平行四边形、矩形的判定、性质、定理

平行四边形

定义：

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：

（1）平行四边形对边平行且相等。

（2）平行四边形两条对角线互相平分。

（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补

判定：

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

性质

矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可归结为从三个方面来看：

（1）平行四边形与矩形共有的性质：

①从边看，矩形对边平行且相等。

（2）矩形特有的性质：

②从角看，矩形四个角都是直角。

③从对角线看，矩形对角线互相平分且相等。

④矩形的代表：正方形——具有菱形和平行四边形的一切性质。

判定

①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

②有三个角是直角的四边形是矩形

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形性质定理2

直角三角形斜边中线等于斜边一半

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等