函数总复习题.doc

2008 年函数总复习题

海淀区教师进修学校 方 菁 2008.3.25

[典型例题与练习 ] 平面直角坐标系

例 1（1）(上海市 2007) 已知 a

（ 2） (沈阳市 2007) 若点 P(a ，b)在第四象限，则点 Q(b ，-a)在第 ______象 限．

（ 3） (贵阳市， 2007) 若点 M ( 1 + a ， 2b –1 ) 在第二象限，则点 N ( a - 1，1 - 2b ) 在第 象限 .

（ 4） (哈尔滨市 2007) 已知坐标平面内点 A(m ，n)在第四象限， 那么点 B(n ， m)在(

) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 例 2 已知点 M （ 3x + 2, -x - 2）在第三象限，则 x 的取值范围 为 .

例 3 （广西， 2007）已知点 ( 2m, m –4 )在第四象限，且 m 为偶数，则 m 的值 是.

例 4 (海南省 2007) 如果点 A(m ，n)在第三象限，那么点 B(0，m + n)在( )

例 5 (A)x 轴正半轴上 (B)x 轴负半轴上 (C)y 轴正半轴上 (D)y 轴负半轴上

已知点 Q （2m 2

2 ）在第一象限的角平分线上， 则

m = .

+ 4, m + m + 6 例 6 （ 1） (常州市 2007) 点 A(-1 ，2)关于 y 轴的对称点的坐标是 _______； 点 A 关于原点的对称点的坐标是 ________．

（ 2） 已知点 A (a, -7), B ( 5, b), 若 A ﹑ B 两点关于 x 轴对称， 则 a = ， b = .

（ 3） (北京市朝阳区， 2007) 若点 P(m ，2)与点 Q(3，n)关于原点对称， 则 m 、

n 的值分别是 、 .

（ 4） (山东省 2007) 将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0，2) 与 (-2， 0) 重

合，则点 ( 1

， 0)与_______重合．

2

– 关于

轴的对称

（ 5）（辽宁省， 2007）已知 a < 0，那么点 P ( - a

2

x 点 P ’在第 象限 .

- 2, 2 a )

（ 6） ( 宁夏回族自治区 2007) 点 (-1 ， 4)关于坐标原点对称的点的坐标是 (

)

(A) (-1 ，-4) (B) (1，-4) (C) (1，4) (D) (4，-1)

（ 7） (北京市石景山区， 2007)点 P(2，-3)关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ).

（A ）(2，3) （B ）(-2，-3) （C ）(-2，3) （D ）(-3，2)

例 7 （ 1） (广州市 2007) 点 P 在第二象限，若该点到 x 轴的距离为

3 、到 y

轴的距离为 1，则点 P 的坐标是 (

)

(A) (-l ，

（2） 点

3 )

P 坐标为

(B) (- 3 ，1)

(C) (

( 2 - a ，3a + 6 )，且点

3 ，-1)

(D) (1， 3 )

P 到两坐标轴的距离相等，则点

P

的坐标是 ().

（A）(3，3) （B）(3，-3) （C）(6，-6) （D）(3，3)或(6，-6)

例 8 (海口市课改实验区2007) 如图：如果“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么，“炮”所在位置的坐标为________．

例 9 ★★ (四川省郫县课改实验区 2007) 在上面的网格图中按要求画出图形，并回

答问题：

(1)先画出△ABC 向下平移 5 格后的△A1B1C1，再画出△ABC 以点 0 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90 后的△ A2 B2 C 2；

(2)在与同学交流时，你打算如何描述 (1)中所画的△A2B2C2的位置 ?

例9题图

例 10 ★★ (海口市课改实验区 2007) (1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC 向上平移 3 格，再向右平移 6 格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方

向旋转 90 ，得△ A2 B1C 2，最后将△ A2 B1C 2以点 C 2为位似中心放大到 2 倍，得△ A3B3C2；

(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴 ( 一个小正方形的边长为 1 个单位长度 )，在你所建立的直角坐标系中，点 C、C1、C2的坐标分别为：点 C(_____)、

点 C 1 (_____)、

点 C 2 (_____)．

函数及其图象

例 11 （ 1） (北京市

2007) 在函数 y =

1 中，自变量 x 的取值范围是

x

2

__________．

（ 2） (苏州市 2007) 函数 y = x 3 中自变量 x 的取值范围是 ________．

1

中，自变量 x 的取值范围是 _______． （ 3） (常州市 2007) 在函数 y =

2

x

（ 4） (山东省潍坊课改实验区 2007) 函数 y

1

自变量 x 的取值范围是

=

x 1

______．

（ 5）(甘肃省 2007) 在函数 y =

1 中，自变量 x 的取值范围是

()

x 4

(A) x ≥ 4 (B) x ≤ 4

(C) x>4

(D) x<4

（ 6） (广州市 2007) 函数 y=

x 中，自变量 x 的取值范围是 (

)

x 1

(A) x ≥ o

(B) x>0 且 x ≠ l (C) x>O

(D)x ≥o 且 x ≠1

例 12（1） 已知 y =

3x 2

，当 x = 3 时，y =

，当 x =

2 时，y =.

x 1

（2） 已知 y = -3x + 2 ，当 y = 4

时， x =.

例 13 已知 函数 y

= 5x + 2，不画图象，判断点 (-2, -8) 、 (-1, 3) 、(-

2

,0) 、

5

(0, 2

) 在不在这个函数图象上 .

5

例 14（1） ( 泰州市， 2007) 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收