B题路灯更换策略.

B题: 路灯更换策略

某路政部门负责城市某条道路的路灯维护。更换路灯时，需要专用云梯车进行线路检测和更换灯泡，向相应的管理部门提出电力使用和道路管制申请，还要向雇用的各类人员支付报酬等，这些工作需要的费用往往比灯泡本身的费用更高，灯泡坏1个换1个的办法是不可取的。根据多年的经验，他们采取整批更换的策略，即到一定的时间，所有灯泡无论好与坏全部更换。

上级管理部门通过监察灯泡是否正常工作对路政部门进行管理，一旦出现1个灯泡不亮，管理部门就会按照折合计时对他们进行罚款。

(1) 路政部门面临的问题是，多长时间进行一次灯泡的全部更换，换早了，很多灯泡还没有坏；换晚了，要承受太多的罚款。试建立一个数学模型，求出更换周期的表达式。

(2) 现抽查某品牌灯泡200个，测的其寿命见下表，每个灯泡的更换价格(包括灯泡的成本和安装时分摊到每个灯泡的费用)为80元，管理部门对每个不亮的灯泡制定的惩罚费用为0.02元/小时，应多长时间进行一次灯泡的全部更换。

(3) 考虑到没有坏的灯泡还有一定的回收价值(常数)，建立相应的数学模型，并求出更换周期的表达式。如该品牌每个未坏灯泡的回收价格为5元，计算最佳更换周期。