二次函数与几何综合压轴题题型归纳(完整资料).doc

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一 基础构图： y=322--x x

★和最小，差最大 在对称轴上找一点P ，使得

PB+PC 的和最小，求出P 点坐标

在对称轴上找一点P ，使得PB-PC 的差最大，求出P 点坐标

★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P ，使得ACP ∆面

积最大，求出P 坐标

★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P ，使得ACP ∆为直角三角形， 求出P 坐标或者在抛物线上求点P ，使△ACP 是以AC 为直角

边的直角三角形．

★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P ，使得ACP ∆为等腰三角形，

求出P 坐标

★ 讨论平行四边形 1、点E 在抛物线的对称轴上，点F 在

抛物线上， 且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点

F 的坐标

二 综合题型

例1 (中考变式）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D 。交Y 轴于C

(1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由

O x

y A B C D

(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

例2 考点：关于面积最值

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，3

－)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P的横坐标为m，试用含m

（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P

例3 考点：讨论等腰

如图，已知抛物线y＝

2

1x2＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP

求点P的坐标，若不存在，说明理由．

备用图

例4考点：讨论直角三角 ⑴ 如图，已知点A （一1，0）和点B （1，2），在坐标轴上

确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）．

(A ）2个 （B ）4个 （C ） 6个（D ）7个

⑵ 已知：如图一次函数y ＝21x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝21x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝21x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为（1，0）

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形BDEC 的面积S ；

（3）在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．

O A B y C x

D E 2

例5 考点：讨论四边形

已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；

（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶

点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果

不存在，请说明理由．Array

综合练习：

=-++与x轴交于点A、

y ax ax a c

，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1, 0)，OB＝OC，抛物线的顶点为D。

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标；

(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A'，若2

QA，求点Q的坐标和此时△QAA'的面积。

-QB

=

交于点()3 0，

C ，与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为()0 3，-。 （1） 求二次函数的解析式及顶点

D 的坐标； （2） 点M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形

ACDB 分成面积为1 ：2的两部分，求出此时点M 的坐标；

（3） 点P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时△CPB

的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P 的坐标。

3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x m

y 222-=与x 轴负半轴交于点A ，顶点为B ，且对称轴与x 轴交于点C 。

（1）求点B 的坐标（用含m 的代数式表示）；

（2）D 为OB 中点，直线AD 交y 轴于E ，若E （0，2），求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点M 在直线OB 上，且使得AMC ∆的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线BC 上，若以Q P M A 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。

4、已知关于x 的方程2(1)(4)30m x m x -+-+=。

1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；

（2） 若正整数m 满足822m ->，设二次函数2(1)(4)3y m x m x =-+-+的

图象与x 轴交于A B 、两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴

翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象；请你结

合这个新的图象回答：当直线3y kx =+与此图象恰好有三个公