大兴安岭数学试卷

第8题图A B CD二○○九年大兴安岭地区初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟1．71-的绝对值是 ．2．函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．3．联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示为 美元． 4．计算：=-2712 ． 5．反比例函数)0(≠=m xm y 正确的结论： ．6．已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 47．在英语句子“W i s h y o u s u c ce ss ！”的概率是 ．8．如图，正方形ABCD 的边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的周长是 ．一、填空题（每题3分，满分33分）O 第14题图 第16题图第11题图D 19．当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值． 10．梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，=∠40B 则AB 的长为 ．11．如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．12．下列运算正确的是 （ ） A ．623a a a =⋅B ．1)14.3(0=-πC ．221(1-=- D ．39±=13．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 （ ）A ． 7， 7B ．7， 6.5C ． 5.5， 7D ．6.5， 714．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 C ． 15米 D ．20米15．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是 （ ）A ．0<aB ．0<bC ．0<cD ．042<-ac b16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ， 则B sin 的值是（ ）A ．32 B ．23C ．43D ．3417．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有 （ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种18．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙二、单项选择题（每题3分，满分27分）19．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 （ ） A ． 4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 20．在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①②④ D ．②③④三、解答题（本题满分60分） 先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a bab a ab a ba 22222，当1-=b 时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．21．（本小题满分5分）题图在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．（注：形状相同的三角形按一种计算．）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3︰5︰2，随机抽取一定数量的观众进行调查，（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ： ；B ： ；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．23．（本小题满分6分）24．（本小题满分7分）分邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？25．（本小题满分8分）已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）． （2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．26．（本小题满分8分）图2 图3 图1 AD某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？27．（本小题满分10分）直线)0(≠+=kbkxy与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程048142=+-xx的两根（OBOA>），动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t(秒)，OPA∆的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；M，使以请直接写出点M的坐标；若不存在，2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（多答案题全部答对得3分，否则不得分，带单位的答案，不写单位扣1分）1.712. 0≥x且1≠x 3. 111055.1⨯4.3- 5. 正确即可 6.cm1或cm928．（本小题满分10分）7.72 8. 189. -110. 3 11.()13-n 二、选择题 12. B 13. D 14. A 15. B 16. A 17. B18. C19. C20. D三、解答题21. 原式1.....................).........2()())((22abab a b a a b a b a ++÷--+=分1......................................................)(2b a a a b a +∙+=分1.....................................................................1ba +=分a 值正确（0≠a 、±≠a 22. 画出平移后的图形 画出旋转后的图形 写出坐标(0, 0) 答出“是轴对称图形”23. 面积是12………………1分………………..各1分, 面积是8和12………………1分24. 抽样调查………………..1分，A=20, B=40…………………….. 各1分,1500002535300000=++⨯……………………..1分,%30360108=……………………1分,45000%30150000=⨯………………2分25. (1) 4千米…………………..2分, (2)解法一:41608016=--……………..1分8460416=+ ……………..1分84+1=85……………………..1分 解法二: 求出解析式2141+-=t s ……………………..1分,84,0==t s ……………………..1分 84+1=85……………………..1分 (3) 写出解析式5201+-=t s …………………1分20,6-==t s …………………1分20+85=105………………………..1分26. 图2：ENB AMF ∠=∠…………………………2分图3：︒=∠+∠180ENB AMF …………………………2分证明：如图2，取AC 的中点H ，连结HE 、HF …………1分∵F 是DC 的中点，H 是AC 的中点，∴AD HF //，AD HF 21=，∴HFE AMF ∠=∠．………………….1分同理，CB HE //，CB HE 21=，∴HEFENB ∠=∠．…………………………. 1分∵BC AD =， ∴HE HF =,∴HFE HEF ∠=∠∴AMF ENB ∠=∠．………………… 1分证明图3的过程与证明图2过程给分相同.27. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元xx 800001000100000=+………………………………1分解得: 4000=x ………………………………..1分经检验: 4000=x 是原方程的根, ……………………….1分所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑x 台,50000)15(3000350048000≤-+≤x x ……………………….2分解得 106≤≤x ………………………………………………………1分因为x 的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分 (3) 设总获利为W 元,x a x a x W 12000)300()15)(30003800()35004000(-+-=---+-=…………1分当300=a 时, (2) 此时, 购买甲种电脑6台,28. (1) )6,0(),0,8(B A (2)∵8=OA ，6=OB ，∴=AB 当点P 在OB 上运动时，OP 1图3数学试卷（大兴安岭地区）第 12 页 （共 8 页）t t OP OA S 4821211=⨯⨯=⨯=；..............1分当点P 在BA 上运动时，作OA D P ⊥2于点D ， 有ABAP BOD P 22=∵t t AP -=-+=161062，∴53482t D P -=………………………1分∴51925125348821212+-=-⨯⨯=⨯⨯=t t D P OA S ……………………1分（3）当124=t 时，3=t ，)3,0(1P ，………………………………1分此时，过AOP ∆各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M 不存在；……………………………………………………………………………1分当125192512=+-t 时，11=t ，)3,4(2P ，……………………1分此时，)3,0(1M 、)6,0(2-M (1)注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分.。