弱等效原理的检验

该物体在地球引力作用下有一个加速运动 F mI g
g G M G mG Re2 mI
两个不同材料的单摆的周期分别为
T1 2
l 2
g1
l
G
MG Re2
mI mG
1
T T2 T1 ?
T2 2
G
l
MG Re2
mI mG
2
重力和纬度的关系
fc mI2Rcos p p fc
p2 p2 fc2 2 pfc cos
实验者 Newton
Eötvös et al.
Southerns Potter Dicke et al. Braginski and Panov Niebauer et al. Su et al. Williams et al., Schlamminger et al.
年份 1686 1889～ 1922 1910 1923 1964 1971 1987 1994 2004 2008
方法 摆
扭秤
摆 摆 扭秤 扭秤 自由落体 扭秤 地月测距 扭秤
检验精度 ～10-3
3 10-9
5 10-6 3 10-5 3 10-11 9 10-13 5 10-10 2 10-12 1.4 10-13 1.8 10-13
1. 单摆法简介
第一个明确的想到验证引力质量和惯性质量 等效性的人是牛顿。他用的是单摆的方法。单摆 的运动方程可以写成：
G
G
等效原理：二者等效
等效原理是广义相对论的基本假设之一。 等效原理实验检验具有重要的科学意义。
等效原理实验检验历史
Galileo 1590? Newton 1687 10-3
1976-2003 5*10-13
Eötvös 1922 10-9
(2006? 10-15 )
实验者 Galileo Newton Bessel Eötvös Eötvös等 Southerns Zeeman Potter Renner Dick等 Braginski
F
GMm r2
它反映了物体接收和产生引力的能力，因
此我们可以把这里的质量称为引力质量。
虽然从定义上来说，两者是本质上不同的物 理量，但是如果它们的大小相等或成一定的比例， 我们实际上可以把他们看成是同一个量来处理。 这就是所谓的引力质量和惯性质量的等效性。
爱因斯坦在研究引力问题时，对于这个问题 指出：“在引力场中，一切物体具有同一加速度， 这条定律也可以表述为惯性质量与引力质量相等 的定律。它当时就使我认识到它全部的重要性。 我为他的存在而感到极为惊奇，并猜想其中必定 有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”
爱因斯坦电梯实验 无法在该电梯里面做实验来区分该电梯是相对于遥远星球 在做加速运动，还是该电梯静止在引力场中
(c)静止在地球引力场中的电梯； (d) 在没有引力场中加速运动的电梯
爱因斯坦的等效原理是说：均匀性的引力 空间(场)中的一个静止的参照系和无引力的空 间(惯性空间)中的一个匀加速参照系在物理上 完全等效。
R cos
P
fc
爱因斯坦: Einstein
牛顿的相对性原理
一切物理规律在任何惯性系中形式相同
狭义相对性原理
提出所有的参考系平权：惯性系，非惯性系平权
一切物理规律在任何参照系中形式相同
广义相对性原理
2. 等效原理检验实验
等效原理实验
质量是物质的内禀属性，质量的定义：
惯性质量: F m a
F
I
I
引力质量:
F GMm / r2
亚里士多德 ：物体下落速度与物体的重量成正比
伽利略 ：轻、重物体同时落地
牛顿：检验惯性质量与引力质量是否相等 （WEP） 爱因斯坦：“引力场同参照系相当的加速度在物理上完 全等价”（SEP）。等效原理立即解释了为什么一个实 验物体在引力场中的运动与其质量无关
相对性原理
牛顿:力学规律在任何惯性系中形式相同
这里的 (1, 2) 通常称为Eötvös系数。
这样， (1, 2) 反映了对等效原理的偏差，而 本 (1, 2) 身又可以通过两个摆的周期T1，T2的差异来表示。
实验中，我们就可以通过测量单摆的周期来检验 引力质量和惯性质量的等效性。
单摆实验
引力质量为 mG 的物体受到地球的引力为
F
G
mG M G Re2
但是对于现实中的非均匀引力场来说，等效 原理只对其中可看作均匀的局部才成立，因此， 对于非均匀引力场，等效原理可以表述为：对 引力场中每一个可视为均匀的局域(或“一点邻 域”)，总可找到一加速参照系．在其中可将该 局域内的引力效应完全消除。
不同重量的物体或者不同组份的物体在引力场中自由下 落的加速度相同吗？
2. 爱因斯坦等效原理
• 爱因斯坦通过建立等效原理，主要想达到两个 目的： 1. 将均匀引力场和加速参照系视为同一； 2. 将惯性参照系与非惯性参照系视为同一。
爱因斯坦电梯实验 无法在该电梯里面做实验来区分该电梯是在引力场中自由 下落，还是在没有引力场的空间中静止不动
(a) 在地球引力场中自由下落的电梯 (b) 在没有引力场中静止不动的电梯
弱等效原理的检验
• 1. 概述 • 2. 等效原理检验实验
(1) 自由落体实验 （2）扭秤实验
• 3. 总结和比较
一. 概述
1. 惯性质量和引力质量
在牛顿力学中，我们曾经引入了两个质量 的概念，由牛顿第二定律：
F=ma 它反应了物体的惯性，所以我们可以把这 里的质量叫做惯性质量。
而由万有引力定律：
年份 ～1610 ～1680
1827 1890 1905 1910 1917 1923 1935 1964 1971
方法 自由落体
摆 摆 扭秤 扭秤 摆 扭秤 摆 扭秤 扭秤，太阳 扭秤，太阳
|mI-mG|/mI <2×10－3
<10-3 <2×10－5 <5×10－8 <3×10－9 <5×10－6 <3×10－8 <3×10－5 <2×10－10 <3×10－11 <9×10－13
m惯l2 m引gl
即
m引g 0
m惯l
于是单摆的本征周期为
T 2 m惯l
m引 g
采用两个相同形状和摆长的单摆，采用不同材料 的摆锤的话，如果惯性质量和引力质量之比不为常数 则两个摆的周期T1，T2不同。
如果令
11
m引1 m引2
(1, 2)
2 T12 1
T22 1
T12 T22
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2 m惯1 m惯2 m引1 m引2 m惯1 m惯2