2021年广东省中山市中考数学模拟卷(三).doc

广东省中山市中考数学模拟卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、下列六个数π-，-0.1，

2

1，3，14.3，0

45cos 中为无理数个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 2、下面的计算正确的是（ ）

A 、2

22)(n m n m -=- B 、)0(12

2≠=

-m m

m C 、422)(mn n m =⋅ D 、6

42)(m m = 3、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）

4、若b a >，则下列各式中一定成立的是（ ） A.b a 33->- B.3

3b

a ->-

C.b a ->-33

D.33->-b a

5、小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛三次，结果都是同一面．．．．．的概率是（ ） A 、

21 B 、41 C 、6

1

D 、81

6、如图2，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O, 若∠BCD=70°

则∠A 的度数为（ ） A 、20° B 、50° C 、40° D 、80° 图2

7、不等式1

10

320

x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩≥的解集是（ ）

A 、－

3

1

＜x ≤2 B 、－3＜x ≤2 C 、x ≥2

D 、x ＜－3

8、函数2

x y =的图象向左平移2个单位后解析式变为（ ）

A 、22+=x y

B 、22

-=x y C 、()2

2-=x y D 、()2

2+=x y

9、如图3，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交

BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ， BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）

A 、8

B 、9.5

C 、10

D 、11.5 图3

10、函数2

y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

C O D

A

B

C

G

E A

B

D

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11、分解因式：4x 2－4＝_______________；

12、如图4，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点D 是BC 上一点， AD BD =，若85AB BD ==，，则CD = ．

13、某多边形的内角和为900°，则该多边形的对角线条数为 ； 14、从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， 若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是 ；

15、如图5，A 为反比例函数k

y x

=的图象在第二象限上的任一点，

AB x ⊥轴于B ，

AC y ⊥轴于C ，且矩形ABOC 的面积为8，则k = ； 16、如图6，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。

图6

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 17、解方程

11

66=+-x x 18、如图7，已知矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，且AF =BC ， DE ⊥AF ，垂足是E ，连接DF ．求证：（1）△ABF ≌△DEA ；

（2）DF 是∠EDC 的平分线． 图7 19、如图8，5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．

（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）； 图8 （2）画出该几何体的主视图和左视图．

……

图5

y C

A

B

O x

A

C

D

B 图4

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）

20、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的

图象上，且sin∠BAC=0.6

（1）求k的值和边AC的长；

（2）求点B的坐标．

21、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

22、某校计划组织学生到市影剧院 观看大型感恩歌舞剧，为了解学生 如何去影剧院的问题，学校随机抽 取部分学生进行调查，并将调查结 果制成了表格、条形统计图和扇形 统计图（均不完整）．

（1）分别说出本次调查的总体、个体、样本和样本容量； （2）将条形统计图补充完整．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分） 23、已知一元二次方程2

10x px q +++=的一根为 2． （1）求q 关于p 的关系式；

（2）求证：抛物线2 y x px q =++与x 轴有两个交点；

（3）设抛物线2

y x px q =++的顶点为 M ，且与 x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．