北京市海淀区2018-2019年八年级上期末统考数学试卷及答案

海淀区八年级第一学期期末练习

数 学 试 卷

（分数：100分 时间：90分钟） 2019.1

班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()

53

2

a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+

3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）

A ．1，2，3

B ． 2，3，4

C ． 3，4，5

D ．4，5，6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．

2

1

B ．3

C ． 8

D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 7．若分式

1

1

2

--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ． 1±

1

c

b a

b a

72°50°

8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）

A ． 12

B ． 16

C ． 20

D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A ．222()a b a b -=-

B ．222()2a b a ab b +=++

C ．222()2a b a ab b -=-+

D ．22()()a b a b a b -=+-

10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）

F

G

E

G

F

F

E

E D

D

D C

C

C

B

B

B

A A A

图(1) 图(2) 图(3)

A ．α2

B ． α290+︒

C ．α2180-︒

D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．

13．计算：2

22⎪⎭

⎫

⎝⎛÷a b b a = ．

14．若实数a 、b 满足()0422

=-++b a ，则

=b

a

． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,

则线段AD 的长为 ．

16．下面是一个按某种规律排列的数阵：

1 第1行

2

第2行

3 11 32 第3行 13 14

15 4 17 23 19 52 第4行

根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n

是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）．

图（1） 图（2）

D

C

B

A

三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）

17

01

1

(2013)()2--+

18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．

B

19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2

2

32y y x y x x --+--的值．

20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3

2

21+=

x x

22．先化简，再求值：1

21112

++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a

a ，其中13-=a ．

23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负

责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？

24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．

五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：

对于两个正实数,a b ，由于

(

)

02

≥-b

a ，所以

()

()

022

2

≥+

⋅-b b a a ，

即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b

=时，a b +=． 阅读材料2：

若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为1

0,0x x

>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1

x x

=时，即1x =时取得最小值．

根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：

21x + 2x （其中1x ≥）； 1

x x

+

2-（其中1x <-） （2）已知代数式233

1x x x +++变形为11

x n x +++，求常数n 的值；

（3）当x = 时，

1

33+++x x

x 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）