高数三复习要点
数三重要考点
考点1：用经典工具计算函数、数列极限、七种未定式：单调有界原理，夹逼准则，海涅定理。
考点2：深刻理解，并会使用无穷小比阶、无穷大比阶。
三个应用场景：极限本身、积分判敛、级数判敛。
考点3：深刻理解导数定义及其几何意义导数定义;求切线法线;高阶导数。
考点4：三大逻辑题。
1、最值、介值、费马、罗尔、拉格朗日、泰勒、柯西、积分中值定理(可以开区间也可以闭区间)2、不等式证明3、方程根(等式)考点5：导数的几何应用。
三点(极值点、拐点、最值点)两性(单调性、凹凸性)一线(渐近线)(数一数二曲率)。
北京寸土寸金，高架桥的曲线太大安全有问题，太小弯又太大，占的面积太多，所以曲率是一个很重要的问题。
考点6：不定积分与定积分存在定理。
考点7：四大积分法，换元法、分部积分法、凑微分法、有理函数的积分(思路)，考研切入点不难。
以换元法作为主要的常考的切入点切入进来。
考点8：积分的几何应用。
以罐子为例，罐子是旋转图，告诉你旋转的角度，然后罐子里有多少汤，这是数学三必须考的。
罐子的表面积数学二必考。
数学一不仅前两个内容要考，还需要会做这个罐子。
考点9：多元函数概念。
(5个：极限、连续、可微、导函数连续、偏导数存在)、计算、多元函数极值与最值。
多元极最值大题必考之一。
考点10：二重积分性质与计算。
强调一点，不要眼高手低。
考生都会用直角坐标系计算二重积分，可是算到最后一个积分，很多人算不出来，这是我们计算能力差的表现。
考研数学的得分可不是问你会了没有?还是问你最终做对了没有?所以计算能力占半壁江山。
考点11：按类求解微分方程(凑到基本形式)。
基本形式有变量和分离形。
每个方程的方法都要落实下来，不能出错。
考点12：数一数三：级数判敛、收敛域、求和、展开，第一个是级数判敛这是一个重点。
第二求和展开，求和展开一直是考研数学的常见形式。
考点13：数一：投影、旋转、切平面法线、切线法平面;三重积分(形心公式)、一类曲面积分、二类曲线曲面积分，傅里叶级数。
大三高等数学知识点
大三高等数学知识点在大三阶段的高等数学课程中，我们将接触和学习一系列的高阶数学知识点，这些知识点将为我们打下坚实的数学基础，为以后的学习和研究提供重要帮助。
本文将介绍一些大三高等数学的重要知识点，以帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
1. 三角函数与复数在大三高等数学中，我们将深入研究三角函数的性质、图像以及应用。
我们将学习正弦、余弦和正切函数的周期性、对称性等特征，并且掌握它们各自的图像。
同时，我们也会学习复数及其运算规则，探索复数在几何中的应用，以及复数与三角函数之间的关系。
2. 极限与连续性极限与连续性是大三高等数学中的核心概念。
我们将学习极限的定义与性质，掌握一些重要的极限定理，并用极限的概念推导出函数的连续性相关定理。
通过研究函数的极限与连续性，我们可以更精确地描述函数的行为以及解决一些实际问题。
3. 导数与微分导数与微分是数学分析中的重要概念，我们将深入学习它们的定义、性质以及相关的计算方法。
我们将研究一阶导数和高阶导数的概念，学习导数的运算法则，以及利用导数求解函数的极值、最优化问题等应用。
同时，我们也会学习微分学中的泰勒展开定理，它可以将函数展开成无穷级数的形式，为我们研究函数提供了重要工具。
4. 积分与微积分基本定理积分与微积分基本定理是大三高等数学课程中的重点内容。
我们将学习定积分和不定积分的概念，研究它们的性质与计算方法，并通过积分定义和微积分基本定理建立积分和导数之间的关系。
积分与微积分基本定理在数学和物理等领域中都有广泛的应用，是我们深入研究数学的重要工具。
5. 偏导数与多元函数在大三高等数学中，我们还会学习偏导数和多元函数的概念与性质。
我们将学习多元函数的极限、连续性和偏导数的定义，并研究一些重要的求导方法与求导规则。
通过研究多元函数的导数，我们可以更全面地理解函数在多维空间中的变化规律，并解决一些与多元函数相关的实际问题。
以上是大三高等数学课程中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的核心内容。
数学三必考知识点总结
数学三必考知识点总结一、集合论集合是数学中的一个基本概念，它是具有某种特定性质的事物的总称。
在集合论中，我们需要掌握集合的基本概念，如元素、子集、全集等。
另外，我们还需要了解集合的运算，包括并集、交集、差集和补集等。
还有在集合的运用中，我们需要掌握集合的表示方法和集合之间的关系等知识点。
二、函数与方程函数作为数学中的一个重要概念，是一种对应关系，它描述了一个自变量和因变量之间的关系。
在函数与方程这一部分中，我们需要掌握一元二次函数的图像、性质和应用等知识点，还有一元二次方程的解法，包括利用配方法、直接公式、求根公式等方法来求解方程。
另外，我们还需要了解函数的综合运用，如函数的概念、幂函数、指数函数、对数函数及其性质，以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法等。
三、三角函数三角函数是数学中的一个重要内容，它广泛应用于数学、物理、工程等领域。
在三角函数这一部分中，我们需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像、性质和应用等知识点。
另外，我们还需要掌握三角函数的综合运用，如三角方程、三角函数的和差化积、和差化积公式的证明等。
四、解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，它是几何和代数的结合，用代数的方法研究几何问题。
在解析几何这一部分中，我们需要掌握向量的基本概念、向量的运算、向量的线性运算等知识点。
另外，我们还需要了解直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等曲线的方程、性质和图像等。
五、数列与数学归纳法数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定的规律排列的数的序列。
在数列与数学归纳法这一部分中，我们需要了解等差数列、等比数列、通项公式、前n项和等概念，还有需要掌握数列的综合运用，如数列的求和公式、等比数列的性质等。
另外，数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，我们需要了解数学归纳法的原理和应用。
六、导数与微分导数与微分是微积分的基本内容，它是描述函数变化率的重要工具。
在导数与微分这一部分中，我们需要了解函数的导数概念、导数的性质、导数的求法等知识点，还有需要掌握导数的应用，如函数的极值、函数的单调性、函数的凹凸性等。
数三知识点及解题思路总结
数三知识点及解题思路总结一、函数、极限、连续（3题）1. 求极限：lim_x to 0(sin x - x)/(x^3)知识点：等价无穷小替换、洛必达法则。
解题思路：- 当x to 0时，sin x与x是等价无穷小，但是直接替换后分子为0，不能得到结果。
- 所以，我们使用洛必达法则。
对分子分母分别求导，分子求导为cos x - 1，分母求导为3x^2，此时得到lim_x to 0(cos x - 1)/(3x^2)。
- 又因为当x to 0时，cos x - 1sim-(1)/(2)x^2，将其替换可得：lim_x to 0(-frac{1)/(2)x^2}{3x^2}=-(1)/(6)。
2. 设函数f(x)=<=ft{begin{array}{ll} (sin ax)/(x), x ≠ 0 1, x = 0end{array}right.在x = 0处连续，求a的值。
知识点：函数连续的定义。
解题思路：- 根据函数在某点连续的定义，lim_x to 0f(x)=f(0)。
- 计算lim_x to 0f(x)=lim_x to 0(sin ax)/(x)，当x to 0时，令t = ax，则x=(t)/(a)，当x to 0时，t to 0。
- 所以lim_x to 0(sin ax)/(x)=lim_t to 0(sin t)/(frac{t){a}} = alim_t to 0(sin t)/(t)=a。
- 因为f(0) = 1，由函数连续可知a = 1。
3. 求函数y=frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}的间断点并判断类型。
知识点：间断点的定义与类型判断。
解题思路：- 函数的分母不能为0，令x^2-3x + 2=0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以函数的间断点为x = 1和x = 2。
- 对于x = 1，lim_x to 1frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}=lim_x to 1((x + 1)(x - 1))/((x - 1)(x - 2))=lim_x to 1(x + 1)/(x - 2)=-2，极限存在，所以x = 1是可去间断点。
高数三的知识点总结
高数三的知识点总结1. 多元函数的导数与偏导数多元函数的导数是指一个多元函数在某一点处对某个自变量的变化率。
对于一个n元函数，其导数是一个n维的行矢量。
偏导数是指多元函数在某一点处对某个自变量的变化率，但是其他自变量保持不变。
偏导数的计算方法和一元函数的导数一样。
2. 多元函数的微分多元函数的微分是用矩阵表示的，多元函数的微分与导数的关系是微分是导数在自变量的增量上的线性逼近。
微分是对于函数的局部线性化近似。
3. 隐函数与参数方程隐函数是指多元函数中存在的关系式，一般是用两个变量表示的函数。
参数方程是指用参数表示的函数关系，参数方程可以将曲线或曲面参数化。
4. 向量的导数与微分向量的导数是指向量值函数的导数，微分是对于向量值函数的局部线性化近似。
5. 多元函数的极值多元函数的极值是指在某一点附近的一阶、二阶导数条件下函数取得的最值点。
求多元函数的极值需要利用偏导数与二阶导数的判定方法。
6. 凹凸性与拐点凹凸性是函数在某一点附近二阶导数的正负决定的，凹凸性是判断函数的局部极值的一个重要条件。
拐点是函数在某一点处凹凸性的改变点，是函数的凹凸性改变的标志。
7. Lagrange 乘子法Lagrange 乘子法是求多元函数在给定条件下的极值的方法，通过引入拉格朗日乘子，将带条件的极值问题转换为不带条件的极值问题。
8. 重积分及其应用重积分是对多元函数在给定区域上的积分，重积分在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。
9. 曲线积分与曲面积分曲线积分是对向量场沿曲线的积分，曲面积分是对向量场或标量场在曲面上的积分。
曲线积分与曲面积分是研究力场、电场、磁场等科学问题中的重要工具。
以上是高等数学三的知识点总结，希望对您有所帮助。
高等数学(数三)知识重点及复习计划
高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定10.2 重点二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分，会利用极坐标计算二重积分），习题10－2：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，152.掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．10.3 注：本节数学三不考10.4 注：本节数学三不考总复习题十： 2.3.4.5.6.第十一章曲线积分与曲面积分注：本章数学三不考第十二章无穷级数（时间1周，每天2-3小时）12.1 常数项级数的概念和性质（常数项级数的概念，收敛级数的基本性质）习题12－1：1-4注：P254 柯西审敛原理不考1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.12.2 常数项级数的审敛法（正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛）习题12－2：1-5注：P265 绝对收敛级数的性质不考12.3 重点幂级数（幂级数及其收敛性，幂级数的运算）习题12－3：1.2.12.4 函数展开成幂级数习题12-4:1.2.3.4.5.6.7总习题十二：1-10。
高等数学3知识点总结（精选3篇）
高等数学3知识点总结（精选3篇）高等数学3知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的'导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。
高数3知识点总结大一
高数3知识点总结大一在大一的学习过程中，高等数学3（简称高数3）是一个非常重要的课程。
高数3主要包括微积分方面的内容，对于理工科学生来说，掌握高数3的知识点对于未来的学习和研究是至关重要的。
下面将对高数3的知识点进行总结，希望能帮助大家更好地掌握这门课程。
一、导数与微分1. 导数的定义和性质在高数3中，我们首先学习了导数的定义，即函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)等于函数f(x)在点x=a处的切线斜率。
导数具有一些重要的性质，如导数的线性性、乘积法则、商积法则等，这些性质对于求导数的过程非常有帮助。
2. 微分的概念微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点附近的变化情况。
微分的计算方法包括差值法、中值定理和一阶导数的近似计算等。
3. 高阶导数和导数的应用除了一阶导数，我们还学习了高阶导数的概念。
高阶导数描述了函数的变化速度的变化情况。
导数在实际问题中有着广泛的应用，比如求函数的最值、判断函数的单调性等。
二、积分与定积分1. 不定积分的概念与性质在高数3中，我们学习了不定积分的概念与性质。
不定积分是求解函数的原函数的过程，它与导数是互逆的关系。
不定积分的计算方法主要包括换元法、分部积分法和有理函数的积分等。
2. 定积分的概念与性质定积分是对函数在某一区间上的积分，它表示了函数在该区间上的累积。
定积分的计算方法包括定积分的性质、换元法和分部积分法等。
3. 牛顿-莱布尼茨公式和定积分的应用牛顿-莱布尼茨公式描述了定积分与不定积分之间的关系，它是微积分的基本定理之一。
定积分在实际问题中具有广泛的应用，比如求曲线与坐标轴所围成的面积、物体的质心和弧长等。
三、微分方程1. 微分方程的概念和基本形式微分方程是描述变化率和未知函数之间关系的方程，它包含导数和未知函数。
微分方程的基本形式包括一阶微分方程和高阶微分方程。
2. 一阶微分方程的求解方法对于一阶微分方程，我们学习了几种基本的求解方法，如可分离变量法、齐次微分方程的解法和一阶线性微分方程的解法等。
数三高数知识点总结
数三高数知识点总结函数与极限：理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
会建立简单应用问题中的函数关系式。
了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
掌握基本初等函数的性质及图形。
理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
理解极限的概念，掌握极限存在的两个准则，以及利用两个重要极限求极限的方法。
掌握极限性质及四则运算法则，理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法。
导数与微分：掌握导数的概念、性质和几何意义。
会求函数的导数，包括隐函数和参数方程所确定的函数的导数。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
掌握微分的基本公式和运算法则，理解微分的几何意义和应用。
积分学：理解定积分的概念、性质和几何意义。
掌握定积分的计算方法和换元积分法、分部积分法等基本技巧。
理解广义积分的概念，掌握其计算方法。
了解微积分的基本定理，包括牛顿-莱布尼茨公式等。
级数：理解级数的概念和性质，掌握级数收敛与发散的判别方法。
掌握常见级数的求和方法和技巧，如等差级数、等比级数、幂级数等。
了解函数项级数的概念，掌握其收敛性判别方法。
空间解析几何与向量代数：理解空间直角坐标系的概念，掌握向量的表示和运算。
会求向量的点积、叉积等运算，了解向量的线性相关与线性无关。
掌握空间平面、直线、曲线的方程和性质，会进行空间图形的位置关系判断。
多元函数微分学：理解多元函数的概念，掌握偏导数的计算方法和几何意义。
会求多元函数的极值和条件极值，了解多元函数的泰勒公式。
重积分与曲线积分：理解二重积分和三重积分的概念和性质，掌握其计算方法。
了解曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，理解其在物理和工程中的应用。
微分方程：理解微分方程的概念和分类，掌握一阶和二阶线性微分方程的求解方法。
会解某些常见的非线性微分方程，了解微分方程在物理和工程中的应用。
请注意，以上仅为数三高数的主要知识点概览，具体学习时应结合教材和考试大纲进行深入理解和系统复习。
数学三复习资料
数学三复习资料数学三是高中数学中的重要科目，其内容包括数列、极限、导数等，涉及到数学中的重要概念和思想。
对于许多学生来说，难以掌握这门学科的精髓和难点。
因此，在备考数学三的复习过程中，合理的复习资料是必不可少的。
以下是一些数学三复习资料的推荐：1.教材教材往往是在学习数学三时最重要的工具，是确保学生掌握相关知识和思想的核心。
对于数学三的复习过程，熟悉教材中的例题、思考题、习题等内容是非常重要的。
在使用教材时，需要注意掌握理论知识和应用能力的平衡。
对于一些重要概念和公式，可以多花力气去理解和记忆。
同时，也需要花时间去解决习题，提高自己的练习能力。
2.复习资料复习资料一般由教师或学生整理，涵盖了数学三中的重点和难点。
这些资料包括了小结、题型解析、例题、思考题和模拟题等。
在考前复习时，可以使用这些资料加深自己对知识点的理解和记忆。
在使用复习资料时，需要注意选择适合自己的内容和难度。
可以先从易到难、从表层到深入地掌握。
同时，也要不断地尝试各种类型的题目，培养自己解决问题的能力。
3.网络资源网络资源包括了各种形式的资料，例如学习视频、网站、博客等。
这些资源多样性丰富，并且可以快速地获取，对学习数学三非常有帮助。
在使用网络资源时，需要注意筛选信息的质量和可靠性。
可以向老师或同学咨询，寻找高质量的网站和博客等。
同时，也需要培养自己的判断力和思辨能力，从而更好地从网络资源中获取知识。
总的来说，数学三复习资料的选择需根据自身情况和学习进度选择合适内容。
复习过程中，需要重点关注教材和复习资料，加强对知识点的理解和记忆。
同时，也要积极利用网络资源，获取更多的学习资料和信息。
只有全面有效地复习，才能最大程度提高考试成绩和数学学科的整体水平。
数学三考研常见的知识点解析
数学三考研常见的知识点解析数学三是考研数学的一部分，主要涵盖了高等数学和线性代数的内容。
下面将对数学三考研常见的知识点进行解析。
一、高等数学1.常见函数及其性质：常见函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
在考研中，需要掌握这些函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.极限与连续：极限是高等数学的重要概念之一、需要掌握数列极限和函数极限的求解方法，如夹逼准则、洛必达法则等。
此外，连续函数的判定与性质也是考试重点，例如连续函数与间断点、连续函数的运算性质等。
3.导数与微分：导数是函数的变化率，微分是导数的微小增量。
需要熟练掌握导数的定义和求导法则，如基本初等函数的导数、链式法则、隐函数求导等。
此外，还需要理解函数的凸凹性与极值点的求解方法。
4.定积分与不定积分：定积分是求函数在一定区间上的面积，不定积分是求函数的原函数。
需要熟练掌握定积分与不定积分的定义和性质，如牛顿-莱布尼茨公式、变量替换法、分部积分法等。
5.级数与幂级数：级数是无穷项数列的和，幂级数是形如∑(a_n*x^n)的级数。
需要掌握级数和幂级数的收敛性判定方法，如比较判别法、根值判别法、幂函数展开等。
二、线性代数1.矩阵与行列式：矩阵是二维数组，行列式是一个数。
需要了解矩阵的基本运算，如加法、乘法、转置运算等。
行列式的运算包括展开法、伴随矩阵法、逆矩阵法等。
2.向量与线性方程组：向量是有方向和大小的量，线性方程组是一组线性方程的集合。
需要掌握向量的基本运算，如加法、数量积、向量积等。
对于线性方程组，需要掌握高斯消元法、矩阵法、矩阵的秩等解法。
3.特征值与特征向量：特征值是矩阵对应的线性变换中的固有值，特征向量是与特征值对应的非零向量。
需要了解特征值与特征向量的求解方法，如特征方程的根、特征向量的求解等。
4.正交与正交对角化：正交是指向量间的垂直关系，正交矩阵满足乘积为单位阵。
正交对角化是将一个矩阵通过正交变换转化为对角矩阵。
考研数学三内容知识点总结
考研数学三内容知识点总结一、高等代数高等代数是数学三中的一个重要部分，它包括了矩阵论、线性代数和群论等内容。
1.1 矩阵论矩阵是高等代数中的一个基本概念，通过矩阵可以描述多种数学对象，如线性方程组、线性映射、向量空间等。
矩阵的基本运算包括加法、数乘和乘法，其中乘法是矩阵论中的一个重要部分。
对于矩阵的乘法，可以通过定义求解矩阵的乘法运算。
在矩阵的乘法中，要注意矩阵乘法的结合律、分配律和单位矩阵的性质。
另外，行列式也是重要的内容之一，矩阵的行列式可以用来描述矩阵的性质和特征。
另外，矩阵的迹、秩、特征值等也是需要重点掌握的内容，它们可以描述矩阵的重要性质，对于矩阵的分解和性质分析有着重要的应用。
1.2 线性代数线性代数是高等代数的另一个重要内容，它主要包括了向量、线性空间、线性映射等内容。
在考研数学三中，线性代数的重点内容包括线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组、维数、正交性等。
线性代数中的概念和定理较多，需要考生认真掌握。
特别是要注意对向量空间的理解，线性相关和线性无关的判别方法，以及对线性映射的理解和运用。
1.3 群论群论是高等代数中的一个重要分支，它研究的是一类代数结构。
在数学三考研中，群论主要包括群的定义、子群、商群、同态映射、正规子群等内容。
重点需要掌握群的性质、群的同态映射、群的分解等。
二、数学分析数学分析是数学三中的另一个重要部分，它主要包括了实变函数和复变函数两个方面。
2.1 实变函数实变函数是数学分析中的一个核心内容，它研究的是实数集上的函数的性质。
在数学三考研中，实变函数的重点内容包括实数集、实数列、数列极限、函数极限、函数的连续性、一致连续性、导数和积分等。
对于实变函数的学习，需要重点掌握数列和函数的极限定义和性质，连续性的定义和判定方法，以及导数和积分的计算方法。
2.2 复变函数复变函数是数学三中的一个较为难点的内容，它研究的是复数集上的函数的性质。
在复变函数中，需要重点掌握函数的解析性、柯西—黎曼方程、留数定理和辐角原理等内容。
数三重点知识清单（背诵版）
数三重点知识清单（背诵版）第一章极限和连续序号知识名称备注考纲要求1极限的定义（1）数列极限的定义（2）函数极限的定义了解2极限的性质（1）唯一性（2）局部有界性（3）局部保号性了解3极限存在准则（1）夹逼准则（2）单调有界准则了解4极限的四则运算法则（1）加减法运算（2）乘除法运算（3）幂指数运算掌握5两个重要极限（1）x xx sinlim0→（2）xx x)11(lim+∞→掌握6无穷小量的基本内容（1）定义（2）常用性质[1]无穷小与有界函数之间的关系[2]无穷小与常数之间的关系[3]有限个无穷小之间的关系理解7无穷大量的基本内容（1）定义（2）无穷大与无穷小的关系了解8无穷小量的比较方法（1）三种无穷小的定义[1]高阶无穷小[2]同阶无穷小[3]等阶无穷小（2）等阶无穷小的常用替代[1])](1ln[,1,)(arcsin,)(arctan,)(tan,)(sin)(xfexfxfxfxfxf+-[2])(cos1xf-[3]1)](1[-+kxf[4]1)(-xxf掌握9函数的连续的概念函数连续的定义（含左连续与右连续）理解10函数间断点的类型（1）两大类间断点的判定及所含类型[1]第一类间断点[2]第二类间断点（2）几种间断点的判定[1]可去间断点[2]跳跃间断点[3]振荡间断点[4]无穷间断点会11连续函数的性质和初等函数的连续性（1）函数连续的三个条件（2）几种常见的函数的连续判定[1]初等函数[2]三角函数[3]其他了解12闭区间上连续函数的性质（1）有界性（2）最值定理（3）介值定理会13洛必达法则（1）计算公式（2）适用条件与类型会第二章一元微分和一元积分序号知识名称备注考纲要求1导数的基本内容（1）定义（2）函数的可导与连续的关系（3）导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）了解2利用导数处理平面曲线（1）导数求平面曲线的切线方程（2）导数求平面曲线的法线方程会3基本导数公式（1）初高中初等函数的导数公式（2）三角函数的导数公式（6个，弦切割）（3）反三角函数的导数公式（4个，弦切）掌握4导数的运算（1）导数的四则运算法则（和差积商）（2）复合函数的求导法则（含幂函数）（3）分段函数函数的求导法则（4）反函数的求导法则（5）隐函数的求导法则（6）参数方程的求导法则会5高阶导数的基本内容（1）定义（2）高阶导数的运算法则[1]加法法则[2]乘法法则（3）几个常用的高阶导数展开式[1]xex xn ln,，[2]baxxx1,cos,sin会6微分的基本内容（1）定义（2）导数与微分之间的关系（数学表达式）（3）一阶微分形式的不变性了解7微分的求解法则（1）基本公式（与导数）（2）运算法则[1]加法法则[2]乘法法则会8四个微分中值定理及其应用（1）罗尔定理（2）拉格朗日中值定理（3）柯西中值定理（4）泰勒定理（两种形式）掌握9函数单调性的判别方法（1）利用基本比较方法判断单调性（2）利用导数的方法判断单调性掌握10函数的极值、最值（1）定义[1]极值的定义[2]最值的定义（2）常用求解方法[1]函数极值的判定方法（一阶，二阶）[2]函数最值的判定方法（结合函数性质）掌握11函数凹凸性的判断（1）定义判别法（中点与中值的关系）（2）二阶导数判别法会12函数拐点的判定与求解（1）定义判定（凹凸弧分解处）（2）二阶导数判别法（3）三阶导数判别法会13函数渐近线的求解（1）水平渐近线的求解（2）垂直渐近线的求解（3）斜渐近线的求解会14简单函数的图形描述方法与步骤（微分作图法）会15原函数与不定积分的基本内容（1）定义（包括不定积分的几何意义）（2）二者间的关系理解16不定积分的基本性质（1）不定积分的求导与微分的性质（2）导函数或微分的积分性质（3）函数与常数的四则运算的积分性质（4）不定积分的加减法公式掌握17基本积分公式（1）xx eaxx，，,1,)1(0-≠αα（2）xxxxxx csc,sec,cot,tan,cos,sin（3）xarcxxx cot,arctan,arccos,arcsin（4）222211,11sec,cscxxxx-+，（5）xaxaxln1,12222，±±掌握18不定积分的两种重要方法（1）换元积分法（2）分部积分法掌握19定积分的基本内容（1）定义（2）基本性质[1]积分上下限与积分结果之间的性质[2]常数与函数的表达式的积分性质[3]积分区域分段处理的性质[4]被积函数大小与积分大小之间的关系[5]定积分的估值定理[6]定积分的中值定理了解20积分上限函数（1）定义（2）积分上限函数的求导法则[1]积分上限为x，下限为a[2]积分上限为a，下限为x[3]积分上限为b，下限为a[4]积分上下限均为x的函数[5]积分内部为f(t)g(x)的复合函数会21定积分求解的两种重要方法（1）牛顿——莱布尼茨公式（2）两种重要方法[1]定积分的换元积分法[2]定积分的分部积分法掌握22反常积分（广义积分）的基本内容（1）定义（2）反常积分敛散性的判定方法（3）反常积分的计算方法[1]定义计算法[2]牛顿——莱布尼茨法会23定积分解决实际问题（1）计算平面图形的面积[1]与x轴[2]与y轴（2）计算旋转体的体积[1]与x轴（垫圈法）[2]与y轴（柱壳法）（3）计算函数的平均值（4）利用定积分求解简单的经济应用问题会第三章多元微分和多元积分序号知识名称备注考纲要求1多元函数的基本内容（1）定义（2）二元函数的几何意义了解2二元函数极限与连续（1）定义[1]二元函数极限[2]二元函数连续（2）二元函数极限的求解方法[1]定义法[2]二次极限法了解3有界闭区域上二元连续函数的性质二元连续函数的基本性质了解4偏导数与全微分（1）定义[1]偏导数[2]全微分（2）偏导数的求解[1]定义法[2]复合函数偏导数[3]高阶偏导数[4]隐函数的偏导数（3）全微分的求解会5多元函数的极值与最值（1）定义[1]多元函数极值[2]条件极值（2）多元函数极值存在的必要条件（3）二元函数极值存在的充分条件（4）二元函数极值的求解方法（5）条件极值的求解方法（拉格朗日法）（6）多元函数的最值求解（边界分析）（7）多元函数的简单应用问题掌握6二重积分的基本内容（1）定义（2）基本性质[1]加减法运算[2]积分区域运算[3]积分函数大小与积分大小的关系[4]二重积分的估值定理[5]二重积分的中值定理了解7二重积分的计算（1）两种常见类型的计算[1]直角坐标系内的计算[2]极坐标系内的计算（2）无界区域上较简单的反常二重积分计算掌握第四章无穷级数序号知识名称备注考纲要求1级数的收敛与发散（1）定义[1]级数收敛[2]级数发散（2）收敛级数和的定义了解2级数的基本性质和收敛的必要条件（1）基本性质[1]收敛级数与常数的关系[2]加减法运算[3]加括号运算（2）收敛的必要条件了解3几何级数敛散性的判定（1）几何级数的定义（2）几何级数敛散性的判定掌握4正项级数敛散性的判定（1）定义（2）正项级数敛散性的判定方法[1]比较判别法[2]比值判别法[3]根值判别法掌握5任意项级数的基本内容（1）定义（2）绝对收敛与条件收敛、收敛的关系（3）交错级数[1]定义[2]莱布尼茨判别法了解6幂级数的基本内容（1）定义（2）收敛半径的求解（3）收敛区间的求解（4）收敛域的求解会7幂级数在收敛区间的基本性质（1）和函数的连续性（2）逐项求导性质（3）逐项积分性质了解8幂级数的和函数与麦克劳林展开（1）幂级数在收敛区间和函数的求解方法（2）幂级数展开的方法（3）几个重要的幂级数的展开式[1]1||)1()1(,)1(32<-+-xxxxxx[2]1||11,arctan2<+xxx[3]1||)1(1,11,112<++-xxxx[4]11)1ln(<≤---xx[5]11)1ln(≤<-+xx[6]Rxe x∈[7]几何级数会第五章常微分方程和差分方程序号知识名称备注考纲要求1微分方程的基本内容（1）定义（2）微分方程的阶（3）微分方程的解（含解、通解、特解）了解2一阶微分方程的求解（1）变量可分离的微分方程的求解方法（2）齐次微分方程的求解方法（3）一阶线性微分方程的求解方法掌握3二阶常系数齐次线性微分方程的求解（1）可降阶的高阶微分方程的求解方法（2）二阶常系数齐次线性微分方程的特征根解法会4线性微分方程解的性质及结构定理（1）解的性质（2）结构定理（通解与特解）了解5非其次线性微分方程的求解（1）自由项为多项式（2）自由项为指数函数（3）自由项为正余弦函数会6差分方程基本内容（1）定义（2）通解与特解了解7一阶常系数线性差分方程的求解（1）一阶常系数线性差分方程的形式（2）求解方法了解8微分方程求解简单经济问题利用微分方程方法求解经济应用问题会第六章行列式序号知识名称备注考纲要求1行列式的概念基本概念（n阶行列式定义式）了解2行列式的性质（1）转置性质（2）互换性质（3）两行或两列成比例性质（4）常数与行列式性质（5）加法性质（6）某一行（列）变换后加到另一行时性质掌握3行列式计算（1）几个特殊的行列式[1]主对角线[2]次对角线[3]拉普拉斯展开式（4个）[4]2n阶行列式[5]范德蒙德行列式（2）行列式按行（列）展开的方法会第七章矩阵基础序号知识名称备注考纲要求1矩阵的基本内容（1）定义（2）几类矩阵的定义及性质[1]单位矩阵[2]数量矩阵[3]对角矩阵[4]三角矩阵[5]对称矩阵[6]反对称矩阵[7]正交矩阵[8]奇异与非奇异矩阵理解2矩阵的计算（1）矩阵的加减法[1]两个矩阵相加的表达式[2]交换律[3]结合律[4]减法变加法（2）矩阵的乘法[1]常数与矩阵相乘的表达式[2]常数与矩阵的结合律与展开[3]矩阵与矩阵相乘的表达式[4]矩阵与矩阵的结合律与展开（不满足交换律）（3）矩阵的转置[1]TTA)([2]T BA)(+[3]TA)(λ[4]TAB)(掌握3方阵的幂与方阵乘积的行列式性质（1）方阵的幂[1]方阵乘积中的幂变换[2]多项式形式下的方阵幂的运算（2）方阵的行列式[1]定义[2]运算规律①||T A②||Aλ③||AB④||k A了解4逆矩阵的基本内容（1）定义（2）逆矩阵的性质[1]可逆与行列式值的关系[2]可逆与逆阵可逆性的关系[3]可逆与转置阵可逆性的关系[4]可逆阵与常数的关系[5]两个可逆阵乘积的情况（3）矩阵可逆的充分必要条件（行列式A）（4）伴随矩阵[1]定义[2]利用伴随矩阵求逆矩阵掌握5分块矩阵（1）定义（2）运算法则（加法乘法转置、n次、求逆）掌握6矩阵的初等变换及初等矩阵性质（1）矩阵初等变换方式[1]对调[2]数乘[3]加减行列（2）初等矩阵[1]定义[2]等价关系[3]三个性质了解7矩阵的秩的基本内容（1）定义（2）性质[1]等价矩阵秩的关系[2]m×n矩阵秩的关系[3]矩阵与其转置阵和数乘阵秩的关系[4]两个矩阵运算后秩的大小关系[5]矩阵的秩的三角不等式法则[6]两个矩阵相乘后秩的关系[7]m×n矩阵与n×l矩阵零积阵的秩关系理解8初等变换法（1）初等变换法求矩阵的逆矩阵（2）初等变换法求矩阵的秩掌握第八章向量序号知识名称备注考纲要求1向量的基本内容（1）定义（2）分类与向量组的概念了解2向量的加法和数乘运算法则（1）向量的加法法则（2）向量的数乘运算法则掌握3向量的线性关系基本内容（1）线性组合的概念（2）向量组线性相关的概念（3）向量组线性无关的概念理解4向量组线性关系的性质及判别（1）线性关系的性质[1]向量组A线性相关的充要条件[2]向量组A线性无关的充要条件[3]向量组添项后的线性关系性质[4]维数小于向量个数时的线性关系性质[5]两个向量组线性关系与相互表示的性质（2）判别的五大定理[1]向量b能由向量组A线性表示的定理[2]向量组A线性相关的定理[3]向量组A线性相关的充要条件（组内）[4]向量组A线性无关，向量组（A，b）线性相关的b向量线性关系判定定理[5]向量组B中每一个向量与向量组A的关系与向量组B线性关系的判定定理掌握5向量组极大线性无关组与秩（1）定义[1]向量组极大线性无关组[2]向量的秩（2）求解[1]向量组极大线性无关组的求解[2]向量的秩的求解会6向量组等价、矩阵秩与向量秩的关系（1）等价向量组[1]定义[2]三个性质（2）矩阵秩与向量秩关系（三秩相等规则）理解7向量内积与正交的概念（1）定义[1]向量的内积[2]向量的正交（2）单位向量的概念（3）标准正交向量组的概念了解8施密特正交化（1）正交矩阵的定义（2）施密特正交化的方法及步骤掌握第九章线性方程组序号知识名称备注考纲要求1克拉默法则（1）克拉默法则解线性方程组的方法（2）克拉默法则的性质[1]非齐次方程组解的判定[2]齐次方程组解的判定会2非齐次方程组（1）定义（2）有解和无解的判定方法（秩判别法）（3）解的结构（基础解系+通解）掌握3齐次线性方程组（1）定义（2）基础解系（3）通解的求法：高斯消元法掌握第十章矩阵综合序号知识名称备注考纲要求1矩阵的特征值、特征向量（1）定义[1]特征值[2]特征向量（2）特征值的性质[1]加法性质和乘法性质[2]求特征值对应的特征向量的方法[3]全部特征向量与特征向量[4]特征值与线性关系的性质掌握2相似矩阵（1）定义（2）性质[1]相似矩阵间特征多项式、特征值的关系[2]与对角矩阵相似的情况性质[3]相似矩阵秩、行列式的性质[4]相似矩阵可逆关系的性质掌握3矩阵对角化（1）n阶矩阵可对角化的充要条件（2）矩阵化为相似对角矩阵的方法掌握第十一章二次型序号知识名称备注考纲要求1二次型的基本内容（1）定义（2）二次型秩的概念（3）二次型标准型、规范型的概念（4）惯性定理（5）合同变换与合同矩阵的概念了解2二次型基本处理方法（1）用矩阵形式表示二次型（2）用正交变换法化二次型为标准型（3）用配方法化二次型为标准型会3正定二次型和正定矩阵（1）定义[1]正定二次型[2]正定矩阵（2）正定二次型的判别方法掌握第十二章概率基础序号知识名称备注考纲要求1样本空间和随机事件（1）样本空间的定义（2）随机事件的定义理解2事件的关系及运算法则（1）事件之间的关系[1]包含[2]相等[3]相容[4]对立（2）运算法则[1]吸收律[2]交换律[3]结合律[4]分配律[5]对偶律（德摩根定律）掌握2概率的基本内容（1）概率的定义（2）条件概率的定义理解3概率的基本性质（1）空集的概率（2）有限可加性（3）单调性（4）有界性（5）逆事件的概率掌握4概率运算的常用公式（1）古典型概率（2）几何型概率（3）加法公式（4）减法公式（5）乘法公式（6）全概率公式（7）贝叶斯公式会5事件独立性（1）定义（2）概率计算方法（3）独立重复试验的基本内容掌握第十三章一元随机变量及其分布、数字特征序号知识名称备注考纲要求1分布函数的基本内容（1）分布函数的定义（2）分布函数的性质（判断某一函数是否为一随机变量X的分布函数的充要条件[1]单调不减性[2]右连续性[3]无穷与极限的关系理解2与随机变量相联系事件的概率计算相关计算（高中）会3随机变量的基本内容（1）定义[1]离散型随机变量[2]连续型随机变量（2）概率分布[1]离散型随机变量的分布列[2]连续型随机变量的密度函数理解4常用离散型随机变量性质及应用（1）0-1分布（2）二项分布（3）几何分布（4）超几何分布（5）泊松分布（需掌握定理结论和应用条件，以及用泊松分布近似二项式的方法）掌握5常用连续型随机变量性质及应用（1）均匀分布（2）正态分布（3）指数分布掌握6随机变量函数的分布的求法（1）公式法（2）概率法会7一维随机变量的数字特征及性质（1）期望（2）方差（3）标准差（4）矩（5）协方差（6）相关系数掌握第十四章多元随机变量及其分布、数字特征序号知识名称备注考纲要求1多维随机变量的基本内容（1）定义[1]多维随机变量[2]多维随机变量的分布函数（2）多维随机变量性质（是判别某多元函数是某一多维随机变量分布函数的充要条件）以二维为例，有：[1]单调不减性[2]右连续性[3]有界性[4]非负性理解2二维随机变量（1）离散型二维随机变量的概率分布（2）联合分布函数[1]离散型[2]连续型（3）边缘分布[1]离散型[2]连续型（4）条件分布[1]离散型[2]连续型（5）连续型二维随机变量的概率密度[1]定义[2]与分布函数的关系[3]边缘概率密度[4]条件概率密度掌握3随机变量的独立性和不相关性（1）定义[1]独立性[2]不相关性（2）二者之间的关系（3）随机变量相互独立的条件[1]定义法[2]离散型判定条件（联合分布与边缘分布）[3]连续型判定条件（概率密度与边缘密度）掌握4两个重要的二维分布及其性质（1）二维均匀分布（2）二维正态分布掌握5根据联合分布求函数分布（1）两个随机变量的联合分布（2）多个相互独立随机变量的联合分布会6多维随机变量的数字特征（1）期望（2）方差（3）标准差（4）协方差（5）相关系数掌握第十五章大数定理和中心极限定理序号知识名称备注考纲要求1大数定理（1）切比雪夫大数定理（2）伯努利大数定理（3）辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）了解2中心极限定理（1）棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）（2）列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）了解3利用中心极限定理近似计算事件概率应用上述2个中心极限定理进行近似计算会第十六章常用统计量及抽样分布序号知识名称备注考纲要求1数理统计基础知识（1）总体（2）简单随机样本（3）统计量（4）样本均值（5）样本方差（6）样本矩了解2经验分布函数（1）定义（2）基本性质了解3常用统计量（1）样本均值（2）样本方差和标准差（3）样本k阶原点矩（4）样本k阶中心矩（5）顺序统计量了解4常用统计量的性质均值的期望、方差（3个）掌握5四大抽样分布及其性质（1）标准正态分布（2）卡方分布（3）F分布（4）t分布了解。
高二数学第三册知识点汇总
高二数学第三册知识点汇总高二数学第三册是学习数学的重要阶段，其中包括了许多重要的知识点。
在本文中，将对这些知识点进行汇总和总结，以便加深对这些知识的理解和掌握。
一、导数与微分导数与微分是数学分析的重要内容，它们是研究函数变化率的工具。
在高二数学第三册中，我们学习了导数的概念、性质及其计算方法。
导数的定义是某一函数在一点的切线斜率，通常用f'(x)表示。
导数的计算方法包括了常用函数的求导法则，如幂函数求导法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则等。
此外，还有一些基本的求导公式，如和差积商法则和复合函数求导法则。
微分是导数的应用之一，它是微积分中的一个重要概念。
微分的计算方法与求导密切相关，通常用dx表示一个无穷小的自变量的变化量，而dy表示函数值的变化量。
微分在近似计算、极值问题等方面有广泛的应用。
二、数列与函数在高二数学第三册中，我们还学习了数列与函数的相关知识。
数列是按照一定顺序排列的一组数，它是数学研究的基础之一。
在数列的研究中，我们学习了等差数列和等比数列的性质与应用，掌握了求和公式和通项公式。
函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。
在高二数学第三册中，我们学习了函数的定义、性质与应用。
其中，我们重点学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数的图像与性质，掌握了它们的变换与求值方法。
三、空间与向量空间与向量是高二数学第三册中的另一个重要内容。
在空间几何中，我们学习了三维坐标系及其性质，掌握了直线和平面的参数方程与一般方程的转换方法。
此外，我们还学习了向量的概念、性质与运算规则，包括向量的线性组合、数量积与向量积等。
四、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究了随机事件的规律性。
在高二数学第三册中，我们学习了概率的基本概念与性质，包括古典概型、条件概率、事件独立性等。
我们还学习了一些常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。
统计学是概率论的一个重要应用领域，它研究如何收集、整理、分析和解释数据。
高数3 期末复习要点
2、会利用函数奇偶性求定积分，会求分段函数的定积分 3、掌握积分上限函数求导 4、掌握牛顿——莱布尼兹公式，会用两类换元法及分部积分法 求定积分； 5、掌握简单直角坐标系下曲边梯形面积的计算
第五章：微分方程与差分方程 1、掌握可分离变量微分方程解法； 2、会求一阶线性微分方程的通解； 3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 第六章：多元函数微分法 1、会求多元函数偏导数（包括二阶偏导数） 2、会计算函数的全微分 第七章：二重积分 1、会交换二重积分的次序 2、掌握直角坐标系下二重积分的计算（X 型和 Y 型区域）
各章复习要点
第一章：微商 1、掌握极限的运算法则及两个重要极限公式； 2、掌握无穷小的比较，会计算 型的极限； 3、掌握函数连续的定义。 第二章：微分法 1、掌握导数的几何意义. 2、会求函数微分。 3、掌握复合函数的求导法则，会用对数求导法求幂指函数导数 4、会求简单函数高阶导数
0 0
第三章：微商的应用 1、会用拉格朗日定理证明不等式 。 2、会用洛必达法则求简单未定式的极限； 3、掌握函数单调性的判断方法及极值的计算方法； 4、掌握曲线凹凸性的判断方法及拐点的确定方法； 第四章：积分及应用 1． 掌握求导与积分的关系
考试题型
1、单项选择题（3 分×5=15 分） 2、填空题 （3 分×5=15 分）
3、计算题题型（10 分×6=60 分） 求极限（参考教材第 3 章第五节相关求定积分（参考教材第四章第四节相关例题及习题） 求微分方程的通解 （参考教材第五章二， 三节相关例题及习题） 求高阶偏导（参考教材 329 页习题 1,6） 求直角坐标系下的二重积分（参考教材 374 页习题 1，3，7） 4、证明题（10 分）(参考教材相关习题)
数三需掌握的内容
数三需掌握的内容微积分一、函数、连续、极限：1.函数的表示法：2.基本初等函数的性质及其图形：3.极限的四则运算法则：4.两个重要的极限：5.无穷小量的比较方法：6.会判别函数间断点的类型：7.会应用闭区间上连续函数的性质（有界性、最大和最小值定理、介值定理）：二、一元函数微分学：1.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数、会求反函数与隐函数的导数；会求简单函数的高阶导数；会求函数的微分；2.掌握洛尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理的应用；3.会求平面曲线的切线方程和法线方程；4.掌握函数单调性的判别方法、掌握函数极值、最大值、最小值的求法及其应用；5.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点、渐进线；6.会描绘简单函数的图形。
三、一元函数积分学：1.不定积分的基本性质和基本积分公式、不定积分的换元积分法和分部积分法：2.牛顿——莱布尼兹公式：3.用定积分求平面图形的面积旋转体的体积4.会计算反常积分四、多元函数积分学：1.会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。
2.多元函数极值存在的必要条件会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值3.二重积分的计算方法（直角坐标和极坐标）：五、无穷级数：1.几何级数的收敛与发散条件：2.p级数的收敛与发散条件：3.正项级数收敛性的比较判别法：正项级数收敛性的比值判别法：4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5.会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数：六、常微分方程与差分方程：1.变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法：2.会解二阶常系数齐次线性微分方程；3.会解自由项为多项式、指数函数、正玄函数、余玄函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。
线性代数一、行列式：1.行列式的性质：2.会用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
高数考研数学三复习计划
高数考研数学三复习计划
复习计划一：巩固基础知识
1. 梳理高等数学一、二的重要概念和公式，包括极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分等。
2. 针对每个章节，逐个进行概念梳理和公式记忆，并做相应的习题和例题。
3. 制定每日学习计划，合理安排时间，每天花一定时间来复习，重点复习薄弱环节。
复习计划二：提高解题能力
1. 针对高等数学三中的难点章节，如级数与数项级数、线性代数的基础知识等，进行有针对性的解题训练。
2. 阅读考研数学三相关资料，掌握解题的常用方法和技巧。
3. 每天做一定数量的真题及模拟题，并分析解题方法与思路。
复习计划三：综合练习与强化知识点
1. 整理高等数学三的重点知识点和难点习题，制定综合练习计划。
2. 每周进行一次综合性测试，模拟考试的形式，检验自己的复习效果。
3. 结合真题解析，找出自己容易出错的知识点，重点进行强化复习。
复习计划四：总结归纳，查缺补漏
1. 根据每次练习和模拟考试的成绩，总结自己的薄弱环节，制定补漏计划。
2. 针对每个薄弱环节，寻找相关的教材或作业辅导资料，进行有针对性的学习和练习。
3. 在考前进行全面复习，重点温习高频知识点，并注意整体的复习进度和时间掌握。
复习计划五：保持良好心态，合理安排时间
1. 保持积极的心态，相信自己的实力，增加自信心。
2. 合理安排时间，避免拖延和鸡窝效应，多进行固定时间的专注学习，合理安排休息时间。
3. 注意体验学习的快乐，多与同学交流、讨论，互相学习，共同进步。
2021考研数学三高等数学常考考点有哪些
2021考研数学三高等数学常考考点有哪些
来源：智阅网
高等数学是考研数学三中很重要的学科，也是考研数学三中常考的内容。
所以，就让我们一起来了解一下高等数学的常考考点有哪些吧！
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
我们还可以通过汤老师的2021《全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义》，掌握高等数学的常考题型和解题方法。
高数三复习题
高数三复习题一、极限的概念与性质1. 极限的定义- 请解释数列极限的定义。
- 给出函数在某点极限的定义。
2. 极限的性质- 极限的唯一性、有界性、保号性。
- 极限的四则运算法则。
3. 极限存在的条件- 请列举函数极限存在的条件。
4. 无穷小与无穷大- 无穷小的定义和阶数。
- 无穷大的概念。
二、导数与微分1. 导数的定义- 给出导数的定义，并解释其几何意义。
2. 基本导数公式- 列出基本初等函数的导数公式。
3. 高阶导数- 解释高阶导数的概念，并给出求高阶导数的方法。
4. 微分- 微分的定义和几何意义。
- 微分与导数的关系。
三、中值定理与泰勒公式1. 罗尔定理- 罗尔定理的条件和结论。
2. 拉格朗日中值定理- 拉格朗日中值定理的条件和结论。
3. 柯西中值定理- 柯西中值定理的条件和结论。
4. 泰勒公式- 泰勒公式的定义和应用。
四、不定积分1. 不定积分的定义- 解释不定积分的概念。
2. 基本积分公式- 列出基本初等函数的积分公式。
3. 换元积分法- 解释换元积分法的原理和应用。
4. 分部积分法- 分部积分法的原理和应用。
五、定积分1. 定积分的定义- 定积分的定义和几何意义。
2. 定积分的性质- 定积分的基本性质。
3. 定积分的计算- 定积分的计算方法。
4. 定积分的应用- 定积分在几何、物理等领域的应用。
六、级数1. 级数的概念- 级数的定义和分类。
2. 收敛性判别- 给出级数收敛性的判别方法。
3. 幂级数- 幂级数的定义和收敛区间。
4. 泰勒级数- 泰勒级数的定义和应用。
七、多元函数微分学1. 偏导数- 偏导数的定义和几何意义。
2. 全微分- 全微分的定义和计算方法。
3. 多元函数的极值- 多元函数极值的概念和求法。
八、重积分1. 二重积分- 二重积分的定义和计算方法。
2. 三重积分- 三重积分的定义和计算方法。
3. 重积分的应用- 重积分在几何、物理等领域的应用。
九、曲线积分与曲面积分1. 曲线积分- 曲线积分的定义和计算方法。
考研数学备考：数三中常考知识点
考研数学备考：数三中常考知识点1500字考研数学备考中，数学三是一个非常重要的科目。
它涵盖了较多的知识点，需要我们进行系统的学习和复习。
下面我将介绍一些数三中常考的知识点，供大家参考。
1. 极限与连续：- 函数极限的概念和性质，如极限存在准则、函数极限的四则运算、夹逼定理等。
- 数列极限的概念和性质，如数列极限的四则运算、夹逼定理等。
- 连续函数的定义和性质，如连续函数的四则运算、连续函数的复合、连续函数的保号性等。
2. 一元函数微分学：- 函数的导数和导数的基本运算法则，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的导数计算。
- 高阶导数的计算和应用，如泰勒公式、极值、凹凸性等。
- 隐函数的导数计算，如隐函数定理等。
3. 一元函数积分学：- 积分的基本概念和性质，如定积分的定义、定积分的性质、积分中值定理等。
- 基本积分公式和换元积分法、分部积分法的应用。
- 微积分基本定理，如牛顿—莱布尼茨公式等。
4. 多元函数微分学：- 多元函数的偏导数和偏导数的应用，如多元函数的全微分、多元函数的极值、隐函数偏导数计算等。
- 多元函数的方向导数和梯度，如方向导数的计算公式、梯度的计算公式等。
5. 多元函数积分学：- 二重积分和三重积分的概念和性质，如积分的可加性、积分的线性性质等。
- 二重积分和三重积分的计算方法，如极坐标法、累次积分法等。
- 曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，如格林公式、斯托克斯公式等。
6. 常微分方程：- 常微分方程的基本概念和性质，如初值问题、解的存在唯一性等。
- 一阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、齐次方程法、一阶线性常微分方程法等。
- 高阶常微分方程的求解方法，如常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程等。
以上是考研数学三中常考的知识点的简单介绍。
备考过程中，我们需要系统地学习这些知识点，并进行大量的练习和习题训练，以提高自己的解题能力和应试水平。
同时，要善于总结归纳，将学过的知识点整理成思维导图或笔记，方便复习时查阅和回顾。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、考试范围：第一章——第七章
二、各章复习要点：
第一章：微商
1、掌握极限的运算法则及两个重要极限公式，会求有理分式函数
∞∞型极限中的参数； 2、掌握无穷小的比较，会计算00
型的极限； 3、会求曲线的渐近线。
4、掌握函数连续、间断的判断方法，会判断间断点的类型。
5、会利用根的存在性定理证明方程根的存在性及唯一性
第二章：微分法
1、掌握导数的几何意义，会求参数形式函数的切线方程；会利用导数定义求极限
2、会求函数微分，知道函数有界、连续、可导、可微的相互关系
3、掌握复合函数的求导法则及参数方程的求导法（一阶）；会求幂指函数导数
4、会求简单函数高阶导数
第三章：微商的应用
1、会判定函数是否满足洛尔中值定理的条件
2、会用洛必达法则求简单未定式的极限；
3、掌握函数单调性的判断方法及极值的计算方法；
4、掌握曲线凹凸性的判断方法及拐点的确定方法；
5、会用单调性证明简单的不等式
第四章：积分及应用
1、 掌握原函数与不定积分的概念；
2、会利用函数奇偶性求定积分，会求分段函数的定积分
3、会利用定积分几何意义及定积分的性质（可加性）求定积分；
4、掌握积分上限函数及其导数和微分；
5、掌握牛顿——莱布尼兹公式，会用直接积分法、换元法及分部积分法求定积分；
6、掌握简单直角坐标系下曲边梯形面积的计算。
第五章：微分方程与差分方程
1、掌握可分离变量微分方程解法；
2、会用通解公式求一阶线性微分方程的通解；
3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法
第六章：多元函数微分法
1、掌握多元函数偏导数（包括二阶偏导数）及全微分的计算（可以参见书上p329习题6-3第一题）
第六章：二重积分
1、利用二重积分的几何意义求二重积分；
2、掌握直角坐标系下二重积分的计算，会交换二次积分的顺序；（可以参见书上相关例子）
三、考试题型
1、单项选择题（3分×10=30分）
2、填空题（3分×10=30分）
3、计算题题型（7分×5=35分）
求极限
求极值（可以参见书上p135第8题）
求定积分（直接积分/换元积分/分步积分，可以参见书上p190例3，例4和例5，p209例42，例43等相关例子）
求直角坐标系下的二重积分（可以参见书上相关例子）
4、证明题（5分）
注意：任课教师可以根据上述复习要点让学生找相关习题练习。