2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件B简谐振动的运动学(共15张PPT)
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2020年湖南师大附中物理竞赛辅导课件B描述波动的几个物理量 (共13张PPT)
一、平面简谐波的波动方程
1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播
以某一波线为x轴
y
u
设原点振动方程：
y(0 ,t)A co ts (0)
动状态传到p点需用时
t x
u
5
t 时刻p处质点的振动状态重复
t x 时刻O处质点的振动状态 u
p点的振动方程：
y(x,t)Aco（ st[u x） 0]
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
六、描述波动的几个物理量
1.波速 u
振动状态(即位相)在单位时间内传播的距离，
波速又称相速.
在固体媒质中横波波速为
u
G
在固体媒质中纵波波速为 u //
E
G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些
y (x x ,t t)y (x ,t)
y
(t，x)
(t ＋t,x +x)
0
x
ut
时间延续△t，整个波形向前推进
△x=u·△t
11
谢谢观看！
祝大家学业有成！
3 、你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 1 、人若有志，就不会在半坡停止。 13 、人们的毅力是衡量决心的尺度。 8 、当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。 15 、人生就像一场旅行，不必在乎目的地，在乎的只有沿途的风景，以及看风景的心情。 4 、要了解一个人，只需要看他的出发点与目的地是否相同，就可以知道他是否真心的。 2 、学问多深也别满足，过失多小也别忽略。 10 、勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。 9 、人生就像一个大舞台，每个人都有自己所要扮演的角色。至于要表演甚么角色，自己去决定。 6 、记住：你是你生命的船长，走自己的路，何必在乎其它。 2 、诚信是世界的通行证，诺言是诚信的试金石。 15 、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 3 、一个羞赧的失败比一个骄傲的成功还要高贵。 1 、想要有空余时间，就不要浪费时间。 7 、成功是靠别人，不是靠自己! 10 、把工作当乐趣看，那么我们天天有乐趣。 7 、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。
高二物理竞赛简谐振动PPT(课件)2
10m， vo =0.
0 -vm -A 0
O 3
2
B 2
0 vm A0
第四章 机械振动
m
x
x
X
x Acos
v A sin
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
C
0
B
XV
B 0 A O 最低处时：
O
2
X=A, V=0;
0 -vm 0
C -A 0
再次到达平衡位置
x
O 3
2
B 2
0 A
vm 0
X=0,
Tt
4 – 1 简谐运动
三、描述谐振动的物理量
1.振幅
x
A xmax
A
2.周期、频率
o
x Acos(t ) A
第四章 机械振动
xt 图
Tt
T 2
Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
频率 1
T 2π
圆频率 2π 2π
T
弹簧振子周期
注意
T 2π m
k
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期(或者角频率)由系统本身 性质决定，振幅和初相由初始条件决定.三要素
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
讨论 已知 t 0, x 0, v 0求
0 Acos
π
2
v0 A sin 0
sin 0 取 π
第二篇 机械振动 和机械波
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
高二物理竞赛简谐振动PPT(课件)
微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。 振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A，由初始条件决定，描述振动的空间范围。
广义地说,任何一物理量在某个定值附近周期性变化的现象称振动。
广义地说,任何一物理量在某个定值附近周期性 变化的现象称振动。
振动的分类:
振动
受迫振动 自由振动
共振 阻尼自由振动
无阻尼自由振动
设两个同频率的简谐振动 x2A 2cots(2)0
相位差 (t2)0 (t1)0
2010
1）同相位和反相位
2kπ (k0， 1， 2, )
两振动步调完全一致，称两个振动同相位。
(2k1)π (k0， 1,2 )
两振动步调完全相反，称两个振动反相位。 2）超前和落后
0 第二个简谐振动比第一个超前
(1) 频率关系：频率相同,均为 两振动步调完全相反，称两个振动反相位。
设两个同频率的简谐振动 物体在单位时间内发生完全振动的次数，称振动的频率.
（1）矢量端点在x轴上的投影为简谐振动
v A a A 二、简谐振动的三个特征量
(2) 振幅关系： 相位关系：v比x超前 /2,a比v超前 /2。
m
2 m
解微分方程可得 第二个简谐振动比第一个超前
比较a、b两点：位移相同，速度不同，相位不同.
二、简谐振动的三个特征量
x A cos(t 0 )
简谐振动运动学方程
二、简谐振动的三个特征量
1.振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A， 由初始条件决定，描述振动的空间范围。
2.周期 振动状态重复一次所需要的时间,描述振 动的快慢.
A co ( t T s ) [ 0 ] A co t 0 s ) (
高二物理竞赛6-1简谐振动PPT(课件)
A
l
m
o
5
解 5时 ,sin
msgin lmgl
mgl
J
d2
dt2
d2
dt 2
g
l
令 2 g
l
d2 2 0
dt2
mcots ()
T2π l g
转动
A
正向
l
FT m
o
P
J m2l
3、 复摆 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆(物理摆)。
刚体的质心为C, 对过O 点的转 轴的转动惯量为J, O、C 两点间距
§7-1 简谐振动
一 简谐振动（simple harmonic motion）方程的建立
弹簧振子(Spring oscillator)的振动
l0 k
A
x0 F0
m
x
oA
F
o
m
x
x
Fk xma xAcots(0)
令 2 k m
积分常数，根据初始条件确定
a2x
a 与 x 方向相反
vd dx t Asin t(0)
旋转矢量
用旋转矢量图画简谐运动的 xt 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
旋转矢量
讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 .
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态xA间变ax x化 bA 所A c c 需的o o 时tt2 1 间s s . (( ) ) (tt 2 t 2 t) 1 ( Abt1 )
（1）写出此振动的 表达式. 解答：
谐振子: 作简谐运动的物体.
相位(phase)
a 与 x 方向相反
弹簧振子(Spring oscillator)的振动
2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件C简谐振动的能量 (共14张PPT)
有普遍意义，适用于任何一个谐振动系统.
4
二、实际振动系统简谐近似
系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在 极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。
在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开
E p (x ) E p (0 ) (d dpE )x x 0x 1 2 (d d 2 E 2 p x )x 0x 2
求： x＝ x1 ＋x2
xA cots(0)
合振幅
A2
20 0 A1
0 x2
10
x1
x
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s 0(1)0
x
初位相
0t
g 1A 1sin 10 A 2sin 20 A 1co1s0 A 2co2s0
合振动是简谐振动, 其频率仍为
6
位相差对合振幅的影响
x0 dEp 0 dx
Ep(x)Ep(0)1 2(dd2E 2 x p)x0x2
F
dEp(x) dx
(dd2E x2p)x0x(kx)
微振动系统一般可以当作谐振动处理
5
§4.4 简谐振动的合成
一、同方向、同频率谐振动的合成
x1 = A1cos ( t+ 10)
Ax2 =Biblioteka A2 cos ( t+20)
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§4.3 简谐振动的能量
一、简谐振动的能量
振动动能 振动势能
Ek
1 m2
2
1 2m2A2si2n (t0)
Ek1 2k2 A si2n(t0)
2 k
m
EP
1 2
kx2
12kA 2co2s(t0)
2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件B简谐振动的运动学
0
A sin0
(3)位相差
0
tg1( 0 x0
)
两振动位相之差 21
当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相
5
当=(2k+1) , k=0,±1,±2...
两振动步调相反,称反相
0 2 超前于1 或 1滞后于 2
位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
k
(3)已知t＝0时，x0＝－b，0＝0，可求出
A
x02 022
bm g k
0arctan(0x0)
xm k cgosm (kI/R2t)
11
例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.
解：方法一
x(cm)
设谐振动方程为
4
2
p
xAcots(0)
从图中得：A＝4 cm
0
1 -2
t(s)
-4
t＝0时，x0＝-2 cm，且0＜0，得
弹簧振子
固有圆频率
k m
固有振动周期
T 2 m
k
单摆
g l
T 2 l g
复摆
mgh
I
T 2 I
m gh
4
3. 位相和初位相
(1) 能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性 特征的的物理量
=t+ 0 叫做位相, 是描述系统的机械运动状态的物理量
(2)初位相:
t=0时的位相0
x
0
A cos 0
1.振幅A
由初始条件决定
t=0
x0
A cos 0
0
A sin 0
A
x02
02 2
2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件(04机械振动)C简谐振动的能量 (共14张PPT)
A
A1
0
7
二、同方向、不同频率两谐振动的合成
x1 = A1cos (1 t+ 10) x2 = A2 cos (2t+20) 求： x＝ x1 ＋x2
x
2 A cos ( 2
1
2
t ) cos( 2
1
2
t
0 )
变化慢
变化快
合振动不是简谐振动。
当21，2 +1>> 2 - 1时， x可写作
x A(t)cos( t 0 )
x(t T) x(t)
按傅里叶级数展开
x(t)
a0 2
(an
n1
cos nt
bn
sin
nt)
若周期振动的频率为:0
2 2
T
则各分振动的频率为:0、20、30
(基频 , 二次谐频 , 三次谐频 , …)
11
x t
x1 t
x3 t
x5 t
x1+x2+x5
t
x A 2A sint 2A sin3t 2A sin5t
上述结论虽是从弹簧振子这一特例推出，但具
有普遍意义，适用于任何一个谐振动系统.
4
二、实际振动系统简谐近似
系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在 极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。
在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开
Ep(x)
Ep (0)
( dEp dx
) x 0
x
1 2
(
d2Ep dx 2
2
3
5
x f (t) 0A() cost d 0B()sint d
12
02简谐振动的运动学精品PPT课件
解 取挂上物体，物体处于平衡时的位置为 坐标原点o，向下为y 轴的正向，如图所示当物 体偏离平衡位置时它所受的合力为-ky ，因此 动力学方程为
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
14
m
d2y dt 2
ky
令 2 k
m
则上式变为
d2y dt 2
2Leabharlann y0k o
m
y
y
物体在作简谐振动，只要求出三要素， 即可写出振动方程.
v
o 0.04
x/m
0.08
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
32
已知 m 0.01kg, A 0.08m,T 4s
t 0, x 0.04m, v0 0 求 t 1.0s, x, F
解 A 0.08m 2π π s1
T2
t 0，x 0.04m
代入 x Acos(t )
v/ (m s-1)
v Asin(t )
vm sin(t ) -0.5vm o
t/s
-vm
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
30
t 0, v 1 2
由矢量图得
vm
sin π
1 2
6
π or 5π
66
- vm /(m s1)
- vm 2
v/ (m s-1)
t=0
π
6
第4章 机械振动
4旋–2转简矢谐量振动Ar的与运谐动振学 动的对应关系
21
旋转矢量
r A
简谐振动 符号或表达式
模 角速度 r t=0时，A 与ox夹角 旋转周期r tr时刻，A与ox夹角
A 在ox 上的投影 r A 端点速度在ox 上的投影 r A 端点加速度在ox 上的投影
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
14
m
d2y dt 2
ky
令 2 k
m
则上式变为
d2y dt 2
2Leabharlann y0k o
m
y
y
物体在作简谐振动，只要求出三要素， 即可写出振动方程.
v
o 0.04
x/m
0.08
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
32
已知 m 0.01kg, A 0.08m,T 4s
t 0, x 0.04m, v0 0 求 t 1.0s, x, F
解 A 0.08m 2π π s1
T2
t 0，x 0.04m
代入 x Acos(t )
v/ (m s-1)
v Asin(t )
vm sin(t ) -0.5vm o
t/s
-vm
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
30
t 0, v 1 2
由矢量图得
vm
sin π
1 2
6
π or 5π
66
- vm /(m s1)
- vm 2
v/ (m s-1)
t=0
π
6
第4章 机械振动
4旋–2转简矢谐量振动Ar的与运谐动振学 动的对应关系
21
旋转矢量
r A
简谐振动 符号或表达式
模 角速度 r t=0时，A 与ox夹角 旋转周期r tr时刻，A与ox夹角
A 在ox 上的投影 r A 端点速度在ox 上的投影 r A 端点加速度在ox 上的投影
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半径为R.若物体m在其初始位置时弹簧无伸长，然后
由静止释放.
(1)试证明物体m的运动是谐振动；
(2)求此振动系统的振动周期；
(3)写出振动方程.
b
解: (1)若物体m离开初始位 置的距离为b时,受力平衡.
T2/
0
x
mg＝kb
T1/
以平衡位置O为坐标原点，
T1
竖直向下为x轴正向
a
受力分析如图
mg
当物体m在坐标x处时
1.振幅A
由初始条件决定
t=0
x0
A cos 0
0
A sin 0
A
x02
02 2
2. 周期T
完成一次完全振动所需的时间
xAcots(0) A co (t s T )0
A cots (02)
3
周期T：
T 2
频率：
1 T 2
圆频率: 2
固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率
弹簧振子
固有圆频率
k m
固有振动周期
T 2 m
k
单摆
g l
T 2 l g
复摆
mgh
I
T 2 I
m gh
4
3. 位相和初位相
(1) 能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性 特征的的物理量
=t+ 0 叫做位相, 是描述系统的机械运动状态的物理量
(2)初位相:
t=0时的位相0
x
0
A cos 0
四、涓滴之水终可以磨损大石，不是由于它力量强大，而是由于昼夜不舍的滴坠。
10.时间的跨度不过是一次遇见和告别，短的是三两行情诗，长的是用一生陪伴。而我往时间里看一眼，只能看见你，当我看你一眼，便看见 整片后来时间。
15. 读书改变命运，刻苦成就事业，态度决定一切。
k
(3)已知t＝0时，x0＝－b，0＝0，可求出
A
x02 022
bm g k
0arctan(0x0)
xm k cgosm (kI/R2t)
11
例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.
解：方法一
x(cm)
设谐振动方程为
4
2
p
xAcots(0)
从图中得：A＝4 cm
0
1 -2
t(s)
-4
t＝0时，x0＝-2 cm，且0＜0，得
m
xA cots(0)
用旋转矢量定相位 例： x0 = A/2 =? 0 > 0
x0
0
x
m
答：
3
7
用旋转矢量表示相位关系
A2
A1
A2
A1
0
x
0
x
21
0 同步
旋转矢量与振动曲线
x
A1
0
x
A2
反相
t
8
例: 如图示，轻质弹簧劲度系数为k，一端系一轻绳，
绳过定滑轮挂一质量为m的物体. 滑轮的转动惯量为I，
9
对m： mgT1ma (1)
对滑轮： T1/RT2/ I (2)
a R
(3)
T1/ T1
(4)
T2/ k(xb)
(5)
联立得 由加速度
kx(RRI2)a
a
d 2x dt 2
dd2x 2t mkI/R2 x0
所以，此振动系统的运动是谐振动 10
(2) 系统的振动周期
2
k mI/
R2
T22 mI/R2
24cos0
0Asin00
得
0
2
3Байду номын сангаас
再分析，t＝1 s时，x＝2 cm， >0，
24cos(2)
3
12
Asin (2)0
3
得 2 5
33
即 ＝
所以振动方程为 x4cost(2)
方法二：用旋转矢量法求解
3
x
2 3
t=0
5 3
x(cm) 4
2
p
0
1
-2
t(s)
-4
13
谢谢观看！
祝大家学业有成！
31、在观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。 5.生命只有一次，不管你怎么绽放，总会有人质疑。所以做好自己，开心就好！ 2、健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证。 三、真正的坚强，是属于那些夜晚在被窝里哭泣，而白天却若无其事的人。未曾深夜痛哭过的人，不足以谈论人生。
2、如果脆弱的心灵创伤太多，朋友，追求才是愈合你伤口最好的良药。 为梦想奋斗的励志语录
5、自信，是无尽智慧的凝聚，平淡，是成功路上的驿站。 13、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。 9. 昨天是一张作废的支票，明天是一张期票，而今天则是你惟一拥有的现金——所以应当聪明地把握。 14、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 大学励志语录大全
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§4.2 简谐振动的运动学
一、简谐振动的运动学方程
微分方程
d2x dt2
2x
0
运动学方程
xA cots(0)
A、0 由初始条件所决定
1.速度
d dx tAsi nt (0)
A2x2
2.加速度 ad d tA 2cots(0)
a2x
2
二. 描述谐振动的三个特征量
0
A sin0
(3)位相差
0
tg1( 0 x0
)
两振动位相之差 21
当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相
5
当=(2k+1) , k=0,±1,±2...
两振动步调相反,称反相
0 2 超前于1 或 1滞后于 2
位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x A A c s o i s tt n ( 0 0 ( )) m co t s 0 ( 2 )
a A 2 co t 0 s ) a ( m co t 0 s ( )
6
三、简谐振动的旋转矢量表示法
t 时刻
t=0 时刻
0
O x x0 X
旋转矢量的端点 在坐标轴上的投影才 是谐振动