（ ） A.150 B. 200- C.150或200- D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么a 的取值范围( ).A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3) 8.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) .A 22112n n n ++- .B 2212nn n ++- .C 22121n n n -+-+ .D 2212n n n ++9.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n ab =( ).A23.B 2131n n -- .C 2131n n ++ .D2134n n -+ 10．已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n ＝( ).A ．11B ．17C ．19D ．2111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋)34()1(1---n n ，则312215S S S -+的值是( ).A ．13B ．－76C ．46D ．76 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则m 等于( )A.3B.4C.5D.6二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________． 14．如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=，则此数列的通项公式=n a _______________.15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ______________________． 16.若数列{}n a 满足k a a a a nn n n =-+++112(k 为常数)，则称{}n a 为等比差数列，k 叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中,2,121==a a ,则=5a . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足)21(2-⋅=n n n S a S ．（1）求n S 的表达式； ((2)设n b ＝ 12+n S n,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时，解不等式0)(≤x f . (2)若a ＞0，解关于x 的不等式0)(≤x f .20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？(2)假设货主每月还商店a 元，写出在第i (i ＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．21．(12分)已知等比数列{}n b 的公比为q ，与数列{}n a 满足nan b 3= （*N n ∈）（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）若83b =，且数列{}n a 的前3项和339S =，求{}n a 的通项，（3）在(2)的条件下，求12nnT a a a =+++22.（14分）已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．高二数学上学期考试答案一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14. 2n －115. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 38417、证明：552332532523()()()()a b a b a b a a b b a b +-+=-+- (2)分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=-- …………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++ …………6分∵a ,b 都是正数，∴0a b +>, 220a ab b ++>又∵a b ≠，∴2()0a b -> ∴222()()()0a b a b a ab b +-++> …………9分即：552332a b a b a b +>+. …………10分18. 解：①1121212121)21)(()2(----+--=--=≥-=n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S n S S a 得由得)2(211≥=---n S S S S n n n n …………3分)2(2111≥=-∴-n S S n n …………5分 )(121,12121}1{1N n n S n S ，S S n nn ∈-=-=∴∴为公差的等差数列以为首项是以 …………6分(2) )121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n …………7分12)1211(21)121121....5131311(21+=+-=+--++-+-=∴n nn n n T n …………10分 19．解：(1)当a ＝12时，不等式f(x)＝x 2－52x ＋1≤0，…………1分即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)≤0，解得12≤x ≤2. ………3分故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤2. …………4分(2)因为不等式f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －a)≤0， …………6分 当0＜a ＜1时，有1a＞a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ； …………8分当a ＞1时，有1a＜a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ； …………10分 当a ＝1时，原不等式的解集为{1}． …………11分综上所述,当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ；当a ＞1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ；当a ＝1时，原不等式的解集为{1}. …………12分 20、解 (1)因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000×23＝4000(元)，又月利率为0.5%，到第一个月底的欠款数应为4000(1＋0.5%)＝4020(元)． …………3分 (2)设第i 个月底还款后的欠款数为y i ，则有y 1＝4000(1＋0.5%)－a ， …………4分y 2＝y 1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………5分 y 3＝y 2(1＋0.5%)－a＝4000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………6分 …y i ＝y i －1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i －1－a(1＋0.5%)i －2－…－a ，……9分由等比数列的求和公式，得y i ＝4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%(i ＝1,2，…，36)．……11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i 个月底还款后的欠款数为 4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%. ……12分21．(1)证明：设}{n b 的公比为q ∵nan b 3= （*N n ∈）∴n nb a 3log = （*N n ∈） ……1分∴q b b b b a a nn n n n n 3133131log log log log ==-=-+++（与n 无关的常数） ∴{}n a 为等差数列，公差为q 3log . ……3分(2)解: ∵8833339a b S ⎧==⎨=⎩ 即11713339a d a d +=⎧⎨+=⎩解出1152a d =⎧⎨=-⎩ ……5分∴152(1)172na n n =--=- …………6分(3)由1720na n =-≥得8n ≤，1720n a n =-≤可得9n ≥∴{}n a 的前8项均为正，从第9项开始为负 …………7分 I )当8n ≤时，12nnT a a a =+++212(15172)(16)162n n na a a n n n n +-⨯=+++==-=-+ …………9分(II )当9n ≥时12n nT a a a =+++128910()n a a a a a a =+++-+++1281289102()()n a a a a a a a a a =+++-+++++++)16(28)115(22n n +--⨯+⨯= 2128(16)16128n n n n =--=-+ …………11分综上所述： {=n T )9(12816)8(,1622≥+-≤+-n n n n n n …………12分22.解⑴由1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥得 44322181a a =+-=，得333a =同理，得213a =，15a =………………………………………………………………3分 ⑵对于n N ∈，且2n ≥，∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- …………5分 又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， ∴1122n n n n a p a p--++-是与n 无关的常数， ∴ 10p +=，1p =- ………………………………………………………………7分⑶由⑵知，等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1，∴111(1)122n n a a n n --=+-=+， 得12)1(+⋅+=nn n a ．……………………9分∴ 12n n S a a a =+++23223242(1)2n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯+， …………10分记23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯，则有234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减，得 1322)1()222(22+⋅+-++++⨯=-n n n n T …………12分112)1(21244++⋅+---+=-n n n n T12+⋅-=-n n n T12+⋅=∴n n n T …………13分故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+．………………………………………………14分【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
江苏省无锡市梅村高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
当
k
>
7 2
，即
-k
<
-
7 2
时，不等式
2x2
+
(2k
+
7)x
+
7k
<
0
的解为
-k
<
x
<
-2x -8 > 0 íî2x2 + (2k + 7)x
+
7k
<
0
的解集为
(-k,
-
72)
，
又因为不等式组仅有一个整数解，
则 -5 £ -k < -4 ，解得 4 < k £ 5 ；
六、解答题
17．已知集合
A
= {x
|
2x +1 x +1
£ 1}，
B
= {x
|
x2
-
2x
-3
£
0} ， C
= {x |
x
<
a} ，全集U
=
R
．
求：
(1) A Ç B ；
(2)(ðU A) Ç B ；
(3)若 B∪C = C ，求 a 的取值范围． 18．为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往 相距 120 千米的乙地，运费为每小时 60 元，装卸费为 1000 元，猪肉在运输过程中损 耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时)值的 2 倍.（说明：运输的总费用=运费 +装卸费+损耗费） (1)若运输的总费用不超过 1260 元，求汽车行驶速度值的范围； (2)若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？
2020-2021无锡市梅村中学高二数学上期中模拟试卷含答案
2020-2021无锡市梅村中学高二数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.153．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +4．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．45B ．35C ．25D ．156．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A ．192181020C C C B ．1921810202C C C C ．1921910202C C C D ．192191020C C C 7．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，98．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12D ．29．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ．14 B ．13C ．12D ．2310．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n11．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξC ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p pE E ξξ<<12．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．16B ．112C ．536D ．518二、填空题13．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 14．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.15．某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个16．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。
江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈A ，2x ∉B B ．￢p ：∀x ∉A ，2x ∉B C ．￢p ：∃x ∉A ，2x ∈BD ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∉B2．数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝(－1)n (2n －1)C ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1)D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1)3．已知数列{}n a 中，2539,,28a a ==且11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，则7a =（ ）A ．109B ．1011 C ．1211D ．13124．等差数列{}n a 中，公差不为0，若245,,a a a 成等比，则4735a a a a +=+（ ）A ．14B ．118C ．1D ．1或125．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352=S ，数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则113b b ⋅=（ ） A ．16B ．8C ．4D ．26．已知数列{}n a 满足21212,0,1,2,n nn a n a a a a n --+⎧===⎨⨯⎩为奇数为偶数(n ≥3)，则数列{}n a 的前10项和为（ ） A ．48B ．49C ．50D ．617．数列{}n a 的通项公式cos ,2n n a n π=其前n 项和为n S ，则2012S 等于 A ．1006B ．2012C ．503D ．08．我国明代著名乐律学家､明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰成一个公比为1c 的频率正好是中音c的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz，那么频率为的音名是（ ）A ．dB ．fC ．eD ．#d二、多选题 9．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．2x >B ．0x ≥ C ．1x <-或1x > D ．10x -<<10．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若98n a n n=+-，下面哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3B ．2C ．7D ．511．设正项等差数列{}n a 满足()211029220a a a a +=+，则（ ） A ．29a a 的最大值为10B ．29a a +的最大值为C ．222911a a +的最大值为15D ．4429a a +的最小值为20012．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论正确的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=-C ．1352121n n a a a a a -++++=-D ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅三、填空题13．已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a =，22a =，347a a +=，5613a a +=，则78a a +=______.14．已知0,0a b >>，若45a b ab ++=，则ab 的最大值是___.15．已知等比数列{}n a 的首项是1，公比为3，等差数列{}n b 的首项是5-，公差为1，把{}n b 中的各项按如下规则依次插入到{}n a 的每相邻两项之间，构成新数列{}n c ：1a ，1b ，2a ，2b ，3b ，3a ，4b ，5b ，6b ，4a ，…，即在n a 和1n a +两项之间依次插入{}n b 中n 个项，则2018c =__________．（用数字作答）四、双空题16．若1x ，2x 是函数()()320,0f x x mx nx m n =-+>>的两个不同的零点，且1x ，2x ，-3这三个数适当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则m =__________，n =__________五、解答题17．已知数列{}n b 为等比数列，21n n b a n =+-，且15a =，215a =． （1）求{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．若关于x 的不等式22(21)0x a x a a -+++≤的解集为A ，不等式322x-≥的解集为B .（1）已知B 是A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.（2）设命题p ：22,(21)8x B x m x m m ∃∈+++->，若命题p 为假命题，求实数m的取值范围.19．甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知__________. （1）判断4S 、3S 、5S 的关系； （2）若316a a -=，设31n nn b a -=，记{}n b 的前n 项和为n T ，证明：5n T <. 甲同学记得缺少的条件是首项1a 的值，乙同学记得缺少的条件是公比q 的值，并且他俩都记得第一问的答案是4S 、3S 、5S 成等差数列.如果甲乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.20．已知数列{}n a 的前n 项和,n S 若对1,22n n n n N S a ++∀∈=-恒成立（1）求证：数列{}2n na为等差数列 （2）若不等式：223(5)n n n a λ--<-对n N +∀∈恒成立，求λ取值范围. 21．已知函数()12f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()f x x <的解集；（Ⅱ）记函数()f x 的最大值为M .若正实数a ，b ，c 满足1493a b c M ++=，求193c a cab ac--+的最小值. 22．设首项为1的正项数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列2{}n a 的前n 项和为,n T 且24(),3n n S p T --=其中p 为常数.（1）求p 的值；（2）求证：数列{}n a 为等比数列； （3）证明：“数列12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列，其中x ､y 均为整数”的充要条件是“x =1，且y =2”.。
江苏省梅村高级中学空港分校2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题
江苏省梅村高级中学空港分校2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题一、单选题1．已知集合{}32,A x x k k ==+∈Z ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈B ．4A ∈C ．3A -∈D ．4A -∈2．命题“1x ∃≥，使21x >．”的否定形式是（ ） A ．“1x ∃<，使21x >” B ．“1x ∃<，使21x ≤” C ．“1x ∀≥，使21x >”D ．“1x ∀≥，使21x ≤”3．下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．()U AB ⋃ð B ．()A A B ⋂ðC ．()()U U A B ⋃痧D ．()U A B ⋂ð5．已知)1fx =-()f x 的解析式为（ ）A ．2()1f x x =-B ．2()1(1)f x x x =+≥-C ．2()1(1)f x x x =-≥-D ．2()1f x x =+6．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则21f x y += ）A ．[]5,5-B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]1,5D ．35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．函数2321xy kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围为（ ）A ．()(),01,-∞⋃+∞B ．(][),01,-∞+∞UC ．()0,1D ．[)0,18．已知关于x 的不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩仅有一个整数解，则k 的取值范围为（ ）A ．(5,3)(4,5)-UB ．[5,3)(4,5]-UC ．(5,3][4,5)-UD ．[5,3][4,5]-U二、多选题9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{2x x ≤-或}3x ≥，则下列说法正确的是（ ） A ．0a <B ．0ax c +>的解集为{}6x x >C ．8430a b c ++<D ．20cx bx a ++<的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭10．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11a b < C ．若0a b >>，则2ab a < D ．若c a b >>，则a bc a c b>-- 11．下列选项正确的有（ ）A ．当()02x ∈，时，函数222y x x -=+的最小值为1B ．()1x ∈-∞，，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为32三、填空题12．不等式23520x x +-->的解集为.13．若非空集合{}20,|2M x x x m x =-+=∈R 不是单元素集，则其中所有元素之和S =.14．已知不等式191ax x+≥-对任意(0,1)x ∈恒成立，则正实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时，求A B U 和()A B R I ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()22,011,02x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩.（1）画出函数()f x 的图像并写出它的值域；（2）若()()()f a f b f c ==且,,a b c 互不相等，求a b c ++的范围．17．已知函数()243f x ax x =++．(1)若关于x 的不等式2430ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求,a b 的值．(2)求关于x 的不等式()1f x ax >--的解集．18．近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，决定为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供(](0,20)∈x x （万元）的专项补贴．某制衣有限公司在收到莆田市政府x （万元）补贴后，产量将增加到(3)=+t x （万件）．同时某制衣有限公司生产t （万件）产品需要投入成本为81(73)++t x t （万元），并以每件42(8)+t元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本．(1)求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益y （万元）关于政府补贴x （万元）的表达式；(2)莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益y （万元）最大？19．二次函数()f x 最小值为2，且关于1x =对称，又()03f =. (1)求()f x 的解析式；(2)在区间[]22-,上，y =f x 的图象恒在21y x m =-++图象的下方，试确定实数m 的取值范围；(3)求函数()f x 在区间[]1,t t -上的最小值()g t .。
江苏省无锡市梅村高中高二数学上学期第一次段考试卷(
2014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高二（上）第一次段考数学试卷一、填空题：（共14题，每题5分）1．经过点（﹣2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为．2．y=4x2的焦点坐标为．3．椭圆+=1的右准线方程为．4．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，实轴长为12，它的标准方程为．5．已知直线l：y﹣1=（x﹣2），则过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线方程为．6．过原点及A（1，1），且在x轴上截得的线段长为3的圆方程为．7．三条直线x﹣y+1=0，2x+y﹣4=0，ax﹣y+2=0共有两个交点，则a= ．8．求圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0上到x﹣y﹣5=0的距离最近的点的坐标．9．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= ．10．若圆O1：x2+y2=5，圆O2：（ x﹣m）2+y2=5（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为．11．已知点A的坐标是（1，1），F是椭圆+=1的左焦点，点P在椭圆上移动，则|PA|+|PF|的最小值为．12．直线y=k（x+1）与曲线y=5+有公共点，求k取值范围．13．椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是．14．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．二．解答题：（15，16每题14分；17，18每题15分； 19，20每题16分）15．已知直线l：（2+m）x+（1+2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．16．已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围．17．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若a=，求过点M的最短弦AC与最长弦BD所在的直线方程．并求此时的S ABCD．18．在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长是2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C 的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，当＞时，求k的取值范围．20．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．2014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高二（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（共14题，每题5分）1．经过点（﹣2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+8=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣2，3）代入可得 m 值，从而得到所求的直线方程．解答：解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣2，3）代入可得﹣2﹣6+m=0，∴m=8，故所求的直线的方程为 x﹣2y+8=0，故答案为：x﹣2y+8=0．点评：本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，设出与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为 x﹣2y+m=0 是解题的关键．2．y=4x2的焦点坐标为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把y=4x2，化为，可得，即可得到焦点坐标．解答：解：∵y=4x2，∴，∴，解得．因此抛物线的焦点为．故答案为．点评：熟练掌握抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．3．椭圆+=1的右准线方程为x=．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得a2和b2，进而可得c值，右准线的方程为x=，代入化简可得．解答：解：由题意可得a2=25，b2=9，∴c==4，∴右准线的方程为：x==，故答案为：x=．点评：本题考查椭圆的准线方程的求解，属基础题．4．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，实轴长为12，它的标准方程为或．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用分类讨论思想和双曲线的性质求解．解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，实轴长为12，∴当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为=1，a＞0，b＞0，此时，解得a=6，b=4，∴双曲线方程为．当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为=1，a＞0，b＞0，此时，解得a=6，b=4，∴双曲线方程为．故答案为：或．点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．5．已知直线l：y﹣1=（x﹣2），则过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线方程为x=2或x﹣y﹣2+=0 ．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：当所求直线斜率存在时，直线l：y﹣1=（x﹣2），过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线的斜率k满足=tan30°．解出k，利用点斜式即可得出．当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件．解答：解：当所求直线斜率存在时，直线l：y﹣1=（x﹣2），过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线的斜率k满足=tan30°．解得k=．此时直线的方程为：，化为x﹣y﹣2+=0．当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件．综上可得：直线方程为x=2或x﹣y﹣2+=0．故答案为：x=2或x﹣y﹣2+=0．点评：本题考查了“到角公式”、点斜式、分类讨论思想方法，属于基础题．6．过原点及A（1，1），且在x轴上截得的线段长为3的圆方程为x2+y2﹣3x+y=0，或x2+y2+3x ﹣5y=0 ．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆过原点设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey=0．再由点A在圆上，可得D+E+2=0 ①．再由0和3是x2+Dx=0的两个根、或者0和﹣3是x2+Dx=0的两个根．求得D=﹣3，或D=3 ②．再结合①求得对应的E的值，从而求得圆的方程．解答：解：根据圆过原点故可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey=0．再由点A在圆上，可得D+E+2=0 ①．再由圆在x轴上截得的线段长为3，可得0和3是x2+Dx=0的两个根、或者0和﹣3是x2+Dx=0的两个根．求得D=﹣3，或 D=3 ②，由①②可得E=1，或E=﹣5．故所求的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0，或x2+y2+3x﹣5y=0．故答案为：x2+y2﹣3x+y=0，或x2+y2+3x﹣5y=0．点评：本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．7．三条直线x﹣y+1=0，2x+y﹣4=0，ax﹣y+2=0共有两个交点，则a= 1或﹣2 ．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：由三条直线共有两个交点，得到三线中有一定有两条平行，而x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0不平行，得到x﹣y+1=0和ax﹣y+2=0平行，或2x+y﹣4=0和ax﹣y+2=0平行，由x﹣y+1=0及2x+y﹣4=0的斜率，即可得到a的值．解答：解：由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，而x﹣y+1=0和 2x+y﹣4=0不平行，∴x﹣y+1=0和ax﹣y+2=0平行，或2x+y﹣4=0和ax﹣y+2=0平行，∵x﹣y+1=0的斜率为1，2x+y﹣4=0的斜率为﹣2，ax﹣y+2=0的斜率为a，∴a=1或a=﹣2，故答案为：1或﹣2点评：本题考查两直线平行的性质，以及两直线的交点坐标，其中根据题意得出三线中一定有两直线平行，进而根据两直线平行，得到其斜率相等是解题的关键．8．求圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0上到x﹣y﹣5=0的距离最近的点的坐标（3，0）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求得过圆心且与x﹣y﹣5=0垂直的直线的方程，再把此直线方程和圆的方程联立方程组，求得此直线和圆的交点的坐标，数形结合可得结论．解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0 即（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，圆心为C（2，1），半径为．求得过圆心C且与x﹣y﹣5=0垂直的直线的方程为 y﹣1=﹣1×（x﹣2），即 x+y﹣3=0．由，求得，，如图所示：故圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0上到x﹣y﹣5=0的距离最近的点的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，用点斜式去直线的方程，求两条曲线的交点坐标的方法，属于基础题．9．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= 3 ．考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△PF1F2的面积=求解，能得到b的值．解答：解：由题意知△PF1F2的面积=，∴b=3，故答案为3．点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．10．若圆O1：x2+y2=5，圆O2：（x﹣m）2+y2=5（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：由题意结合圆的切线性质可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度．解答：解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得0＜|m|＜2．再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2=+=10，∴m=±，∴AB=2=，故答案为：．点评：本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，圆的切线性质，属于基础题．11．已知点A的坐标是（1，1），F是椭圆+=1的左焦点，点P在椭圆上移动，则|PA|+|PF|的最小值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求得椭圆的离心率和左准线方程，把|PF|转化为椭圆上的点到左准线的距离，过A作左准线的垂线AB，则AB的长度即为所求．解答：解：由椭圆方程+=1作出椭圆如图，由a2=9，b2=5，得c2=4，c=2，∴，由椭圆的第二定义可得，椭圆上的点到左焦点的距离|PF|与到左准线的距离的比值为e=，∴|PF|为椭圆上的点到左准线的距离，过A作AB⊥左准线l与B，交椭圆于P，则P点为使|PA|+|PF|最小的点，最小值为A到l的距离，等于1+．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的第二定义，考查了椭圆的简单几何性质，体现了数学转化思想方法，是中档题．12．直线y=k（x+1）与曲线y=5+有公共点，求k取值范围[1，5] ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：直线y=k（x+1）经过定点M（﹣1，0），曲线即（x﹣2）2+（y﹣5）2=4（y≥5），求得MA和MB的斜率，数形结合求得直线的斜率k的范围．解答：解：直线y=k（x+1）经过定点M（﹣1，0），曲线y=5+，即（x﹣2）2+（y﹣5）2=4（y≥5），表示一个半圆有公共点，如图所示：由于MA的斜率为=5，MB的斜率为=1，故直线y=k（x+1）的斜率k满足1≤k≤5，故答案为：[1，5]．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，直线过定点问题，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．13．椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是．考点：椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：计算题．分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．解答：解：如图，设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角⇔x2+5+y2＜10．故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式．属基础题．14．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是[2，+∞）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．解答：解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．二．解答题：（15，16每题14分；17，18每题15分；19，20每题16分）15．已知直线l：（2+m）x+（1+2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：（1）将直线的方程：（2+m）x+（1+2m）y+4﹣3m=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．（2）当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y﹣=k（x+），列出方程，进而得出交点．解答：解：（1）证明：∵m（x+2y﹣3）+2x+y+4=0，∴由题意得∴直线l恒过定点M（）．（2）解：设所求直线l1的方程为y﹣=k（x+），直线l1与x轴、y轴交于A、B两点，则A（﹣，0）B（0，）．∵AB的中点为M，∴解得k=．∴所求直线l1的方程为y﹣=（x+），即：10x﹣11y+77=0．所求直线l1的方程为10x﹣11y+77=0．点评：本题给出动直线恒过定点，要我们求直线恒过的定点坐标，中点的坐标，着重考查了直线的方程及点与直线位置关系等知识，属于基础题．16．已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围．考点：二元二次方程表示圆的条件．专题：计算题．分析：（1）将方程化为标准方程的形式，要得到方程为圆，则方程的右边大于0，可得不等式，解之可得到m的范围．（2）可设r2=﹣7m2+6m+1，在（1）求出的m的范围中，利用二次函数求最值的方法，可确定函数的值域．解答：解：（1）由方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0变形得：[x﹣（m+3）]2+[y+（1﹣4m2）]2=﹣7m2+6m+1，当且仅当﹣7m2+6m+1＞0，即7m2﹣6m﹣1＜0时方程表示圆；所以＜m＜1时，该方程表示一个圆；（2）在＜m＜1时，设r2=﹣7m2+6m+1，为开口向下的抛物线，r2=﹣7m2+6m+1=∴∴点评：本题以二元二次方程为载体，考查方程表示圆的条件，考查配方法求二次函数的最值，正确配方是关键．17．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若a=，求过点M的最短弦AC与最长弦BD所在的直线方程．并求此时的S ABCD．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）要求过点M的切线方程，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案．（2）当a=时，M（1，）在圆x2+y2=4内，由于圆内弦最长的即是圆的直径即BD为直径，而AC是过M且与BD垂直的弦，此时DB=4，圆心（0，0）到直线AC的距离d=，从而可得，AC=2，即可求出此时的S ABCD．解答：解：（1）由条件知点M在圆O上，∴1+a2=4∴a=±当a=时，点M为（1，），k OM=，此时切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）即：x+y﹣4=0；当a=﹣时，点M为（1，﹣），k OM=﹣，此时切线方程为：y+=﹣（x﹣1）即：x﹣y﹣4=0∴所求的切线方程为：x+y﹣4=0或即：x﹣y﹣4=0（2）当a=时，M（1，）在圆x2+y2=4内，由于圆内弦最长的即是圆的直径即BD为直径，而AC是过M且与BD垂直的弦此时DB=4，圆心（0，0）到直线AC的距离d=，从而可得，AC=2，∴S==4．点评：本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用．（求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．18．在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题．分析：（Ⅰ）直线l1：y=2，设设l1交l于D，则D（2，2）．由l的倾斜角为30°知反射光线l2所在的直线方程为．已知圆C与l1切于点A，设C（a，b），圆心C 在过点D且与l垂直的直线上，知．由此能求出圆C的方程．（Ⅱ）设点B（0，﹣4）关于l的对称点B'（x0，y0），则，，得．固定点Q可发现，当B'、P、Q共线时，PB+PQ最小，故PB+PQ的最小值为B'C﹣3．由此能求出 PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．解答：解：（Ⅰ）直线l1：y=2，设l1交l于D，则D（2，2）．∵l的倾斜角为30°，∴l2的倾斜角为60°，…（2分）∴，∴反射光线l2所在的直线方程为y﹣2=（x﹣2）．即．…（4分）已知圆C与l1切于点A，设C（a，b），∵圆心C在过点D且与l垂直的直线上，∴①…（6分）又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，∴②，由①②得，圆C的半径r=3．故所求圆C的方程为．…（10分）（Ⅱ）设点B（0，﹣4）关于l的对称点B'（x0，y0），则，…（12分）得．固定点Q可发现，当B'、P、Q共线时，PB+PQ最小，故PB+PQ的最小值为为B'C﹣3．…（14分），得，最小值．…（16分）点评：本题主要考查圆标准方程，简单几何性质，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长是2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，当＞时，求k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长是2，结合a2=b2+c2，即可求出a，b的值；（2）设l1的方程为y=kx﹣1，代入+y2=1，求出M的坐标，可得DM，用﹣代k得DN，求出△DMN的面积，可得=，利用＞，可得＞，从而可求k的取值范围．解答：解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则由题意得，又a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1．…（4分）（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，所以椭圆C与y轴负半轴交点为D（0，﹣1）．因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y=kx﹣1，代入+y2=1，得M（，），从而DM=．…（6分）用﹣代k得DN=．所以△DMN的面积S=⋅×=．…（8分）则=，因为＞，即＞，整理得4k4﹣k2﹣14＜0，解得﹣＜k2＜2所以0＜k2＜2，即﹣＜k＜0或0＜k＜．从而k的取值范围为（﹣，0）∪（0，）．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，及，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．解答：解：（1）又由点M在准线上，得故，∴c=1，从而所以椭圆方程为；（2）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即其圆心为，半径因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离=所以，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（3）设N（x0，y0），则，，∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以为定值．点评：此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．。
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(
)
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
6. 已知数列 an
满足 a1 = 0,a2 = 1,an =
2 + an-2,n 为奇数 n ≥ 3 2 × an-1,n 为偶数
，则数列 an
的前 10 项和为
(
)
A. 48
B. 49
C. 50
D. 61
7. 数列 an
的通项公式
an
=
n
cos
nπ 2
，
中，a2
=
3 2
,a5
=
9 8
，且
1 an - 1
是等差数列，则 a7 =
A.
10 9
B.
11 10
C.
12 11
D.
13 12
4. 等差数列 an
中，公差
d
不等于零，若
a2,a4,a5
成等比数列
，则
a4+a7 a3 + a5
=
A.
1 4
B.
11 8
C. 1
D.
1
或
1 2
(
)
(
)
(
)
5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S13 = 52 ，数列 bn 为等比数列 ，且 b7 = a7 ，则 b 1 ∙ b13 =
具体如下：等比数列 an 的前 n 项和为 Sn；已知 _________ .
（1）判断 S4，S3,S5 的关系；
a6 = 13, 则 a7 + a8 =
.
14. 已知 a > 0,b > 0，若 a + 4b + ab = 5，则 ab 的最大值为
.
15. 若 x1,x2 是函数 f x = x3 - mx2 + nxm > 0,n > 0 的两个不同的零点，且 x1,x2, - 5 这三个数适
当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则 m =
． 用数字作答
四、解答题（17 - 18 题每题 10 分，19 - 21 题每题 12 分，22 题 14 分）
17. 已知数列 bn 为等比数列，bn = an + 2n - 1, 且 a1 = 5，a2 = 15. (1) 求 bn 的通项公式； （2）求数列 an 的前 n 项和 Sn.
18. 若关于 x 的不等式 x2 - 2a + 1
,n =
.
16. 已知等比数列 an 的首项是 1，公比为 3，等差数列 bn 的首项是 -5，公差为 1，把 bn 中的各项
按如下规则依次插入到 an 的每相邻两项之间 . 构成新数列 cn ；a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4,b5,b6,a4
⋯，即在 an 和 an+1 两项之间一次插入 bn 中 n 个项，则 c2020 =
被誉为最美的数列，斐波那契数列 an 满足：a1 = 1,a2 = 1,an = an-1 + an-2n ≥ 3,n ∈ N * ．若 将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子边长为 1，记前 n 项所占的格子的面积之和
为 Sn, 每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 cn, 则下列结论正确的是 (
200Hz，那么频率为 200 2 Hz 的音名是
(
)
·1·
A. e
B. f
C. #f
D. g
二、多选题（每小题 5 分，漏选得 3 分，错选得 0 分）
9.
使不等式
1
+
1 x
>
0
成立的一个充分不必要条件是
(
)
A. x > 2
B. x ≥ 0
C. x <-1 或 x > 1 D. -1 < x < 0
x
+
a2
+
a
≤
0
的解集为
A
，不等式
3 x+2
>
1
的解集为
B.
（1）已知 B 是 A 的必要不充分条件B,x2 + 2m + 1 x + m2 - m > 8，若命题 p 为假命题，求实数 m 的取值范围 .
·3·
19. 甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，
其前
n
项和为
Sn
,
则
S2012
等于
A. 2012
B. 1006
C. 503
D. 0
(
)
8. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴
的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的 8 个白键与 5 个黑键（如图）的音频恰成一个
公比为 12 2 的等比数列的原理，也即高音 c1 的频率正好是中音 c 的 2 倍．若标准音 c 的频率为
10. 对于数列 an ，若存在正整数 k（k ≥ 2）, 使得 ak < ak-1,ak < ak+1，则称 ak 是数列 an 的 “ 谷值
”，k 是数列 an
的 “ 谷值点 ”，在数列 an
中
，若
an
=
|n
+
9 n
-
8|,
下列数不能作为数列
an
的 “ 谷值点 ” 的是
(
)
A. 3
B. 2
C. 7
江苏省梅村高级中学 2020 - 2021 学年度第一学期
一、单选题（每小题 5 分）
高二数学阶段检测卷
班级 _____ 姓名 _____ 10.8
1. 设 x ∈ Z ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集，若命题 p :∀ x ∈ A,2x ∈ B，则
A. ¬p :∀ x ∈ A,2x ∉ B C. ¬p :∃ x ∉ A,2x ∈ B
)
A. a1 + a2 + a3 +⋯+an = an+2 - 1 C. Sn+1 = an+12 + an+1 ∙ an
B. a1 + a3 + a5 +⋯+a2n-1 = a2n - 1 D. 4cn - cn-1 = πan-2 ∙ an+1
·2·
三、填空题（每小题 5 分）
13. 已知数列 an 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且 a1 = 1,a2 = 2,a3 + a4 = 7,a5 +
B. ¬p :∀ x ∉ A,2x ∉ B D. ¬p :∃ x ∈ A,2x ∉ B
(
)
2. 数列 1，-3，5，-7，9，⋯ 的一个通项公式为
A. an = 2n - 1 C. an = -1 n+12n - 1
B. an = -1 n2n - 1
D. an = -1
n
2n
+
1
3. 已知数列 an
D. 5
11. 设正项等差数列 an 满足 a1 + a10 2 = 2a2a9 + 20，则
A. a2a9 的最大值为 10
B. a2 + a9 的最大值为 2 10
C.
1 a22
+
1 a92
的最大值为
1 5
D. a24 + a94 的最小值为 200
(
)
12. 意大利数学家列昂纳多 ∙ 斐波那契是第一个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列