八年级数学下册-矩形练习及答案

矩形练习
一、选择题
1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是（）
A. AB=CD
B. AD=BC
C.∠AOB=45°
D.∠ABC=90°
2. (辽宁东北育才中学月考)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠A0B 的大小为（）.
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
3．下列命题中不正确的是( )．
A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半
B.矩形的对角线相等
C.矩形的对角线互相垂直
D.矩形是轴对称图形
4．矩形邻边之比3∶4,对角线长为10cm,则周长为( )．
A.14cm
B.28cm
C.20cm
D.22cm
5.(易错题)如图所示,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在MN上,且不与M,N重合,当P点在MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度（）
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
二、填空题
6．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．
(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形,它的对称轴是____________．
(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．
7．在△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝3,则AB边上的中线CD＝______．
8．如图,矩形ABCD中,A B＝2,BC＝3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连结CE,则CE的长______．
9. (西安铁一中月考)如图,已知 MN//PQ,EF与MN,PQ分别交于A、C两点,过A、C两点作两组内错角的平分线,分别交于点B、D,则四边形ABCD是 .
10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E,F分别是AO, AD的中点,若AB= 6 cm,BC=8 cm,则△AEF 的周长= cm.
11.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB 的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED = 2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则 AB的长为 .
三、解答题
12．已知：如图,□ABCD中,AC与BD交于O点,∠OAB＝∠OBA．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)作BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,求证：BE＝CF．
13．已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF＝ED,EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
14.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点 O,AE 平分∠BAD 交 BC 于点E.若∠CAE= 15°,求∠BOE的度数.
15. (重庆八中质量检测·)如图所示,AB丄AC于点A,BD丄CD于点D,O是BC的中点,若BC=6 cm,∠AOD=60°,求 AD 的长.
16.如图,在ABCD中,E、F分别是AB、DC 边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.
17.如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF//AB交AE的延长线于点F,连
接BF.
(1)求证:DB=CF;
(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
参考答案
1.D 解析 因为四边形ABCD 的对角线互相平分,所以四边形ABCD 为平行四边形,A,B 两进项为平行四形身具有的性质,C 选项添加后不能使平行四边形ABCD 变为矩形,根据矩形的定义知D 正确.
2.B 解析 在矩形ABCD 中,OB=AO=CO,由∠ACB=30︒,得∠ACB=DBC=30︒ ∠AOB=∠OCB+∠OBC=60︒,故选B.
3．C ． 4．B ．
5. C 解析 连接OP,因为四边形PAOB 是矩形,所以OP=AB,OP 为扁形的半径,为定值,所以AB 的长度不变.故选C.
6．(1)有一个角是直角；(2)都是直角,相等,经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角．
7．
⋅234 8．⋅6
13
9.矩形 解析首先推出∠BAC=∠DCA,继而推出AB ∥CD ；推出∠BCA=∠DAC,进而推出AD ∥BC,因此四边形ABCD 是平行四边形,易证明∠ABC=90︒,可得平行四边形ABCD 是矩形。

10. 9 解析 在矩形ABCD 中,∠ABC=90°,AC=BD. ∴在RtΔABC 中,22226810AC AB BC =+=+=, 即BD=AC=10,∴OD=AO=5. 又∵E 、F 分别是AO 、AD 的中点,
∴1522EF OD ==,1522AE AO ==,1
42
AF AD ==,
∴AEF 的周长为AE+EF+AF=9.
11.15解析 已知G 是DF 的中点,根据直角三角形斟边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG.根据等边对等角的性质可得∠DAG=∠ADG.根据网直线平行,内错角相等可得∠ADG=∠CED.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG,又∠AED=2∠CED,从而得到∠AED=∠AGE.根据等角对等边的性质得到AE=AG.最后根据勾股定理列式计算即可得解.
12．(1)提示：先证OA ＝OB ,推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ．
13．提示：证明△BFE ≌△CED ,从而BE ＝DC ＝AB ,∴∠BAE ＝45°,可得AE 平分∠BAD ． 14. 解：∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠DAB=∠ABC=∠90°,OA=OB.
又∵AE 平分∠BAD,∴1
452
BAE BAD ∠=∠=.
∴∠AEB=45°. ∴∠BAE=∠AEB. ∴AB=BE.
∵∠CAE=15°,∴∠CAB=60°,∴ΔABO 最等边三角形, ∴AB=OB,∠ABO=60°,∴OB=BE,∠OBE=30°, ∴()1
180752
BOE OBE ∠=
-∠=. 15.解：因为AB ⊥AC 于点A,BD ⊥CD 于点D,所以∆ABC 和∆BCD 都是直角三角形, 又因为O 是BC 的中点,所以OA=12,BC=1
632
⨯=(cm), OD=
12,BC=1
632
⨯=(cm), 所以OA=OD 。

又因为∠AOD=60︒,所以ΔAOD 是等边三角形,所以AD=OA=3cm 。

16. 思路建立 （1）由平行四边形的性质可知∠A=∠C,AD=BC,再结合已知的AE=CF,则可根据“边角边”证明三角形全等；（2）线利用平行四边形的性质及已知条件证碍BE ∥DF,得四边形DEBF 是平行四边形,再结合条件∠DEB=90°,即可证明四边形DEBF 是矩形.
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠C,AD=BC.在ΔADE 和ΔCBF 中, ∵AD=BC,∠A=∠C,AE=CF, ∴ΔADE≌ΔCBF（SAS ）.
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD,∴AB-AE=CD-CF, ∴BE=DF,∴BE ∥DF,
∴四边形DEBF 是平行四边形. 又∵∠DEB=90°. ∴四边形DEBF 是矩形.
17.（1）证明：∵CF ∥AB,∴∠DAE=∠CFE. 又∵DE=CE,∠AED=∠FEC, ∴ΔADE≌ΔFCE ,∴AD=CF. ∵AD=DB,∴DB=CF.
（2）解：四边形BDCF是矩形,
证明：由（1）知DB=CF,又DB∥CF,
∴四边形BDCF为平行四边形.
∵AC=BC,AD=DB,∴CD⏊AB,∴四边形BDCF是矩形.。