《Matlab讲义》PPT课件

[px,py] = gradient(z,.2,.2);
contour(v,v,z), hold on, quiver(px,py), hold off
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求和与累计逐步求和
MATLAB求和指令的一般形式: B = sum(A) B = sum(A,dim) MATLAB累计逐步求和指令的一般形式: B = cumsum(A) B = cumsum(A,dim) 注:sum默认为每列求和(即沿第一维方向); cumsum的最后元素即为sum的值. 例:
FFiFjFk... x y z
一般使用方式: [Fx,Fy,Fz,...] = gradient(F,h) % h缺省,默认为1.
[Fx,Fy,Fz,...] = gradient(F,h1,h2,...)
例: v = -2:0.2:2;
[x,y] = meshgrid(v);
z = x .* exp(-x.^2 - y.^2);
q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)
q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)
q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method,p1,p2,...)
M = magic(3); sum(M), sum(M,2),cumsum(M)
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连乘与累次逐步连乘
MATLAB求连乘积指令的一般形式: B = prod(A) B = prod(A,dim)) MATLAB累计逐步连乘积指令的一般形式: B = cumprod(A) B = cumprod(A,dim) 注:prod默认为每列求和(即沿第一维方向); cumprod的最后元素即为prod的值. 例:
说明：tol计算精度误差;method为算法选项，可取: @quad,@quadl等;p1,p2,…为fun中自变量以外的参数.
求di0s.5p([ss10,ssend,st10,stend])
积plo0t(t,y,‘b:’,t,ss,‘r-’,t,st,‘r.’) %绘图比较
lege0nd('y(x)'2,'cunsum4','cumtr6apz',0) 8
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矩形域上的二重数值积分
MATLAB指令的一般形式：
y(x) cunsum
和st=cumtrapz(t,y);
%梯形法积分 cumtrapz
梯st11.50=trapz(t,y);stend=st(end);
形dis1p([blanks(5),‘sum’,blanks(6),‘cumsum’,
法blanks(4),‘trapz’,blanks(5),‘cumtrapz’])%比较结果数值
diff(X,n)
n阶差分
diff(X,n,dim) 沿第dim维方向计算n阶差分
数值微商: f '(X)≈diff(f(X))/h
f '(X)≈diff(f(X))./diff(X)
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差分示例
h = .001; x = 0:h:pi;
diff(sin(x.^2))/h %近似于2*cos(x.^2).*x
源自文库
sort
一元函数零根 fzero
一元函数极值 fminbnd
多元函数极值 fminsearch(单纯形),fminunc(拟牛顿)
非线性最小二乘 lsqnonlin
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2
差分(数值微分)
diff(X) 若X是向量,则返回: [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)] ; 若X是矩阵,则返回: [X(2:n,:) - X(1:n-1,:)];
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积分示例1
Q1 = quad('1./(x.^3-2*x-5)',0,2);
F = inline(‘1./(x.^3-2*x-5)’); Q = quad(F,0,2); % Simpon递归法 Q = quad(@myfun,0,2); %myfun.m是M-file. function y = myfun(x) y = 1./(x.^3-2*x-5); Q = quadl(@myfun,0,2);%Newton-Cotes法
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积分示例2
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s 0 y(t)dt
y(t)e0.8t sint
矩形法与梯形法积分比较
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比 矩dy=t2=.e50x.p1(;-t0=.(80*:td.*t:a1b0s)('s;in(t)));
较 形ss=dt*cumsum(y);%矩形法积分
法ss120=dt*sum(y);ssend=ss(end);
M = magic(3); prod(M), prod(M,2),cumprod(M)
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数值(定)积分
MATLAB实现数值积分的指令有不少,常用的基本 指令有梯形法积分: trapz、cumtrapz;递推自适应法 积分:quad、quadl等。
基本使用格式: q=quad(fun,a,b) q=quadl(fun,a,b) trapz(x,Y,dim) %沿第n维求Y关于x的积分 cumtrapz(x,Y,dim) %沿第n维求Y关于x的累计积分 (注:trapz(x,Y,dim)==cumtrapz(x,Y,dim)(end),即 cumtrapz将逐步累计的中间结果也返回出来了。)
diff((1:10).^2) %等于3:2:19
X = [3 7 5;0 9 2]
diff(X,1,1)
%等于[-3 2 -3]
diff(X,1,2)
%等于[4 –2 ; 9 -7]
diff(X,2,2)
%沿列计算二阶差分
diff(X,3,2)
% empty matrix.
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多元函数的数值梯度计算
数学软件 —— MATLAB
电子教案(六)
——MATLAB与微积分 (数值微积分及应用)
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1
微积分及应用
差分(数值微分) diff
梯度
gradient
数值积分
trapz、cumtrapz、quad、quadl
二重积分
dblquad
累加
sum、cumsum
连乘
prod、cumprod
排序