高中物理图像法分析问题
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图像法分析问题
所谓图像法,就是利用图像本身数学特征所反映的物理意义解决物理问题(已知图像找出物理量间的函数关系);和明确物理量之间的函数关系,作出物理图像来解决问题。a
用图像法解题,往往比其它数学方法更简捷、形象和直观。概括起来,高考对图像题的要求是:会看,会画,会比较,会推导判定。1.会看
(1)看坐标轴。坐标轴代表的物理量不同,图像表示的物理意义不同。通过看坐标轴确定图像研究的是哪两各物理量之间的关系。(2)看图线特征。根据图线特征,可初步掌握所反映的物理过程,以及两个相关量的变化趋势,才能进一步分析图像的物理内容。(3)看截距。截距一般表示初态物理量的大小(有的还表示方向),要能分析出其隐含的物理内容。
(4)看斜率。斜率反映了一个物理量随另一个物理量变化的快慢程度,斜率还可以表示某些隐含的物理量的大小和方向。
(5)看交点。交点有丰富的物理内容。两条图线相交表示两个过程具有相同的物理量和对应的条件;图线(也包括延长线)与坐标轴相交可表示某些特殊的物理状态。
(6)看峰值。峰值表示物理量变化的最大值。从峰值可以找出取得峰值的隐含条件。
(7)看图线围成的面积。有些物理图线的面积表示另一个物理量的大小和方向,如t
v-图中的面积代表位移s,s
F-图中面积代表功W,
t
F 图中面积代表冲量I,U—I图中面积可代表电源输出功率等。2.会画
“会画”就是依据所给条件正确画出物理函数图像,或将物理过程的变化规律用图像表示出来。处理此类问题时,首先必须分析物理过程所给的条件或表达式的物理意义,再由此构建与物理图像的联系,从而画出图像。
图像的建立常有两种方法:一是描点法,二是函数分析法。
3.会比较
“会比较”就是根据所给的物理图像,读懂其中的含义,由图线的差别找出问题,进行判定。
1 两只完全相同的光滑的直角弯管abc和a´
b´c´,按图示位置放置,现将两个质量完全相
同的小球分别沿两管由静止滑下(设在直角转
弯处均无机械能损失)。两球到达出口C和C´
处的时间分别为t和t´,则()
A.t> t´ B. t= t´
C. t< t´
D.条件不足,无法判定
2.如图示为两个光滑的斜面,高相同,右边由两部分组成,且AB+BC=AD。两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下,不计转折处的能量损失。哪一边的小球现滑到斜
面底部?
3.老鼠离开洞穴沿直线前进,它的速度与到洞穴的距离成反比,当
的甲处时速度为1v试求:(1)老鼠行进到它行进到离洞穴距离为d
1
离洞穴的距离为d
的乙处的速度多大?(2)从甲处到乙处要用多长
2
时间?
4 一只蜗牛从地面开始沿竖直电线杆上爬,它上爬的速度v 与它离地面的高度h 之间满足的关系是h
l lv v +=0
。其中常数l=20cm ,v 0=2cm/s 。求它上爬20cm 所用的时间。
解析:因蜗牛运动的时间是由每一小段时间v
h v h t 1
⋅∆=∆=
∆累加而成。即∑∆⋅=h v
t 1
,故可作出h v
-1图象。利用图象面积可得时间t 。由
h l lv v +=
0,得)1(110l
h
v v +=,故h v -1图象为一条直线,如图8所示。图中阴影部分面积即为所求的时间,即h v l v h v h v v t t ⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++=⋅+=)1(121)11(
210000。
代入数据得t=15s 。
6 锤子打击木桩,如果锤每次以相同的动能打击木桩,而且每次均有80﹪的能量传给木桩,且木桩所受阻力F f 与插入深度x 成正比,试求木桩每次打入的深度比。若第一次打击使木桩插入了全长的1/3,那么木桩全部插入必须锤击多少次?
解析:该题中木桩受到的阻力F f
为变力,且与位移x 成正比。我们可以作出如图9所示的F f -x 图象,用“面积法”可以求解该题。因为图中“面积”S 1、S 2……表示1次、2次……锤
子击中木桩克服阻力做的功,数值上等于锤传给木桩的能量为W 0。根据相似三角形面积与边的平方成正比,有
0002232221::3:2:::::nW W W W x x x x n =。则
n x x x x n ::3:2:1::::321 =。每次打入深度1--=∆i i i x x x ,故木桩每
次被打入的深度比为
)1(::)23(:)12(:1::::321----=∆∆∆∆n n x x x x n 。由上述比例关
系,可知h n n h =--++-+-+)123121(3
1
,
3=∴n ,n=9次。
x
图9
2F f1 F f2
1
7如图示,A、B直线表示A、B两物体在水平面上加速度a随拉力F
变化的图线。用m
A 、m
B
分别表示A、B的质量,用
A
μ、
B
μ分别表示
A、B与水平面间的动摩擦因数。从图中可知()
A.m
A > m
B
,
A
μ>
B
μ
B.m
A > m
B
,
A
μ<
B
μ
C.m
A < m
B
,
A
μ>
B
μ
D.m
A < m
B
,
A
μ<
B
μ
8 将一个动力传感器连接到计算机上,我们就可以测量快速变化的力,如图中就是用这种方法测得的小滑
块在光滑的半球形碗内的竖直平面内
来回滑动时,对碗压力大小随时间变化
的曲线,已知小滑块质量为m,碗的半
径为R,求滑块运动过程中距碗底的最
大高度。(图中F。为已知条件)