数据集中程度

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数据的集中趋势和离散程度(名师总结)

数据的集中趋势和离散程度【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106, 那么原4个数的平均数是________ .例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就到达90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,那么第三个数是_______ .例4：某5个数的平均值为60,假设把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .例10：某人沿一条长为12千米的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千米/小时，下山的速度是6千米/小时。

那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千米每小时？例11：假设不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？二、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个〔或几个〕数据就可以了．当一组数据中有数据屡次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．注：众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．例12：在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70，假设这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，那么他们得分的中位数是【】A 、100 B 、90 C 、80 D 、70 例13：当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么5个整数可能的最大的和是【】A 、21 B 、22 C 、23 D 、24例14：10名工人，某天生产同一零件，生产到达件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，那么这一组数据的众数是【】A 、15 B 、17 15 C 、14 D 、17 15 14 例15：〔1〕计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.〔2〕哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？三、中位数：是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数〔或处在最中间的两个数的平均数〕．一组数据中的中位数是唯一的．注：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n 为奇数时，第21+n 个数据为中位数；如果数据个数n 为偶数时，第2n 、12+n 个数据的平均数为中位数．例16：李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为【】A ．200千克，3000元B ．1900千克，28500元C ． 2000千克，30000元D ．1850千克，27750元〔1〕该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？〔2〕这组数据的中位数、众数分别是多少?〔3〕请你根据〔1〕、〔2〕的结果，用一句话谈谈自己的感受．【知识点2】极差、方差和标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.一、极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大方差越小数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x 1、x 2、x 3、…、x n 的平均数为x ，那么该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= . 例18：数据0、1、2、3、x 的平均数是2，那么这组数据的极差和标准差分别是【】A 4，2B 4，2C 2，10D 4，10三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差. 例19：数据90，91，92，93的标准差是【】〔A 〕 2 〔B 〕54 〔C 〕54 〔D 〕52✪注意：极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比拟两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.例20：从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：〔单位：cm 〕甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.例21：市体校准备挑选一名跳高运发动参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运发动进行了8次选拔比赛.他们的成绩〔单位：m 〕如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运发动的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运发动的成绩更为稳定？(3)假设预测，跳过1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运发动参赛？假设预测跳过1.70m 才能得冠军呢？。

《统计学》-单薇主编-第3章数据特征的度量

统计学
STATISTICS
3.1.1 均值
(mean)
1. 集中程度的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在 3. 易受极端值的影响
4. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据
2 -5
统计学
STATISTICS
简单均值
(simple mean)
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn
总体均值
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
2 - 16
i1
统计学
STATISTICS
中位数
(位置的确定)
未分组数据：中位数位 n置 1 2
分组数据：中位数位置n 2
2 - 17
统计学
STATISTICS
数值型数据的中位数
(5个数据算例)
【例】 5个工人日产量
原始数据: 3 8 5 4 9 排序: 3 4 5 8 9
G 41.0 5 % 4 1.0 1 % 2 1.2 5 % 5 1.0 9 % 1 1 8 .07 % 87
2 - 15
统计学
STATISTICS
3.1.4 中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据
中位数是将统计分布从中间分成面积（即数
据个数）相等的两部分，与中位数性质相似的还有四分位数（quartile）、十分位数（decile）、和百分位数（percentile）。显然，四分位数就是将数据分布4等分的三个数值，其中中间的四分位数就是中位数。十分位数和百分位数分别是将数据分布10 等分和100等分的数值。

《数据的集中程度》课件

峰态系数是一个描述数据分布尖锐程度的指标，离散程度则表示数据点之间的差异。在实际应用中，峰态分布可能因数据性质和测量误差而有所不同。了解峰态分布对于数据分析、统计学和相关领域具有重要意义，因为它涉及到数据的集中程度和离散程度，进而影响统计推断和决策制定。
04
CHAPTER
数据的集中程度与数据可视化
数据转换
特征工程
通过特征选择、特征构造、特征转换等方法，将原始数据转换为适合机器学习算法的特征。
数据离散化
将连续型数据转换为离散型数据，以便于分类或聚类算法的使用。
数据标准化
将数据缩放到指定的范围，如[0,1]或[-1,1]，以便于算法的收敛和性能。
数据归一化
Min-Max归一化
将数据缩放到[0,1]范围内，使数据的分布更加均匀，便于算法的收敛和性能。
描述性统计
通过计算数据的集中趋势和离散程度，描述数据的分布特征，为进一步的数据分析和建模提供基
础。
回归分析
通过分析自变量和因变量之间的关系，预测因变量的取值，同时评估数据集中程度对预测结果的影响。
假设检验
在统计学研究中，通过检验假设数据的分布特征和集中程度，判断假设是否成立。
数据挖掘
聚类分析
散点图
总结词
展示两个变量之间的关系
详细描述
散点图是一种用于展示两个变量之间关系的可视化工具，通过将两个变量作为坐标轴，将数据点绘制在坐标系中，从而观察两个变量之间的关系。散点图可以用来发现变量之间的线性关系、非线性关系和异常值等。
05
CHAPTER
数据的集中程度在实际中的应用
市场分析
根据数据的相似性和差异性，将数据划分为不同的群组或聚类，研究各聚类的集中程度和特征。

中考复习第20课时：数据的集中和离散程度

第一轮复习第20课时：数据的集中和离散程度【课前预习】一、知识梳理：1、数据的集中程度：①平均数（加权平均数）；②中位数；③众数．2、数据的离散程度：①极差；②方差；③标准差．二、课前预习：1、已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的平均数、中位数、众数分别为__ 、、_.2、小明数学平时成绩为80分，期末成绩为90分.按“平时成绩占40%，期末成绩占60%”的比例计算，则小明的数学成绩为 .3、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( )A．平均数 B．众数C．中位数D．方差4、若一组数据10，10， x，8的若平均数和众数相等，则这组数据的中位数是_______．5、某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，极差是环,方差是环2．6、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x乙＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较7、已知一组数据x1、x2、x3、…x n的平均数是m、方差是n，则另一组新数据ax1+b、ax2+b、ax3+b、…ax n+b的平均数为、方差是、标准差是．8、已知数据x1、x2、x3的平均数是a，据y1、y2、y3的平均数是b，则3x1+4y1，3x2 +4y2，3x3 +4y3的平均数是．【解题指导】例1 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．例 2 某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：⑴ 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；⑵ 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．例 3 在暑假开展的社会实践活动中，•小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A 、B 两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：户数月均用水量/t（1）请你用统计表提供的数据完成右表；（2）若A 种雪糕每支利润0.20元，B 种雪糕每支利润0.15元，•请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由．【巩固练习】1、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数2、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的．3、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，方差是．4、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米．5、甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（•单位：分）甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89 （1）分别计算这两组数据的平均数；（2）分别计算这两组数据的方差；（3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？【课后作业】班级姓名一、必做题：1、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．2、有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．3、2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .4、一组数据3,x,0,－1,－3的平均数是1，则这组数据的极差为．5、据x 1,x 2,x 3,…x n 的的平均数是x ，则(x 1 - x)+(x 2 - x)+…+(x n -x)= ．6、已知数据x 1、x 2、x 3的平均数是5，方差是2，则另一组新数据2x 1+3、2x 2+3、2x 3+3平均数为、方差是、标准差是．7、为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．8、如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S ，乙2S 之间的大小关系是．9、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（） A ．7、7 B ． 8、7.5 C ．7、7.5D ． 8、610、说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。

数据的集中趋势复习

数据的集中趋势复习数据的集中趋势是统计学中一个重要的概念，用于描述数据集中的程度。

常用的集中趋势指标包括均值、中位数和众数。

本文将详细介绍这些指标的计算方法和应用场景。

一、均值均值是最常用的集中趋势指标，它表示数据的平均水平。

计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。

例如，有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，那么均值为(2+4+6+8+10)/5=6。

均值的优点是能够充分利用所有数据的信息，但它也有一些局限性。

首先，均值对极端值非常敏感，一个极端值的出现会导致均值产生较大的偏移。

其次，均值只能反映数据的平均水平，对于非对称分布的数据，均值可能并不能很好地代表数据的中心位置。

二、中位数中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值。

对于奇数个数据，中位数就是位于中间的那个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。

例如，有一组数据：1, 3, 5, 7, 9，中位数为5；有一组数据：2, 4, 6, 8，中位数为(4+6)/2=5。

中位数的优点是对极端值不敏感，它更能反映数据的中心位置。

但中位数也有一些缺点，它只关注数据的排序，而忽略了具体数值的大小，因此不能充分利用所有数据的信息。

三、众数众数是数据集中出现次数最多的数值。

一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。

例如，有一组数据：1, 2, 2, 3, 4，众数为2；有一组数据：1, 2, 3, 4，没有众数。

众数的优点是能够反映数据的典型值，特别适用于描述分类变量的集中趋势。

但众数也有一些限制，它不能很好地反映数据的整体分布，对于连续性变量的集中趋势描述能力较弱。

四、其他集中趋势指标除了均值、中位数和众数，还有一些其他的集中趋势指标可以用来描述数据的集中程度。

例如，四分位数是将数据按照大小顺序分成四等份，第二个四分位数就是中位数，第一个四分位数是中位数左侧的中间值，第三个四分位数是中位数右侧的中间值。

四分位数能够提供数据的分位数信息，反映数据的分布范围。

数据的集中趋势与离散程度

（一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。

知识点3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。

一家公司成员中最高收入与最低收入的差。

知识点4：平均差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。

“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。

知识点5：方差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。

知识点6：标准差方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。

知识点7：方差与平均数的性质若x1，x2，…x n的方差是S2，平均数是，则有①x1+b，x2+b…x n+b的方差为S2，平均数是+b②ax1，ax2，…ax n的方差为a2s2，平均数是a③ax1+b，ax2+b，…ax n+b的方差为a2s2，平均数是a+b同步练习：1为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了10次测试，成绩如下：（单位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是分，乙学生成绩的中位数是分。

（2）若甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为，则与的大小关系是。

（3）经计算知=13.2，=26.36，这说明。

cv和tv的计算公式

cv和tv的计算公式CV和TV的计算公式。

CV和TV是统计学中常用的两个指标，用于衡量数据的离散程度和集中程度。

在实际应用中，CV和TV可以帮助我们更好地理解数据的分布特征，从而为后续的分析和决策提供重要参考。

本文将介绍CV和TV的计算公式，并通过实例说明其在实际中的应用。

一、CV的计算公式。

CV（Coefficient of Variation，变异系数）用于衡量数据的离散程度，其计算公式如下：CV = (标准差 / 平均值) × 100%。

其中，标准差是衡量数据离散程度的指标，平均值则代表数据的集中程度。

CV的计算结果越大，说明数据的离散程度越高；反之，CV越小，数据的离散程度越低。

二、TV的计算公式。

TV（Total Variation，总变差）用于衡量数据的集中程度，其计算公式如下：TV = ∑|Xi X|。

其中，Xi代表数据的每个观测值，X代表数据的平均值。

TV的计算结果越大，说明数据的集中程度越低；反之，TV越小，数据的集中程度越高。

三、CV和TV的实际应用。

为了更好地理解CV和TV的应用，我们以一个实际的例子来说明。

假设我们有一组数据，分别为10, 15, 20, 25, 30，我们可以通过CV和TV来分析这组数据的特征。

首先，我们计算这组数据的平均值为20，标准差为7.07。

然后，我们可以通过CV的计算公式得到CV = (7.07 / 20) × 100% = 35.35%。

这表明这组数据的离散程度较高，即数据的变异程度较大。

接着，我们计算这组数据的总变差为30，通过TV的计算公式得到TV = |10-20| + |15-20| + |20-20| + |25-20| + |30-20| = 30。

这表明这组数据的集中程度较低，即数据的变异程度较大。

通过CV和TV的分析，我们可以得出结论，这组数据的离散程度较高，集中程度较低。

这对于我们后续的分析和决策具有重要的参考价值。

第六章数据的集中程度

6.1平均数教学目标：1.理解平均数的概念，会计算平均数2.了解加权平均数，会计算加权平均数3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数教学重点：平均数的计算（包括加权平均数）教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算，是本节教学的难点教学过程：一、创设情境导入新课农场里有100棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。

你认为该怎样估计呢？二、合作交流解读探究果农从100棵苹果数中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？如果有n 个数,,,21n x x x 我们把()n x x x n++211叫做这n 个数的算术平均数（arithmetic mean ），简称平均数（mean ），记做x （读做“x 拔” ）大概果园里果树的产量有多少个？生：15400100154=⨯（个）用10克树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数。

在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

做一做某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm ）170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.请计算这20名队员的平均身高。

例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。

求这次训练中该运动员射击的平均成绩。

上例中，2453121049583716++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean ），其中1，3，5，4，2表示各相同数据的个数，称为权（weight ）。

“权”越大，对平均数的影响就越大例2：某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下：服装统一动作整齐动作准确 801班80 84 87 802班98 78 80 803班 90 82 83（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？解 (1)三个班得分的平均数分别为:()7.83878480311≈++=x ()3.85807898312≈++=x ()85838290313≈++=x （2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50。

定义数据集中趋势的指标

定义数据集中趋势的指标数据集中趋势是指数据集中的数据向某个中心值聚集的倾向。

它可以帮助我们了解数据的整体分布特征，判断数据的集中程度和变异程度，从而更好地理解数据的性质和规律，进行进一步的分析和决策。

常见的数据集中趋势指标包括平均值、中位数、众数和四分位数。

平均值是最常用的数据集中趋势指标之一。

它是将数据集中所有数据的值加起来，然后除以数据的个数。

平均值具有较强的稳定性，一般能够较好地代表整体数据的集中程度。

然而，平均值也有其局限性，容易受到极端值的影响，可能导致结果失真。

中位数是将数据集中的所有数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数值。

如果数据个数为奇数，则中位数是唯一确定的数值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

中位数对极端值的影响较小，更能反映数据的集中趋势。

众数是数据集中出现频率最高的数值。

它可以是一个或多个。

众数在描述数据集中趋势时能够反映出数据的分布情况和峰值位置，对于有离散属性的数据集特别适用。

然而，当数据集没有明显的峰值或众数重复的次数较少时，众数可能不具备代表性。

四分位数是将数据集分成四等份的数值。

第一四分位数（Q1）表示数据集中25%的数据低于该值，第三四分位数（Q3）表示数据集中75%的数据低于该值。

中位数可以看作是Q2。

四分位数可以帮助我们了解数据的分布情况和离散程度，尤其对于有离群值的数据集具有一定的鲁棒性。

除了以上常见的数据集中趋势指标外，还有一些其他指标可以使用，如加权平均数、调和平均数等。

加权平均数是对不同数据赋予不同的权重，通过反映不同数据的重要程度来计算平均值。

调和平均数是平均值的倒数，用于比较速度、频率和比率等。

对于不同类型的数据集和分析目的，选择合适的数据集中趋势指标是很重要的。

平均值适用于对整体数据的集中程度感兴趣的场景；中位数适用于对数据集中的个别极端值不敏感的场景；众数适用于对数据集中频次最高的数值感兴趣的场景；四分位数适用于对数据集整体分布和离散程度感兴趣的场景；其他指标适用于特定的数据类型和分析需求。

(苏科版)中考数学一轮复习课件：7.2数据的集中程度与

（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击 “水平”．
活动3：由图表信息求数据代表，估计总体情况某市青少年健康研究中心随机抽取了该市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图。（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生中患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）若该市有中学生8万人，小学生10万人，请分别估计该市的中学生与小学生中患“中度近视”的人数。
D.标准差
变式：某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，三候选人的各项测试成绩如下表所示（满分均为100分）
测试项目
教学能力科研能力组织能力
测试成绩（分）
甲乙
丙
85 73
73
70 71
65
64 72
84
学校将根据最后评定结果择优录用。（1）如果根据三项测试的平均成绩之高低来决定，谁将被录用？说明理由；（2）如果教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2 的比例确定总成绩，谁将被录用？说明理由。
平均数众数
方差
甲7
1.2
乙
（2）如果你是教练，你会选择哪位运动员云参加比赛？请说明理由。
四、当堂练习
1.已知数据：2，-1，3，5，6，5，这组数据的众数和极差分
别是（）
A.5和7
B.6和7
C.5和3 D.6和3
2.某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随
机抽查了8天该种饮料的日销售量，得结果如下（单位：听）：
据的平均数）称为这组数的
；而出现次数最多的那个数据称为
一组数据的中位数和平均数是唯一的，而

【个人精编】数据集中趋势和离散程度笔记

数据的集中趋势和离散程度笔记一、知识点梳理知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

（1）平均数算术平均数（简称为平均数）：121()n xx x x n（公式一）①一般地，如果在一组数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，（f 1，f 2，…f k 为正整数），则这组数据的平均数：当n 个数据中某些数据反复出现时，用该公式较简洁； f 1+f 2+…+f k =n （数据的总个数）。

②一般地，如果一组数据都在某个数a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用。

特别的：一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也扩大a 倍，即a x ； ②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数增加b ，即x ＋b ； ③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ．当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便。

加权平均数在计算数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此求出平均数叫做加权平均数。

恒量各个数据“重要程度”的数值叫做权。

相同数据的个数叫做权，这个“权”含有所占分量轻重的意思。

ω1越大，表示x 1的个数越多，于是x 1的“权”就越重。

若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn ，则x ＝nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211① 当ω1＝ω2＝…＝ωn ，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。

初中数学培优专题之-数据的集中程度

初中数学培优专题之-数据的集中程度当代信息社会,人们需要对纷繁的信息作出适当的判断、选择与处理．生活中，我们离不开数据．在数据中，我们常要根据有些具有代表性的数据进行判断，比如平均数、众数、中位数就是有代表性的数据，它们从不同侧面反映了数据的集中程度．一、知识链接透彻理解数学概念，提升你的数学内涵！1、平均数(1)定义：一般地，对于n个数某1，某2，，某n，我们把某某1某2某n（公式n①）叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数．简要的说：若干个数的平均数就是这若干个数的总和除以这些数的总个数的商.可以类推到有关实际问题中，比如：平均速度等于总路程除以总时间的商，班级数学考试成绩的平均分等于全班同学数学考试成绩的总分除以班级人数的商，若干件某种商品的平均价格等于总价钱除以总件数的商，等等.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，我们常用样本平均数去估计总体平均数.（2）平均数的简便计算方法：若n个数某1，某2，，某n都在常数a附近波动，那么'我们可以将原来的每一个数都减去a，得到一组新数某1，某2，，某n，先求出这组新数据''''的平均数某，从而就能得到原来那组数据的平均数为某某a（公式②），公式②称为平均数的简化计算公式.（3）加权平均数：在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。

所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”，这样计算得来的平均数称为加权平均数.如果在n个数中，某1出现f1次，某2出现f2次，,某k出现fk次，其中f1+f2+f某k，则这n个数的平均数为某1f1某2f2某kfk（公式③），其中f1、f2、、fk分别叫做某1、某2、、某kn的权.“权”字含义有权衡轻重之意．fk越大，某k就越多，越重要．在计算加权平均数时，“权”还可以表示总体中的各种成分所占的比例，因此加权平均数中“权”通常有下列三种表现形式:整数的形式、比的形式、百分比的形式．请分别参照下面例题中的例2、3、4，体会加权平均数的计算方法．2.中位数一般地，将n个数据按大小（从小到大或从大到小）顺序排列，如果数据的个数为奇数，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，最中间的数据有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数．应注意：（1）中位数是一组数据的\分水岭\，它可能在这组数据中，也可能不在这组数据中．（2）在统计数据的个数时，相同的数据不能算作一个数据；（3）求一组数据的中位数时，一定要先按从小到大（或从大到小）的顺序将这组数据排列起来，并且注意这组数据的个数的奇偶性．3.众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．应注意：（1）一组数据可以有不止一个的众数，也可以没有众数：若一组数据中，有两个或两个以上（少于数据总数）个数据出现的次数最多，则这两个或两个以上数据都是这组数据的众数；如果一组数据中所有数据出现的次数相同，则这组数据没有众数．（2）一组数据可以有多个众数，但若一组数据若存在众数，则众数必在这组数据中．中位数、众数都能用来描述一组数据的集中程度，但是描述的角度不同．在特殊情况下，平均数、中位数、众数有可能是同一个数据．我们应当注意平均数、中位数、众数的合理选用，避免误用．三者的区别有：（1）平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．因此，平均数能较充分地反映一组数据的\平均水平\，但它容易受极端值的影响．当一组数据没有极端值时，一般选用平均数来描述\平均水平\．（2）中位数的大小仅与数据的排列位置有关，部分数据变动对中位数没有影响。

集中趋势测度的指标

集中趋势测度的指标集中趋势测度是用来衡量数据集中程度的统计指标，它们能够帮助我们了解数据的核心位置和数据的分布。

以下是常见的集中趋势测度指标：1. 平均值（均值）：平均值是最常用的集中趋势测度指标，计算方法是将所有数据求和，然后除以数据的个数。

平均值能够反映数据的总体水平，但对于极端值较大或较小的数据集，平均值可能受到极端值的影响。

2. 中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值。

它能够反映数据的中心位置，不受异常值的影响。

对于偏态分布的数据，中位数是更合适的集中趋势测度指标。

3. 众数：众数是指数据集中出现次数最多的数值。

对于具有离散值的数据集，众数是一种常用的集中趋势测度指标。

如果数据集中存在多个值出现次数相同且最高，则该数据集没有单一的众数。

4. 加权平均值：加权平均值是基于数据的权重计算的平均值。

在某些情况下，数据点具有不同的重要性。

通过为每个数据点分配不同的权重，加权平均值能够更准确地反映数据的总体水平。

5. 四分位数：四分位数是将数据按大小顺序分为四个等份的数值。

第一四分位数（Q1）将数据分为前25%和后75%，第二四分位数（Q2）即为中位数，第三四分位数（Q3）将数据分为前75%和后25%。

四分位数能够帮助我们观察数据的分布、极值和离群值。

6. 范围：范围是数据集中的最大值与最小值之间的差异。

范围可以简单地衡量数据的变化程度，但它忽略了数据的分布情况，对于极端值较多的数据集来说，范围不是一个很好的集中趋势测度指标。

7. 方差和标准差：方差和标准差是用来衡量数据的离散程度的指标。

方差是每个数据点与平均值之差的平方的平均值，标准差是方差的正平方根。

方差和标准差越大，表示数据点离平均值越远，数据的分散程度越高。

8. 箱线图：箱线图是一种可视化展示数据分布和离群值的方法。

箱线图通过展示数据的四分位数、中位数和离群值，能够帮助我们快速了解数据的集中趋势和分布情况。

以上是常见的集中趋势测度指标，它们各有优缺点，并且适用于不同类型的数据集。

数据的集中趋势和离散程度知识点

数据的集中趋势和离散程度知识点文章一：《啥是数据的集中趋势？》朋友们，咱今天来聊聊数据的集中趋势。

比如说，咱班这次考试的成绩。

要是大部分同学都考了 80 分左右，那 80 分就可能是这个成绩数据的集中趋势。

再比如，咱去菜市场买菜。

一堆苹果，大多数都在半斤左右，那半斤就是这堆苹果重量数据的集中趋势。

像平均数、中位数和众数，都是能帮咱找到数据集中趋势的好帮手。

就拿平均数来说，一家人一个月的水电费，把所有费用加起来除以天数，得到的那个数就是平均数，能大概反映出这家人每天用水电的平均情况。

数据的集中趋势能让咱一下子就明白一堆数据的中心在哪儿，是不是挺有用？文章二：《走进数据的集中趋势》亲爱的小伙伴们，今天咱们来探索一下数据的集中趋势。

想象一下，学校运动会上，大家跑步的时间。

如果很多同学都在2 分钟左右跑完，那 2 分钟差不多就是跑步时间这个数据的集中趋势啦。

还有，大家一起收集树叶，看看树叶的大小。

要是多数树叶的面积都差不多，那这个差不多的大小就是树叶面积数据的集中趋势。

咱举个例子哈，一个班级同学的身高，把所有人的身高加起来除以人数，得到的那个数就是平均身高。

这个平均身高就能让咱知道这个班同学大概的身高水平。

再比如说，一组数字 3、5、5、7、8，这里面 5 出现的次数最多，那 5 就是众数，也是这组数据的集中趋势之一。

所以说，了解数据的集中趋势能帮咱快速抓住重点，是不是很有意思？文章三：《数据的集中趋势，你懂了吗？》朋友们好呀！今天咱们要说的数据的集中趋势，其实不难理解。

比如说，咱们去超市买零食，看各种零食的价格。

要是大部分零食都在 5 块钱左右，那 5 块钱就是这些价格数据的集中趋势。

再比如，咱们统计一个月里每天的气温。

如果有好多天的气温都在 25 度上下，那 25 度就可能是这个气温数据的集中趋势。

就拿咱班同学的零花钱来说吧，把大家的零花钱都加起来，再除以人数，算出来的那个数就是平均零花钱。

通过这个平均零花钱，咱能大概知道同学们零花钱的一般情况。

数据的集中程度汇总

数据的集中程度汇总一、中心位置度量：1. 平均数（Mean）：即为数据的算术平均值，是统计数据最常用的中心位置度量。

它可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。

平均数能够较好地描述数据的集中程度，但受到极端值的影响较大。

2. 中位数（Median）：中位数是将数据排序后，位于中间位置的数值。

对于有奇数个数据的集合，中位数就是排序后的中间值；对于有偶数个数据的集合，中位数就是排序后中间两个值的平均数。

中位数对极端值不敏感，所以在一些含有异常值的数据集中，使用中位数来描述数据的集中程度会更加合适。

3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现频率最高的值。

在一些特定情况下，众数可能比其他中心位置度量更适用，例如描述离散型数据的集中程度时。

二、离散位置度量：1. 方差（Variance）：方差衡量了数据与数据均值的偏差程度，是一种常见的离散位置度量。

方差的计算方法是将每个数据值与数据均值的差异平方后相加，然后除以数据的个数。

方差越大，数据的分散程度越大，而方差越小，数据的集中程度则越大。

方差受到极端值的影响较大。

2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，是方差的一种常用变体。

标准差的计算方法与方差类似，但由于是对方差开根号所以单位与原数据一致，更易于理解和使用。

3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是个体数值与平均值之间差异的绝对值的平均数，是对数据的偏离程度的度量。

与方差相比，平均绝对偏差对极端值的敏感度较低。

三、其他度量指标：1. 四分位数（Quantiles）：四分位数将数据分为四个相等的部分，分别为上四分位数（Q1，即25%分位数）、中位数（Q2，即50%分位数）、下四分位数（Q3，即75%分位数）。

通过四分位数可以更加全面地了解数据的集中程度和分布情况。

2. 百分位数（Percentiles）：百分位数是将数据分为相应比例的等价部分，例如50%分位数即为中位数，20%分位数即为数据中值处于前20%的数值，以此类推。

数据的集中程度(复习)

数据的集中程度（复习）213168 武进卢家巷实验学校刘海明一、教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

二、重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

教学过程：小问题1 数据1，3，4，0，－3的平均数是＿2 数据88，90，93，89的平均数是＿3 一次数学考试八年级1班有50人，平均分84分，2班有40人，平均分85分，这2个班平均成绩是多少分？（精确到0.1）4 数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是＿5 数据11, 8, 2, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数＿6 数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是＿7 判断 :－3 ，0，4，6，7的中位数是4 .（）8 判断：3，5，0，6，9的中位数是0. （）9 求数据－7，3，8，7的中位数？生活中的数学1.有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾2）在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果一位小数）3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？共同提高1)某班一小组6人的英语成绩如下：78，82，97，91，89，91．则这6个数的平均数是_____，•中位数是______，众数是______。

2）一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，•其中位数是22，则 x为_______．3） 5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20B.21C.22D.234）在数据-1,0, 4,5,8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= ＿5）数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是＿。

在分析数据的集中度时,平均数适用于所有

在分析数据的集中度时,平均数适用于所有在分析数据的集中度时，平均数是最常用的指标之一。

它可以提供有关数据集中度的定量信息，以及这些数据是否存在分歧。

在统计学中，平均数是一种常用的标准差，它被广泛用于计算数据集的中心位置，以及数据的极差。

在研究一组数据的集中程度时，平均数是一种常见的指标，它通常被认为是最适用于所有类型的数据的度量。

平均数在统计学中的定义是求出一组数据的总和，然后除以这组数据的个数，得出的结果就是平均数。

它是一种经典的描述统计指标，提供有关数据分布形态以及数据的中心位置的量化信息。

平均数可用于比较不同数据集中数值的相对大小和中心位置，以及判断数据集是否差别比较大，或者数值分布是离散还是连续。

另外，平均数可以在一定程度上排除极值对总体的影响，尤其是对于那些有双向倾斜的数据集中，它可以更好地表现出数据的分布特性，更好地反映出数据的中心位置。

同时，平均数也可以用于检验一组数据的规范偏态性质，以及判断数据集中数值是否为正态分布形态。

平均数不仅可以用于衡量数据集中度，还可以用于评价一组数据的相关性。

使用平均数可以测量出数据之间的偏离程度，并从而可以得出相关性的分析结果。

因此，它广泛用于经济学和社会科学方面的研究，以及研究一组数据之间的可比性。

总而言之，平均数是一种容易计算的统计指标，它可以提供有关数据集中度的定量信息，以及数据之间的可比性。

此外，它还可以用于测试数据的分布特征，以及判断数据是否满足正态分布。

因此，平
均数可以被认为是分析数据集中度时最适用于所有类型数据的度量。

生活中的集中趋势指标包括

生活中的集中趋势指标包括
生活中的集中趋势指标包括：
1. 平均值（Mean）：一组数据的总和除以数据个数，用来描述数据的集中程度。

2. 中位数（Median）：将数据按升序排列，取中间位置的数作为中位数，用来描述数据的中间位置。

3. 众数（Mode）：数据中出现频率最高的数，用来描述数据的集中程度。

4. 四分位数（Quartiles）：将数据按升序排列，将数据分成四等份，分别为上四分位数（Q1）、中位数（Q2）、下四分位数（Q3）。

5. 百分位数（Percentiles）：将数据按升序排列，将数据分成百等份，分别为百分位数，用来描述数据的分布。

6. 方差（Variance）：一组数据的每个数据点距离均值的差平方和的平均值，用来描述数据的离散程度。

7. 标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用来描述数据的离散程度。

8. 极差（Range）：数据的最大值减去最小值，用来描述数据的跨度。

9. 均值偏差（Mean Deviation）：数据的每个数据点距离均值的绝对值和的平均值，用来描述数据的离散程度。

10. 变异系数（Coefficient of Variation）：标准差除以均值，用来描述数据的波动程度。

这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况、中心位置和离散程度，从而更好地理解数据的统计特征。

下列提现数据集中趋势的方法

下列提现数据集中趋势的方法数据的中趋势是描述数据集中最常见、最 typ 的值。

它是分析数据时的一项重要指标，可以帮助我们理解数据的集中程度。

在统计学中，有多种方法可以衡量数据的中趋势。

下文将介绍几种常用的方法。

1.均值：均值是一个数值数据集中最简单的测量方法。

它是将所有数据加总后除以数据的个数得到的结果。

均值能够有效地汇总数据集，并提供一个总体概述。

然而，均值的缺点是对极端值非常敏感。

如果数据集包含一些极端值，那么均值可能会受到这些值的影响。

2.中位数：中位数是将数据集按照大小的顺序排列后的中间值。

它不受极端值的影响，因此在处理含有异常值的数据集时非常有用。

中位数的计算方式是将数据集划分为两部分，中间的那个值就是中位数。

如果数据集有偶数个数，那么中位数是排在中间的两个数的平均值。

3.众数：众数是指在数据集中出现频率最高的值。

它可以是一个或多个。

众数用于描述数据集中的最常见的值。

与均值和中位数不同的是，众数可以用于度量非数值型数据的集中趋势。

4.四分位数：四分位数是将数据集划分为四个等分的数值。

第一个四分位数（Q1）是将数据集分成两部分后中间值的中位数，即数据集中所有数据的25%。

第三个四分位数（Q3）是将数据集分成两部分后中间值的中位数，即数据集中所有数据的75%。

第二个四分位数是中位数。

5.范围：范围是通过数据集中最大值和最小值之间的差来描述数据的集中程度。

它是最简单的描述数据集中趋势的方法之一、然而，范围不能提供数据集的全部信息，因为它只考虑了最大值和最小值，忽略了其他值的分布。

6.方差和标准差：方差是衡量数据集分散程度的一种方法。

它是每个数据点与均值之间差的平方和的平均值。

标准差是方差的平方根，它衡量了数据集中的数据离其平均值的距离。

方差和标准差是用来度量数据集的离散程度，同时可以间接地反映数据集的中趋势。

7.箱线图：箱线图是一种可视化工具，具有直观的集中趋势信息。

它由一个矩形框和两条线组成。

数据的集中程度复习教案2页教案

一、知识点：1、平均数：2、加权平均数：3、中位数和众数：二、举例：例1：一家公司对A 、B 、C 三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。

你选谁？例2：⑴设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是元，元，元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？⑵江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4：6，求江同学的数学学期总评分。

⑶某校九年级在一次英语测验中，一班40个学生的平均分数为，二班42个学生的平均分数为80，三班43个学生的平均分数为。

求全年级这次英语测验的平均分。

例3：⑴5个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的平均数为_______； ⑵已知4，8，2，a 四个数的平均数为5。

而13，4，2，a ，b 的平均数为6，则b =______； ⑶初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二⑴班m 人，平均成绩为a ，二⑵班n 人，平均成绩为b ，则这两个班的平均成绩为；⑷一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为，众数为，中位数为；⑸一个射手连续打靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，这个射手每次射中环数的众数是，中位数是；⑹某校10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ，这些成绩的中位数是A 、25B 、26C 、D 、30⑺小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（） (A) 93分 (B) 95分 (C) 分 (D)94分要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。