七年级数学第五章 第一节

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第五章四边形

第一节平行四边形与多边形

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

1．(2019·威海)如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )

A．180° B．360° C．540° D．720°

2．(2018·蜀山区二模)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交边CD 于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是( )

A．20° B．25° C．30° D．50°

3．(2019·福建)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( )

A．12 B．10 C．8 D．6

4．(2019·咸宁)若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )

A．45° B．60° C．72° D．90°

5．(2019·柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形共有( )

A．2对B．3对C．4对D．5对

6．(2019·威海)如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE 交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )

A．∠ABD＝∠D CE B．DF＝CF

C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD

7．(2019·遂宁)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )

A．28 B．24 C．21 D．14

8．(2019·合肥模拟)在平行四边形ABCD中，AE与DE交于点E.若AE平分∠BAD，AE⊥DE，则( )

A．∠ADE＝30°

B．∠ADE＝45°

C．∠ADC＝2∠ADE

D．∠ADC＝3∠ADE

9．(2019·烟台)如图，面积为24的▱ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC，过点D 作DE⊥BD 交BC 的延长线于点E ，DE ＝6，则sin∠DCE 的值为( )

A.2425

B.45

C.34

D.1225

10．(2019·益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________．

11．(2019·资阳)若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．

12．(2019·宜宾)如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°.

13．(2019·株洲)如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的平分线相交于点P ，且∠ABP＝60°，则∠APB＝________°.

14．(2019·黑龙江)如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形ABCD 是平行四边形．

15．(2019·梧州)如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC 于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________°.

16．(2019·武汉)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为________．

17．(2019·遂宁真题押真题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：

(1)△ADF≌△ECF；

(2)四边形ABCD是平行四边形．

18．(2019·扬州)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB.已知CE＝6，BE ＝8，DE＝10.

(1)求证：∠BEC＝90°；

(2)求cos∠DAE.

1．(2019·河池)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )

A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF

C．AC＝CF D．AD＝CF

2．(2019·台湾)如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？( )

A.215

B.425

C.247

D.487

3．(2019·枣庄)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图中，∠BAC＝________°.

4．(2019·安徽)如图，点E 在▱ABCD 的内部，AF∥BE，DF∥CE. (1)求证：△BCE≌△ADF；

(2)设▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求S

T

的值．

参考答案

基础训练

1．C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10．5 11.720° 12.60 13.66

14．AD∥BC(答案不唯一) 15.61 16.21° 17．证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E. ∵点F 是CD 的中点， ∴DF＝CF.

在△ADF 与△ECF 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠DAF＝∠E，∠AFD＝∠EFC，DF ＝CF ，

∴△ADF≌△ECF(AAS)． (2)∵△ADF≌△ECF， ∴AD＝EC. ∵CE＝BC ， ∴AD＝BC. 又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD 是平行四边形．

18．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC＝AB ，AD ＝BC ，DC∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB. ∵AE 平分∠DAB，