北师大版初二数学上册二次根式(1)(20210202150800)
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二次根式(1)课件北师大版八年级数学上册
商的算术平方根，等于 被除式的算术平方根除以除式 _ 的算术平方根 .
12
12
知识点四：最简二次根式 最简二次根式满足的条件： (1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式; (2)分母不含二次根式; (3)被开方数不含分母.
A
C
B
2
C
a≤－2
13 4
课堂小结
1.师生共同回顾二次根式、最简二次根式的概念以及二次根 式的性质等知识. 2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流. 通过对新学知识点的回顾，总结得出，及时解答学生存在的 疑难问题，有利于共同提高.
教学重难点 1二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简. 2二次根式的化简.
1.(2022新课标)了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简(结果化为最简 二次根式的形式).
≥ 被开方数
B
≥
算术平方
≥
2(答案不唯一)
知识点三：二次根式的化简
(1)(北师8上P41、人教8下P6)探究活动一：计算下列各式，
教学反思： 这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对 于比较直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点 的二次根式的化简还不能够达到灵活自如，有待在今后的学习中 加大训练力度.
第二章 实数
二次根式(1)
教学目标
1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化 成最简二次根式. 2经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生 的归纳概括能力. 3通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和 归纳表达能力. 4经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充 满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
12
12
知识点四：最简二次根式 最简二次根式满足的条件： (1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式; (2)分母不含二次根式; (3)被开方数不含分母.
A
C
B
2
C
a≤－2
13 4
课堂小结
1.师生共同回顾二次根式、最简二次根式的概念以及二次根 式的性质等知识. 2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流. 通过对新学知识点的回顾，总结得出，及时解答学生存在的 疑难问题，有利于共同提高.
教学重难点 1二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简. 2二次根式的化简.
1.(2022新课标)了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简(结果化为最简 二次根式的形式).
≥ 被开方数
B
≥
算术平方
≥
2(答案不唯一)
知识点三：二次根式的化简
(1)(北师8上P41、人教8下P6)探究活动一：计算下列各式，
教学反思： 这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对 于比较直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点 的二次根式的化简还不能够达到灵活自如，有待在今后的学习中 加大训练力度.
第二章 实数
二次根式(1)
教学目标
1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化 成最简二次根式. 2经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生 的归纳概括能力. 3通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和 归纳表达能力. 4经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充 满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
北师大版八年级数学上册.1二次根式课件
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
(2) 0.72 72 72 36 2 6 2 3 2;
C. a＞-2或a≠ 0
D. a≥-2且a≠ 0
2. 下列式子一定是二次根式的是（ C）
A． x 2 B． x
C．x2 2 D. x2 2
3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B．3
1
C．2
D． 2
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
4＝ 9
， 4＝
；
9
16 ＝
， 16 ＝
．
25
25
从以上的计算中你发现什么规律？你能用字母表示这个 规律吗？
总结归纳
二次根式的性质：
(1) a b a b (a 0, b 0)
aa
(2)
(a 0, b 0)
bb
Hale Waihona Puke 思考：1. 你认为公式中的字母可以取哪些值？
2. 你能用文字描述上面两个公式吗？
B．1
C．2a－3
D．3－2a
二次根式
课堂小结
定义
带有二次根号 被开方数为非负数
(2) 2 2 2 7 1 14; 7 7 7 7 7
(3) 1 1 3 1 3. 3 3 3 3
北师大版数学八年级上册.2二次根式的运算课件
2
（2) 24 和 .
3
4 2 2 2 ;
(2) 24 4 6 2 6 ;
概念归纳：
1
2
2
3
1 2
2
.
2 2
2
23
6
.
3 3
3
几个二次根式化简后，如果它们的被开方数
相同，则它们叫做同类二次根式.
只有同类二次根式才能合并.
探究:
1 4
3 3
3 5 3 ___; 2 4 3 5 3 7 3 ___
根号前的系数，被开方数之积等于被开方数。如
× = ≥ 0, ≥ 0
2.几个二次根式相乘，可以利用乘法的交换律、结
合律以及乘法公式使其简便运算。
3.结果要化成最简二次根式或者整式。
节清：计算
1
4
2
1ห้องสมุดไป่ตู้
3×
3
2+ 5
2
5
3
12
50 × 8 − 21
3
15 × 3
5
6 3+ 5
2 6 2 9 2 ____; 4 2 3 5 2 7 3 ______
二次根式加减运算法则：
同类二次根式相加减，系数相加减，二次根式不变。
二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式.
例5 计算：
（1） 48 3 ； （2）
1
5.
5
解：
(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3 ;
a
b
a
b
（a≥0，b>0）
小结：
北师大版数学八年级上册二次根式第1课时二次根式(一)课件
须满足：含有二次根号“
”；被开方数a必须是__非__负__数___.
对点范例 1. 下列各式中，不是二次根式的是( B )
知识重点 知识点二：二次根式的性质
=_________（a≥0，b≥0）；
=_________（a≥0，b＞0）.
对点范例 2. 计算：
36
4
9
知识重点 知识点三：最简二次根式 一般地，被开方数不含___分__母____，也不含能__开__得__尽__方____的因数 或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
典例精析 【例5】化简： （1）
思路点拨：利用二次根式的性质正确化简即可.
举一反三 5. 化简: （1）
谢谢
对点范例 3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ D ）
Байду номын сангаас
课堂演练 典例精析 【例1】下列式子中，二次根式有（ B ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
思路点拨：根据二次根式的定义判断即可.
D. 5个
举一反三 1. 下列各式中，不属于二次根式的是（ B ）
典例精析 【例2】要使代数式 _________.
有意义，则x的取值范围是 x＞1
思路点拨：二次根式的被开方数必须是非负数；如果是分数， 注意分母不能为0.
举一反三
2. 若式子 )B A. x≠2 C. x≤2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
B. x≥2 D. x≠-2
典例精析 【例3】下列各式计算正确的是（ D ）
思路点拨：利用二次根式的性质正确计算即可.
举一反三 3. 下列各式的化简：
y≥0），其中正确的是（ B ）
A. ①②
北师大八年级数学上册《二次根式(1)》课件
1．(3 分)下列各式中 15， 3a， 62－1， a2＋b2， m2＋20， －144，
二次根式的个数有( A )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
2．(3 分)(2014·武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范
围是( C )
A．x＞0
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
3．(3 分)对任意实数 a，则下列等式一定成立的是( D )
＝__1_0__5___，… (2)通过观化简情况可得2nn2＝2n n.证明如下：2nn2
＝
2n2 n·
nn＝2n
n
21．(10 分)观察下列各式及其验算过程：
2＋23＝2 23，
验证： 2＋23＝ 2×33＋2＝ 233＝2 23；
7．(8 分)化简： (1) 12；
解：(1)2 3
(3) －－235；
解：(3)
3 5
(2) （－16） × （－2）； (2)4 2
(4) 45. (4)4 5 5
8．(6 分)设 a，b 为实数，且满足(a－3)2＋(b－1)2＝0，求 ba的值．
解：
3 3
9．(8 分)一圆形转盘的面积是 25.12 cm2，该圆形转盘的半径是多少？
17 ． 直角三 角形的 两条 边长分 别 3 和 4 ， 第三条边 的长 度为
___5__或___7____．
18．(9 分)化简： (1) 75；
(2) 35；
解：(1)5 3
(2)
15 5
(3) 27. (3)2 7 7
19．(8 分)已知正方形纸片的面积是 32 cm2，如果将这个正方形做成 一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？(π取 3，结果保留根
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀课件
二次根式的混合运算
例1：计算：
(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1）
3 2
2
3
32 22
23 1 33 2
61 3
6
(1 1) 6 1 6 ;
23
6
（2） 18 8 1 32 2 22 2 2
8
16
3 22 21 2 5 2 ; 44
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
E S2
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，
如图所示.
S梯形ABCD
1 2
(CD
AB)
DE
E
1 ( 2 5 2)3 2 2
16 23 2 2
18.
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
b 1
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
a b 2 5, ab 1, a2 b2 2 (a b)2 2ab 2 (2 5)2 2 2 20 2 5.
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
所以 (4) (9)
非
36 6.
负
数
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
核心归纳
商的算术平方根的性质
a b
a a 0,b 0
b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根．
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
度北师大版八年级数学上册.1二次根式的概念及性质课件
数或完全平方式,则可以利用性质
(
a 0, b 0
)及
从而将二次根式化简.
a
2
=a( a
ab = a •
b
0 )将这些因数(式)开出来,
巩固练习
化简
8
125
（1） 45;(2) ;(3)
9
16
解：
（1） 45 9 5 3 5 3 5
8
8
4 2
2 2
2 2
（2）
a a 0
的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.
• 强调条件:a≥0.
新知探究
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?
49
4
9
25
49
6
2
3
5
7
4 9
2
3
9
5
25
7
49
4
6
新知探究
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借
助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）.
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
7
＝ 0.926 ，
6
＝ 0.926
7
．
新知探究
问题1
视察上面的结果,你得出什么结论?
问题2
•
从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表
示这个规律吗?
新知探究
ab
a b a 0,b 0 ,
a
b
a
a 0,b 0
b
积的算数平方根,等于算数平方根的积;
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(
a 0, b 0
)及
从而将二次根式化简.
a
2
=a( a
ab = a •
b
0 )将这些因数(式)开出来,
巩固练习
化简
8
125
（1） 45;(2) ;(3)
9
16
解：
（1） 45 9 5 3 5 3 5
8
8
4 2
2 2
2 2
（2）
a a 0
的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.
• 强调条件:a≥0.
新知探究
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?
49
4
9
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49
6
2
3
5
7
4 9
2
3
9
5
25
7
49
4
6
新知探究
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借
助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）.
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
7
＝ 0.926 ，
6
＝ 0.926
7
．
新知探究
问题1
视察上面的结果,你得出什么结论?
问题2
•
从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表
示这个规律吗?
新知探究
ab
a b a 0,b 0 ,
a
b
a
a 0,b 0
b
积的算数平方根,等于算数平方根的积;
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
北师大版八年级数学上册课件：《二次根式(第1课时)》
化简解决的分母中不含有根号，我们把 这种运算叫分母有理化，而对整个二次 根式来说，我们要求计算结果必须是最 简二次根式.
解：（1） 50 2 25 2 25 2 5 5 2
把50分成两个数
乘积
1×50 2×25
试时乘积是50
14 1 7 7
14
从1乘多少开始试， 2乘多少， 3乘多少-----直到后面数是一个数平方为止
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
发现规律：
a b a b （a≥0，b≥0），
a b
a
b
a b
（a≥0， b＞0）．
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
知识巩固
例1 化简
（1）
；
（2）
；
（3）
。
解：（1） 81 64 81 64 9×8=72
（2） 25 6 25 6 5 6 5 6
（3） 5 9
5
9
5 3
51 3 3
5
通过上例中的化简，我们发现：被 开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式 叫做最简二次根式.
（ （22）） 2 7
2
7
2 7
7
7
27 7
14 7
（3）
1 1 3 3 3 3
解：（1） 50 2 25 2 25 2 5 5 2
把50分成两个数
乘积
1×50 2×25
试时乘积是50
14 1 7 7
14
从1乘多少开始试， 2乘多少， 3乘多少-----直到后面数是一个数平方为止
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
发现规律：
a b a b （a≥0，b≥0），
a b
a
b
a b
（a≥0， b＞0）．
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
知识巩固
例1 化简
（1）
；
（2）
；
（3）
。
解：（1） 81 64 81 64 9×8=72
（2） 25 6 25 6 5 6 5 6
（3） 5 9
5
9
5 3
51 3 3
5
通过上例中的化简，我们发现：被 开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式 叫做最简二次根式.
（ （22）） 2 7
2
7
2 7
7
7
27 7
14 7
（3）
1 1 3 3 3 3
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八一年级数学科个人自备教案
例 1 化简(1) . 81 64 ；(2) ,25 6 ;
最简二次根式：开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式
例2.化简:
⑴"；（2 27；（3）；；（4） .9 ；（5） \ 11265
三、课堂检测
「25的算术平方根
是
一个正方形的面积为288，则它的边长为
"（3）2的相反数
是
的倒数是
F列各式中，无意义的是
（
A. 32
B.3 ( 3)3
'■ 2
C. ( 3)2
D.
10 3
化简、（2）4的结果是
A. —
4
B.4
比较大小：3 \ 2 2
C. ±
4
D.无意义
3 ; 5\2
如果x 3=2,那么（X 3）2=
化简下列各式: (1) \ 49 16 ；
"-15 ；(3)
知识拓展
1•下列平方根中,已经简化的是
B. C. D.、
121
2.判断下列各式是否成立。
你认为成立的请在（）内打对号,不成立的打。