材料力学性能-第7章

.3 若干常用的应力强度因子表达式 试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，KI的表达 式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表 达式。 含中心穿透裂纹的有限宽板 如图7-3所示， 当拉应力垂直于裂纹面时，Feddesen给出KI表达式 如下
KI=σ√πa√sec(πa/W) （7-4）
图7-3 中心穿透裂纹试件
2）控制钢的成分和组织 3）热处理
7.9 裂纹尖端张开位移
裂纹尖端的张开位移CTOD( Crack Tip Opening Displacement) 来间接表示应变量的大小；用临界张开位移δc来表征材 料的断裂韧性。
7.9.1 线弹性条件下CTOD的意义及表达式 裂纹长度的概念: 裂纹尖端由O点虚移到O’点( 见图7-13)，裂纹长度由a变为a*＝a+ry。由图看出， 原裂纹尖端O处要张开，张开位移量为2V.这个张开位 移就是CTOD，即δ。根据公式(7-2)，可求得，在平 面应力条件下
7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场 设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在 无限远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学 给出裂纹尖端附近任意点P(r,θ)的各应力分量的解。
yx
K
3 K 3 cos sin sin ] y cos [1 sin sin ] 2 2 2 2 2 2 2r 2r
如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂纹 顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹性断 裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际应力分 布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然 有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长度代替实际 裂纹长度，即 (7-31) 计算表明，修正量ry，正好等于应力松驰后的塑性区 宽度R0的一半，即ry= r0,虚拟的裂纹顶点在塑性区的 中心。
（7-53）
JI为I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下 JI=GI=KI2/E, 或 JI=GI （7-54）
可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。 还可证明，在小应变条件下，J积分和路径Γ无关， 即J的守恒性。
J积分也可用能量率的形式来表达，即在弹塑性小应 变条件下，式(7-54) 成立，这是用试验方法测定JIC
7.10.1 J积分的意义和特性
如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针 取一回路Γ，其所包围的体积内应变能密度为ω,Γ回 路上任一点作用应力为T.
图7-23 J积分的定义
在弹塑性条件下，如将应变能密度ω定义为弹塑性应变能 密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为J 积分。
u J (dy Tds) x
σr=
(7-22)
已知: KIc和构件的工作应力σr，则可由下式求得构件的 临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸
ac=
(7-23)
式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。
[例1] 火箭壳体材料的选用及安全性预测．有一火箭壳体
承受很高的工作应力，其周向工作拉应力σ＝1400 MPa
。壳体用超高强度钢制造，其σ0.2=1700 MPa，KIC=78 MPa√m。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为a＝1.0 mm，a／2c＝0.3，问是否安全。[K1=1.1б(лa/Q)1/2,
B>2.5(KIC/σ0.2)2，W＝2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W
即韧带尺寸比R0大20倍以上。 实验教学录象
7.7 金属的韧化
高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的 安全，是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地 提高KIC，而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧 化技术的技术经济效益，以决定取舍。 1）提高冶金质量
若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态; 若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态，
σz=0 σz=ν(σx+σy)
平面应力
平面应变 (7-1a)
I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很 小，因而是危险的应力状态。 由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积 分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量 V的表达式。 在平面应力状态下 ： 在平面应变状态下 ：
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量 取决于该点的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI 。对于图7-2a所示的情况，KI可用下式表示
KI=σ·√πα (7-3)
若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点 的位置(r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定 于KI之值； KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。 KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为 应力强度因子。 它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应 力场强度的影响。
对比可以看，对于脆性材料，有
GIC=2γ
（7-19）
这表明： 脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的 表面能或表面张力。 金属材料，断裂前要消耗一部分塑性功Wp，故有
GIC =2(γ十Wp)
（7-20）
表面能或塑性功Wp都是材料的性能常数，故GIC也是 材料的性能常数。GIC的单位为J／mm2，与冲击韧性 的相同，故可将GIC称为断裂韧性。
断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应变分 析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测 定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。
7.2 裂纹的应力分析 7.2.1 裂纹体的三种变形模式 1)Ⅰ型或张开型 外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹 张开，即为Ⅰ型或张开型，如图7-1(a)所示。 2)Ⅱ型或滑开型 外加切应力平行于裂纹面并垂直于 裂纹前缘线，即为Ⅱ型或滑开型，如图7-1(b)所示。 3)Ⅲ型或撕开型 外加切应力既平行于裂纹面又平行 于裂纹前缘线，即为Ⅲ型或撕开型，如图7-1(c)所示 。
(平面应变) 因此，需要参照实验结果将平面应变状态下的塑性区宽 度进行修正。
7.5.2 裂纹尖端塑性区修正
图7-12 应力松弛后 的塑性区
图7-13 等效裂 纹法修正 KI
考虑到应力松弛的影响, 裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。
(7-30)
塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学 的分析仍然适用，必须对塑性区的影响进行修正 按弹性断裂力学计算得到的σy分布曲线为ADB， 屈服并应力松驰后的σy分布曲线为CDEF, 此时的塑性 区宽度为R0(见图7-13)。
δ=2V=
（7-39）
可见，δ与KI，GI可以定量换算。在小幅范围内， KI≥KIC，GI≥GIC既然可以作为断裂判据，则δ≥δC亦可 作为断裂判。
图7-21 裂纹尖端张开位移
7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式
对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其 使用价值.
7.10 J积分
的理论根据。
1 U 1 U J lim( ) ( ) B a B a
G a
若外力之功W＝0，则有
GI=-ΔUe/Δa=- Ue/ a (7-13)
这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功， 要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，GI又可称 为裂纹扩展的能量释放率。
GI的概念: 缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移δ 之间呈线性关系。外力所做之功为Pδ/2。 部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功。
7.5 裂纹尖端塑性区
7.5.1 塑性区的形状和尺寸 问题： 当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大 。 Irwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸 (7-26)
式(7-26)为塑性区的边界线表 达式,其图形如图7-11所示。
在x轴上，θ＝0，塑性区宽度为 (平面应力) (7-27)
a)受拉的中心裂纹板 b)伸长δ后固定边界使裂纹扩展Δa,
c)弹性能的变化
图7-10 裂纹扩展的能量变化示意图
在Griffith理论中，释放的弹性能为 平面应力状态下 GI=KI2/E (7-16) 平面应变状态下 GI=(1-ν2)KI2/E (7-17) 上面是用简单的比较法，给出GI与KI间的关系式。 7.4 平面应变断裂韧性 7.4.1 断裂韧性的物理概念 当GI增大，达到材料对裂纹扩展的极限抗力时 ，裂纹体处于临界状态。此时，GI达到临界值GIC，裂 纹体发生断裂，故裂纹体的断裂应力σc可由式(7-16)求 得 (7-18)
ac=0.25(KIC/σ)2
(7-24)
(1)超高强度钢 这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某 构件的工作应力为1500 MPa，而材料的KIC=75MPa√m,则
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。 在韧性区，KIC可高达150 MPa√m。 而在脆性区，则只有30-40 MPa√m，甚至更低。 这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工 作应力为200 MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140 mm 。 因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断 ；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区 ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区仍有 脆断的可能。
图7-4 紧凑拉伸试件
a)三点弯曲试件
b)四点弯曲试件
图7-5 单边裂纹弯曲试件
7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率 7.3.1 裂纹扩展力 断裂力学处理裂纹体问题有两种方法： 设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力P的作用， 在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力GI，驱使裂纹 前缘向前运动，故可将GI称为裂纹扩展力。 材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力R，仅当 GI≥R时，裂纹才会向前扩展。
a)受拉的裂纹板 b)裂纹面及GI 图7-9 裂纹扩展力GI原理示意图
7.3.2 裂纹扩展的能量释放率 设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距Δa,则由裂纹扩展力 所做的功为GI×B×Δa, B为裂纹前线线长度，即试件厚 度；若B=1，则裂纹扩展功为GI×Δa.若外力对裂纹体所 作之功为W，并使裂纹扩展了Δa,则外力所做功的一部分 消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了弹性 体的内能ΔUe，故 W＝GI×Δa十ΔUe (711) 所以： (7-12) W U