第17讲数数图形一
一年级上册思维拓展：第讲数图形全国通用
数共一有数 ：，8+下7+图6+中5+共4+有3+多2+少1=个36角（？条）
有4+63条+2线+1段=1：0（6+条5+）4+3+2+1=21（条）
有几8条个线角段，：就8从+7几+6开+5始+4加+3到+2一+1。=36（条）
有数4一条数线，段下：面4有+3几+2条+1线=1段0（？条）
思维拓展：
图中共有多少个三角形？
3+2+1=6（个）
思维训练：数一数
（1）
（2）
（ 10 ）个角。
（ 10 ）个三角形。
三、数图形
＋
数一数，下图中共有多少个长方形？
1
2
1 ＋ 2
4+4+1=9(个)
下图中共有多少个正方形？
4+3+2+1=10（条） 图中共有多少个三角形？ 4+3+2+1=10（条） 2、数一数，下图中共有多少个角？ 有4个角：4+3+2+1=10（个） 共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（条） 2、数一数，下图中共有多少个角？ 有几条线段，就从几开始加到一。 数一数，下图中共有多少个角？ 有4个角：4+3+2+1=10（个） （ 10 ）个三角形。 数一数、算一算下图一共有多少条线段？ 有4条线段：4+3+2+1=10（条） 一共有：5+4+3+2+1=15（个）。 共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（条） 一共有：4+3+2+1=10（个）。 数一数、算一算下图一共有多少条线段？ 数一数、算一算下图一共有多少条线段？ 2、数一数，下图中共有多少个角？ 一共有：5+4+3+2+1=15（个）。
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
最新通用版人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有详解)
第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B 为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC =•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A ．B ．C ．D ．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．．则∠AOC的大小为【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF 即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
广东省深圳市罗湖区望桐路七年级数学 第17讲 认识多边
第17讲认识多边形考点·方法·破译1．了解多边形的有关概念，探索并了解多边形内角和和外角和公式.2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、或正六边形可以镶嵌平面，并能进行镶嵌设计.经典·考题·赏析【例１】如图所示是一个六边形.(1)从顶点A出发画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有几条？它们将六边形分成几个三角形？(2)画出此六边形的所有对角线，数一数共有几条？【解法指导】本题主要考查多边形对角线的定义，对于n边形，从n边形的一个顶点出发，可引(n－3)条对角线，它们将这n边形分成(n－2)个三角形，n边形一共有(3)2n n条对角线，解:(1)从顶点A出发，共可画三条对角线，如图所示，它们分别是AC、AD、AE.将六边形分成四个三角形:△ABC、△ACD、△ADE、△AEF；(2)六边形共有9条对角线.【变式题组】01．下列图形中，凸多边形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个02．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m＝______，n＝______，k＝________.03．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数是 .【例２】(1)八边形的内角和是多少度？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？【解法指导】(1)多边形的内角和公式的推导：从n边形一个顶点作对角线，可以作(n －3)条对角线，并且将n边形分成(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形内角和恰好是多边形内角和，等于(n－2)·1800；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.解：(1)八边形的内角和为(8－2)×1800＝10800；(2)设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，则有(n－2)×1800＝10800×2，解得n＝14. 故十四边形的内角和是八边形内角和的2倍.【变式题组】01．已知n边形的内角和为21600，求n边形的边数.02．如果一个正多边的一个内角是1080，则这个多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形03．已知一个多边形的内角和为10800，则这个多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．504．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝700，则∠AED的度数为（）A．1100B．1080C．1050D．10005.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A．都不变B．内角和增加1800，外角和不变C．内角和增加1800，外角和减少1800D．都增加1800【例３】一只蚂蚁从点A出发，每爬行5cm便左转600，则这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A？解：蚂蚁爬行的路程构成一个正多边形，其路程就是这个正多边形的周长，根据已知可得这个正多边形的每个外角均为600，则这个多边形的边数为36060＝6.所以这只蚂蚁需要爬行5×6＝30(cm)才能回到点A．【解法指导】多边形的外角和为3600.(1)多边形的外角和恒等于3600，它与边数的多少无关.(2)多边形的外角和的推导方法：由于多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于1800·n，外角和等于n·1800－(n－2)·1800＝3600.(3)多边的外角和为什么等于3600，还可以这样理解：从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发点时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3600.(4) 多边形的外角和为3600的作用：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数，求各相等外角的度数.【变式题组】01．（无锡）八边形的内角和为_____.度.02．（永州）如图所示，已知△ABC中，∠A＝400，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝_____03．（资阳）n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比（n+1）边形的内角和少____度.04．（株洲）如图所示，小明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转400，再沿直线前进10米后，又向左转400，……，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米.【例４】已知两个多边形的内角和为18000，且两多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数.【解法指导】因为两个多边形的边数之比为2:5，可设两个多边形的边数为2x和5x，利用多边形的内角可列出方程.解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则由多边形内角和定理可得：(2x－2)·1800+(5x－2)·1800＝18000，解得x＝2，∴2x＝4，5x＝10，故这两个多边形的边数分别为4和10.【变式题组】01．一个多边形除去一个角后，其余各内角的和为22100，这个多边形是___________02．若一个多边形的外角和是其内角和的25，则此多边形的边数为_____03．每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的23，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形04．内角和与其外角和相等的多边形是___________【例５】某人到瓷砖商店去购买一种多边形瓷砖，用来铺设无缝地面，他购买的瓷砖不可以是（）A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形【解法指导】根据平面镶嵌的定义可知：在一个顶点处各多边形的内角和为3600，由于正三角形、长方形、正六边形的内角都是3600的约数，因此它们可以用来完成平面镶嵌，而正八边形的每个内角为1350，不是3600的约数，所以正八边形不能把平面镶嵌.解：选C．【变式题组】01．用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙，又不重叠的是（）A．正三角形B．正方形C．长方形D．正五边形02．小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，要铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）A．正三角形、正方形、正六边形B．正三角形、正方形、正五边形C．正方形、正五边形D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形03．只用下列正多边形•能作平面镶嵌的是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形04．（晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A．669 B．670 C．671 D．672【例６】有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小，并画出图形.【解法指导】正三角形的每个内角为600，正方形的每个内角为900，它们无重叠、无间隙可拼成600、900、1200、1500四种角度，根据十一边形内角和即可判断每种角的个数.解：因为正三角形和正方形的内角分别为600、900，由此可拼成600、900、1200、1500四种角度，十一边形内角和为(n－2)×1800＝(11－2)×1800＝16200.因为1200×11＜16200＜1500×11，所以这个十一边形的内角只有1200和1500两种.设1200的角有m个，1500的角有n个，则有1200m+1500n＝16200，即4m+5n＝54此方程有唯一正整数解110mn=⎧⎨=⎩，所以这个十一边形内角中有1个角为1200，10个角为1500，此十一边形如图所示.【变式题组】01．如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石砖镶嵌，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个正多边形，若中央正六边形的地砖边长为0.5m，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是___________.02．（黄冈）小明的书房地面为210cm×300cm的长方形，若仅从方便平面镶嵌的角度出发，最适宜选用的地砖规格为（）A．30cm×30cm的正方形，B．50cm×50cm的正方形，C．60cm×60cm的正方形，D．120cm×120cm的正方形，03．正m边形、正n边形及正p边形各取一个内角，其和为3600，求111m n p++的值.演练巩固·反馈提高01．在一个顶点处，若正n边形的几个内角的和为______，则此正n边形可铺满地面，没有空隙.02．（宜昌市）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为______块，当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为______块.03．（嘉峪关）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律拼成如下若干地板图案：则第n个图案中白色的地板砖有______块.04．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围的第一层有六个白色正六边形，则第n层有______个白色正六边形.05．如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A．3 B． 4 C．5 D．606．下列不能镶嵌的正多边组合是（）A．正三角形与正六边形B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形D．正五边形与正十边形07．用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是（）A．边长相同B．在每一点的交接处各多边形的内角和为1800C．边长之间互为整数倍D．在每一点的交接处各多边形的内角和为3600，且边长相等08．（荆门市）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起且相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．809．[自贡(课改)]张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙、又不重叠，所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形10．我们常常见到如图所示那样图案的地板，它们分别是由正方形、等边三角形的材料铺成的，(1)为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板？(2)你想一想能否用一些全等的任意四边形或不等边三角形镶嵌成地板，请画出图形. 11．某单位的地板由三种各角相等、各边也相等的多边形铺成，假设它们的边数为x、y、z，你能找出x、y、z之间有何种数量关系吗？请说明理由.12．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1,2,3个图案[如图(1)、(2)、(3)]规律依次下去，则第n个图案中黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2－n+3 D．4n，2n+1培优升级·奥赛检测01．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20020，则这个多边形的边数为（）A．12 B．12或13 C．14 D．14或1502．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（）A．216块B．288块C．384块D．512块03．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数等于（）A．3600B．4500C．5400D．720004．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的49，那么此n边形的内角和为___________.05．如图，已知DC∥AB，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠D＝1300，求∠B的度数.06．如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转300，再沿直线前进10米，又向左转300，……，照这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______米.07．如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．6300B．7200C．8000D．900008．将一个宽度相等且足够长的纸条打开个结，如(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形，ABCDE，其中∠BAC＝_________.09．矩形ABCD的边长为16，宽为12，沿着对角线BD剪开，得到两个三角形，将这两个三角形拼出各种凸四边形，设这些四边形中周长最大为m，周长最小为n，则m+n的值为（）A．120 B．128 C．136 D．14410．对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”(1)如果设正方形OGFN的边长为1，这七块部件的各块长中，从小到大的四个不同值分别为1、x1、x2、x3，那么x1＝______；各内角中最小内角是_____度，最大内角是_____度；用它们拼成一个五边形如图②，其面积是_____.(2)请用这块七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出两种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中上下左右相邻两点距离都为1).(3)某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的多边形，其边数不能超过8”.你认为这个结论正确吗？请说明理由.11．(方案设计题)我们常见到如图的图案地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.(1)你能不能另外想一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案，把你想到的方案画成草图；(2)请你再画一个用两种不同正多边形材料铺地的草图.12．(俄罗斯萨温布竞赛题)如图，在凸六边形ABCDEF中，已知∠A+∠B+∠C＝∠D+∠E+∠F 成立，试证明：该六边形必有两条对边是平行的.。
【三年级下册数学】第17讲：周长和面积-教师版
周长与面积【教学目标】1，能通过长方形的面积和一条边长来求长方形的周长。
2，能通过正方形的周长来求面积。
3，能综合运用周长与面积的知识解决实际问题。
【教学重难点】学习重点：通过面积、周长的计算公式求未知数。
学习难点：能综合运用周长与面积的知识解决实际问题【教学过程】一、填空题1. 绕平面图形（ 一周 ）的长度，叫做它的周长。
2222m ) 36 (cm 3600 m ) 5 (cm 500 ) 500 (dm ) 50 (5m dm ) 1300 (m 13 2.d cm=====3. 填上合适的单位：大象脚一圈有9（dm ） 数学书的封面的面积是320（ 2cm ）操场的跑道一圈250（ m ） 小巧的身高是135（ cm ）4. 边长是1分米的正方形，面积是（ 1平方分米 ），周长是（ 4分米 ）。
5. 一个正方形，边长是4厘米，它的周长是（ 16厘米 ），面积是（ 16平方厘米 ）。
6. 把4个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是（30厘米）。
7. 用两根是5厘米、两根是7厘米的小棒围成的四边形，则它的周长是（24厘米 ）。
8. 用一根50厘米长的铁丝围成一个长方形，长是15厘米，宽是（10 ）厘米。
9. 一长方形的长是15cm ，把长缩短5cm ，就成了一个正方形，原来长方形的周长是（50cm ）。
二、将表格填写完整。
图形长宽面积周长长方形9米6米54平方米30米6分米5分米30平方分米22分米正方形边长30厘米900平方厘米120厘米边长8米64平方米32米三、画出面积为9平方厘米的2个不同形状的图形。
（每小格的边长是1厘米）我画的第一个图形的周长是（），第二个图形的周长是（）。
四、看图填空并列式计算。
3600cm，那么它的周长是多少？长方形的的面积是2宽=40cm，周长=（90+40）×2 =260cm上面这个正方形的周长是56分米，那么它的面积是多少？边长=56÷4=14分米，面积=14×14=196平方分米五、应用题1，如图，长方形的周长是66厘米，面积是多少平方厘米？22厘米解：长方形的宽：66÷2－22＝11（厘米）长方形的面积：22×11＝242（平方厘米）答：面积是242平方厘米。
2020年中考数学第一轮复习 第十七讲 三角形与全等三角形 知识点+真题 学生版(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十七讲三角形与全等三角形【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1 （温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11对应练习1－1（长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8考点二：三角形内角、外角的应用例2 （2019青岛中考）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD ，垂足为F ．若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°对应练习2－1（2019年威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若∠1＝23°，则∠2＝°对应练习2－2（2019年枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A.45°B. 60°C. 75°D. 85°考点三：三角形全等的判定和性质例3 （2019年山东滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1对应练习3－1 （天门）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与ED 交于点M ，BC 与ED ，AD 分别交于点F ，N ．请写出图中两对全等三角形（△ABC ≌△ADE 除外），并选择其中的一对加以证明．对应练习3－2 （宜宾）如图：已知D 、E 分别在AB 、AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：BE=CD ． 考点四：全等三角形开放性问题例4 （云南）如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB=AD ．请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是 ．（2）添加条件后，请说明△ABC ≌△ADE 的理由．对应练习4－1 （昭通）如图，AF=DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得△ABC ≌△DEF ．第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1答案：C 对应练习1－1答案：B 考点二：三角形内角、外角的应用例2答案：C 对应练习2－1答案：68 对应练习2－2 答案：C 考点三：三角形全等的判定和性质MOCD B例3 答案：B 对应练习3－1 答案：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM ．选择△AEM ≌△ACN ，证明：∵△ADE ≌△ABC ，∴AE=AC ，∠E=∠C ，∠EAD=∠CAB ，∴∠EAM=∠CAN ，∵在△AEM 和△ACN 中，∠E ＝∠CAE ＝AC∠EAM ＝∠CAN∴△AEM ≌△ACN （ASA ）．对应练习3－2 答案：证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧)公共角A(＝∠A ∠)已知AC(＝ AB )已知C(＝∠B ∠ ∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．考点四：全等三角形开放性问题例4 答案：解：（1）∵AB=AD ，∠A=∠A ，∴若利用“AAS ”，可以添加∠C=∠E ，若利用“ASA ”，可以添加∠ABC=∠ADE ，或∠EBC=∠CDE ，若利用“SAS ”，可以添加AC=AE ，或BE=DC ，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E （或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或AC=AE 或BE=DC ）；故答案为：∠C=∠E ；（2）选∠C=∠E 为条件．理由如下：∵在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧AD ＝AB E＝∠C ∠A ＝∠A ∠ ∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．对应练习4－1 答案：BC=EF ，解析：∵AF=DC ，∴AF+FC=CD+FC ，即AC=DF ，∵BC ∥EF ，∴∠EFC=∠BCF ，∵在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧DF ＝AC BCF＝∠EFC ∠BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．故答案为：BC=EF ．【聚焦中考真题】 一、选择题 1.（湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°2．（鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°3．（泉州）在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4．（宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，45．（衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的大小是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．80°6．（河北）如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远7．（铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．（台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确9．（邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC10．（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°11．（陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题12.（威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．13．（黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= 度．14．（柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．15．（巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）16．（郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．17.（达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三、解答题18．（聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．（菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．22．（烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．23．（玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．24．（湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．25.（荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．26．（十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．27.（佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．28．（内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．29．（舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？30．（荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．31．（随州）如图，点F 、B 、E 、C 在同一直线上，并且BF=CE ，∠ABC=∠DEF ．能否由上面的已知条件证明△ABC ≌△DEF ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC ≌△DEF ，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE ；②AC=DF ；③AC ∥DF ．第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【聚焦中考真题】一、选择题1-5 AADDC 6-10 CCDAB 11 C二、填空题12答案：25°13答案：6014答案：2015答案：CA=FD16答案：∠B=∠C17答案：20152m解：∵A1B 平分∠ABC ，A1C 平分∠ACD ，∴∠A1=21∠A ，∠A2=21∠A1=221∠A ，… ∴∠A2 015=201521∠A=20152m 。
北师大版九年级(上)数学第17讲：三视图(教师版)——王琪
三视图三视图包括：主视图、俯视图和左视图主视图：正面视得的图象俯视图：上面视得的图象左视图：左面视得的图象三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B． C．D．解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．5．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．6．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱 B．球C．圆锥 D．棱锥解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选C7．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a2+b2=c2 B．a2+b2=4c2 C．a2+c2=b2 D．a2+4c2=b2解：∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，∴该几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b，∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，∴a2+c2=b2．故选C．9．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．10．如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．11．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看易得横着的“”字，故选C．12．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．13．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：如图所示：故选A．15．如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．π B．2π C．4π D．5π解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==2，∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．故选B．16．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③D．②解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．17．由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个解：如图所示：则在所画的俯视图中正方形共有3个．故选：C．18．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，故选：D．19．画出几何体的俯视图、左视图．解：如图所示：．20．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：．解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有4个正方形，第三列有2个正方形．基础演练1．下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球 B．圆锥C．圆柱 D．三棱柱解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C． D．解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．3．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．5．如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，半径为2解：观察该几何体知道，该几何体的主视图与左视图均为边长为2的正方形，俯视图为圆，从而确定该几何体是高为2的圆柱体，故选A．6．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选：D．7．如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．12π B．24π C．πD．15π解：这个几何是圆锥，高为4，底面直径为6，则底面半径=3，底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，侧面面积=×6π×5=15π．故选D．8．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．直立圆锥解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．9．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；故选：B．10．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．巩固提高11．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．球B．圆柱 C．三棱锥D．圆锥解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．13．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．14．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱锥D．三棱柱解：由三视图可知该几何体为三棱柱，故选：D．15．图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．解：如图所示：．16．画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图．解：如图所示：．17．如图，是用过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面将正方体截去一个三棱锥后得到的几何体，请在图中补全它的三视图．解：如图所示：18．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示，注：答案不唯一．19．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，请你画出它的主视图和左视图．解：如图所示：20．如图，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图（从上面看），小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图（从正面看）和左视图（从左面看）．解：如图，主视图及左视图如下：1．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④解：正方体的三视图都是正方形；圆柱的左视图和主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥左视图和主视图是矩形，俯视图是带圆心的圆；球的三视图都是圆形，故选：B．2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．正方体圆柱圆椎球解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．4．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．（6+π）cm2 B．（12+4π）cm2 C．3πcm2 D．4πcm2解：根据该几何体的三视图可知，该几何体是圆锥，圆锥的底面半径为1cm，母线为3cm，故其表面积为：π×12+π×1×3=4π（cm2），故选：D．6．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）A．16 B．12 C．9 D．8解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，4列，最底层最多有2×4=8个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8+1=9个．故选：C．7．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．66 B．36 C．48 D．48+36解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形的边长为3，长方体的高为4，∴长方体的体积V=3×3×4=36．故选：B．8．如图，一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，请在右边的虚线方框内画出该几何体的一种俯视图．解：．9．如图所示，是由若干个小立方块搭成的几何体，分别画出从正面，上面，左面看到它的形状图，并在小正方形内填上表示小立方块的个数．解：如图所示：10．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图．解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是1个正方形，进而得出答案：．1．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C． D．解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．4．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．5．如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选A．6．三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为（）A．6cm B．6cm C．3cm D．4cm解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故选A．7．如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（）A．B．C．D．解：∵俯视图为长方形中间一个直径与长方形的宽相等的圆，∴可以得到该几何体为选项B的图形．故选B．8．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．9．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．10．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．11．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B．12．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A． B．10π C．20πD．解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为：，∴圆锥的侧面积为：×4π×=2π，故选A．13．由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解：由图可得，这个几何体的俯视图是：故选A．14．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥 B．三棱柱C．圆柱 D．三棱锥解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选B．15．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：故答案为：（1）11．16．图中物体的主视图和俯视图如图所示，请在所给的方格纸中画出该物体的左视图．解：．17．如图，已经画出正六棱柱的俯视图和左视图，请你在图上相应位置画出它的主视图．解：根据主视图与左视图高平齐，主视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图，可以直接的出主视图．18．如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．解：如图所示：．19．如图是有几个小立方体块搭建成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方体块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．解：如图所示20．如果由小正方体组成的模型中白色的面对着你（前面），请画出它的三视图从前面从左面从上面．解：画出三视图，如图所示：故答案为：；；。
奥数轻松学小学一年级上册数学奥数知识点讲解第17课《发现图形的变化规律》试题附答案
小学一年级上册数学奥数知识点讲解第17课《发现图形的变化规律》试题附答案
答案
笫十七讲发现图形的变化规律
这是一种综合训练。
通过对图形的仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验和不断修正等思考程序，就能发现下列图形的变化规律，得出正确的答案。
例1下图是按一定规律排列的。
找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。
｀启勹｀巨巨勹｀?·
解今通过观察、比较可以发现．第一行和第二行的＝个小图形是相同的．所不同的只是它们的排列顺序。
还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置9所以第三行"?"处应填巨
）例2住下图的一沮图形中，
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一年级奥数上册：第十七讲发现图形的变化规律习题
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余老师薇芯：69039270
一年级奥数上册：第十七讲发现图形的变化规律习题解答
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数学数图形教案（精选12篇）
数学数图形教案数学数图形教案（精选12篇）数学数图形教案 1中班数学：图形找家设计意图：在角色游戏和猜想活动中复习几何图形的结合分类，以及复习10以内序数的加法，巩固三维特征的概括。
同时发展思维的敏捷性及培养幼儿的合作能力。
活动目标：1.学习按照物体的.不同形状特征进行分类活动。
2.学习辨认圆形、三角形、正方形。
活动准备：1.不同大小、不同颜色的圆形、三角形、正方形若干，常见的圆形、三角形、正方形的。
2.物品若干件，“家”三个(家门分别为圆形、三角形、正方形)。
活动过程：1.教师提问引起幼儿兴趣。
小朋友你们都有自己的家吗？你们认识自己的家吗？2.出示圆形、三角形、正方形、长方形图形。
可是今天有几个小宝宝不认识自己的家了，他们正着急地哭呢？小朋友我们来看看是谁？原来是这些图形宝宝不认识是自己的家了，小朋友我们应怎么办呢？（帮他们找到家、把他们送回家）3.做游戏：送图形回家。
出示图形宝宝的房子，让幼儿观察4座房子的不同点：门不一样，有圆形、三角形、正方形、长方形。
请幼儿选一个自己喜欢的图形，说出是什么图形，把它送回自己的家。
教师和幼儿一起检查有没有小朋友把图形宝宝送错了家的。
4.出示挂图《找图形》，让幼儿观察，启发幼儿说出每种物品是有那几种图形宝宝变成的。
5.做《找朋友》的游戏，引导幼儿能按两种不同因素进行分类。
每个幼儿的胸前都贴有一个图形宝宝的胸卡，教师引导幼儿找相同的图形宝宝做朋友。
交流为什么们在一起做朋友（引导幼儿说出我们的颜色一样、形状一样或我们的形状一样、大小也一样。
活动延伸：在日常生活中组织小朋友做图形分类活动。
数学数图形教案 2教学内容：义务教育课程标准实验教材数学第六册56—61页内容教学资源分析：本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。
3年级奥数 第17讲 巧数图形 学生版
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A ，B ，C 三类。
如下图所示，以A 为左端点的线段有__条，以B 为左端点的线段有__条，以C 为左端点的线段有__条。
所以共有___________(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB ，BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有__条，由两条小线段构成的线段有__条，由三条小线段构成的线段有__条。
所以，共有___________(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例题精讲知识导航第十七讲巧数图形点下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形______________________ (个)。
图(2)中有三角形______________________ (个)。
图(3)中有三角形______________________ (个)。
图(4)中有三角形______________________ (个)。
图(5)中有三角形______________________ (个)。
下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形___________ (个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形___________ (个)。
最新小学四年级全学年上下册奥数举一反三经典课件
【例题4】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上 适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（□，9） 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据 这一规律，□里所填的数应为：12－9=3
2021/8/22
【练习4】下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上 适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□） （3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5） （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□） （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□） （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21） （8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
2021/8/22
【练习2】
（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果 的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个 橘子的重量？
（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊 一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只 羊一天共吃青草多少千克？
2021/8/22
【例题2】 先找出下列数排列规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，
（ ），16，22 【思路导航】
在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此 可推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的 数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。
第24周 差倍问题
第17讲 数数图形
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。
初一数学第17讲：几何图形(教师版
第十七讲几何图形（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、平面图形1、概念：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。
2、常见的平面图形（1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。
多边形中三角形是最基本的图形。
（2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。
（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。
二、立体图形1、概念：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。
2、常见的立体图形（1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。
B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。
（2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。
（3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。
（4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。
三、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
四、展开图1、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。
2、根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形---- 三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。
C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。
四年级奥数数数图形
第 17 讲数数图形一、知识重点练习 2 ：：以下各图中各有多少个锐角？要正确、快速地计数图形一定注意以下几点：1.弄清被数图形的特色和变化规律。
2.要按必定的次序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题 1】数出下边图中有多少条线段。
【例题 3 】数一数以下图中共有多少个三角形。
练习 1 ：：数出以下图中有多少条线段。
（2 ）练习 3 ：：数一数下边图中各有多少个三角形。
（3 ）【例题 2】数一数以下图中有多少个锐角。
第 18 讲数数图形【例题 4 】数一数以下图中共有多少个三角形。
一、知识重点在解决数图形问题时，第一要仔细剖析图形的构成规律，依据图形特色选择适合的方法，既能够逐一计数，也能够把图形分红若干个部分，先对每部分依据各自构成的规律数出图形的个数，再把练习 4 ：：数一数下边各图中各有多少个三角形。
他们的个数合起来。
二、精讲精练【例题 1 】数一数以下图中有多少个长方形？【例题 5】数一数以下图中有多少个长方形。
练习 1 ：：数一数，下边各图中分别有几个长方形？练习 5 ：：数一数下边各图中分别有多少个长方形。
【例题 2 】数一数，以下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正方形）【思路导航】图中边长为 1 个长度单位的正方形有 3×3=9 个，练习 3 ：边长为 2 个长度单位的正方形有 2×2=4 个，边长为 3 个长度单位的1．数一数以下各图中分别有多少个正方形。
正方形有 1 ×1=1 个。
因此图中的正方形总数为： 1+4+9=14 个。
经进一步剖析能够发现，由同样的n ×n 个小方格构成的几行几列的正方形此中所含的正方形总数为： 1 ×1＋ 2 ×2 ＋＋n ×n 。
练习 2 ：：数一数以下各图中分别有多少个正方形？（每个小方2．以下图中有多少个长方形，此中有多少个是正方形？格为边长是 1 的小正方形）【例题是边长为 13 】数一数以下图中有多少个正方形？（此中每个小方格都个长度单位的正方形）【例题 4 】从广州到北京的某次快车半途要停靠8 个大站，铁路局要为此次快车准备多少种不一样车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【思路导航】边长是 1是 2 个长度单位的正方形有6+2=8个。
四年级奥数思维第 17 18 周 图形问题
(1)
(2)
(3)
例 3：数一数图中共有多少个三角形。
分析：
0
疯狂操练 3： 数一数下面图中各有多少个三角形。
(1)
(2)
例 4：数一数下图中共有多少个三角形。 分析：
疯狂操练 4： 数一数下面各图中各有多少个三角形。
AB
CD
(3)
O
A'
D'
AB C
D
例 5：数一数下图中有多少个三角形。
分析：
A
2、弄清被数图形的特征和变化规律。 3、要按一定的顺序数，做到不重不漏。 二、教学过程： 例 1：数出下图有多少条线段。 分析：
A
B
C
D
疯狂操练 1： 数出下列图形中有多少条线段。
（1）
A
B
C
(2)
（3）
例 2：数一数下图有多少个锐角。 分析：
DE
O
疯狂操练 2： 下列各图分别有多少个锐角三角形
E D C B
数数图形拓展练习
1、数出下列图中有多少条线段。
(1)
(2)
2、数出下图中有多少个锐角。
3、数一数下图中各有多少个三角形。
(1)
(2)
A1 A2
A3 A11
A12
(3)
4、数一数下图中各有多少个长方形。
(1)
(2)
(3)
5、数一数下面的图形中有多少个正方形。
(1)
(2)
6、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形。
分析：
疯狂操练：9
（1）、从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少
种不同的船票？
（2）、从上海到青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？
新北师大版五年级数学上册：第17讲数学好玩之找规律与鸡兔同笼--学生版
教学辅导教案1．如图的两个长方形完全相同，涂色部分的面积相比（）A．①=②B．①＞②C．①＜②2．如图，E、F分别是长方形ABCD长、宽的中点，长方形的面积是32平方厘米，三角形AEF的面积是____________．3．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．4．求出阴影部分的面积．第1页共15页5．计算阴影部分的面积．（单位：cm）6．计算如图的面积．（单位：cm）7．如图中间是一个正方形花坛，边长18米．在花坛四周有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？8．如图，已知梯形的上底是15厘米，下底是30厘米，其中阴影部分面积是60平方厘米，求这个梯形的面积．1．太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动．男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树．男生有_____人．2．鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，其中鸡有_ _只，兔有_ _只．3．46人去划船，共租12只船，刚好都坐满．大船每船坐5人，小船每船坐3人．租大船___只，小船____只．4．某景区在1小时内售出的20元门票和40元门票共有100张，总收入为2800元，这1小时售出了20元门票_ 张，40元门票张．5．聪聪参加全校“汉字大会”比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，聪聪共抢答9题，最后得分58分．聪聪答对了_____题．6．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满．租用的大船有___ 只，租用的小船有__ 只．7．按照如图所示的规律摆下去，第20个图形摆放的黑色棋子的个数是___ ．8．根据如图中点的排列规律，第6幅图中共有个点，第n幅图中共有个点．9．用边长为3厘米的正方形拼成长方形（如图）．正方形的个数1234…长方形的周长（厘米）12182430…（1）用4个正方形拼成的长方形周长是30厘米，5个正方形拼成的长方形周长是_______厘米，n个正方形拼成的长方形的周长是____ 厘米．（2）当拼成的长方形周长是48厘米时，需要____ 个正方形．10．按规律在括号里画出第48个图形．①△○○△○○△○○… …②●○●●○●○●●○●○●●○… …11．用火柴棒按如图方式搭正方形，搭1个这样的正方形需要4根火柴棒，搭10个这样的正方形需要用根火柴棒．知识梳理：一、点阵中的规律：具体问题具体分析二、鸡兔同笼问题【导入】我国古代的数学著作《孙子算经》里，有一道著名的趣题。
小学奥数目录精编版
小学奥数目录一年级奥数目录（奥数举一反三）第1讲数数有多少第2讲比多比少第3讲几和第几第4讲相同与不同第5讲谁的眼力好第6讲数数线段第7讲不重复的路第8讲观察与思考第9讲简单的应用第10讲数数块数第11讲找规律画图第12讲猴子吃桃第13讲图形折剪拼第14讲妙拼七巧板第15讲数数图形第16讲填填数字第17讲找规律填数第18讲简单的推理第19讲火柴棒游戏第20讲变与不变第21讲排队问题第22讲移多补少第23讲单数和双数第24讲没有那么简单第25讲简单的判断第26讲算式猜谜第27讲小兔吃罗卜第28讲猫捉老鼠第29讲“+”、“-”和“（）”第30讲趣摸彩球第31讲付钱的方法第32讲合理分组第33讲天平平衡第34讲巧算速算第35讲趣味问题第36讲有几种走法第37讲鸡兔同笼二年级奥数目录（奥数举一反三）第1讲比比眼力第2讲火眼金睛第3讲规律填数第4讲比比分分第5讲一笔画成第6讲趣味数学第7讲数数图形第8讲连连剪剪第9讲趣谈间隔第10讲移移变变第11讲移多补少第12讲数字游戏第13讲相等问题第14讲巧填数式第15讲余数妙用第16讲解决问题第17讲简单的推理第18讲年龄问题第19讲简便运算第20讲合理安排第21讲排队问题第22讲数的分解第23讲时钟问题第24讲数的读写第25讲鸡兔同笼三年级奥数（奥数教程-华东师大出版）第1讲找规律填图形第2讲加减法巧算（一）第3讲加减法巧算（二）第4讲找规律填数（一）第5讲等差数列第6讲找规律填数（二）第7讲平均数第8讲算式谜第9讲三阶幻方第10讲数阵图第11讲一笔画成第12讲数字游戏第13讲简单推理第14讲数线段第15讲图形的剪拼第16讲巧求周长第17讲还原问题第18讲植树问题第19讲和差问题第20讲倍数问题第21讲年龄问题第22讲相遇问题第23讲追及问题第24讲应用题（一）第25讲应用题（二）四年级奥数第1讲巧算加减法第2讲巧算乘除法第3讲横式数字谜第4讲竖式数字谜第5讲在变化中找规律第6讲利用等差规律计算第7讲有趣的数阵图第8讲假设法解（鸡兔同笼）第9讲用对应法解应用题第10讲用字母表示数第11讲一元一次方程第12讲列方程解应用题第13讲平均数应用题(一)第14讲平均数应用题(二)第15讲用枚举法解应用题第16讲行船问题第17讲过桥问题第18讲盈亏问题第19讲还原问题第20讲数码问题第21讲整除与有余数除法第22讲奇数和偶数第23讲图形的个数第24讲图形的周长第25讲图形的面积第26讲添运算符号和括号第27讲最大和最小第28讲统筹安排五年级奥数第1讲小数的巧算第2讲简单统计第3讲平均数的应用第4讲平面图形面积计算第5讲等积变形第6讲立体图形问题第7讲环形路上的行程问题第8讲牛吃草问题第9讲鸡兔同笼问题的应用第10讲逻辑推理（1）假设法第11讲逻辑推理（2）计算逻辑第12讲周期问题第13讲页码问题第14讲填数阵图第15讲整除第16讲余数问题第17讲质数与合数第18讲分解质因数第19讲最大公约数与最小公倍数第20讲完全平方数第21讲数字和第22讲连续自然数第23讲抽屉原理第24讲分类第25讲定义新运算第26讲十进制和二进制简介第27讲谜题问题介绍（1）第28讲谜题问题介绍（2）六年级奥数第1讲分数的计算第2讲分数的大小比较第3讲巧算分数的和第4讲繁分数第5讲分数应用题第6讲百分数应用题第7讲巧配浓度第8讲利润和利息第9讲工程问题第10讲行程问题第11讲比和比例关系第12讲圆的周长和面积第13讲扇形第14讲圆柱和圆锥第15讲加法原理和乘法原理第16讲递推的方法第17讲重叠问题第18讲钟面上的数学问题第19讲上楼梯问题第20讲同余问题第21讲抽屉原理第22讲趣谈不定方程第23讲最大与最小第24讲从整体看问题第25讲反过来考虑第26讲不变量第27讲染色问题第28讲对策问题第29讲规划与统筹。
四年级数学奥数讲义+练习-第17讲 数数图形(一)(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第17讲数数图形（一）一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）【答案】（1）10条（2）21条（3）10条【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【答案】（1）6个（2）15个（3）28个。
2020年中考数学第二轮复习 第17讲 三角形与全等三角形 强基训练+真题 (后含答案)
2020年中考数学第二轮复习教案第十七讲三角形与全等三角形【强基知识】【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1（温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11强基训练1－1（长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8强基训练1－2(2019浙江台州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11考点二：三角形内角、外角的应用例2（2019青岛中考）如图，BD 是①ABC 的角平分线，AE① BD ，垂足为F ．若①ABC＝35°，① C＝50°，则①CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°强基训练2－1 （2019年威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若①1＝23°，则①2＝°强基训练2－2（2019年枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则①α的度数是（ ①. A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°强基训练2－3 (2019浙江衢州)“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA 、OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动．C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动，若①BDE ＝75°，则①CDE 的度数是（ ） A ．60° B ．65° C ．75° D ．80°强基训练2－4 （2019浙江杭州)在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）A. 必有一个角等于30°B. 必有一个角等于45︒C. 必有一个角等于60︒D. 必有一个角等于90︒强基训练2－5(2019浙江绍兴)如图，墙上钉着三根木条,,a b c ，量得170∠=︒，2100∠=︒，那么木条,a b 所在直线所夹的锐角是（ ）ECOAA. 5︒B. 10︒C. 30°D. 70︒考点三：三角形全等的判定和性质例3 （2019年山东滨州）如图，在①OAB和①OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC ，①AOB=①COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①AC=BD；①①AMB=40°；①OM平分①BOC；①MO平分①BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1强基训练3－1（天门）如图，已知①ABC①①ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（①ABC①①ADE除外），并选择其中的一对加以证明．强基训练3－2（宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，①B=①C，求证：BE=CD．强基训练3－3(2019浙江温州)如图，在①ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF①AB交ED的延长线于点F．（1）求证：①BDE①①CDF；（2）当AD①BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．考点四：全等三角形开放性问题例4（云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个MCDB适当的条件，使①ABC①①ADE （只能添加一个）． （1）你添加的条件是 ．（2）添加条件后，请说明①ABC①①ADE 的理由．强基训练4－1 （昭通）如图，AF=DC ，BC①EF ，只需补充一个条件 ，就得①ABC①①DEF ． 强基训练4－2(2019浙江台州)如图是用8块A 型瓷砖（白色四边形）和8块B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为（ ） A ．2①1B ．3①2C ．3①1D ．2①2强基训练4－3 (2019浙江台州)我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等．①如图1，若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ，求证：五边形ABCDE 是正五边形； ①如图2，若AC ＝BE ＝CE ，请判断五边形ABCDE 是不是正五边形，并说明理由； （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等①若AC ＝CE ＝EA ，则六边形ABCDEF 是正六边形；（ ） ①若AD ＝BE ＝CF ，则六边形ABCDEF 是正六边形．（ ）HGx FEDCBAy NM P DEADEADEFAB C第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1 答案：C 强基训练1－1 答案：B 强基训练1－2答案：B考点二：三角形内角、外角的应用例2 答案：C 强基训练2－1 答案：68 强基训练2－2 答案：C 强基训练2－3 答案：D 强基训练2－4 答案：D 强基训练2－5答案：B考点三：三角形全等的判定和性质例3 答案：B 强基训练3－1 答案：①AEM①①ACN ，①BMF①①DNF ，①ABN①①ADM ． 选择①AEM①①ACN ， 证明：①①ADE①①ABC ，①AE=AC ，①E=①C ，①EAD=①CAB ， ①①EAM=①CAN ，①在①AEM 和①ACN 中， ①E ＝①C AE ＝AC①EAM ＝①CAN①①AEM①①ACN （ASA ）． 强基训练3－2 答案：证明：在①ABE 和①ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧)公共角A(＝∠A ∠)已知AC(＝ AB )已知C(＝∠B ∠ ①①ABE①①ACD （ASA ），①BE=CD （全等三角形的对应边相等）． 强基训练3－3答案：解：（1）①CF AB ∥，①B FCD BED F ∠=∠∠=∠，. ①AD 是BC 边上的中线，①BD CD =， ①①BDE①①CDF. （2）①①BDE①①CDF ， ①2BE CF ==，①123AB AE BE =+=+=. ①AD BC BD CD ⊥=，， ①3AC AB ==.考点四：全等三角形开放性问题例4 答案： 解：（1）①AB=AD ，①A=①A ，①若利用“AAS”，可以添加①C=①E ，若利用“ASA”，可以添加①ABC=①ADE ，或①EBC=①CDE ， 若利用“SAS”，可以添加AC=AE ，或BE=DC ，综上所述，可以添加的条件为①C=①E （或①ABC=①ADE 或①EBC=①CDE 或AC=AE 或BE=DC ）；故答案为：①C=①E ； （2）选①C=①E 为条件． 理由如下：①在①ABC 和①ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧AD ＝AB E ＝∠C ∠A ＝∠A ∠ ①①ABC①①ADE （AAS ）．强基训练4－1 答案：BC=EF ， 解析：①AF=DC ， ①AF+FC=CD+FC ， 即AC=DF ， ①BC①EF ，①①EFC=①BCF ，①在①ABC 和①DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧DF ＝AC BCF ＝∠EFC ∠BC ＝EF ①①ABC①①DEF （SAS ）． 故答案为：BC=EF ．强基训练4－2 答案：A 强基训练4－3答案：证明：（1）① ①AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ①①ABC ①①BCD ①①CDE ①①DEA ①①EAB ①①ABC ＝①BCD ＝①CDE ＝①DEA ＝①EAD①五边形ABCDE 是正五边形 ①五边形ABCDE 是正五边形 理由如下：如图，设①1＝α，记AC 与EB 的交点为O ①AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝DA ，AC ＝EC ＝EB ①①ABC ①①CDE ①①EAB①①ABC ＝①D ＝①EAB ，①1＝①2＝①3＝①4＝①5＝①6＝α ①OA ＝OB ，OC ＝OE ①EB ＝EC ，①①EBC ＝①3＋①3＝2α①①ABC ＝①BCD ＝①CDE ＝①DEA ＝①EAB ＝3α ①五边形ABCDE 是正五边形（2）①假；①假【聚焦中考真题】一、选择题 1.（湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中①C=90°，①B=45°，①E=30°，则①BFD 的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．10°2．（鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则①α的度数是（ ） A ．165° B ．120° C ．150° D ．135° 3．（泉州）在①ABC 中，①A=20°，①B=60°，则①ABC 的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 4．（宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．1，2，6 B ．2，2，4 C ．1，2，3 D ．2，3，4 5．（衡阳）如图，①1=100°，①C=70°，则①A 的大小是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．80°87654321OCDE A6．（河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成①ABC，且①B=30°，①C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远7．（铁岭）如图，在①ABC和①DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使①ABC①①DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，①B=①E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，①A=①D D．①B=①E，①A=①D8．（台州）已知①A1B1C1①A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则①A1B1C1①①A2B2C2；①若①A1=①A2，①B1=①B2，则①A1B1C1①①A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，①错误B．①错误，①正确C．①，①都错误D．①，①都正确9．（邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE 交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．①AOB①①BOC B．①BOC①①EOD C．①AOD①①EOD D．①AOD①①BOC10．（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若①3=50°，则①1+①2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°11．（陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题12.（威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知①A=①EDF=90°，AB=AC．①E=30°，①BCE=40°，则①CDF= ．13．（黔东南州）在①ABC中，三个内角①A、①B、①C满足①B-①A=①C-①B，则①B= 度．14．（柳州）如图，①ABC①①DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．15．（巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，①1=①2，BC=EF，要使①ABC①①DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）16．（郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使①ABE①①ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．17.（达州）如图，在①ABC中，①A=m°，①ABC和①ACD的平分线交于点A1，得①A1；①A1BC 和①A1CD的平分线交于点A2，得①A2；…①A2012BC和①A2012CD的平分线交于点A2013，则①A2013= 度．三、解答题18．（聊城）如图，四边形ABCD中，①A=①BCD=90°，BC=CD，CE①AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．（菏泽）如图，在①ABC中，AB=CB，①ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：①ABE①①CBD；（2）若①CAE=30°，求①BDC的度数．20．（临沂）如图，在①ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB①AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（东营）（1）如图（1），已知：在①ABC中，①BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD①直线m，CE①直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在①ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有①BDA=①AEC=①BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为①BAC平分线上的一点，且①ABF和①ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若①BDA=①AEC=①BAC，试判断①DEF的形状．22．（烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．23．（玉林）如图，AB=AE，①1=①2，①C=①D．求证：①ABC①①AED．24．（湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB①ED，AC①FD，求证：AC=DF．25.（荆州）如图，①ABC与①CDE均是等腰直角三角形，①ACB=①DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．26．（十堰）如图，点D，E在①ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．27.（佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．28．（内江）已知，如图，①ABC和①ECD都是等腰直角三角形，①ACD=①DCE=90°，D 为AB边上一点．求证：BD=AE．29．（舟山）如图，①ABC与①DCB中，AC与BD交于点E，且①A=①D，AB=DC．（1）求证：①ABE①DCE ；（2）当①AEB=50°，求①EBC 的度数？30．（荆门）如图1，在①ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF①AC ，垂足为F ，①BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：①AEF①①BCF ．31．（随州）如图，点F 、B 、E 、C 在同一直线上，并且BF=CE ，①ABC=①DEF ．能否由上面的已知条件证明①ABC①①DEF ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使①ABC①①DEF ，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE ；①AC=DF ；①AC①DF ．第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【聚焦中考真题】一、选择题1-5 AADDC 6-10 CCDAB 11 C二、填空题12答案：25°13答案：6014答案：2015答案：CA=FD16答案：∠B=∠C17答案：20152m解：①A1B 平分①ABC ，A1C 平分①ACD ，①①A1=21①A ，①A2=21①A1=221①A ，…①①A2 015=201521①A=20152m。
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数数图形一
一、知识要点
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练
【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）
（3）
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形？
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。
可以这样思考，图中的长方形的个数取决于
AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是
1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。