应力强度因子的计算

第二章应力强度因子的计算

K--应力、位移场的度量=K的计算很重要,计算K值的几种方法：

1. 数学分析法：复变函数法、积分变换；

2. 近似计算法：边界配置法、有限元法；

3. 实验标定法：柔度标定法；

4. 实验应力分析法：光弹性法.

§ 2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算、无限大板I型裂纹应力强度因子的计算

K] =lim ■ 2px桩Z I计算K的基本公式，适用于型裂纹

X? 0

1. 在“无限大”平板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，距离x = _b处各作用一对集中力p.

y

；「x 二ReZ i - y Im Z I

；「y 二ReZ i y Im Z I

xy =_yReZ l

选取复变解析函数:

2 pz a2b2

二(z2_b2)

边界条件:

a. z

b. zca,出去z = ±b处裂纹为自由表面上

c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p

2 p (匕 +a) Ja 2

+孑

二[(a)2

-b 2] ； (

2a)

2p 、、 a

二(a 2

-b 2

)

2. 在无限大平板中,具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，在距离x= _印的 范围内受均布载荷q 作用.

y

b.

11

y

q

n

____ r~

K

q 1

旺

x

------ ►

J 2 a

利用叠加原理：

a

2q\a i . ---------------- dx

o _ / 2 2

、

二(a -x )

令x=acos : a 2

-x 2

= acosv , dx = acos 二

当整个表面受均布载荷时，c -• a. =K i = 2^-s in

3. 受二向均布拉力作用的无限大平板，在x 轴上有一系列长度为2a ，间距为2b

的裂纹.

以新坐标表示:

K i

微段 > 集中力qdx > dK i

2q

烏 dx 护(a 2

_x 2

)

-K i

sin 4(J)

广;)竺吗=

a cos^

二0, -a ::: x ::: a, -a 二

2b ：：： x ：：： a 二

2b 在区间内

；-y =°,，xy =

c.所有裂纹前端；匚y.

匚

单个裂纹时

又Z应为2b的周期函数

采用新坐标：=z-a

n ..

-

sin ( a) 2b

当© t 0时,sin 二© =厶Jcos 厶© =1

2b 2b 2b

迟JL乜JL JL乜

= sin——( a) =sin—— cos一a cos一sin — a 2b

2b 2b 2b 2b

边界条件是周期

的：

a. z —二二x

b.在所有裂纹内部应力为零.y

~2 2

z - a

-sin

2b

二a、2

(Sin" %

2b 仙2b)

JI u 31

ji

.二 a 二 sin - 2b 1 -a . -a ——cos ——sin — 2b 2b 2b =；「2b tan a \ 2b

—a, 2b tan ：a

Yn a

2b

2a 1

若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（兰乞丄）可不考虑相互作用，按单个裂纹

2b 5

计算•

二、无限大平板n>m 型裂纹问题应力强度因子的计算

1. u 型裂纹应力强度因子的普遍表达形式（无限大板）:

心计吋（人尹

2. 无限大平板中的周期性的裂纹，且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切 力作用.

J

T J

T cos a sin a 2b 2b

2b

fTT

fTT

fTT

fTT

HT

fTT

fTT

.. 2 ■22 2

[sin (

a)] = ( ) cos a 2 cos a sin a (sin a) 2b

2b 2b 2b 2b 2b

2b

•

2

：:.

2

[%(

a)] -

(sin

2b a)

JI

=2 -

2b

n Ji

cos asin a

2b 2b

:二 sin

2b

—

2/ ?.a .二 a

cos ——sin

2b 2b

2b 修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K ］的影响.

二a 2 药）

心=帆 J 2 兀©Z (©) = i V^a J^tan 舒

3.

川型裂纹应力强度因子的普遍表达形式

（无限大板）:

4.

周期性裂纹:

sin

二

z 2b n ： …

sin ( a) 2b

Z()二

訓n 2?+a)]2

-伽訝

H Z 2

伽亦）一伽