九年级数学上册第2课时 菱形的判定

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北师大版初中数学九年级上册1.1 第2课时 菱形的判定3

北师大版初中数学九年级上册1.1 第2课时  菱形的判定3
用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动 的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什 么时候变成菱形?
通过探究,得到:对角线
的平行四边形是菱
形。
证明上述结论:
已知菱形的一条对角线你会做菱形吗?试一试
方法三:一个同学先画两条等长的线段 AB、AD,然后分别以 B、D 为圆心,
更理性地看待人生
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是菱形
C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是
菱形.
2、下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是(

A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直
D.两条对角线互相垂直平分
3、要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再
判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.
4、已知:如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F
备注 (教师 复备栏
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求证:四边形 AFCE 是菱形
五、小结收获: 六、课后作业
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第 2 时 菱形的判定
教学 目标
1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题,会根据已知条件画出菱形 2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。 3、经历探索菱形判定的过程,培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

北师版九年级数学上册第2课时 菱形的判定

北师版九年级数学上册第2课时 菱形的判定

∵四边形 ABCD 是平行四边形,
AC⊥BD,
A
∴四边形 ABCD是菱形。
B C
O D
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,
使AC为菱形的一条对角线吗?
B
如图,分别以 A,C 为圆心,
以大于 AC 为半径作弧,两弧
交于 B、D,依次连接 A,B, A
C
C,D,四边形 ABCD 看上去
是菱形.
D
探究菱形的判定条件
满足?条件
பைடு நூலகம்
平行四边形
菱形
对角线 边 角
平行四边形的边满足什么条件时,它就是菱形了?
猜想:四边相等的四边形是菱形.
已知:如图,在四边形 ABCD 中
AB=BC=CD=DA,
B
求证:四边形 ABCD 是菱形。
证明:∵AB=CD,BC=DA,
A
C
∴四边形 ABCD 是平行四边形,
将纸片沿过点 D 的直线折叠,使点 C 落在 AD 上的点 C′
处,折痕 DE 交 BC 于点 E,连接 C′E. 你能确定四边形
CDC′E 的形状吗?证明你的结论.
四边形 CDC′E 是菱形.
证明:连接 CC′ ,交 DE 于点 O.
A
C′
D
由题意可知,OC=OC′,CD=C′D,CE=C′E.
又∵AD∥BC,∠EOC=∠DOC′,
你能证明吗?
已知:如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, AC⊥BD. 求证: □ABCD 是菱形
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA = OC 又∵AC⊥BD
A
∴BD是线段 AC 的垂直平分线 ∴BA = BC ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义)

北师大版九年级上册数学 1.1 第2课时 菱形的判定教案2

北师大版九年级上册数学     1.1 第2课时 菱形的判定教案2

第2时菱形的判定教学目标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题,会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。

3、经历探索菱形判定的过程,培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

重点:严格证明菱形判定定理及其推论。

难点:运用综合法解决菱形的相关题型。

知识链接:平行四边形的性质与判定【学习过程】一、课前自主学习菱形的对边。

菱形的四边。

菱形的性质:菱形的对角线。

菱形是对称图形,又是对称图形。

菱形的面积= 或菱形的面积=二、课内探索新知。

菱形的判定方法:方法一:(定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法二:用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?通过探究,得到:对角线的平行四边形是菱形。

证明上述结论:已知菱形的一条对角线你会做菱形吗?试一试方法三:一个同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画。

通过探究,得到:的四边形是菱形。

证明上述结论:三、例题巩固课本6页例2四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是()A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。

北师大版九年级上册数学 第2课时 菱形的判定第2课时 菱形的判定教案1

北师大版九年级上册数学      第2课时  菱形的判定第2课时  菱形的判定教案1

第2课时菱形的判定一、教学目的:1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.二、重点、难点1.教学重点:菱形的两个判定方法.2.教学难点:判定方法的证明方法及运用.三、例题的意图分析本节课安排了两个例题,其中例1是教材P6的例2,例2是一道补充的题目,这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用,主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法,并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.这些题目的推理都比较简单,学生掌握起来不会有什么困难,可以让学生自己去完成.程度好一些的班级,可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;(2)菱形的性质1 菱形的四条边都相等;性质2 菱形的对角线互相垂直;(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?3.【探究】用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?通过演示,容易得到:菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.通过教材P5 下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形.五、例题分析例1(教材P109的例3)略例2(补充)已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又EF⊥AC,∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).※例3(选讲)已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB 于H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形.略证:易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形.六、随堂练习1.填空:(1)对角线互相平分的四边形是;(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED 是菱形。

北师版九年级上册数学作业课件(BS) 第一章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定

北师版九年级上册数学作业课件(BS) 第一章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定

知识点三: 四边相等的四边形是菱形 7.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能 得到四边形ABCD是菱形的依据是( B )
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
8.(兰州中考)如图,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧, 两条弧分别相交于点B和D.依次连接点A,B,C,D,连接BD交AC于 点O. (1)判断四边形ABCD的形状并说明理由; (2)求BD的长.
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第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
知识点一:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图,要使▱ABCD成为菱形,下列添加的条件正确的是( B ) A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90° D.AC=BD
2 . 如 图 , 在 ▱ ABCD 中 , AE 是 ∠ DAB 的 平 分 线 , 且 交 BC 于 点 E , EF∥AB交AD于点F,则四边形ABEF一定是__菱__形___.
10.如图,已知点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD, BC , AC 的 中 点 , 当 四 边 形 ABCD 的 边 至 少 满 足 条 件 : ______A_B_=__C__D_(_答__案__不__唯__一__)_________时,四边形EFGH是菱形.
11.(教材P9“随堂练习”T2变式)如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 点D,E分别是边BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE, 连接CE,AF. (1)求证:AF=CE; (2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状,并说明理由.

九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 第2课时 菱形的判定教案3(2)

九年级数学上册-北师大版九年级上册数学      第2课时  菱形的判定教案3(2)

第2时菱形的判定教学目标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题,会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。

3、经历探索菱形判定的过程,培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

重点:严格证明菱形判定定理及其推论。

难点:运用综合法解决菱形的相关题型。

知识链接:平行四边形的性质与判定【学习过程】一、课前自主学习菱形的对边。

菱形的四边。

菱形的性质:菱形的对角线。

菱形是对称图形,又是对称图形。

菱形的面积= 或菱形的面积=二、课内探索新知。

菱形的判定方法:方法一:(定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法二:用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?通过探究,得到:对角线的平行四边形是菱形。

证明上述结论:已知菱形的一条对角线你会做菱形吗?试一试方法三:一个同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB 备注(教师复备栏)为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画。

通过探究,得到:的四边形是菱形。

证明上述结论:三、例题巩固课本6页例2四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是()A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F 备注(教师复备栏)备注(教师复备栏求证:四边形AFCE是菱形五、小结收获:六、课后作业。

教学课件02+菱形的性质与判定2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练

教学课件02+菱形的性质与判定2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练
第一章 特殊平行四边形
2菱形的性质与判定(第2课时)
目录
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 拓展与延伸
2 新课导入 4 课堂小结 6 巩固提升
学习目标
1. 由对角线的位置关系判定菱形(重点、难点) 2. 由边的数量关系判定菱形 3.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定 方法进行有关的论证和计算. 4.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观 察能力、动手能力及逻辑思维能力.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线, ∴AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四
边形是菱形).
新课讲解
讨论
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为
菱形的一条对角线吗?
结论
1. 判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2. 规律导引:若用对角线进行判定:先证明四边形是平行四 边形,再证明对角线互相垂直,或直接证明四边形的对角线 互相垂直平分.
(2)解:四边形 AFBE 是菱形,理由如下: ∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四边形 AFBE 是平行四边形,又∵EF⊥AB, ∴四边形 AFBE 是菱形.
3.(岳阳中考)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全 已知和求证,并写出证明过程.
新课讲解
典例分析
例 4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一 个适当的条件__A_C__⊥__B_D__使其成为菱形(只填一个即可).
新课讲解
练一练
1 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.

九年级上册菱形的判定

九年级上册菱形的判定
5

5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形
如图, ABCD的两条对角线AC、BD 相交于 点O,AB=5,AC=8,DB=6
(1)AC、BD互相垂直吗?为什么?
(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
解:1∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4
D
O∵BA=BO=D5=3
A
∴ AB2=OA2+OB2
直平分线与边ADBC分别交于EF. 求证:四边形AFCE是菱形
A
E
D
O
B
F
C
如图CD为Rt△ABC斜边AB上的高∠BAC的 平分线交CD于E交BC于FFG⊥AB于G.
求证:四边形EGFC为菱形.
C
F E
A
DG
B
C
证明:
∵ AF是∠BAC的平分线
1 E43 F
∴ ∵
∠1= ∠3=
∠2角平分线的定义 A 90°-∠1 ∠4= 90°-∠2
A
E
12
F
3
B
D
C
例1、已知:AD是△ABC的角平分线DE∥AC交
AB于EDF∥AB交AC于F求证:四边形AEDF是
菱形
A
12 F
变DE式//A训C练交:A把B于本E例D中F的∥AB交E 3
AC于F改成EF垂直平分AD
其他条件不变你能否证明四 B
D
C
边形AEDF是菱形
已知:如图□ ABCD的对角线AC的垂
1求A、B、C、D的坐标;
2求过B、C两点的直线的解析式
y
D
C
A
O
B
x
如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1 A1D1交CD于EA1B1交BC于F请问四边形 A1FCE是不是菱形为什么

北师大九年级上册 第2课时 菱形的判定

北师大九年级上册 第2课时 菱形的判定

典例精析 例3 如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,
点 E、F 分别在 AB、AD 上,且 AE = AC,EF = ED.
求证:四边形 CDEF 是菱形.
证明:∵∠1 =∠2,AE = AC,AD = AD,
∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理,△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED,CF = EF.
∴ BA = BC.
∴ □ABCD 是菱形(菱形的定义).
归纳总结 菱形的判定定理:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B □ABCD C
几何语言描述:
B
C
菱形 ABCD
在 □ABCD 中,∵AC⊥BD,
∴ □ABCD 是菱形.
典例精析 例1 如图,□ABCD 的两条对角线 AC、BD
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
B
且 AB = AD,
A
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
思考 还有其他的判定方法吗?
C D
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡 皮筋,可得到一个平行四边形. 那么转动木条,这个 平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想?
A
21 F
E
又∵ EF = ED, ∴ CD = ED = CF = EF.
CD
B
∴ 四边形 CDEF 是菱形.
例4 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6 cm,BC =8 cm. 将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm,得到 △DEF,A,B,C 的对应点分别是 D,E,F,连接 AD. 求证:四边形 ACFD 是菱形. 证明:由平移的性质得 CF=AD=10 cm,DF=AC. ∵∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,

时 菱形的判定秋北师大版九年级数学(江西专版)上册习题课件

时 菱形的判定秋北师大版九年级数学(江西专版)上册习题课件

1.1 第2课时 菱形的判定-2020秋北师大版九年级数 学(江 西专版 )上册 习题课 件(图 片版) (共26 张PPT) 1.1 第2课时 菱形的判定-2020秋北师大版九年级数 学(江 西专版 )上册 习题课 件(图 片版) (共26 张PPT)

1.文化危机深化到一定程度,必定引 起深刻 的文化 转型。 所谓文 化转型 ,是指 特定时 代、特 定民族 或群体 赖以生 存的主 导性文 化模式 为另一 种新的 主导性 文化模 式所取 代。

6.因为风的缘故,乡村里许多平常得 不能再 平常的 事物, 便有了 某种诗 意。你 瞧,那 晚风中 的炊烟 ,怎么 看都像 是一幅 悬腕挥 就的狂 草,云 烟乱舞 ,该虚 的地方 虚,该 实的地 方实, 那是我 们在绢 和纸上 无法做 到的, 可谓真 正的“, 满荡田 田的莲 叶便乱 了。然 而,乱 是乱了 ,但却 乱出了 味道。 究竟是 什么味 道呢?我 也说不 清。看 来这世 界上的 许多事 情,就 像这风 中的“ 乱荷” ,有一 种不触 动情欲 的美, 大美。

4.按照这种尺度,人类迄今所经历的 最深刻 的文化 转型就 是现代 化进程 中的文 化转型 ,即传 统农业 文明条 件下自 在自发 的经验 型的文 化模式 被工业 文明条 件下的 自由自 觉的理 性文化 模式所 取代。 这即是 人们通 常所说 的文化 的现代 化或人 自身的 现代化 。

5.文化的变化呈现出多样化的特征。 例如, 我们生 活世界 中的具 体的文 化要素 、文化 特质、 文化形 式即使 在文化 模式的 常规期 或稳定 期也会 或快或 慢地变 化,一 些习惯 、惯例 、文艺 形式、 仪式等 等甚至 在总体 文化模 式没有 发生根 本性变 化时, 也会自 己经历 生灭的 变化。

九年级数学上册1.1第2课时菱形的判定教案2北师大版

九年级数学上册1.1第2课时菱形的判定教案2北师大版

第2时菱形的判定教学目标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题,会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。

3、经历探索菱形判定的过程,培养学生的动手能力、观察能力及推理能力.重点:严格证明菱形判定定理及其推论。

难点:运用综合法解决菱形的相关题型。

知识链接:平行四边形的性质与判定【学习过程】一、课前自主学习菱形的对边。

菱形的四边。

菱形的性质: 菱形的对角线。

菱形是对称图形,又是对称图形。

菱形的面积= 或菱形的面积= 二、课内探索新知。

菱形的判定方法:方法一:(定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法二:用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?通过探究,得到:对角线的平行四边形是菱形。

证明上述结论:已知菱形的一条对角线你会做菱形吗?试一试方法三:一个同学先画两条等长的线段A B、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画。

通过探究,得到:的四边形是菱形。

证明上述结论:三、例题巩固课本6页例2四、课堂检测1、下列判别错误的是()A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形。

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C。

有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

D.邻边相等的平行四边形是菱形。

2、下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是()A.两条对角线相等B。

两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D。

两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 学案 2024-2025北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定  第2课时 菱形的判定 学案  2024-2025北师大版九年级数学上册

1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.(重点)3.经历探索菱形判定条件的过程,领会菱形的概念以及判定方法,体会说理的基本方法.(难点)一、复习导入菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质:1.四条边都相等;2.两条对角线互相垂直;3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义,你能找出判定菱形的其他方法吗?猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证:▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴▱ABCD是菱形(菱形的定义).判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图:教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形,因此若考虑边,则容易想到满足的条件是一组邻边相等,这就是定义;若考虑对角线,则可能受性质的启发,想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索,大胆猜想,在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗?猜想2四边相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).思考:这里的条件能否再减少一些呢?能否像类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画,你就会知道,这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路:先证明四边形是平行四边形,再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成,再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?有同学是这样做的:先将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗?设计意图:鼓励学生利用菱形的判定方法,设计制作菱形的方案,并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=√5,OA=2,OB=1.求证:▱ABCD是菱形.证明:在△AOB中,∵AB=√5,OA=2,OB=1,∴AB2=OA2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).设计意图:这是菱形判定定理的直接应用,教学时关注证明思路的探寻与分析:已知四边形ABCD是平行四边形,再具备什么条件就可以成为菱形呢?由已知条件可以证明邻边相等吗?可以证明对角线垂直吗?四、巩固练习1.已知:如图,在▱ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别与AD ,AC ,BC 相交于点E ,O ,F .求证:四边形AFCE 是菱形.证明:∵EF 垂直平分AC ,∴AO =CO ,∠AOE =∠COF =90°.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,即AE ∥FC .∴∠AEO =∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE =OF .又∵AO =CO ,∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ,∴四边形AFCE 是菱形.2.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E ,F ,G ,H 分别是OA ,OB ,OC ,OD 的中点.求证:四边形EFGH 是菱形.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,OA =OC ,OB =OD .又∵点E ,F ,G ,H 分别是OA ,OB ,OC ,OD 的中点,∴OE =12OA ,OG =12OC ,OF =12OB ,OH =12OD .∴OE =OG ,OF =OH .∴四边形EFGH 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 又∵AC ⊥BD ,即EG ⊥HF ,∴四边形EFGH 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).五、归纳小结。

1.1第2课时菱形的判定+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.1第2课时菱形的判定+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
数学 九年级 上册 北师版
第 一
特殊平行四边形

1 第2课时 菱形的判定
-
第2课时 菱形的判定
探究与应用
课堂小结与检测

探究一 菱形的判定定理1
究 与
[启发猜想]
应 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以

判定一个平行四边形是菱形.想一想除了菱形的定义之外,
对角线满足什么条件时可以判定一个平行四边形是菱形?

证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE=12BC=CF,DF=12AC=CE. 又∵AC=BC,∴DE=CF=DF=CE.
∴四边形DFCE是菱形.
图1-1-17
探 得 方法 究 判定一个四边形是菱形的思路

应 (1)证明四边形的四边相等; 用 (2)先证明四边形是平行四边形,再证明一组邻边相等或对角
线垂直.

应用三 通过折纸制作菱形
究 与
例3 小颖通过折纸得到一个菱形,其做法如下:如图1-1-18,
应 先将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪

Hale Waihona Puke 下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说小颖这样做的道
理吗?
图1-1-18
探 解:小颖这样做的道理是:

与 方法1:根据折叠可知,小颖剪下来的四边形的四条边相等,根据定

小 得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四
结 与
边形ABDC是菱形的依据是 四边相等的四边形是菱形 .


图1-1-20
课 3.如图1-1-21,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=13,

九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 第2课时 菱形的判定教案1(2)

九年级数学上册-北师大版九年级上册数学      第2课时  菱形的判定教案1(2)

第2课时菱形的判定一、教学目的:1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.二、重点、难点1.教学重点:菱形的两个判定方法.2.教学难点:判定方法的证明方法及运用.三、例题的意图分析本节课安排了两个例题,其中例1是教材P6的例2,例2是一道补充的题目,这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用,主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法,并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.这些题目的推理都比较简单,学生掌握起来不会有什么困难,可以让学生自己去完成.程度好一些的班级,可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;(2)菱形的性质1 菱形的四条边都相等;性质2 菱形的对角线互相垂直;(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?3.【探究】用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?通过演示,容易得到:菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.通过教材P5 下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形.五、例题分析例1(教材P109的例3)略例2(补充)已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又EF⊥AC,∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).※例3(选讲)已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB 于H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形.略证:易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形.六、随堂练习1.填空:(1)对角线互相平分的四边形是;(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED 是菱形。

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作品编号:97864512358745963001
学校:趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学*
教师:瑰丽艳*
班级:恐龙队参班*
第2课时菱形的判定
【知识与技能】
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
经历探索菱形判定思想的过程,领会菱形的概念以及应用方法,发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.
【情感态度】
培养良好的思维意识以及推理的能力,感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【教学重点】
菱形的两个判定方法.
【教学难点】
判定方法的证明及运用.
一、情境导入,初步认识
回顾:
(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形.
(2)菱形的性质:
性质1菱形的四条边都相等;
性质2菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角.
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)
【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾,让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新.
二、思考探究,获取新知
活动1
按下列步骤画出一个平行四边形:
(1)画一条线段长AC=6cm;
(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC;
(3)顺次连接A、B、C、D四点,得到平行四边形ABCD.
猜猜你画的是什么四边形?
【归纳结论】菱形的判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.
【教学说明】首先教师活动让学生观察,然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来.
已知:在□ABCD中,AC⊥BD.
求证:□ABCD是菱形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,AC ⊥BD,
∴□ABCD是菱形.
活动2
画一画:作一条线段AC,分别以A、C为圆心,以大于AC的一半为半径画弧,两弧分别交于B、D两点,依次连接A、B、C、D.
思考:四边形ABCD是什么四边形?你能证明吗?
【归纳结论】菱形的判定方法2:四条边相等的四边形是菱形.
【教学说明】让学生亲自动手体验活动,猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P6例2 .
2.如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG 与FH交点于O,则图中的菱形共有(B)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
3.下列说法正确的是(B)
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
4.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.
求证:AD=CE;
证明:∵MN是AC的垂直平分线.
∴OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,
∵CE∥AB,
∴∠DAO=∠ECO,
∴△ADO≌△CEO,
∴AD=CE.
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形;
证明:∵CE平分∠ACB,EA⊥CA,EF⊥BC,
∴AE=FE,
∵∠ACE=∠ECF,
∴△AEC≌△FEC,
∴AC=FC,
∵CG=CG,
∴△ACG≌△FCG,
∴∠CAG =∠CFG =∠B,
∴GF∥AE,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AG∥EF,故四边形AGFE是平行四边形
又∵AG=GF(或AE=EF),
∴平行四边形AGFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
【教学说明】让学生先独立完成,然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生从题目中找解题信息,从图形中找解决问题的突破口.
四、师生互动、课堂小结
1.师生共同回顾判定一个四边形是菱形的方法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑?请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课让学生动手操作,不仅可以调动学生的积极性,而且通过动手做一做,
然后再说一说的过程,巩固了菱形的判定.只有这样,才能使学生在今后的学习中有更严密的思维,使他们的抽象概括能力有更好的提升.。

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