北京市海淀区2018-2019年八年级上期末统考数学试卷及答案
北京市海淀区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题 (解析版)
2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠32．若分式的值为0，则x＝（）A．0B．C．2D．73．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y4．把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）A．B．C．D．5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．把化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．8．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）A．B．C．D．9．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题（共8小题）11．已知是二次根式，则x的取值范围是．12．化简：＝．13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为．14．请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+能因式分解，你填入的整式为．15．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是．16．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝．18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝；（2）若，则x的取值范围是．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．20．化简求值：，其中a＝2．21．解方程：﹣1＝．22．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．23．列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（﹣）÷＝（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．25．已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C．△ABC （1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；（用含x的代数式表示，结果要求化简）；（2）请求出C△ABC（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．若x为整数，当C△ABC26．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C 不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D 在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．若分式的值为0，则x＝（）A．0B．C．2D．7【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3x﹣6＝0且2x+1≠0，解得x＝2，故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出3x﹣6＝0且2x+1≠0是解题关键．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】依据分式的基本性质，将分式的分子与分母同时乘以12，即可得到正确结果．【解答】解：＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2【分析】根据完全平方公式判断A、C；根据多项式乘多项式的法则判断B；根据平方差公式判断D．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则利用等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ABC ＝50°，然后计算∠DAB﹣∠BAC即可．【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．把化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握＝|a|是解题的关键．8．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质，利用边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成可对各选项矩形判断．【解答】解：对于等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．9．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确【分析】根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题．【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．二．填空题（共8小题）11．已知是二次根式，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．化简：＝．【分析】根据平方差公式先把分母进行因式分解，然后约分即可．【解答】解：＝＝；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和约分，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为 1.56×10﹣6．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．故答案为：1.56×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．请在“（﹣1）”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+（﹣1）能因式分解，你填入的整式为﹣1．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：填入的整式为﹣1，（答案不唯一）故答案为：（﹣1），（﹣1），﹣1．【点评】此题考查了整式，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是5．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+3＝2+3＝5．故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是±8．【分析】根据x2+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝9．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∵AD＝BD，∴AE＝BE，在Rt△AED与Rt△ACD中，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∴AB＝2AC，∴∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝2CD＝6，∴BC＝9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝1；（2）若，则x的取值范围是9≤x＜16．【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴＝1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：9≤x＜16．【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式计算乘法，再合并同类项即可．【解答】（1）解：原式＝2﹣2+1＝2﹣1；（2）解：原式＝x2+4xy+4y2﹣6x2﹣4xy+x2﹣y2＝﹣4x2+3y2．【点评】此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握则是解本题的关键．20．化简求值：，其中a＝2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2．解得：x＝1，检验：当时x＝1，得（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AC＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．【分析】设“畅想号”的平均速度为xm/s．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．【解答】解：设“畅想号”的平均速度为xm/s．由题意，得．解得x＝10．经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：“畅想号”的平均速度为10m/s．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（﹣）÷＝（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）当原式＝1，求出x的值，进而分析得出答案．【解答】解：（1）设被手遮住部分的代数式为A．则，，则．（2）不能，理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则，即x＝0，但是，当x＝0时，原代数式中的除数，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握分式的基本性质是解题关键．25．已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C．△ABC （1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是3（请直接写出答案）；（2）请求出C（用含x的代数式表示，结果要求化简）；△ABC（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．若x为整数，当C△ABC【分析】（1）依据△ABC三条边的长度分别是，即可得到当x＝2时，△ABC的最长边的长度；（2）依据根式有意义可得﹣1≤x≤4，进而化简得到△ABC的周长；取得最大值，（3）依据（2）可得，且﹣1≤x≤4．由于x为整数，且要使C△ABC 所以x的值可以从大到小依次验证，即可得出△ABC的面积．【解答】解：（1）当x＝2时，＝，＝＝3，4﹣＝4﹣2＝2，∴△ABC的最长边的长度是3，故答案为：3；（2）由根式有意义可得即﹣1≤x≤4．可得，．所以C＝＝．△ABC（3）由（2）可得，且﹣1≤x≤4．取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证．由于x为整数，且要使C△ABC当x＝4时，三条边的长度分别是，但此时，不满足三角形三边关系．所以x≠4．当x＝3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系．取得最大值为7，符合题意．故此时C△ABC不妨设a＝2，b＝2，c＝3，得＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．26．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C 不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：（﹣1，0）；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D 在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3（用含n的代数式表示）．【分析】（1）①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF＝FC＝，OF＝，即可求OD＝1，即可求点D坐标；②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；（2）分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF＝DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．【解答】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1∴点D坐标（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BH＝2BF＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例，阅读理解题意是本题的关键，是中考压轴题．。
2018-2019学年北京市海淀区八年级第一学期八年级期末数学试题(含答案)
初二年级第一学期期末学业水平调研数 学 2019.1学校 班级 姓名 成绩________________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若13x -有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x >3B ．x <3C ． x ≠-3D ．x ≠3 2. 若分式3621x x -+的值为0，则x =（ ）A ．0B ．12C ．2D ．7 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．222()x x x x x -=--C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4.把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是 （ ）A.3243x x +-B. 4263x x +- C. 2121x x +- D. 4163x x +- 5. 在下列运算中，正确的是（ ）A. ()222x y x y -=-B. ()()2236a a a +-=-C. ()222244a b a ab b +=++D. ()()22222x y x y x y -+=-6. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠BAC =20°，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则∠CAD = （ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°7.（ ）A. 2B. C.D.28. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a +b )2=a 2+2ab +b 2的是（ ）A. B. C.D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式＝22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝3231311.2(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-==++-+++对于这三名同学的做法，你的判断是 （ ）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A.78 cm 2B.2cm 2C.cm 2D.cm 2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11． 若是二次根式，则x 的取值范围是 . 12. 化简：2+24a a =-______________. 13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m ，数字0.000 001 56可用科学记数法表示为 ．14. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式2x +（）能因式分解，你填入的整式为 . 15. 若221x x +=，则2243x x ++的值是_______.16. 如果216x mx ++是完全平方式，则m 的值是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DA =DB . 若CD =3，则BC =_______.18. 我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.（1）=________；（2）若[36+=，则x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2018-2019学年北京市海淀区八年级(上)期末数学模拟试卷含答案
2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 9的算术平方根是（）A.﹣3B. 3C. ± 3D. 81【答案】B【解析】，所以9的算术平方根是3，故选B2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，可知A不是轴对称图形，B、C、D是轴对称图形.故选：A.此题主要考查了轴对称图形，关键是明确轴对称图形的概念，沿某条直线对折能够完全重合的图形，比较简单，是常考题.3.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线. 故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别对各选项进行计算，由此即可解答．【详解】选项A，由可得选项A错误；选项B，当x≠0时，，可得选项B 错误；选项C，由，选项C正确；选项D，不能够化简，选项D 错误.故选C.点评：本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．5.如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】首先证明△ACD≌△ABE可得AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可．【详解】△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ABE，在△ADC和△AEB中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）；∴AD=AE，DC=BE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式．故选B．7.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据袋子中总的球数，用红球的个数除以总的球数即可求得摸到红球的可能性．【详解】∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是.故选A．点评：本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．【详解】∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9.使有意义的x的取值范围是______．【答案】x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.10.等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为_____．【答案】7．【解析】【分析】分①腰是7时和②腰是3时两种情况求解，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形后，即可求出答案．【详解】①当腰是7时，三边是7、7、3，∴腰是7；②当腰是3时，三边是7、3、3，但3+3＜7，根据三角形三边关系定理不能组成三角形．故答案为：7．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理等知识点，解决问题时注意分类讨论，不要漏解．11.如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为_____．【答案】．【解析】【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，由此即可求得大正方形的边长．【详解】∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．点评：本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和．12.计算：=______．【答案】【解析】试题解析：=故答案为：.13.如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件_____，使得△ABC≌△DEC．【答案】∠A=∠E（或∠B=∠D）．【解析】【分析】已知AB=DE，∠ACB=∠ECD，当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，利用AAS即可判定△ABC≌△DEC．【详解】∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟知两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等是解决问题的关键．14.若分式的值为0，则x=_____．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.点评：本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 15.如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=_____，照此规律操作下去…则A n M=_____．【答案】(1). (2). ．【解析】分析：根据勾股定理分别求出直角三角形的斜边长，从而得出一般性的规律．详解：∵，，，……，．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及规律的发现，属于基础题型．解决这种问题的关键就是得出前面几个三角形的斜边，从而得出一般性的规律．16.阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.点评：本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17.计算：﹣（+2）．【答案】-2.【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，再化简后合并即可．【详解】原式=2﹣2﹣2=﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的基本思路是：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．【答案】4+1【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、零指数幂的性质及绝对值的性质分别化简后合并即可求解．【详解】原式=3﹣1+﹣1+3=4+1．点评：本题主要考查了实数的混合运算，根据算术平方根的定义、立方根的定义、零指数幂的性质及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可求解．【详解】===.点评：本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．20.已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠DBE，再结合已知条件利用ASA证明△ABC≌△BDE，由全等三角形的性质即可证得结论．【详解】证明：∵AC∥BD∴∠BAC=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴AC=BE．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△ABC≌△BDE是解决问题的关键．21.计算：．【答案】7-2【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算展开后，再合并即可求解．【详解】原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.22.解分式方程：．【答案】．【解析】【分析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验后即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．点评：本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23.已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a2+3a=2，代入即可求解．【详解】原式=====；∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=．点评：本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键．24.若，求的值．【答案】【解析】【分析】由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.【详解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.点评：本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．25.随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，= ，⊥，⊥．求证：OP平分∠AOB．【答案】详见解析.【解析】【分析】由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再判定Rt△PCO≌Rt△PDO，根据全等三角形的性质即可证得结论．【详解】已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．求证：OP平分∠AOB．证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴∠COP=∠POD，∴OP平分∠AOB．故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．点评：本题主要考查了作图﹣应用与设计作图及全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△PCO≌Rt△PDO是解决本题的关键．26.列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．【答案】小敏原来每分钟阅读500个字．【解析】【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：=，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．点评：本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27.边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状，并证明；（2）直接写出△ABC的面积= ；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．【答案】（1）等腰直角三角形，证明详见解析；（2）5；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB、AC、BC的长，再由勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定即可证得结论；（2）利用直角三角形的面积公式即可求解；（3）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得．【详解】解：（1）等腰直角三角形，由图可求：AB=，AC=，BC=，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求；28.对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：= ；= ．（2）若=1，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）最大的正整数是255，理由见解析【解析】试题分析：（1）阅读上面的文件，仿照例子写出答案；（2）根据题意，平方的数值范围，结合例子写出范围内的单即可；（3）根据题意一次求出100的求根结果；（4）由题意直接判断连续求根，确定最大数值即可.试题解析：（1）∵22=4，52=25，62=36，∴5＜＜6，∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5；（2）∵12=1，22=4，且=1，∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．29.在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．【答案】（1）150°；（2）CE=AD，证明详见解析；（3）AE=．【解析】【分析】（1）只要根据已知条件易证△ADB≌△ADC，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠ADC，根据周角的定义即可求得∠ADB的度数；（2）结论为CE=AD，证明△ABD≌△EBC，根据全等三角形的性质即可证得结论；（3）证明△BDE是直角三角形，△ABE是等边三角形即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，∵△BDC是等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=360°﹣60°，∴∠ADB=150°，故答案为150°．（2）结论：CE=AD．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABE﹣∠DBM=∠DBC﹣∠DBM ∴∠1=∠2，∵AB=BE，BD=DC∴△ABD≌△EBC∴CE=AD．（3）解：∵△ABD≌△EBC∴∠BCE=∠BDA=150°∵∠DCE=90°，∠DEC=60°∴∠CDE=30°∵DE=2∴CE=1，DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°DE=2，BD=由勾股BE=，∵∠ABE=60°AB=BE∴△ABE是等边三角形∴AE=BE=．点评：本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2018-2019学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）若13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠- D ．3x ≠2．（3分）若分式3621x x -+的值为0，则(x = ) A ．0B ．12C ．2D ．73．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4．（3分）把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 5．（3分）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-6．（3分）如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，20BAC ∠=︒，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则(CAD ∠= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒7．（3( ) A．2B．C．D．28．（3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式222()2a b a ab b +=++的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 对于这三名同学的做法，你的判断是( ) A ．小明的做法正确 B ．小亮的做法正确 C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为230cm 和248cm 的两个小正方形，则余下部分的面积为( )A ．78 2cmB ．22cmC ．2D ．2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3是二次根式，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）化简：224a a +=- ．13．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为 ．14．（3分）请在“ ”的位置处填入一个整式，使得多项式2x + 能因式分解，你填入的整式为 ．15．（3分）若221x x +=，则2243x x ++的值是 ． 16．（3分）若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，且D A D B=．若3CD =，则BC = ．18．（3分）我们用[]m 表示不大于m 的最大整数，如：[2]2=，[4.1]4=，[3.99]3=．（1）= ；（2）若[36=，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（8分）计算：（1101()(3)2π-+-；（2）2(2)2(32)()()x y x x y x y x y +-+++-．20．（5分）化简求值：2221112a a a a a a ---÷++，其中2a =． 21．（5分）解方程：22111x x x -=--． 22．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ． （1）证明：ADE CFE ∆≅∆；（2）若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．23．（5分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m ．从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s ．求“畅想号”的平均速度．24．（5分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(31)111x x x x x +-÷=-+- （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．25．（6分）已知ABC ∆2-，记ABC ∆的周长为ABC C ∆．（1）当2x =时，ABC ∆的最长边的长度是 （请直接写出答案）； （2）请求出ABC C ∆（用含x 的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S =a ，b ，c ，三角形的面积为S ．若x 为整数，当ABC C ∆取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC ∆的面积．26．（7分）如图1，E 是等边三角形ABC 的边AB 所在直线上一点，D 是边BC 所在直线上一点，且D 与C 不重合，若EC ED =．则称D 为点C 关于等边三角形ABC 的反称点，点E 称为反称中心．在平面直角坐标系xOy 中，（1）已知等边三角形AOC 的顶点C 的坐标为(2,0)，点A 在第一象限内，反称中心E 在直线AO 上，反称点D 在直线OC 上．①如图2，若E 为边AO 的中点，在图中作出点C 关于等边三角形AOC 的反称点D ，并直接写出点D 的坐标： ；②若2AE =，求点C 关于等边三角形AOC 的反称点D 的坐标；（2）若等边三角形ABC 的顶点为(,0)B n ，(1,0)C n +，反称中心E 在直线AB 上，反称点D 在直线BC 上，且23AE <…．请直接写出点C 关于等边三角形ABC 的反称点D 的横坐标t 的取值范围： （用含n 的代数式表示）．2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）若13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠- D ．3x ≠【解答】解：分式13x -有意义， 30x ∴-≠，解得：3x ≠． 故选：D ． 2．（3分）若分式3621x x -+的值为0，则(x = ) A ．0B ．12C ．2D ．7【解答】解：由题意，得360x -=且210x +≠，解得2x =， 故选：C ．3．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-【解答】解：A 、29(3)(3)a a a -=+-，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B 、222()x x x x x -=--，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、2(2)2y y y y -=-，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．4．（3分）把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 【解答】解：1111()12423636111163()122424x x x x x x ++⨯+==---⨯， 故选：B ．5．（3分）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-【解答】解：A 、222()2x y x xy y -=-+，故本选项错误；B 、2(2)(3)6a a a a +-=--，故本选项错误；C 、222(2)44a b a ab b +=++，故本选项正确；D 、22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故本选项错误；故选：C ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，20BAC ∠=︒，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则(CAD ∠= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒【解答】解：D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，DA DB ∴=，50DAB ABC ∴∠=∠=︒，502030CAD DAB BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．7．（3( ) A．2B．C．D．2。
北京市海淀区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析
北京市海淀区2019－2019学年八年级第一学期期末考试数学试题2019.1一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】根据轴对称图形的定义可观察得知B 为轴对称图形．故选B ． 【答案】B2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯ 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】根据题意得0.000 002 5=．故选D ． 【答案】D 3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 【考点】分式的概念 【试题解析】由于分式的分母不能为0，否则无意义，所以．故选A ．【答案】A4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 【考点】幂的运算 【试题解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
所以D 选项正确．故选D ． 【答案】D5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5 【考点】全等三角形的性质 【试题解析】由于△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质可得BD=AC=7，又因为BE ＝5，所以DE=BD-BE=2．故选A ． 【答案】A6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－5 【考点】平面直角坐标系及点的坐标 【试题解析】由于A 、B 两点关于x 轴对称，所以横坐标相同，纵坐标互为相反数，得m=3，n=2．故选C ． 【答案】C7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 【考点】全等三角形的判定 【试题解析】根据题意得在△MOC 和△NOC 中，∴△MOC ≌△NOC （SSS ）．故选A ．【答案】A8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-【考点】整式的运算因式分解 【试题解析】 根据题意得B 选项．故选B ．【答案】B9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．0 【考点】因式分解整式的运算 【试题解析】 根据题意得．故选C ．【答案】C10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 【考点】线段的垂直平分线 【试题解析】根据题意得∵AB ＝AC ，∠A ＝40°∴∠ABC=70°，又∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于 D 点，∴∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故选B ． 【答案】B 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 【考点】分式的基本性质 【试题解析】 根据题意得的值为正整数，∴a+1必定是可以整除6正整数，∴a+1=1，2,3或6，a=0,1,2，或5．故选B ． 【答案】B12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8C ．10D ．12【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【试题解析】根据题意得CD=2，等腰三角形ABC 的高AD=8，∵EF 垂直平分AC ，所以连接AM 可得AM=CM ，∴△CDM 周长=CD+DM+CM=CD+DM+AM ，当AM 与DM 在同一直线上时最短，即为高AD=8，∴△CDM 周长的最小值为=2+8=10．故选C ．【答案】C二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 【考点】分式的概念 【试题解析】根据题意得分式分母不能为0 ，所以分式的分子为0时，即x=0时，分式值为0．【答案】14．分解因式：24x y y-=．【考点】因式分解【试题解析】根据题意得．【答案】15．计算：233xy⎛⎫-=⎪⎝⎭．【考点】分式的运算【试题解析】根据题意得．【答案】16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．【考点】等腰三角形【试题解析】根据题意得等腰三角形的另一边可能为7或3，由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知，另一边为3不成立，所以另一边只能为7．所以周长为7+7+3=17【答案】1717．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为．【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】根据题意得DE⊥AB，∠A＝25°，∴∠AFE==∠DFC=65°，∵∠D＝45°，∴∠ACD＝70°，∠ACB=110°．【答案】110°18．等式222()a b a b+=+成立的条件为．【考点】整式乘法【试题解析】根据题意得．∵，∴．【答案】19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．【考点】三角形中的角平分线、中线、高线三角形的面积【试题解析】根据题意得DE=2，如图，过E作BC的垂线交于F，∵CE平分∠ACB，∴EF=ED=2（角平分线的性质），又∵BC ＝5，∴△BCE 的面积=。
最新北京市2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。
2018-2019学年北京市海淀区八年级第二学期末数学试卷(含答案)
海淀区2019年八年级学业发展水平评价数 学2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个．．．．是符合题意的． 1． 下列实数中，是方程240x -=的根的是A. 1B. 2C. 3D. 42． 如图，在Rt △ABC 中, 90C ∠=°，6BC =，8AC =，则AB 的长度为A. 7B. 8C. 9D. 103. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直4. 下列各曲线中，不表示y 是x的函数的是ABCD5． 数据2, 6, 4, 5, 4, 3的平均数和众数分别是A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和56． 一元二次方程2810xx --=经过配方后可变形为A. 2(4)15x +=B. 2(4)17x +=C. 2(4)15x -=D. 2(4)17x -=7． 若点12(3,),(1,)A y B y -都在直线122y x =+上，则1y 与2y 的大小关系是 A. y 1＜y 2 B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. 无法比较大小8. 如图，正方形ABCD对角线AC , BD 交于点O , E 是AC 延长线上一点, 且CE =CO .则BE 的长度为A.B.C.D.9. 对于一次函数y kx b =+（k , b 为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. 5B. 8C. 12D. 1410. 博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018年我 国博物馆参观人数统计如下：BCD O EA小明研究了这个统计图，得出四个结论：① 2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长； ② 2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③ 2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年； ④ 2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%． 其中正确的是 A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． 如图，在□ABCD 中，∠B =110°，则∠D =________°.A BD12．八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：甲组成绩（环） 8 7 8 8 9 乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是 组. 13．若关于x 的一元二次方程260xx m 有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值：m = .14．如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、60°东北PAB“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12 n mile，“长峰”号每小时航行16 n mile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20 n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是_______.15．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩Array形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38 m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,,其中边AB, AD为篱笆,且AB大于AD. 设AD为x m, 依题意可列方程为.16. 在平面直角坐标系xOy中，直线3=+与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个y kx单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为.三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．解方程：（1）2230+-=.x xx x2310--=；（2）218．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A(1,6)．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC =90°，O为AC的中点．求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵点O 为AC 的中点，∴ AO =CO ． 又∵ DO =BO ，∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵∠ABC =90°，∴□ABCD 为矩形（ ）（填推理的依据）．20. 关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根．（1）求k 的取值范围;（2）若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值．21．小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB =AD =5 m ，∠A =60°，BC =12 m ，∠ABC =150°. 小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由.OBACADCB四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛, 现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下：七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 7474 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 5089 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下：分析数据如下：（1）a= ，b= ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人.23. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求,k m 的值；（2）已知点(),P n n ，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N （P 与N 不重合）. 若2PN PM ≤，结合图象，求n 的取值范围．25．在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA ，延长OA 到点E ，使得AE =OA ，连接OC ，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC =∠OCB ，且BD =OC ，连接DE . （1）如图一，当点O 在Rt △ABC 内部时.① 按题意补全图形；② 猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.（2）若AB = AC （如图二）， 且30,15OCB OBC ∠=︒∠=︒，求AED ∠的大小．图一AB图二AB备用图AB备用图。
北京市海淀区2018-2019年八年级上期末统考数学试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：100分 时间：90分钟） 2019.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ．4，5，6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．3C ． 8D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ． 1±1cb ab a72°50°8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行3 11 32 第3行 13 1415 4 17 23 19 52 第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）．图（1） 图（2）DCBA三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2--+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b=时，a b +=． 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）EDC BA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分B∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
【精选3份合集】2018-2019年北京市某中学八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯ 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分 【答案】C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802+=80（分）， 因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（ ）A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等【答案】C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C ．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．x 为整数，且211x --的值也为整数，那么符合条件的x 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【分析】根据题意可知，1x -是2的约数，则1x -为±1或2±，然后求出x 的值，即可得到答案.【详解】解：∵x 为整数，且211x --的值也为整数， ∴1x -是2的约数，∴11x -=±或12x -=±，∴x 为1-、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键．5．选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是（ ）A ．运用多项式乘多项式法则B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式 【答案】B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65° 【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C ．考点：等腰三角形7．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 33【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．8．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．90°【答案】C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6 B．5 C．2 D．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．10．如图，数轴上的点A B C D 、、、分别表示数-1，1，2，3，则表示25-的点P 应在（ ）A ．线段CD 上B ．线段OB 上C ．线段BC 上D ．线段AO 上 【答案】D【分析】根据5在平方数4与9525-值范围即可确定P 点的位置．【详解】∵253＜＜∴-2＞5＞-3 ，0＞5＞-1 即-1＜2-5＜0∴点P 在线段AO 上故选：D【点睛】 此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算25二、填空题11．若分式3x-1x 的值为0，则x 的值等于________． 【答案】13． 【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】解：由题意可得3100x x -=⎧⎨≠⎩解得：13x = 故答案为：13． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．12．下列实数中227，0.13，π497，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．【答案】3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中， 71?.212212221π，，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.13．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y =x +3与直线l2：y =mx +n 交于点A （﹣1，b ），则关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为___【答案】12x y =-⎧⎨=⎩【分析】首先将点A 的横坐标代入3yx 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：直线1:3l y x =+ 与直线2:l y mx n =+ 交于点(1,)A b -，∴当1x =- 时，132b =-+= ，∴点A 的坐标为()1,2- ，∴关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩ 的解是12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的结合.14．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）【答案】答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．15．如下图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ．当10AB =，30B ∠=︒时，ACD △的周长是__________．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD ，则△ACD 的周长等于AC+AB ．【详解】解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD ，AD=BD ．又∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB ， ∴△ACD 的周长=AC+AB=32AB=1， 故答案为：1．【点睛】 本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．16．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S_____2S （用“>”、“=”或“<”来连接）．【答案】=【分析】过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥，可证ABM FEN ∆≅∆，得到AM FN =，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥.18014040FEN ∠=︒-︒=︒.在ABM ∆与FEN ∆中.FEN ABM FNE ABM AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩. ABM FEN ∆∴∆≌.AM FN ∴=.1142S BC AM AM ∴=⨯=,2142S DE FN FN ∴=⨯=. 12S S ∴=.故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.17．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；【答案】100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，∴∠BEA=∠A+∠C=70°，∠BDA 是△BDE 的外角，∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题18．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值;(2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值.【答案】 (1) 5秒 (2) 254秒 【分析】(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上∴PC=PD∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠∴ADP △∽ ACB △ ∴PD BC AP AB = ∵ 10AB cm =6BC cm = ∴63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=385AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5∴AP=5∴t 51==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.(2)作PD ⊥AB 于D ，∵ PB+PC=AC∴ PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB∴ADP △∽ACB △ ∴AD AC AP AB = ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =∴t=254秒 答：t 为254秒. 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.19．如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）请你写出BAC ∠、B 、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【答案】（1）85BAC ∠=︒；（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到352560ECD B E ∠=∠+∠=︒+︒=︒，再根据角平分线的性质可求得2120ACD ECD ∠=∠=︒，最后利用三角形的外角定理即可求得1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）根据三角形的外角定理，可求得BAC ACE E ∠=∠+∠，ECD B E ∠=∠+∠，由CE 平分ACD ∠可知ACE ECD ∠=∠，进而得到BAC ACE E ECD E B E E ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠，即可得三角之间的等量关系为2BAC B E ∠=∠+∠．【详解】（1）∵ECD ∠是BCE ∆的外角，∴ECD B E ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，25E ∠=︒∴253560ECD ∠=︒+︒=︒∵CE 是ACD ∠的平分线∴2120ACD ECD ∠=∠=︒∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴ACD B BAC ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，120ACD ∠=︒∴1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明如下：∵BAC ∠是ACE ∆的外角.∴BAC ACE E ∠=∠+∠∵ECD ∠是BCE ∆的外角.∴ECD B E ∠=∠+∠∵CE 是ACD ∠的平分线，∴ACE ECD ∠=∠∴BAC ACE E ECD E ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC B E E ∠=∠+∠+∠即：2BAC B E ∠=∠+∠.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题． 20．如图，已知AC 平分∠BAD ，∠B ＝∠D ．求证：△ABC ≌△ADC ．【答案】见详解．【分析】根据AAS 证明△ABC ≌△ADC 即可．【详解】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中，B D BAC DAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （AAS ）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS 、SASSAS 、ASAASA 、AASAAS 、HLHL ．21．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量。
【精选3份合集】2018-2019年北京市八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算()2231x x +，结果正确的是（ ）A ．352x x +B ．361x +C ．362x x +D ．262x x + 【答案】C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：()2323162x x x x +=+，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 2．若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题3．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，若点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）（1）△OGE 是等边三角形；（2）DC ＝3OG ；（3）OG ＝12BC ；（4）S △AOE ＝16S 矩形ABCDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE ，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE 是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a ，根据等边三角形的性质表示出OE ，利用勾股定理列式求出AO ，从而得到AC ，再求出BC ，然后利用勾股定理列式求出AB=3a ，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG ＝AG ＝GE ＝12AE ， ∵∠AOG ＝30°，∴∠OAG ＝∠AOG ＝30°，∠GOE ＝90°﹣∠AOG ＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE 是等边三角形，故（1）正确；设AE ＝2a ，则OE ＝OG ＝a ，由勾股定理得，AO 22AE E O -22(2)a a -3a ，∵O 为AC 中点，∴AC ＝2AO ＝3a ， ∴BC ＝12AC ＝123a 3， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 22(23)(3)a a -3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3a ，∴DC ＝3OG ，故（2）正确；∵OG ＝a ，12BC 3，∴OG≠12BC ，故（3）错误；∵S △AOE ＝122，S ABCD ＝a ＝2，∴S △AOE ＝16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】A【分析】利用关于y 轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【详解】解：点P （-3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除【答案】A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+- (453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.6．a ，b 是两个连续整数，若a b <<，则a b +=( )A ．7B ．9C ．16D ．11 【答案】A<<，可得34<<，求出a=1．b=4，代入求出即可．<，∴34<<，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A ．【点睛】的范围．7．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．8．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.9．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B 【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100,∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC 、BC 、AB 的长是解答本题的关键． 10．如图，已知12∠=∠，添加一个条件，使得ABC ADC ∆≅∆，下列条件添加错误的是（ ）A ．B D ∠=∠B ．BC DC = C ．AB AD = D ．34∠=∠【答案】B【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【详解】若添加B D ∠=∠，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加BC DC =，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加AB AD =，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加34∠=∠，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．二、填空题11．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．【答案】1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．12在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．【答案】x≥1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x ﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.13．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7514．如图，在三角形纸片ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==,折叠纸片，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕BE 与AC 交于点E ，则折痕BE 的长为_____________；【答案】4 【分析】根据勾股定理求得23BC =43AB =CBE=∠ABE=12∠ABC=30°，继而证得BE=AE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【详解】在Rt △ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==，设BC x =，则2AB x =，∵222BC AC AB +=，即()22262x x +=， 解得：23x = ∴23BC =43AB =∵折叠△ABC 纸片使点C 落在AB 边上的D 点处，∴∠CBE=∠ABE ，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=12∠ABC=30°， ∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE ，在Rt △BCE 中，∠C=90°，23BC =，6CE AC AE BE =-=-，∵222BC CE BE +=，即()()222236BE BE +-=， 解得：4BE =．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．15．比较大小：10_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【解析】先求出1=9，再比较即可．【详解】∵12=9＜10，∴10＞1，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．16． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.【答案】1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算. 17．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm ．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm ；宽为5cm ． 于是最短路径为：225+12＝13cm ．故答案为13cm ．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题18．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nn n -++-+=， ∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值． （3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=，∴()()2269210a a b b ++-+=+，∴()()22310a b ++-=，∵()230a +≥，()210b -≥，∴30a +=，3a =-，10b -=，1b =；（2）∵22228160x y xy y +-++=，∴()()22228160x xy yy y -++++=， ∴()()2240x y y -++=，∵()20x y -≥，()240y +≥，∴0x y -=，x y =，40y +=，4y =-，∴4x =-，∴16xy =；（3）∵22248180a b a b +--+=，∴222428160a a b b -++-+=，∴()()222140a b -+-=，∵()210a -≥，()240b -≥，∴10a -=，1a =，40b -=，4b =，∵a b c +>，∴5c <，∵b a c -<，∴3c >，∵a 、b 、c 为正整数，∴4c =，∴ABC 周长＝1449++=．。
北京市海淀区2018-2019年八年级上期末统考数学试卷及答案
北京市海淀区2018-2019年八年级上期末统考数学试卷及答案Math TestEnd-of-term Practice for Grade 8 XXX DistrictMath TestScore: 100 points Time: 90 minutes) 2019.1 Class Name ID ScoreI。
Multiple Choice ns (30 points in total。
3 points each)In the following ns。
there is only one correct answer among the 4 ns。
Please fill in the corresponding n with the letter of the correct n.nAnswerxxxxxxxx910.The traffic sign that is a XXX ()A。
B。
C。
D.2.The correct n among the following is ()A。
a2a3a5 B。
a23a5 C。
a6a2a3 D。
a5a52a103.The three line segments of the following lengths can form a right-angled triangle ()A。
1.2.3 B。
2.3.4 C。
3.4.5 D。
4.5.64.The simplest quadratic radical among the following quadratic radicals is ()A。
1 B。
3 C。
8 D。
925.In the xOy plane rectangular coordinate system。
the coordinates of the point P (2,1) reflected about the y-axis are () A。
北京市海淀区2018-2019学年八年级(上)期末数学模拟试卷
北京市海淀区2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．04．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．45．以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4D．2x2+2x=2x2（1+）8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°二．填空题（每小题3分，满分24分）9．分解因式：x2y﹣y=．10．使有意义的x的取值范围是．11．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．12．如图，矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上不与A、D重合的两点，连接MO、NO，并分别延长交BC边于M′、N′两点，则图中的全等三角形有对．13．下列四个命题：①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④实数a是实数a2的算术平方根．其中正确命题的序号为．14．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）15．如图，AE=DF，∠A=∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件，证明全等的理由是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三．解答题（共10小题，满分52分）17．（4分）计算（m+2﹣）÷．18．（4分）（1）计算：tan60°﹣（）﹣1+（2）解方程：=1．19．（5分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．20．（5分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．21．（5分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）22．（5分）在正整数中，（1﹣）=（1﹣）（1+）（1﹣）=（1﹣）（1+）（1﹣）=（1﹣）（1+）观察上面的算式，可以归纳得出：=．利用上述规律，计算下列各式：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=（请将结题步骤写在下方空白处）23．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，则AD平分∠E AC，试说明理由．24．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1．∴=+．这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试求的最小值．（3）如果的值为整数，求x的整数值．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．26．（7分）点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则△MPN的周长是多少？参考答案一．选择题1．解：A．此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；B．此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；故选：D．2．解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．4．解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．5．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A＞∠B=∠C．故选：B．7．解：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）是因式分解，故选：B．8．解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．10．解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．11．解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥B C，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故答案为：413．解：①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，正确；④实数a是实数a2的算术平方根，a是负数时，错误；故答案为：①③．14．解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．15．解：①∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等②∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等③AB=CD，AC=BD，两边及夹角对应相等的两个三角形全等故答案为∠E=∠F或∠ECF=∠FBD或AB=CD；ASA或AAS或SAS．16．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC=∠DFB∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α三．解答题（共10小题，满分52分）17．解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．18．解：（1）原式=﹣5+2=3﹣5；（2）两边乘以2x﹣1，得：x﹣3=2x﹣1，解得：x=﹣2，检验：x=﹣2时，2x﹣1=﹣5≠0，所以分式方程的解为x=﹣2．19．解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=520．证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．21．解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．22．解：归纳得出：=（1﹣）（1+）；计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×××××=×=；（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1+）=×=故答案为（1﹣）（1+）；；．23．解：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD∥BC∴∠EAD=∠B=∠C=∠DAC∴AD平分∠EAC．24．解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b），∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴==+=x2+7+，这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．（2）由=x2+7+知，对于x2+7+，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8．（3）===2﹣；∵的值为整数，且x为整数；∴x+1为3的约数，∴x+1的值为1或﹣1或3或﹣3；∴x的值为0或﹣2或2或﹣4．25．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4=4，故答案为：4．26．解：∵点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，∴PM=MP1，PN=NP2；∴P1M+MN+NP2=PM+MN+PN=P1P2=8，∴△PMN的周长为8．。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4 （A ） ≠－32 （B ）<－32 （C ）≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49（B ）25 （C ）13 （D ）112.当分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π-+-++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证 ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
【2018-2019】海淀区【初二上数学】五年期末统考试卷分析
【2017-2018 海淀区初二上期末 5】如图，点 D，E 在△ 为对应顶点，下列结论不 一定成立的是 ． A．AC =CD C．∠ADE=∠AED B．BE= CD D．∠BAE=∠CAD
【2014-2015 海淀区初二上期末 17】如图，△ABC≌△DEF，点 F 在 BC 边上，AB 与 EF 相交于点 P.若 DEF 37 ，PB=PF，则 APF °.
5
专题二 角平分线
【2016-2017 海淀区初二上期末 8】如图， D C 90 ， E 是 DC 的中 点， AE 平分 DAB ， DEA 28 ，则 ABE 的度数是（ ） A ． 62 C ． 28 B ． 31 D ． 25
【2015-2016 海淀区初二上期末 7】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角 尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC．由此作法便可 得△MOC≌△NOC，其依据是 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【2018-2019】海淀区初二上【五年期末】分析
三角形部分
【2017-2018 海淀区初二上期末 11】如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°， ∠D=40°，则∠B+∠C 为 ．
全等三角形部分
专题一 全等三角形性质和判定
【2013-2014 海淀区初二上期末 6】已知图中的两个三角形全等，则∠1 等于（ ）
【2014-2015 海淀区初二上期末 18】如图，△ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为 边作等边△BDE, 连接 CE．若 CD＝1，CE＝3，则 BC＝_____．
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海淀区八年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：100分 时间：90分钟） 2019.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ．4，5，6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．3C ． 8D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ． 1±1cb ab a72°50°8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行3 11 32 第3行 13 1415 4 17 23 19 52 第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）．图（1） 图（2）DCBA三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2--+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b=时，a b +=． 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）EDC BA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分B∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。