人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质(2)》课件
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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
【最新】人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》精品课件.ppt
解:由题意,得 12x+40≤1000
12x ≤960 x ≤80
答:他们的平均体重x不大于80kg.Z.X.X.K
P129
解:若对调后得到的两位数比原来的两位数大, 则 (10a+b)-(10b+a)>0,即 9a-9b>0, a>b. 若对调后得到的两位数比原来的两位数小, 则(10a+b)-(10b+a)<0,即 a<b. 若对调后得到的两位数等于原来的两位数, 则(10a+b)-(10b+a)=0,即 a=b.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
n 回忆：不等式的性质。 n 不等式的性质1：ZXXK n 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 n 不等式的性质2：
n
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc 不等式的性质3：
(或
a c
>
b c)
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc
(或
a c
<
b c
)
问题2：根据不等式的性质，解不等式.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
12x ≤960 x ≤80
答:他们的平均体重x不大于80kg.Z.X.X.K
P129
解:若对调后得到的两位数比原来的两位数大, 则 (10a+b)-(10b+a)>0,即 9a-9b>0, a>b. 若对调后得到的两位数比原来的两位数小, 则(10a+b)-(10b+a)<0,即 a<b. 若对调后得到的两位数等于原来的两位数, 则(10a+b)-(10b+a)=0,即 a=b.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
n 回忆：不等式的性质。 n 不等式的性质1：ZXXK n 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 n 不等式的性质2：
n
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc 不等式的性质3：
(或
a c
>
b c)
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc
(或
a c
<
b c
)
问题2：根据不等式的性质，解不等式.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
9.1.2不等式的性质(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2．探索新知
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1） x ? 33 ； （2） x ? 1 ；
0 33
01
2．探索新知
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x ? 75 ； （4） x ? ? 3 . 4
0 75
?3 0
4
2．探索新知
例2 2011年9月1日北京最低气温是19 oC， 最高气温是 28 oC ，请用不等式表示出来. 设：北京气温为 x oC ： 则： 19 oC ? x ? 28 oC．
不等式具有哪些性质？你能分别用文 字语言和符号语言表示吗？
1．复习引入
文字语言
不等式两边加（或减）
性质1 同一个数（或式子），
不等号的方向不变．
符号语言
如果 a ? b
那么 a ? c ? b ? c
性质2 性质3
不等式两边乘（或除以） 如果 a ? b， c ? 0 同一个正数，不等号的 那么 ac ? bc，
；
（4） ? 4 x ? 3 .
2.探索新知
（1） x ? 7 ? 26 ；
分析：解未知数为 x的不等式，就是要使不等式
逐步化为 x ? a 或 x ? a 的形式．
解：根据不等式的性质 1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变，
得 x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7;
x ? 33.
2．探索新知
方向不变．
a ? b． cc
不等式两边乘（或除以） 如果 a ? b， c ? 0 同一个负数，不等号的 那么 ac ? bc，
方向改变．
a ? b． cc
2．探索新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质(共26张PPT)
(2) 3x＜2x+1；
(4) －4x＞3.
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式
逐步化为x＞a或 x＜a (a为常数)的形式.
知3－讲
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7, 不等号 的方向不变，所以 x－7+7＞26+7, x＞33.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等
知2－练
3
在数轴上表示不等式2x<－4的解集，正确的是(
D)
知3－讲
知识点
3
不等式的性质3
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数 不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或
a b c c
)
知3－讲
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x－7＞26；
(3)
2 x＞50; 3
)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是 ( D ) A．a－5＜b－5 C． ＜
a 3 b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方
向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，
不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
知2－练
(2)4x＜3x－5.
知1－练
2
设“
”“
”表示两种不同的物体，
现用天平称，情况如图所示，设“
的质量为A kg，“
”
”的质量为B kg，则
可得A与B的关系是A ________ B. <
知2－导
知识点
比较大小
2
不等式的性质2
8＿＿ ＜ 12；
9.1.2 不等式的性质-人教版七年级数学下册课件(共27张PPT)
2× ÷（-1）（＞）3×÷（-1）， 2× ÷（-2）（＞）3×÷（-2）， 2× ÷（-3）（＞）3×÷（-3）， 2× ÷（-4）（＞）3×÷（-4）， …
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件(共20张PPT)
9.1.2 不等式的性质
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
第二版 最新人教版七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质教学课件2
例
1、不等式性质1：不等式的两边＿都＿加上 或＿都＿减去＿同＿一个数或式，所得到的不等式 ＿仍＿成＿立＿.
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 的＿＿符＿号＿改＿变后，从___不__等__号的＿＿一＿边移到_＿ 另__一_＿边＿，所得到的不等式仍成立。
3、解不等式的基本步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1
自我检测 利用不等式的性质解下列不等式,并用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
解：根据不等式性质1，得 X>-4
-4 0
(3) 4x>-12
解：根据不等式性质2，得 X>-3
-3 0
(2) 6x<5x-7
解：根据不等式性质1,得 X<-7
-7 0
(4)-4x ＞-3
儿童节快到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花
思考
1、求不等式 3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1的值。 (1)大于0 （2）不小于－ 3 2
2
1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是
x 1 m2
求m的取值范围
➢m为何值时,方程 5x 3m m 5
的解是非正数.
4 24
例1 某长方体形状的容器长5cm，
上表示出来。
解: 去分母,得2x-3(x-1)≤6 去括号,得2x-3x+3≤6 移项,得 2x-3x≤6-3
合并同类项,得 -x≤3 化系数为1,得 x≥-3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
1、不等式性质1：不等式的两边＿都＿加上 或＿都＿减去＿同＿一个数或式，所得到的不等式 ＿仍＿成＿立＿.
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 的＿＿符＿号＿改＿变后，从___不__等__号的＿＿一＿边移到_＿ 另__一_＿边＿，所得到的不等式仍成立。
3、解不等式的基本步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1
自我检测 利用不等式的性质解下列不等式,并用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
解：根据不等式性质1，得 X>-4
-4 0
(3) 4x>-12
解：根据不等式性质2，得 X>-3
-3 0
(2) 6x<5x-7
解：根据不等式性质1,得 X<-7
-7 0
(4)-4x ＞-3
儿童节快到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花
思考
1、求不等式 3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1的值。 (1)大于0 （2）不小于－ 3 2
2
1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是
x 1 m2
求m的取值范围
➢m为何值时,方程 5x 3m m 5
的解是非正数.
4 24
例1 某长方体形状的容器长5cm，
上表示出来。
解: 去分母,得2x-3(x-1)≤6 去括号,得2x-3x+3≤6 移项,得 2x-3x≤6-3
合并同类项,得 -x≤3 化系数为1,得 x≥-3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质(共21张PPT)
自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上
或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.
与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
不等式两边同加或减，不等式关系不变.
总结归纳
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减
去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
哪些性质呢？
用不等号填空： （1）5 5+2 > > 3； 3+2 ； 5-2 > 3-2 .
（2）2
2+1
<
<
4；
4+1 ； 2-3 < 4-3 .
讲授新课
一 不等式的基本性质1
水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在 卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果. 请用“>”或“<”填空： > 84 -a 100 -a 100 –a+b > 84 –a+b
>
-b 2 . 3
因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式基本性质3，得 判断用不等式基本性质3 a b - >- , 和1 3 3 因为 - a > - b ，两边都加上2， 3 3 由不等式基本性质1，得
- a +2 > - b +2 . 3 3
练一练 判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）b -10 > a -10 . 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
（1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 解：x < 2 解：x < 6
9人教版初中数学七年级下册专题课件.1.2 不等式的性质(课时2)
教学课件
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.2 不等式的性质 第2课时
1.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为 “x>a”或“x<a”的形式. 2.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加 以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃 放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10m 以外的地方.已知导 火索的燃烧速度为 0.02m/s,人离开的速度是 4m/s,导火索的长 度 x(m)应满足怎样的关系式?
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1;
(2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
(3)-������x<������;
������ ������
(4)4x≥-12.
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 解:x≥-3,在数轴上表示如图所示.
你会运用已学知识解这个不等式吗?
1.想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系? 一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合 实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别?
在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈, 而在表示x≥a时,表示a的点用实心圆点.
3.回答“问题导引”中的问题.
根据题意得 ������ >������������.
4.小华家距离学校2.4 km.某天小华从家出发去上 学,恰好走到一半的路程时,发现离上课时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下一 半的路程的平均速度至少要达到多少?
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.2 不等式的性质 第2课时
1.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为 “x>a”或“x<a”的形式. 2.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加 以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃 放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10m 以外的地方.已知导 火索的燃烧速度为 0.02m/s,人离开的速度是 4m/s,导火索的长 度 x(m)应满足怎样的关系式?
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1;
(2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
(3)-������x<������;
������ ������
(4)4x≥-12.
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 解:x≥-3,在数轴上表示如图所示.
你会运用已学知识解这个不等式吗?
1.想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系? 一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合 实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别?
在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈, 而在表示x≥a时,表示a的点用实心圆点.
3.回答“问题导引”中的问题.
根据题意得 ������ >������������.
4.小华家距离学校2.4 km.某天小华从家出发去上 学,恰好走到一半的路程时,发现离上课时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下一 半的路程的平均速度至少要达到多少?
初中数学人教版七年级下册《9.1.2不等式的性质》课件
料想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a> ×(-1)
×3
-a<-b
-3a<-3b
b
×c(c>0) -ac<-bc
×-c(-c<0)
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ac，
b c
<.
例2 用“>”或“<”填空：
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
问题2 铁路部门对随身携带的行李有以下规定：每件行李的长、宽、 高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你 列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
不等式的概念 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读 作大于等于，“≤”读作小于等于.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的 14小于或等于-2.
分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用 不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4)中不大于、 小于或等于都用“≤”表示.
1.a > b ;
2.2a > 2b;
3. 2a > 2b.
2
2
b
ag
g
ag
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1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得
。
－21 ＞－ 28 。
。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0
6、在不等式－8＜0的两边都除以－8可 得 1＞0 。 7、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可 得 x 1 。 8、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可 得 9＜12 。
下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改.
解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3
即： ax
≥x–4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得：
x ≥
4 a 1
9、在不等式 a b 的两边都乘以－1可 得 a b 。
如果 a
b ，那么： ① a 3 ＞ b 3（不等式性质 1 （不等式性质 2 2 a ＞ 2b ②
③ ④
） ） ） ）
3a ＜ 3b （不等式性质 3 a b ＞ 0 （不等式性质 1
将不等式 ax + 3 ≥ x – 1化成“x≥m”或 “x≤n”的形式.
(2)根据不等式的性质3， 两边都除以－2，得
x＜－
3 2
;
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解： （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
(3)根据不等式的性质2， 两边都除以3，得 x＜－3.
例2 用“>”或“<”填空：
(1)a＋3_____b＋3；(a<b)； ＜
讨 论 ：
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; 解： （2）－2x＞3;
(1)根据不等式的性质1， 两边都加上5，得 （3）3x＜－9. x＞－1+5 即x＞4;
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解： （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
课本第127页练习第1、2题
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
收获和体会
不等式的基本性质是什么?
和等式的基本性质相比， 有什么相同和不同之处? 本节课你还有什么收获?
(2)2a_____2b；(a>b)； ＞ a ＜ b (3) ______ (a>b)； 3 3 ＞ (4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；
＞ (5)若a>0，b>0，则ab_____0； (6)
若b<0，则a＋b______a； ＜
＜ (7)当a<0时，b_____0时，ab>0．
,
a b 4 4
.
那么不等式有没有 类似的性质呢？
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），等式仍然成立。
2、有甲、乙两同学，甲的钱多 于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同 的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少？
如果他们都花了同样多的钱，情 况又会如何？
你发现了什么？
不等式
你又有什 么发现？
不等式的性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc,
不等式的性质3
a b c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变；
如果a>b，c<0 ，那么ac<bc,
a b c c
①不等式的两边都乘以0， 会出现什么样的结果？ ②不等式的性质与等式的 性质有什么相同点、不同点？
7＞4 －3＜4 两边都加上（或减去） 同一个数 7＋5 ＞4＋5 －3－7 ＜ 4－7 不等号方向 是否改变了 没有改变 没有改变
…
…
…
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，不等号Байду номын сангаас方向不变。
如果a>b ，
那么 a+c>b+c(或a-c>b-c
)
将不等式5＞2的两边都 乘以同一个不为0的数，比 较所得结果。
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
ab , ∴ a3 b3 , 2 2 a ( x 2 y) b ( x 2 y)
.
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个整式，等式仍然成立。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab , ∴ 3a 3b
用“＜”或“＞”填空： 5 ﹥3 5×1（ ＞）3×1， 5×2（ ＞）3×2， 5×3（ ＞）3×3， 5×4（＞）3×4， …
你发现有什 么规律？
5×（-1）（＜ ）3×（-1）， 5×（-2）（＜ ）3×（-2）， 5×（-3）（＜ ）3×（-3）， 5×（-4）（＜ ）3×（-4）， …
讨 论 ：