小学奥数设数法解题教学内容
设数法解题教案
课题:第二讲设数法解题教学时间:2011年9月17日和18日教学地点:总课时数:⑵教学内容:教材P4---6教学目标:通过用“设数法”解决问题,使学生明白可以使题目更加的直观,并掌握解题的方法和技巧。
教学重点:使学生掌握用“设数法”解决问题的方法和技巧。
教学难点:探索“设数法”解决问题,学生掌握解题的方法和技巧,并能熟练的运用。
教学准备:题卡教学过程:一、情境引入(数学小故事):动物中的数学“天才”-----蜜蜂、丹顶鹤、蜘蛛、猫、珊瑚虫今天先讲蜜蜂和丹顶鹤的个故事。
二、游戏热身(智力游戏)OOOOOOOOO上面有9个圆,能用一笔画出4条线段,把所有的圆都连起来吗?三、口算大比拼:75.0=⨯4.04518.0=⨯3÷34324=.0=⨯3.0=⨯5⨯32.74.212 =.1 5 =68=⨯4⨯92536.0⨯425=⨯8.110=四、探究新知:1、故事导入:①教师讲个与本课题有关的小故事,激发学习兴趣。
②在分析解答某些应用题的时候,需要某一条件参与运算,而这个条件题目没有直接给出或只是笼统的给出,并没有告诉我们具体的数量,这时我们可以把这个条件设为某个具体的数量,从而使得问题得到解决,通常我们把这种方法叫做“设数法”。
(板书课题:第二讲:设数法解题)③今天同学们就和老师来探究这个有趣的数学知识。
2、教学例1:①请一位同学读题后,问:从题中你能获得什么信息?②分析题目含义:*这道题需要哪一个量参与运算,但是这个条件题目中没有直接给出?(木料的总量)*那就用“设数法”,把这个条件设为某个具体的数量,你们觉得设什么数好呢?*带着问题使学生思考,如何设数,设哪一个数合适?设数有什么方法?* 设一个同时能被20和30整除的数(60、120、180……)我们选择60。
③设木材的总量为60,60÷20=3(是一张课桌所需要的量),60÷30=2(是一把椅子所需要的量)④那一个成套的桌椅所需要的量就是2+3=5,可以做多少套呢?60÷5=12套。
六年级奥数设数法解题
第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中, 常常会遇到一些看起来缺少条件的题目, 按常规解法似乎无解, 但仔细分析就会发现, 题目中缺少的条件对于答案并无影响, 这时就可以采用“设数代入法”, 即对题目中“缺少”的条件, 随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算), 然后求出解答.二、精讲精练【例题1】如果△△=□□□, △☆=□□□□, 那么☆☆□=( )个△. 练习1:1、已知△=○○□□, △○=□□, ☆=□□□, 问△□☆=( )个○.2、五个人比较身高, 甲比乙高3厘米, 乙比丙矮7厘米, 丙比丁高10厘米, 丁比戊矮5厘米, 甲与戊谁高, 高几厘米?【例题2】足球门票15元一张, 降价后观众增加一倍, 收入增加51, 问一张门票降价多少元?练习2:1、某班一次考试, 平均分为70分, 其中43及格, 及格的同学平均分为80分, 那么不及格的同学平均分是多少分?2、游泳池里参加游泳的学生中, 小学生占30%, 又来了一批学生后, 学生总数增加了20%, 小学生占学生总数的40%, 小学生增加百分之几?【例题3】小王在一个小山坡来回运动. 先从山下跑上山, 每分钟跑200米, 再从原路下山, 每分钟跑240米, 又从原路上山, 每分钟跑150米, 再从原路下山, 每分钟跑200米, 求小王的平均速度.练习3:1、小华上山的速度是每小时3千米, 下山的速度是每小时6千米, 求上山后又沿原路下山的平均速度.2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地. 去时每小时行15千米, 返回时因逆风, 每小时只行10千米, 张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米, 其中男孩比女孩多51, 女孩平均身高比男孩高10%, 这个班男孩平均身高是多少?练习4:1、某班男生人数是女生的32, 男生平均身高为138厘米, 全班平均身高为132厘米. 问:女生平均身高是多少厘米?2、某班男生人数是女生的54, 女生的平均身高比男生高15%, 全班的平均身高是130厘米, 求男、女生的平均身高各是多少?【例题5】狗跑5步的时间马跑3步, 马跑4步的距离狗跑7步, 现在狗已跑出30米, 马开始追它. 问狗再跑多远, 马可以追到它?练习5:1、猎狗前面26步远的地方有一野兔, 猎狗追之. 兔跑8步的时间狗只跑5步, 但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离. 问兔跑几步后, 被狗抓获?2、猎人带猎狗去捕猎, 发现兔子刚跑出40米, 猎狗去追兔子. 已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步, 猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等, 求兔再跑多远, 猎狗可以追到它?3、狗和兔同时从A地跑向B地, 狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离, 而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间, 狗跑600步到达B地, 这时兔还要跑多少步才能到达B地?三、课后作业1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货, 从甲仓库运60吨到乙仓库, 从乙仓库运45吨到丙仓库, 从丙仓库运55吨到甲仓库, 这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少吨?2、五年级三个班的人数相等. 一班的男生人数和二班的女生人数相等, 三班的男生是全部男生的2/5, 全部女生人数占全年级人数的几分之几?3、小王骑摩托车往返A、B两地. 平均速度为每小时48千米, 如果他去时每小时行42千米, 那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米?4、一个长方形每边增加10%, 那么它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几?面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE=ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1:1、如图, AE=ED, BC=3BD, S△ABC=30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC=1/3BD, S△ABC=21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE=1/2AE, BD=2DC, S△EBD=5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少?练习2:1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, (如图所示), 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少?2、已知AO=1/3OC, 求梯形ABCD的面积(如图所示).【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积(如图所示).练习3:1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积(如图).2、如图所示, 求阴影部分的面积(ABCD为正方形).【例题4】如图所示, BO=2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米?练习4:1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC=2AO. 求梯形面积.2、已知OC=2AO, S△BOC=14平方厘米. 求梯形的面积(如图所示).3、已知S△AOB=6平方厘米. OC=3AO, 求梯形的面积(如图所示).【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5:1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE=4平方厘米, S△AFD=6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. (如图所示).2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积(如图所示).3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学六年级奥数第9讲 设数法解题(含答案分析)
第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=( )个△。
练习1:1、已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=( )个○。
2、五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米?【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加51,问一张门票降价多少元?练习2:1、某班一次考试,平均分为70分,其中43及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分?2、游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
练习3:1、小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。
去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米,张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多51,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男孩平均身高是多少?练习4:1、某班男生人数是女生的32,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。
问:女生平均身高是多少厘米?2、某班男生人数是女生的54,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘米,求男、女生的平均身高各是多少?【例题5】狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。
六年级奥数第六课时:设数法解题(一)
第六课时:设数法解题(一)例1、 足球赛门票原来15元一张,降价后管总增加了一倍,收入增加了15,,每张门票降价多少元?练习:1、某班一次考试,平均分为70分牟其中34的同学几个,几个的同学平均分为80分。
那么不几个的同学平均分是多少?2、参加游泳比赛的学生中,小学生占310,又来了一批学生后,学生总数增加了15,小学生占学生总数的25,小学生增加了几分之几?3、五年级三个班的人数相等。
一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生人数是全部男生人数的25.全部女生人数占全年级人数的几分之几?例2、 小王在一个山坡上往返跑。
先从山下往山上跑,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
练习:1、小华上山的速度是3千米/时,下山的速度是6千米/时,求小华上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A ,B 两地。
去时每小时行15千米,返回时因为逆风,每小时只行10千米。
张师傅往返途中的平均速度是多少?3、小王骑摩托车往返A ,B 两地,平均速度为48千米/时,如果他去时每小时行42千米.那么他返回时的平均速度是多少?例3、 某幼儿园中班小朋友的平均身高为115厘米,其中男孩人数比女孩人数多15,女孩的平均身高比男孩的平均身高高110,这个班男孩的平均身高是多少?练习:1、某班男生人数是女生人数的23,男生的平均身高为138厘米,全班的平均身高为132厘米,问女生的平均身高是多少厘米?2、某班男生人数是女生人数的45,女生的平均身高比男生的平均身高高320,全班的平均身高是130厘米,求男生、女生的平均身高各是多少?。
设数法解题 《举一反三》六年级奥数教案
《举一反三》六年级奥数教案一、教学内容:举一反三P44—P48二、教学目标:1、学会用“设数法”解题。
2、理解所设的数只要便于列式计算,它们的大小与解答的结果无关。
三、教学难点:怎样设数才能使解题最简便。
四、教学设计:1、复习上次课所学内容,讲解作业。
P40疯狂操练2(1)P40疯狂操练2(2)2、新课内容I、为什么要设数?【例题1】:如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=()个△。
【分析】:由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。
总结:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。
有些题目直接解答比较困难,设一个具体数后,解答的难度可以适当降低,也便于理解,这种方法叫做设数法。
【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加1/5,问一张门票降价多少元?【分析】:初看似乎缺少观众人数这个条件,如果设原来有a名观众,则每张票降价:15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)。
方法二:见书P45例题2【思路导航】答:略。
总结:在用设数法解题时,我们知道所设的数只要便于列式计算,它们的大小(但不能是0)与解答的结果没有关系。
所以我们设的这个数要尽量方便计算。
II、怎样设数?怎样设数最简便?【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
【分析】:很多同学看到题目后,立刻列出算式:(200+240+150+200)/4。
切记:求平均速度时,我们用公式:平均速度=总路程/总时间。
1)为什么设单程路程:我们知道平均速度=总路程/总时间,要求小王的平均速度,题目所给条件似乎不够,此时,我们可以假设总路程(4个单程路程之和)或总时间(4个单程时间之和),又4个单程时间都不同,所以我们假设总路程要更简便。
六年级下册奥数讲义-奥数方法:设数法
我们在解答一些数学问题时,会发现其中的一些数量关系改变后,并不影响整个问题的解答,这时我们可以考虑用一个具体的数字来替代,便问题变得简单。
这种将问题中的某些对象用适当的数表示之后,再进行运算、推理、解题的方法叫做设数法。
一些百分数问题、工程问题及许多组合问题和解传统的数论问题均可用设数法解决。
常见的设数方式有:对点设数、对线段设数、对区域设数及对其他对象设数等。
[例1] 去年实验小学参加各种体育兴趣小组的同学中,女生占总数的1/5,今年本校的学生数与去年一样,为迎接2008年奥运会,全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20%,其中女生占总数的1/4。
那么。
今年女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增加百分之[例2]如果一个三角形的底边长增加10%,底边上的高缩短10%,那么这个新三角形的面积是原来三角形面积的分析与解答(用设数法)设原三角形的底是4,高是2,则原三角形的面积为[例3】某水果店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克0.84元,从产地到水果店距离200千米,运费为每吨每运1千米收1.20元,如果在运输及销售过程中的损耗是10%,商店要想实现25%的利润,零售价应是分析与解答假设收购苹果1000千克,则成本为:1000×0.84+l×200×1.2=1080 (元),在运输及销售过程中损耗1000×10%=100(千克),剩下1000-100 =900(千克),要想实现25%的利润,必须卖出后收回1080×(1+25%)= 1350(元),故零售价应是每千克1350÷900=1.5(元)。
[例4]有两个杯子,甲盛水,乙盛果汁,先将甲杯的水倒进乙杯,使乙杯里的液体增加一倍,调匀;再将乙杯的果汁倒进甲杯,使甲杯的液体增加一倍,调匀;再将甲杯的果汁倒进乙杯,使乙杯内的液体增加一倍……,如此倒五次,最后乙杯里果汁占果汁水的百分之几?思路剖析本题中甲、乙两杯的容量均不可知,但考察题意,经过若干次的变动后,乙杯果汁与水的比例跟开始容量无关,为便于计算,可先对甲、乙杯中容器进行数字假设。
10、小学奥数——设数法
小学奥数——设数法当应用题中没有解题必需的具体的数量,并且已有数量间的关系很抽象时,如果假设题中有个具体的数量,或假设题中某个未知数的数量是单位1,题中数量之间的关系就会变得清晰明确,从而便于找到解答问题的方法,我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。
实际上设数法是假设法中的一种方法,因为它的应用比较多,所以我们把它单列为一种解题方法。
在用设数法解答应用题设具体数量时,要注意两点:一是所设数量要尽量小一些;二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。
(一)设具体数量1、一艘轮船从甲港开往乙港,去时顺水,每小时行驶30千米;返回时逆水,每小时行驶20千米。
求这艘轮船往返的平均速度。
解:甲、乙两港之间的路程没有给,要求往返的平均速度就比较困难。
我们可以设甲、乙两港之间的路程为60千米(60是轮船往返速度30和20的最小公倍数)。
这样去时用的时间是:60÷30=2(小时)返回时用的时间是:60÷20=3(小时)往返一共用的时间是:3+2=5(小时)往返的平均速度是:60×2÷5=24(千米/小时)综合算式:60×2÷(60÷30+60÷20)=120÷(2+3)=120÷5=24(千米/小时)答略。
2、如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=()个△。
解:由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。
说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。
3、足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加1/5,问一张门票降价多少元?【思维导航】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。
为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+1/5)=18元,则降价后每张票价为18÷2=9元,每张票降价15-9=6元。
中六年级奥数第9讲 设数法解题
第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=( )个△。
练习1:1、已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=( )个○。
2、五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米?【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加51,问一张门票降价多少元?练习2:1、某班一次考试,平均分为70分,其中43及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分?2、游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
练习3:1、小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。
去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米,张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多51,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男孩平均身高是多少?练习4:1、某班男生人数是女生的32,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。
问:女生平均身高是多少厘米?2、某班男生人数是女生的54,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘米,求男、女生的平均身高各是多少?【例题5】狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。
小学奥数教案-第06讲-设数法解题(教)
甲仓货有
100-60+55=105(吨)
乙仓货有
100+60-45=115(吨)
丙仓货有
100+45-55=90(吨)
乙仓比丙仓多的货
115-90=25(吨)
2、某班一次考试,平均分为70分,其中3/4及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分?
答:兔还要跑100步才能到达B地.
课后反击
1、有一批饼干平均分给幼儿园大、小两个班,每人分得12块。如果只分给大班的同学,每人可分得21块;如果只分给小班的同学,每人分得多少块?
【解析】设这批饼干共有84块。
大、小两个班有:
84÷12=7(人)
大班有:
84÷21=4(人)
小班的同学,每人分得:
84÷(7-4)=28(块)
(10+30)÷(30×3)=
答:全部女生人数占全年级人数的 。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
在小学奥数中,对于某些题目中看似缺少已知量的,我们通常通过设出某些量,譬如:班上学生人数、仓库存货量、单程距离等等,当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使用,这样题目就会变得简单明了了。
【解析】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米。则
(1)四个单程的和:1200×4=4800(米)
(2)四个单程的时间分别是;
1200÷200=6(分)
1200÷240=5(分)
1200÷150=8(分)
1200÷200=6(分)
(3)小王的平均速度为:
4800÷(6+5+8+6)=192(米)
2021-2022年六年级奥数第9讲 设数法解题
1 第9讲 设数法解题
一、知识要点
在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。
二、精讲精练
【例题1】如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=( )个△。
练习1:
1、已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=( )个○。
2、五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米?
【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加5
1,问一张门票降价多少元?。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级设数法
【例题】一个三角形的面积是100平方厘米,它的底是25厘米,高是 多少厘米?
【点拔】 设三角形的高是x厘米。 根据三角形的面积公式“底×高÷2=三角形面积”,列方程: 25x÷2=100 25x=100×2 x=100×2÷25 x=8
【例题】 图27-4梯形的面积是1050平方厘米,下底长18厘米,高30 厘米。上底长是多少厘米?
【例题】有一堆苹果,如果平均分给大、小两个班的小朋友,每人 可得6个;如果只分给大班,每人可得10个。如果只分给小班,每人可 得几个?
【点拔】 解法(1):假设有120个苹果,则大、小两个班共有小朋友: 120÷6=20(人) 大班有:120÷10=12(人) 小班有:20-12=8(人) 小班每人可分得苹果:120÷8=15(个) 综合算式:120÷(120÷6-120÷10)
(四)列表找等量关系,列方程解题
【例题】甲、乙两名车工共车了390个零件,车工甲每小时车30个, 车工乙每小时车35个。他们共同工作多少小时才车完这批零件?
【点拔】 由图可以看出题中的等量关系是:车工甲在x小时里共车30x个零件, 车工乙在x小时里共车35x个零件。 根据题意,列方程: 30x+35x=390 65x=390 x=390÷65 x=6
【例题】一艘轮船从甲港开往乙港,去时顺水,每小时行驶30千米; 返回时逆水,每小时行驶20千米。求这艘轮船往返的平均速度。
【点拔】 甲、乙两港之间的路程没有给,要求往返的平均速度就比较困难。 我们可以设甲、乙两港之间的路程为60千米(60是轮船往返速度30和20 的最小公倍数)。 这样去时用的时间是:60÷30=2(小时) 返回时用的时间是:60÷20=3(小时) 往返一共用的时间是:3+2=5(小时) 往返的平均速度是:60×2÷5=24(千米/小时) 综合算式:60×2÷(60÷30+60÷20)
六年级奥数 设数法解题
答:每张票降价6元。
说明:如果设原来有a名观众,则每张票降价:
15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)
练习2: 1.某班一次考试,平均分为70分, 其中3/4及格,及格的同学平均分为80 分,那么不及格的同学平均分是多少 分? 设考试总人数为4人。
解题思路:设考试总人数为4人。 (70x4-80x3)÷(4-3)=40(分)
设一个单程为30km。
30x2÷(30÷15+30÷10) =12(平均速 度为每小时48千米,如果他去时每小时行 42千米,那么他返回时的平均速度是每小 时行多少千米?
因为48和42的最小公倍数是336,所 以设一个单程为336km。
336÷(336x2÷48-336÷42) =56(km/h)
设女生有5人,男生有4人。
男生的平均身高为单位一,则女生的平均身高 为(1+15%)。
男生的平均身高:130x(4+5)÷【4+5x (1+15%)】=120(厘米)
女生的平均身高:120x(1+15%)=138(厘米)
3.一个长方形每边增加10%,那么它 的周长增加百分之几?它的面积增加 百分之几?设长方形的长为a,宽为b。
休息10分钟。
【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115 厘米,其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比 男孩高10%,这个班男孩平均身高是多少?
【思路导航】题中没有男、女孩的人数,我们可以假设 女孩有5人,则男孩有6人。 (1)总身高:115×【5+5×(1+1/5)】=1265(厘米) (2) 由于女孩平均身高是男孩的(1+10%),所 以5个女孩的身高相当于5×(1+10%)=5.5个男孩的 身高,因此男孩的平均身高为: 1265÷【(1+10%)×5+6】=110(厘米) 答:这个班男孩平均身高是110厘米。
六年级奥数:第9讲 设数法解题
第9講設數法解題一、知識要點在小學數學競賽中,常常會遇到一些看起來缺少條件的題目,按常規解法似乎無解,但仔細分析就會發現,題目中缺少的條件對於答案並無影響,這時就可以採用“設數代入法”,即對題目中“缺少”的條件,隨便假設一個數代入(當然假設的這個數要儘量的方便計算),然後求出解答。
二、精講精練【例題1】如果△△=□□□,△☆=□□□□,那麼☆☆□=()個△。
練習1:1、已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,問△□☆=()個○。
2、五個人比較身高,甲比乙高3釐米,乙比丙矮7釐米,丙比丁高10釐米,丁比戊矮5釐米,甲與戊誰高,高幾釐米?1,問一【例題2】足球門票15元一張,降價後觀眾增加一倍,收入增加5張門票降價多少元?練習2:3及格,及格的同學平均分為801、某班一次考試,平均分為70分,其中4分,那麼不及格的同學平均分是多少分?2、游泳池裏參加游泳的學生中,小學生占30%,又來了一批學生後,學生總數增加了20%,小學生占學生總數的40%,小學生增加百分之幾?【例題3】小王在一個小山坡來回運動。
先從山下跑上山,每分鐘跑200米,再從原路下山,每分鐘跑240米,又從原路上山,每分鐘跑150米,再從原路下山,每分鐘跑200米,求小王的平均速度。
練習3:1、小華上山的速度是每小時3千米,下山的速度是每小時6千米,求上山後又沿原路下山的平均速度。
2、張師傅騎自行車往返A、B兩地。
去時每小時行15千米,返回時因逆風,每小時只行10千米,張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米?1,【例題4】某幼稚園中班的小朋友平均身高115釐米,其中男孩比女孩多5女孩平均身高比男孩高10%,這個班男孩平均身高是多少?練習4:2,男生平均身高為138釐米,全班平均身高為1、某班男生人數是女生的3132釐米。
問:女生平均身高是多少釐米?4,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均2、某班男生人數是女生的5身高是130釐米,求男、女生的平均身高各是多少?【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步,馬跑4步的距離狗跑7步,現在狗已跑出30米,馬開始追它。
六年级奥数--设数法解题
六年级奥数——设数法解题2019.06一、知识要点在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=( )个△。
【思路导航】由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。
说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。
练习11. 已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=( )个○。
2. 五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米?【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加15 ,问一张门票降价多少元?【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。
为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+15)=18元,则降价后每张票价为18÷2=9元,每张票降价15-9=6元。
即:15-15×(1+15 )÷2=6(元)答:每张票降价6元。
说明:如果设原来有a 名观众,则每张票降价:15-15a×(1+15 )÷2a =6(元)练习21. 某班一次考试,平均分为70分,其中34 及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分?2. 游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
教案-设数解题法
教案-设数解题法第一篇:教案-设数解题法君子欲讷于言而敏于行敏行教育-设数法解题一、知识要点在竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=()个△。
【解析】由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。
练习1:已知△=□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=()个○。
【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加1/5,问一张门票降价多少元?【解析】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。
为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+1/5)=18元,则降价后每张票价为18÷2=9元,每张票降价15-9=6元。
即:15-15×(1+1/5)÷2=6(元)答:每张票降价6元。
说明:如果设原来有a名观众,则每张票降价:15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)练习2:某班一次考试,平均分为70分,其中3/4及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分?君子欲讷于言而敏于行【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
【解析】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米。
则(1)四个单程的和:1200×4=4800(米)(2)四个单程的时间分别是;1200÷200=6(分)1200÷240=5(分)1200÷200=6(分)1200÷150=8(分)(3)小王的平均速度为:4800÷(6+5+8+6)=192(米)练习3:小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。
六年级奥数 第9讲 设数法解题
第9讲设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=()个△。
练习1:1、已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=()个○。
2、五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米?1,问一张门票降价多【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加5少元?练习2:3及格,及格的同学平均分为80分,那么不1、某班一次考试,平均分为70分,其中4及格的同学平均分是多少分?2、游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
练习3:1、小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A、B两地。
去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米,张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?1,女孩平均【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多5身高比男孩高10%,这个班男孩平均身高是多少?练习4:2,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。
1、某班男生人数是女生的3问:女生平均身高是多少厘米?4,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是1302、某班男生人数是女生的5厘米,求男、女生的平均身高各是多少?【例题5】狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。
六年级上册数学培优奥数讲义-第14讲 设数法解题
第14讲 设数法解题知识与方法在小学数学中,有时会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无法解答,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,假设一个数代入(假设的这个数要符合题意并尽量的方便计算),然后求解。
初级挑战1一个正方形,每边增加10%,那么它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几?思路引领:要求正方形的周长和面积的变化,需知道它的边长,而边长的大小对结果没有影响。
所以可设原来正方形边长为1厘米,再求解本题。
答案:设原来正方形边长为1厘米。
现在正方形的周长:4×(1+1×10%)=4×1.1=4.4(厘米)周长增加:(4.4-4×1)÷(4×1)×100%=10%现在正方形的面积:(1+1×10%)2=1.1×1.1=1.21(平方厘米)面积增加:(1.21-1×1)÷(1×1)×100%=21%能力探索1 一个圆的半径增加51,那么它的周长和面积分别是原来圆的周长和面积的几倍?答案:设原来圆的半径为1,则现在圆的半径为:11111 1.255⨯==(+)。
原周长:2π×1=2π,现在周长:2π×1.2=2.4π现在周长是原周长的:2.4π÷2π=1.2原面积:π×12=π,现在面积:π×1.22=1.44π现在面积是原面积的:1.44π÷π=1.44所以周长是原周长的1.2倍,面积是原面积的1.44倍。
初级挑战2如果△+△=□+□+□,△+☆=□+□+□+□,那么☆+☆+□=()个△。
思路引领:如果用等量代换,本题较难。
题中只涉及三种图形的关系,并不涉及具体的数,所以可假设其中一个图形为具体数,再根据题中信息算出其它图形是多少。
教案:六年级奥数举一反三第9周设数法解题
第9周设数法解题志成教育中心韩钰教学目的:能解决一些看起来缺少条件的,按常规解法似乎无解的题目重点:假设的这个数要尽量方便计算难点:明白在什么条件下可以设数解决问题教学过程:例题一:(纯图形的等式问题,把其中的一个图形假设成一个数,要比直接用图形代换少费周折,使学生体会设数法的方便、快捷)疯狂操练11、与例题相似,一般找第一个等式,按两个图形个数的比恰当赋予他们的值。
2、在题目中的第一个条件里找出单位“1”所代表的量,根据题意设一个恰当的数,解决问题。
3、与第二题类似,题目中有相同的量,根据题意设一个恰当的数,解决问题。
例题二:(题目中缺少观众人数这个条件,其实与答案无关设原观众数为1个)疯狂操练21、与例题相似,题目中缺少学生人数,恰好这个条件在题目中又是以分数形式变化,设这个量为4人。
2、缺少学生总数这个条件,恰好这个条件在题目中又是以百分数形式变化,设这个量为10人或100人。
3、设全部男生为5人,或10人,在运用设数法的时候,人数可以是小数或分数。
例题三:(题目里出现了四个速度,但是缺少单程的路程,设路程是这四个数的最小公倍数)疯狂操练31、与例题相似2、与例题相似3、本题已知了平均速度和其中的一个速度,同样求这两个已知量的最小公倍数,做此类题忽略平均速度,按速度对待例题四:(题目缺少的是人数,因为女孩的人数是单位“1”,先设女孩的个数,是对应分数分母的倍数,通常就设成分母本身,再把男孩的身高看做单位“1”计算)疯狂操练41、设女生人数是3人2、设女生人数是5人,类似例题3、先把题目中的10%化到最简分数110,再设边长为10例题五:(先根据第二个条件设出狗跑一步为7,马跑一步为4;再根据第一个条件设出马跑三步和狗跑五步的时间都为1;再推出狗和马的速度比)速度和步长问题,较难疯狂操练51、与例题相似2、与例题相似3、先算狗和兔的速度,再从狗算出A、B间的路程,再算兔的时间,再转换成兔的步数,用兔的步数减狗的步数教学反思:1、图形问题的设数要根据等式两边图形的个数比,了解个数比与它们所代表的值成倒数关系。
设数法解题教案
设数法解题教案教案标题:设数法解题教案教案目标:1. 了解设数法在数学解题中的应用。
2. 学会运用设数法解决实际问题。
3. 提高学生解决问题的思维能力和创造力。
教学准备:1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备笔和纸。
教学过程:引入(5分钟):1. 教师通过举例引入设数法的概念,例如:小明有若干本书,如果给他5本书,他就有20本书,那么他原来有多少本书?2. 引导学生思考,这个问题如何解决?鼓励学生分享自己的想法。
探究(15分钟):1. 教师引导学生探究设数法的基本思路,即设定未知数,建立方程式,通过解方程求解未知数的值。
2. 教师提供一些简单的实际问题,如:有一些苹果,如果每人分4个,就多1个,如果每人分5个,就少2个,那么有多少个苹果?3. 学生个别或小组合作,尝试使用设数法解决问题,并记录解题过程和答案。
讲解(10分钟):1. 教师选择一个学生或小组的解题过程进行讲解,解释设数法的具体步骤和思路。
2. 教师强调设数法的重要性和灵活性,鼓励学生在解决问题时尝试不同的设定和方程式。
练习(15分钟):1. 教师提供一些练习题,要求学生运用设数法解决问题。
2. 学生个别或小组合作完成练习,并互相检查答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
总结(5分钟):1. 教师带领学生回顾设数法的基本思路和解题步骤。
2. 教师强调设数法的实用性和重要性,鼓励学生在数学解题中灵活运用设数法。
3. 学生分享在解题过程中的体会和收获。
拓展(10分钟):1. 教师提供一些更复杂的问题,要求学生运用设数法解决。
2. 学生个别或小组合作完成拓展练习,并互相交流解题思路和答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
教学反思:1. 教师根据学生的表现和反馈,评估教学效果,并调整教学策略。
2. 教师记录学生的问题和困惑,为下一堂课的教学做准备。
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设数法解题
专题简析:
在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,
但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入 (当然假设的这个数要尽量的方便计算) ,然后求出解答。
例题1。
如果□□口□,那么☆☆□=()个厶。
解:由第一个等式可以设△= 3,口= 2,代入第二式得☆= 5,再代入第三式左边是12 , 所以右边括号内应填4。
说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。
练习1
1. 已知4=00□口,△・=□□,☆=□□口,问△□☆=()个0。
2. 五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5
厘米,甲与戊谁高,高几厘米?
3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运60吨到乙仓库,从乙仓库运45吨到
丙仓库,从丙仓库运55吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少吨、
例题2。
1
足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加-,问一张门票降价多少元?
5
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。
为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降
1
价后有两个观众,收入为15X( 1+5 ) = 18元,则降价后每张票价为18- 2 =9元,每
张票降价15 —9= 6元。
即:
1 一
15—15 X( 1+5 )- 2 = 6 (兀)
答:每张票降价6元。
说明:如果设原来有a名观众,则每张票降价:
1 一
15 —15a X( 1+5 )* 2a= 6(兀)
练习2
3
1. 某班一次考试,平均分为70分,其中4及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平
均分是多少分?
2. 游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,
小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?
3. 五年级三个班的人数相等。
一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生是全部
2
男生的匚,全部女生人数占全年级人数的几分之几?
5
例题3。
小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200 ,设一个单程是1200米。
则
(1)四个单程的和:1200 X 4 = 4800 (米)
(2)四个单程的时间分别是;
1200 - 200 = 6 (分)
1200 - 240 = 5 (分)
1200 - 150 = 8 (分)
1200 - 200 = 6 (分)
(3)小王的平均速度为:
4800 -( 6+5+8+6 )= 192 (米)
答:小王的平均速度是每分钟192米。
练习3
1. 小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速
度。
2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。
去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行
10千米,张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?
3. 小王骑摩托车往返A、B两地。
平均速度为每小时48千米,如果他去时每小时行42千
米,那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米?
例题4
1
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多1,女孩平均身高比男孩
5
高10%,这个班男孩平均身高是多少?【思路导航】题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。
1
(1)总身高:115X[ 5+5 X( 1+ )】=1265 (厘米)
5
(2)由于女孩平均身高是男孩的(1+10%),所以5个女孩的身高相当于5
X( 1 + 10%)= 5.5个男孩的身高,因此男孩的平均身高为:
1265-[(1 + 10%)X 5+6】=110 (厘米)
答:这个班男孩平均身高是110厘米。
练习4
1. 某班男生人数是女生的I,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。
问:女生平均
身高是多少厘米?
4
2. 某班男生人数是女生的,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘
5
米,求男、女生的平均身高各是多少?
3. 一个长方形每边增加10%,那么它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几?
例题5
狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30 米,马开始追它。
问狗再跑多远,马可以追到它?
【思路导航】马跑一步的距离不知道,跑 3 步的时间也不知道,可取具体数值,并不影响解题结果。
设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑 3 步的时间为1,则狗跑 5 步的时间为1,推知狗的速度为20,马的速度为21。
那么,
20X【30+( 21 - 20)】=600 (米)
答:狗再跑600 米,马可以追到它。
练习5
1. 猎狗前面26 步远的地方有一野兔,猎狗追之。
兔跑8 步的时间狗只跑5 步,但兔跑9 步的距离
仅等于狗跑 4 步的距离。
问兔跑几步后,被狗抓获?
2. 猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40 米,猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2 步的时间兔子跑3
步,猎狗跑 4 步的距离与兔子跑7 步的距离相等,求兔再跑多远,猎狗可以追到它?
3. 狗和兔同时从A 地跑向B 地,狗跑3 步的距离等于兔跑5 步的距离,而狗跑2 步的时间等于
兔跑 3 步的时间,狗跑600 步到达 B 地,这时兔还要跑多少步才能到达 B 地?。