2015年高考理科数学试题及答案解析

2015年高考理科数学试题及答案解析

卷）年普通高等学校招生全国统一考试（xx2015数学（理科）

分）第Ⅰ卷（共50一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2015年xx，理1】已知集合，，则（）

（A）（B）（C）（D）

（2）【2015年xx，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D）

（3）【2015年xx，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位

（4）【2015年xx，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则=（）（A）（B）（C）（D）

（5）【2015年xx，理5】不等式的解集是（）

（A）（B）（C）（D）

（6）【2015年xx，理6】已知满足约束条件若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3

（7）【2015年xx，理7】在梯形中，，，．将梯形

绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）

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2015年高考理科数学试题及答案解析

（8）【2015年xx，理8】已知某批零件的xx误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其xx误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）

（A）（B）（C）（D）

（9）【2015年xx，理9】一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线

所在的直线的斜率为（）

（A）或（B）或（C）或（D）或

（10）【2015年xx，理10】设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）

分）100II卷（共第二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年xx，理11】观察下列各式：

照此规律，当时，．

（12）【2015年xx，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为．（13）【2015年xx，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为．

（14）【2015年xx，理14】已知函数的定义域和值域都是，则．

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（15）【2015年xx，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为．

三、解答题：本大题共6题，共75分．

（16）【2015年xx，理16】（本小题满分12分）设．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积．

（17）【2015年xx，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；，求平面与平面（Ⅱ）若平面，所成角（锐角）的大小．

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2015年高考理科数学试题及答案解析

（18）【2015年xx，理18】（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．

（19）【2015年xx，理19】（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增4

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数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．

（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

（Ⅱ）xx参加活动，求甲得分的分布列和数学期望．

（20）【2015年xx，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上的任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．

（i）求的值；（ii）求面积最大值．

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（21）【2015年xx，理21】（本题满分14分）设函数，其中．（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）若，成立，求的取值范围．

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2015年高考理科数学试题及答案解析

卷）xx2015年普通高等学校招生全国统一考试（数学（理科）分）50第Ⅰ卷（共一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2015年xx，理1】已知集合，，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】，，故选C．

（2）【2015年xx，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】，，故选A．

（3）【2015年xx，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位

【答案】B

【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位，故选B．

（4）【2015年xx，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则=（）（A）（B）（C）（D）

【答案】D

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2015年高考理科数学试题及答案解析

【解析】由菱形ABCD的边长为，可知，

，故选D．

（5）【2015年xx，理5】不等式的解集是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】当时，成立；当时，，解得，则

；当时，不成立．综上，故选A．

（6）【2015年xx，理6】已知满足约束条件若的最大值为4，则（）