4专题2电磁感应现象中的能量转化与守恒
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第四章
法二：根据克服安培力做的功等于产生的焦耳热计 算．
(1)当线框匀速通过磁场，下落高度为2h，速度大小为 v，则E＝BLv①
感应电流为I＝ER＝BRLv② 安培力与重力大小相等，有mg＝BIL③ 由②③得B2L2v＝mgR④
第四章
穿过磁场的时间为t＝
2h v
，根据焦耳定律，产生的热量
为Q，则Q＝I2Rt＝(BRLv)2·R·2vh＝2mgh⑤
(g＝10 m/s2)．
答案：2 m/s
第四章
(2)此题也可由能量转化守恒定律求解．导体运动将 受安培力阻碍，最终匀速运动，达到稳定状态．此时ab 下滑重力势能全部转化为回路中的电能．因而重力的功 率等于回路中的电流功率．故
mgvmsinθ＝E2/R＝B2L2vm2/R vm＝mgRsinθ/B2L2
专题 电磁感应中的综合问题
第四章
二、电磁感应现象中的能量转化与守恒
1．电磁感应现象中的能量转化 (1) 与 感 生 电 动 势 有 关 的 电 磁 感 应 现 象 中 ， 磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转 化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
第四章
(2) 与 动 生 电 动 势 有 关 的 电 磁 感 应 现 象 中 ， 通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的 能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生 多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的 电能也将全部转化为电阻的内能．
而克服安培力做的功为W＝BIL·2h＝2mgh⑥
由⑤⑥两式可知，克服安培力做的功消耗的机械能转
化为电能后，又进一步转化为焦耳热．
第四章
(2)对线框穿过磁场，应用动能定理得 2mgh－W安＝ΔEk，∴W安＝2mgh－ΔEk 由(1)分析得Q＝W安＝2mgh－ΔEk 讨论①若匀速通过磁场，ΔEk＝0，则Q1＝2mgh ②若安培力小于重力，则ΔEk>0，Q2<2mgh ③若安培力大于重力，则ΔEk<0，Q3>2mgh. 答案为ABC.
第四章
反思提升：在电磁感应现象中，克服安培力做功消 耗的其他能转化成电能，但不一定等于产生的焦耳 热．应用解法一判断，要正确理解能量的转化情况和线 框的运动过程；应用解法二判断，要正确理解各量的意 义和符号．此外，确定线框穿过磁场运动的位移也是易 错点之一．
第四章
变式训练1－1 如图所示，两根电阻不计的光滑平 行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R.匀强磁场垂 直于斜面向上，质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜 面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度 为h.在这个过程中( )
第四章
A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电 阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培 力所做功与电阻R上产生的焦耳热之和 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生 的焦耳热 答案：AD
第四章
解析：棒匀速上升的过程中有三个力做功：恒力F 做正功，重力G、安培力F安做负功．
第四章
例4 如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始 沿弧形轨道下滑，平行导轨的水平部分有竖直向上的匀 强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知a 杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma∶mb＝3∶4，水 平导轨足够长，不计摩擦，求：
第四章
(1)a和b的最终速度分别是多大？ (2)整个过程中回路释放的电能是多少？ (3)若已知a、b杆的电阻之比为Ra∶Rb＝3∶4，其余 电阻不计，整个过程a、b上产生的热量分别是多少？
2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一 般思路
(1)分析回路，分清电源和外电路．
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁 通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导 体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电 路．
第四章
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形
式的能量发生了转化．如：
做功情况
能量变化特点
第四章
例1 如图所示，质量为m、高为h的矩形导 线框自某一高度自由落下后，通过一宽度也为h 的匀强磁场，线框通过磁场过程中产生的焦耳 热( )
A．可能等于2mgh B．可能大于2mgh C．可能小于2mgh D．可能为零
第四章
答案：ABC 分析：线框进入磁场时所受的安培力跟重力的大小 关系，考虑线框运动情况，能量转化情况，根据相应规 律判断． 解析：法一：根据能量守恒定律分析：线框进入磁 场时，速度大小不同，产生的感应电动势、电流不同， 因而受到的安培力大小也不同；由左手定则和右手定则 知，感应电流方向先逆时针后顺时针，但不论下边还是 上边受安培力，方向总是竖直向上，阻碍线框的运动(因 为线框高度与磁场高度相同，上、下边只有一边处于磁 场中)．
据动能定理：W合＝ΔEk.因ΔEk＝0，故W合＝W恒＋ W重＋W安＝0.即A正确，B错误．
恒力F与重力G的合力所做的功等于导体克服安培 力做的功．而导体克服安培力做功等于回路中电能(最终 转化为焦耳热)的增加，克服安培力做功与焦耳热不能重 复考虑．故C错误，D正确.
第四章
例2 如图所示，光滑的金属框架与水平面成θ＝30 °角，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向与框架平 面垂直向上，金属导体ab长L＝0.1 m，质量m＝0.01 kg， 具有电阻R＝0.1 Ω，其余部分电阻不计．若导轨足够长， 求ab导体运动的最大速度
第四章
(1)若安培力等于重力大小，线框匀速通过 磁场，下落2h高度，重力势能减少2mgh，产生 的焦耳热为2mgh，故A选项对．(2)若安培力小 于重力大小，线框则加速通过磁场，动能增加， 因而产生的焦耳热小于2mgh，故C选项对．(3) 若安培力大于重力大小，线框则减速通过磁场， 动能减小，减少的重力势能和动能都转化为焦 耳热，故产生的焦耳热大于2mgh，B选项对， 可见，D选项错误．
滑动摩擦力做功
ห้องสมุดไป่ตู้有内能产生
重力做功
重力势能必然发生变化
必然有其他形式的能转化为电能， 克服安培力做功 并且克服安培力做多少功，就产生
多少电能
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
(3)根据能量守恒列方程求解．
第四章
3．电能的三种求解思路 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中 产生的电能等于克服安培力所做的功． (2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的 减少量等于产生的电能． (3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗 的电能来计算.
法二：根据克服安培力做的功等于产生的焦耳热计 算．
(1)当线框匀速通过磁场，下落高度为2h，速度大小为 v，则E＝BLv①
感应电流为I＝ER＝BRLv② 安培力与重力大小相等，有mg＝BIL③ 由②③得B2L2v＝mgR④
第四章
穿过磁场的时间为t＝
2h v
，根据焦耳定律，产生的热量
为Q，则Q＝I2Rt＝(BRLv)2·R·2vh＝2mgh⑤
(g＝10 m/s2)．
答案：2 m/s
第四章
(2)此题也可由能量转化守恒定律求解．导体运动将 受安培力阻碍，最终匀速运动，达到稳定状态．此时ab 下滑重力势能全部转化为回路中的电能．因而重力的功 率等于回路中的电流功率．故
mgvmsinθ＝E2/R＝B2L2vm2/R vm＝mgRsinθ/B2L2
专题 电磁感应中的综合问题
第四章
二、电磁感应现象中的能量转化与守恒
1．电磁感应现象中的能量转化 (1) 与 感 生 电 动 势 有 关 的 电 磁 感 应 现 象 中 ， 磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转 化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
第四章
(2) 与 动 生 电 动 势 有 关 的 电 磁 感 应 现 象 中 ， 通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的 能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生 多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的 电能也将全部转化为电阻的内能．
而克服安培力做的功为W＝BIL·2h＝2mgh⑥
由⑤⑥两式可知，克服安培力做的功消耗的机械能转
化为电能后，又进一步转化为焦耳热．
第四章
(2)对线框穿过磁场，应用动能定理得 2mgh－W安＝ΔEk，∴W安＝2mgh－ΔEk 由(1)分析得Q＝W安＝2mgh－ΔEk 讨论①若匀速通过磁场，ΔEk＝0，则Q1＝2mgh ②若安培力小于重力，则ΔEk>0，Q2<2mgh ③若安培力大于重力，则ΔEk<0，Q3>2mgh. 答案为ABC.
第四章
反思提升：在电磁感应现象中，克服安培力做功消 耗的其他能转化成电能，但不一定等于产生的焦耳 热．应用解法一判断，要正确理解能量的转化情况和线 框的运动过程；应用解法二判断，要正确理解各量的意 义和符号．此外，确定线框穿过磁场运动的位移也是易 错点之一．
第四章
变式训练1－1 如图所示，两根电阻不计的光滑平 行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R.匀强磁场垂 直于斜面向上，质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜 面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度 为h.在这个过程中( )
第四章
A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电 阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培 力所做功与电阻R上产生的焦耳热之和 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生 的焦耳热 答案：AD
第四章
解析：棒匀速上升的过程中有三个力做功：恒力F 做正功，重力G、安培力F安做负功．
第四章
例4 如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始 沿弧形轨道下滑，平行导轨的水平部分有竖直向上的匀 强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知a 杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma∶mb＝3∶4，水 平导轨足够长，不计摩擦，求：
第四章
(1)a和b的最终速度分别是多大？ (2)整个过程中回路释放的电能是多少？ (3)若已知a、b杆的电阻之比为Ra∶Rb＝3∶4，其余 电阻不计，整个过程a、b上产生的热量分别是多少？
2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一 般思路
(1)分析回路，分清电源和外电路．
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁 通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导 体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电 路．
第四章
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形
式的能量发生了转化．如：
做功情况
能量变化特点
第四章
例1 如图所示，质量为m、高为h的矩形导 线框自某一高度自由落下后，通过一宽度也为h 的匀强磁场，线框通过磁场过程中产生的焦耳 热( )
A．可能等于2mgh B．可能大于2mgh C．可能小于2mgh D．可能为零
第四章
答案：ABC 分析：线框进入磁场时所受的安培力跟重力的大小 关系，考虑线框运动情况，能量转化情况，根据相应规 律判断． 解析：法一：根据能量守恒定律分析：线框进入磁 场时，速度大小不同，产生的感应电动势、电流不同， 因而受到的安培力大小也不同；由左手定则和右手定则 知，感应电流方向先逆时针后顺时针，但不论下边还是 上边受安培力，方向总是竖直向上，阻碍线框的运动(因 为线框高度与磁场高度相同，上、下边只有一边处于磁 场中)．
据动能定理：W合＝ΔEk.因ΔEk＝0，故W合＝W恒＋ W重＋W安＝0.即A正确，B错误．
恒力F与重力G的合力所做的功等于导体克服安培 力做的功．而导体克服安培力做功等于回路中电能(最终 转化为焦耳热)的增加，克服安培力做功与焦耳热不能重 复考虑．故C错误，D正确.
第四章
例2 如图所示，光滑的金属框架与水平面成θ＝30 °角，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向与框架平 面垂直向上，金属导体ab长L＝0.1 m，质量m＝0.01 kg， 具有电阻R＝0.1 Ω，其余部分电阻不计．若导轨足够长， 求ab导体运动的最大速度
第四章
(1)若安培力等于重力大小，线框匀速通过 磁场，下落2h高度，重力势能减少2mgh，产生 的焦耳热为2mgh，故A选项对．(2)若安培力小 于重力大小，线框则加速通过磁场，动能增加， 因而产生的焦耳热小于2mgh，故C选项对．(3) 若安培力大于重力大小，线框则减速通过磁场， 动能减小，减少的重力势能和动能都转化为焦 耳热，故产生的焦耳热大于2mgh，B选项对， 可见，D选项错误．
滑动摩擦力做功
ห้องสมุดไป่ตู้有内能产生
重力做功
重力势能必然发生变化
必然有其他形式的能转化为电能， 克服安培力做功 并且克服安培力做多少功，就产生
多少电能
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
(3)根据能量守恒列方程求解．
第四章
3．电能的三种求解思路 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中 产生的电能等于克服安培力所做的功． (2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的 减少量等于产生的电能． (3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗 的电能来计算.