必修一》人教A版第一章集合与函数的概念》1.3《函数的单调性》说课稿

高中数学必修1《函数的单调性》说课稿

各位评委老师下午好：我今天说课的题目是《函数的单调性》。

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》A版第一章第三节函数的基本性质第一小节《函数的单调性与最大(小)值》。这节课主要对函数单调性的学习，它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为今后基本初等函数的学习奠定了基础，所以它在教材中起着承上启下的重要作用。

二．学情分析

知识基础

学生已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图象，能从图象的直观变化，学生能得到函数增减性。

能力基础

通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。

学习心理

函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生渴望进一步学习，这种积极心态是学生学好本节课的情感基础。

三、教学目标

根据本课教材特点、课程标准对本节课的教学要求以及学生的认知水平，教学目标确定为：

知识与技能：

（1）从形与数两方面理解单调性的概念

（2）初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法

过程与方法：

通过对函数单调性定义的探究，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，渗透了数形结合的思想方法。

情感态度价值观：

通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。

四. 教学重难点

教学重点：增（减）函数的概念形成和初步运用。

教学难点：增（减）函数的概念形成。

五、教法学法分析

1、教法分析

“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

六、教学过程

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个环节：

（一）、创设情境——引入概念

通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性，我作了这样的情境创设，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，

多媒体给出一次函数f(x) = x，f(x) = -x和二次函数f(x) = x2的图象依次提出以下问题

问题1：观察一次函数图象，发现它们有什么变化规律？

问题2：二次函数是增函数还是减函数？

问题3：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数

结合增减性是局部性质，学生会用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。

学生用图象的感性认识初步描述了单调性，下面进一步将学生从感性向理性

进行引导

（二）观察归纳——形成概念

以y=x2在（0，+∞）上为例，如何用精确的数学语言来描述增函数的概念？

这是本节课的难点，因此我将概念形成设置了两个阶段

1. 引导学生如何用数学语言刻画“y随x的增大而增大”

要表示大小关系，学生会想到取点，比大小，学生也许会用特殊点说明问题，比如x取2、3，2<3，对应的函数值是4<9

提出质疑：这个点的变化能否说明y随着x增大而增大，进一步引导学生从特殊到一般，进入第二阶段，对“任取”的理解。

2. 对“任取”的理解

针对特殊值，学生可能会举反例证明其是不充分的，那么应该如何取值呢？学生可能会多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。

通过引导学生用数学语言描述增函数的定义，进而说出减函数的定义，接着用多媒体显示增函数、减函数的定义。

指导学生再次阅读和分析定义，同时教师提出以下问题：定义中的关键词语是哪些？（学生思索）

（这一环节是学生正确地、深入地理解概念的关键，教师应该启发引导学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力）

通过学生的分析讨论得出以下几个关键词语：

(1)“定义域内某个区间”。这里包含两层意思：第一函数的单调性只能在定义域内讨论；第二函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，否则无法讨论其单调性。（教师举例说明）

(2)“任意两个”和“都有”。就是说这里的21,x x 在给定区间上具有任意性，不能用特殊值来判断函数的单调性（要特别强调），而且只要21x x <，则 )()(21x f x f <（或)()(21x f x f >）恒成立。

最后学生看书了解单调性与单调区间的有关概念

（三）例题讲解——深化概念

1、（用多媒体给出书中P32页例1）

例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5，5）的函数图像来找出它的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，检查学生对函数单调区间的掌握。明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。

2、（书P32例2多媒体给出）例2是通过函数单调性定义来证明物理学的波意尔定理。

提问：怎样用定义来证明呢？学生思索，教师不断点拨启发，最后师生共同完成

这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。 回顾解题过程总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤（用多媒体给出）。

①任取x 1，x 2∈D ，且x 1

② 作差f(x 1)－f(x 2)；

③变形（通常是因式分解和配方）；

④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；

⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）

（四）即时训练——巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

即时训练与例题相辅相成，使学生巩固新知。

○

1 课本P 43练习第1、2、3题； ○

2 证明函数x

x y 1+=在（1，+∞）上为增函数． （五）归纳总结——提高认识 由学生总结本节课所学习的主要内容：

1、

求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域 2、

判断函数单调性的两种方法：图像法，定义法 3、 用定义证明函数单调性一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 →

定 号 → 下结论

（六）作业布置——查漏补缺

为了让学生学习不同的数学，既巩固了基础，又给学生充足的思考空间，我将采用分层布置作业的方式：一组 习题1.3a 组1、2、3 ，二组 习题1.3a 组2、

3、b 组1、2

七、板书设计

我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

以上是我对本节课的教学预设，上课时会根据需要进行适当的调整，以不变应万变。