2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2020-2021学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列诗句表述的是随机事件的是（ ）
A ．离离原上草，一岁一枯荣
B ．危楼高百尺，手可摘星辰
C ．会当凌绝顶，一览众山小
D ．东边日出西边雨，道是无晴却有晴
2．设函数y ＝kx 2+（4k +3）x +1（k ＜0），若当x ＜m 时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值
可以是（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2 3．如图点A 为反比例函数y =k x （k ≠0）图形上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，点C 为x
轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
4．如图，AB 为⊙O 的切线，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若∠ACD ＝24°，则∠
ABO 的度数为（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．36°
D ．72°
5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°，
则∠AOB ′的度数是（ ）。
湖北省黄冈市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
湖北省黄冈市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A . y=﹣2x2+8x+3B . y=﹣2x2﹣8x+3C . y=﹣2x2+8x﹣5D . y=﹣2x2﹣8x+22. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A . b=c•cosBB . b=a•tanBC . a=c•sinAD . a=b•cotB3. （2分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个4. （2分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点，AB=10,CD=8．如果以O为圆心、AF 长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（）A . 点E在小⊙O外B . 点E在小⊙O上C . 点E在小⊙O内D . 不能确定5. （2分）(2017·宽城模拟) 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·宁波期中) 若点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）是抛物线y=（x-2）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y3＞y1＞y2B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y1＞y2＞y37. （2分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A . 4.5米B . 6米C . 7.2米D . 8米8. （2分）如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A . 倍B . 倍C . 2倍D . 4倍9. （2分）教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）.A . cmB . cmC . cmD . cm10. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l 与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）12. （1分）(2017·重庆模拟) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．13. （1分）(2018·高安模拟) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．14. （1分） (2018九上·安溪期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为________．15. （1分）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=________°．三、解答题 (共14题；共120分)16. （15分）(2018·上海) 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．17. （5分） (2020九上·常州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB:BC=1:2, 点E在AD上，且ED=3AE.判断△ABC 与△EAB是否相似，并说明理由.18. （5分）已知方程组与有相同的解，求m，n的值．19. （5分） (2018九上·北京期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD的长．20. （5分） (2016九上·端州期末) 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。
2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf
15．（ 3 分）将二次函数 y＝ x2﹣ 5x﹣ 6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其
余部分不变，得到一个新图象，若直线
y＝2x+b 与这个新图象有 3 个公共点，则 b 的值
为
．
16．（ 3 分）如图， 在 ⊙ O 中，点 C 在优弧
上，将弧沿 折叠后刚好经过 AB 的中点 D，
）
A ．k＜ 2
k≤ 2 且 k≠ 0
5．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ x 经过点 A，作 AB⊥ x 轴于点 B， 将△ ABO 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△ CBD．若点 B 的坐标为（ 2，0），则点 C 的坐标
CD 边移动，作 EF⊥直线 AB 于点 F，设点 E 移动的路程为 x，△ DEF 的面积为 y，则 y
关于 x 的函数图象为（
）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（ 8 个小题，共 24 分）
9．（ 3 分）点 P（ 2a+1， 4）与 P'（ 1， 3b﹣ 1）关于原点对称，则 2a+b＝
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规则 2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢． 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由． 20．（ 6 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中， A（ 1， 7）、 B（ 5， 5）、 C（ 7，5）、 D（ 5， 1）． （ 1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，得到对应线段 BE．当 BE 与 CD 第一次平行时，画 出点 A 运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长； （ 2）线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可 以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
2019-2020学年湖北省九年级上册期末考试数学试卷有答案【推荐新版】
湖北省十堰市2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项:1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2.答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置.3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1.方程x2=2x的解为（）A. x= 2B. x = V2C. X1=2, X2= 0D. X1 =y[2,X2=02.下列关于反比例函数y =-2的说法不正确的是（）xA.其图象经过点（一2, 1）B.其图象位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x增大而增大D.当x> — 1时，y> 23.下列说法中错误的是（）A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生4.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）5.如图，4ABC的边AC与。
相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与。
相切，切点为B. 已知/A=30° ,则/ C的大小是（）A. 30°B. 45°C, 60°D, 40°一........................ 4 , ， __ ____________ _ _6.如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1,则S1 + S2等于（）A. 6B. 5C. 4D. 37.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A. 1B. 1C. —D./3 6 18 278.如图，点O为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若/ BOC= 140° ,则/ BIC的度数为（（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第18题图）9.二次函数y= ax2+bx + c （aw 。
人教版2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一.选择题1．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．33．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径4．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2 且k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且k≠0 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k8．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（8个小题，共24分）9．点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝．10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．11．把抛物线y＝x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b的值为．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．14．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．15．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为．16．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是．三.解答题（6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分，共计72分），17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．19．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．20．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．23．如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为．24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC ＝4，求图中阴影部分的面积．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（8个小题，共24分）1．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2＝b2则有a＝b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选：D．4．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2 且k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且k≠0 解：∵函数y＝kx2﹣4x+2，∴当k＝0时，函数y＝kx2﹣4x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（，0），当k≠0时，函数y＝kx2﹣4x+2是二次函数，∵二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，∴△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k的取值范围是k≤2且k≠0．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．解：①当E在BC边上时，y＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△ADF﹣S△DEC＝2××32﹣••x﹣•（3﹣x）•﹣•（3﹣x）•＝﹣x2+x．②当点E在CD上时，y＝•（6﹣x）•＝﹣x+，故选：C．二、填空题（8个小题，共24分）9．点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝﹣3 ．解：∵点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，解得：2a＝﹣2，b＝﹣1，∴2a+b＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为16 ．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．11．把抛物线y＝x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b的值为 4 ．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线解析式为y＝（x+2）2＝x2+4x+4，∴b＝4．故答案为：4．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝ 5 ．解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF＝CD＝AC＝3EG＝EC＝BC＝2∵AC＝6，EC＝BC＝4∴AE＝2∴AG＝4根据勾股定理，AF＝5．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．解：共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为．14．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，B n P n＝，∴S n＝A n A n+1•B n P n＝，∴S1+S2+…+S2019＝＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．15．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣．解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故答案是：﹣12或﹣．16．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是3．解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故答案为3．三.解答题（6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分，共计72分），17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）解：（1）（x+3）2＝2x+5，x2+6x+9＝2x+5，x2+4x+4＝0，（x+2）2＝0，x1＝x2＝﹣2；（2）3x2﹣1＝6x，3x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，x1＝1+，x2＝1﹣．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．19．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．20．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝π；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．22．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大（PA﹣PB＝PA﹣PB′≤AB′，共线时差最大）∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）23．如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为4π．解：（1）如图1中，连接BE．∵S四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AC＝，∴AB＝BC＝1，∵EF⊥CF，∴∠F＝90°，∴∠FCA＝∠FAC＝45°，∴EF＝FC＝4，∴FB＝3，∴BE＝＝＝5．（2）结论：MD＝MF，MD⊥MF．理由：延长FM到P，使得MP＝MF，连接PD，PF，PA，延长PA交CF于K．∵EM＝MA，MF＝MP，∠EMF＝∠AMP，∴△EMF≌△AMP（SAS），∴PA＝EF＝CF，∠EFM＝∠APM，∴PK∥EF，∵EF⊥CF，∴PK⊥CF，∴∠AKC＝∠ADC＝90°，∴∠DAK+∠DCK＝180°，∵∠DAK+∠PAD＝180°，∴∠PAD＝∠DCF，∵CD＝DC，∴△PAD≌△FCD（SAS），∴DP＝DF，∠PDA＝∠FDC，∴∠PDF＝∠ADC＝90°，∵PM＝MF，∴DM＝MF＝PM，DM⊥FM．∴DM＝MF，DM⊥MF．（3）连接AC，取AC的中点O，连接OM．∵AM＝ME，AO＝OC，∴OM＝EC，∵EC＝4，∴OM＝2＝定长，∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的圆，当△CEF绕C点旋转一周，M的轨迹为整个圆，因此路径长为4π，故答案为4π．24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC ＝4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴∠ADE＝∠BDC，∴＝．∴AB＝BC．（2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2，∵点A（3，4）在抛物线上，则4＝a（3﹣1）2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2∵点A（3，4）也在直线y＝x+m，即4＝3+m，解得m＝1；（2）直线y＝x+1与y轴的交点B的坐标为B（0，1），B点关于x轴的对称点B′点的坐标为B′（0，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝kx+b，将A、B′两点坐标代入y＝kx+b，解得k＝，b＝﹣1，∴设直线AB的解析式为y＝x﹣1，当A、Q、B′三点在一条直线上时，AQ+BQ的值最小，即△QAB的周长最小，Q点即为直线AB′与x轴的交点．Q点坐标为（3）①已知P点坐标为P（a，0），则E点坐标为E（a，a2﹣2a+1），D点坐标为D（a，a+1），h＝DE＝y D﹣y E＝a+1﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，∴h与a之间的函数关系式为h＝﹣a2+3a（0＜a＜3）②存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形理由是∵M（1，0），∴把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，即N（1，2），∴MN＝2，要使四边形NMED是平行四边形，必须DE＝MN＝2，由①知DE＝|﹣a2+3a|，∴2＝|﹣a2+3a|，解得：a1＝2，a2＝1，a3＝，a4＝，∴（2，0），（1，0）（因为和M重合，舍去）（，0），（，0）∴P的坐标是（2，0），（，0），（，0）．。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．水涨船高B．水中捞月C．一箭双雕D．拔苗助长
【解答】解：A、水涨船高是必然事件，故此选项正确；
B、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；
C、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；
D、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；
故选：A．
2．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线x＝1
C．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，根据a＝1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴A、B、D说法正确；
C说法错误．
故选：C．
3．如图，已知点P在反比例函数y=k
x上，P A⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，
则k的值为（）
A．8B．4C．﹣8D．﹣4
【解答】解：∵点P在反比例函数y=k
x上，P A⊥x轴，且△AOP的面积为4，
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2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市九年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）
A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是3
【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；
B、是不可能发生的事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
故选：A．
3．如果反比例函数y=m+1
x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）
A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1
【解答】解：∵反比例函数y=m+1
x的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴m+1＞0，解得m＞﹣1．
故选：D．
4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。