《正弦和余弦》 教学设计

《正弦和余弦》教学设计

本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第一节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲正弦和余弦，本节课要求能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

因此本节课重点是理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。【知识与能力目标】

能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

【过程与方法目标】

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。

【情感态度价值观目标】

发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

【教学重点】

理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。

【教学难点】

引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

一、导入新课

一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2019m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向。试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）

二、新课学习

分析

由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B =90º，∠A= 65º，∠A所对的边BC=2019m，求斜边AC=？

上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，

为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？

每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计

算：65︒角的对边

斜边

的值。

与同桌和邻近桌的同学交流，计算出

的比值是否相等（精确到0.01）？

结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与

斜边的比值是一个常数，它约等于0.91。

已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65º，∠E =∠E'= 90º

求证：EF E F DF D F

''

=

''

证明：

∵∠E =∠E '= 90º，

∠D =∠D ' =65º，

∴△DEF ∽△D'E'F '。

于是E F ·D' F '＝E F· D' F'

因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数。现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题。

解在直角三角形ABC中，BC=2019m ，∠A= 65º，

解得

2000

2200(m)

0.91

AC≈≈

类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数。

定义

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:sinα。

（三）教学互动

例1在直角三角形ABC中，∠C= 90º，BC=3，AB=5。

（１）求∠A的正弦sin A；

（２）求∠B的正弦。

解（１）∠A的对边BC=3，斜边AB=5。

于是

3 sin

5

A=

（２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得

于是AC=4

三、结论总结

1、正弦的定义；

2、特殊角的正弦值。

四、课堂练习

1．在直角三角形ABC中，∠C= 90º，BC=5，AB=13。

１）求sin A的值；

（２）求sin B的值．

2．小刚说：对于任意锐角α，都有0 ＜sinα＜1你认为他说得对吗？为什么？在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？

在直角三角形中，

五、作业布置

练习1、2，4。

六、板书设置：

正弦和余弦

1、正弦和余弦的定义；

2、特殊角的正弦和余弦。