统计与概率复习课

数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个
奇数和至少有一个偶数
在上述事件中，是对立事件的是（ C ）
A.①
B.②④
C.③
D.①③
二、基本知识 （二）古典概型
1、古概概型的特点 （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。
2、古典概型的计算
P( A)
不考虑顺序的从这六个球中任取2个，有(a,b1), (a,b2),
(a,c1), (a,c2), (a,c3), (b1,b2), (b1,c1), (b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)
(b2,c2), (b2,c3), (c1,c2), (c1,c3), (c2,c3)共15种取法
每种取法发生的可能性都是相等的，所以这是个古典概型
练习
1、从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是
次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品中至少有
一件是次品}，则下列结论正确的是（ A ）
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥
2、从1，2……，9中任取两个数，其中①恰有一个偶数
和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇
A．8
B．4
C．2
D．1
4.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温 的对比表：
气温 18
13
10
/℃
4
－1
杯数 24
34
39
51
63
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式 最接近的是( A ) A．y 2x 60 B．y x 42 C．y x 6 D． y 3x 78
取出的球全为白球只有6种可能， 所以取出的球全为同色球的概率为（60+24+6）/1320=3/44 答：取出的球全为同色球的概率是3/44。
练习
1、一个袋中有1个白球、2个红球、3个黑球现从两袋
中任取2球，求下列事件的概率则至少有一个是黑球
的概率为______. 4
5
2、如图，沿田字型的路线从A往N走， A
5
2.已知点（x，y）可在x2+y2<4的条件下随机取值，记 点（x，y）满足|x|>1为事件A，则P(A)等于（ A ）
A. 4 3 3 B. 3 3 3 C. 3 3
6
2
6
D. 3 3 2
3则.一其只恰蚂在蚁离在4个一顶边点长距为离6的都正大方于形3的区地域方内的漫概无率目是的_地1__爬__行_. ,
2.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年
级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量
为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数
分别为( D)
A、45，75，15
B、45，45，45
C、30，90，15
D、45，60，30
3.数据5，7，7，8，10，11的方差是（ B ）
则事件C与事件D为对立事件
∵事件D含有3个基本事件，故 P(D) 3 1
P(C) 1 P(D) 4
15 5
5 答：取得至少有一个是黑球的概率是
4
5
2、几何概型的计算
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例题分析
例2、从区间[0,1]中任取两个数，求取得两个数的和大 6
于 5 的概率 解：把抽到的两个数记为(x,y)，其中x为第一次抽到的数， y为第二次抽到的数。
则(x,y)的所有可能结果构成区域Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
例1.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋子中， 任意抽出3个球，求取出的球全是同色球的概率。
解：袋中共有12个球，要从中取出3个，可能发生的事件数为
121110 1320(种)
取出的球全为红球共有 543 60 种可能， 取出的球全为黑球共有 43 2 24 种可能，
D
S
且只能向右或向下走，随机地选一种 B
走法，则经过点C的概率是 2
F
3
CT MN
基本知识
（三）几何概型
1、几何概型的特点 （1） 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 （3）几何概型中，事件A的概率只与子区域A的几何度 量（长度、面积、体积）成正比，与子区域A的位置、 形状无关
练习
两名教师与两名学生排成一排照相，问 （1）该事件包含了哪些基本事件 （2）两名学生恰好排在两名教师之间的概率
例题分析
例1、一个袋中有1个白球、2个红球、3个黑球现从两袋 中任取2球，求下列事件的概率 （1）两个颜色相同的球 （2）至少有一个是黑球
解：记白球为a，红球分别为b1,b2，黑球分别为c1,c2,c3
答案:1/4或0.25
1
1
3
在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线
BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路
程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,
画出程序框图,写出程序.
D
C
解:函数关系式为
2x
, 0 x4
P
y 8
, 4 x8
2(12 - x) ,8 x 12 A
y=8
ELSE
y=2*(12-x)
END IF
END IF
PRINT y
END
练习
甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概 率是0.3，求甲不输的概率。
解法1、设事件 A={甲不输}，B={乙获胜} 则事件A、B是对立事件，所以 P(A)=1－P(B)=1－0.3 =0.7
解法2、设事件 A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2 =0.7
B
框图如下:
在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线
BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路
程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,
画出程Байду номын сангаас框图,写出程序.
D
C
开始
输入x
P
否
A
B
x>=0 AND x<=4 ?
否
是
x<=8?
y=2*x
是
y=8
y=2*(12-x)
统计与概率复习课
知识点归纳(统计)
一.随机抽样
简单随机抽样：抽签法、随机数法 系统抽样 分层抽样
二.用样本估计总体
三.画频率分布直方图和折线图的步骤 四.变量间的相关关系
练习
1.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样， 从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随 机剔除 5 个个体，编号后应均分为 35 段， 每段有 47 个个体。
不考虑顺序的从这六个球中任取2个，有(a,b1), (a,b2),
(a,c1), (a,c2), (a,c3), (b1,b2), (b1,c1), (b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)
(b2,c2), (b2,c3), (c1,c2), (c1,c3), (c2,c3)共15种取法
（2）记事件C＝{至少有一个是黑球},事件D＝{没有黑球},
输出y 结束
在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线
BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路
程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,
画出程序框图,写出程序.
D
C
程序:INPUT “x=”;x
IF x>=0 AND x<=4 THEN
P
y=2*x
ELSE
A
B
IF x<=8 THEN
记A＝{取得的两个数的和大于6/5}，则事件A构成的区域
为：{(x,y)|0≤x≤1， 0≤y≤1，x+y>
6 }
5
P( A)

SA S

1 (4)2 25
12

8 25
答:两数之和大于
6 5
的概率为
8 25
练习
1.设p在[0,5]上随机地取值，则方程4x2+4px+p+2=0有
实根的概率为 3
1、互斥事件：事件A与事件B在一次试验中不可能同时 发生， 即事件A与事件B同时发生的概率为0。 此时 P(A∪B)＝P(A)+P(B)
2、对立事件：事件A与事件B在一次试验中有且只有一 个发生 。 此时 P(A∪B)＝P(A)+P(B)＝1
AB
AB
3、若事件A与事件B是对立事件，则一定互斥；反之， 不一定成立
4
4.设有一个正方形网格,其中每个小正方形的边长都是
6cm,现用直径为2cm的硬币投在此网格上,则硬币落下
后与格线有公共点的概率为 5/9
.
变式题:设有一个等边三角形网格,其中每个等边三角 形的边长都是 4 3 cm,现用直径等于2cm的硬币投掷 到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
分析:记A={硬币落下后与格线没有公共点}, 当硬币中心落在左图的小正三角形时,事件A 发生.
5．一组数据的标准差是s，若将这组数据中的每一个
数据都先加上1再除以2，则所得到的一组数据的标准
差是（ B ）
A． 2s
2